2. Из условия устойчивости: Np/jA gсR, задавшись для первого приближения коэффициентом продольного изгиба j=0,75, находим требуемую площадь сечения стойки:
Атр = Nр /jgс R Aтр=0,44/0,75·1·230=0,0025 м2=25см2 Требуемая площадь одного уголка А1= 25/2=12,5 см2
По сортаменту (приложение I) принимаем неравнополочный уголок № 10/6,3 с толщиной полки d = 8мм. Площадь сечения А = 12,6 см2, моментом инерции Iх =127см4, Іy= 39,2см4.
3. Проверим устойчивость принятого сечения стержня в следующем порядке:
а) определим расчетную длину стержня l0 = μ·l = 0,7·6 = 4,2 м,
где μ= 2 для стержня закрепленного с одного конца – жестко (прил. ІІІ)
б) определим момент инерции сечения относительно оси Х:
Iх=2 ( Iхуг+ а2Ауг)= 2(127 +1,682·12,6) =325см4,
где а = Вуг /2-y0 = 10/2-3,32 = 1,68 см
Определим момент инерции сечения относительно оси Y:
Іy = 2(Іyуг+е2Ауг) = 2(39,2+1,652·12,6) = 147см4,
где е = вуг/2 – х0 = 6,3/2 – 1,5 = 1.65
в) определим радиусы инерции сечения
iх = √( Iх/А) =√(325/25,2) = 3,59см;
iy = √(Іy/А = √(147/25,2) = 2,41см;
г) определим гибкость стержня относительно осей:
λх =l0 / iх =300/3,59=84;
λy = l0 / iy = 300 / 2,41 = 124;
д) для наибольшего значения гибкости определим коэффициент φ (см. прил. IV )
λ= 120 =>φ=0,434; λ= 130 =>φ=0,379
φ =0,434 - [(0,434 -0,379):10·6]= 0,421
е) определим расчетное напряжение в сечении
σ= N/φА = 0,44/0,421·25,2·10-4=414,7МПа >R·γf=230МПа.
Это недопустимо, поэтому необходим перерасчет.
1. Принимаем во втором приближении среднее значение между тем, которым задались, и тем, что получили: φ= (0,75+0,421):2 = 0,586
2. Требуемая площадь сечения Атр=0,44:0,586·1·230 =0,00326м2=32,6см2.
На один профиль требуется 32,6:2=16,3см2. Принимаем два неравнополочных уголка № 14/9 с площадью А = 2·18=36см2;
3. Проверим устойчивость стойки: а) l0=3м, осталось прежним;
б) поскольку Iх>Iy определим наименьший момент инерции, который дает наибольшую гибкость:
Iy=2(Iyуг+е2А)= 2(120+2,472·18)=459,6см4;
в) радиус инерции iy= √(Iy/А)=√(459,6/36) = 3,57
г) гибкость стержня λy=l0/ iy=300/3,57=84
д) коэффициент продольного изгиба получим интерполяцией
λ=80 (φ=0,698), λ=90(φ=0,625)
φ = 0,698-[(0,698-0,625):10·4= 0,6688;
е) расчетное напряжение σ= 0,44/0,6688·36·10-4 = 182,7МПа <Rγс=230Мпа
Принимаем сечение стойки из двух неравнополочных уголков № 14/9
Задачи для контрольной работы №1:
Задача №1 Определить опорные реакции балки. Данные для задачи взять из таб.1 и схемы на рис.8, согласно своему варианту.
Задача №2 Определить положение центра тяжести плоской фигуры геометрической формы и сечения, составленного из прокатных профилей. Данные варианта взять из таб.2 и рис.9.
Задача №3 Построить эпюры изгибающих моментов Мх и поперечных сил Qy для балок задачи №1.
Задача №4 Проверить несущую способность консольной деревянной балки и подобрать сечение двухопорной двутавровой балки из прокатной стали С–235 . Расчетное сопротивление древесины R=15 МПа, gc=1,0. Данные для задачи своего варианта взять из задачи №3 и табл.№3
Задача №5 Подобрать сечение равноустойчивой центрально-сжатой колонны из двух неравнополочных уголков, материал – сталь С -245, γf =1,1.Данные для задачи своего варианта взять из таб.4 и рис.10.
Таб.1
вариант | схе-ма | F, кН | q, кН/м | М кНм | а1 | а2 | а3 | вариант | схе-ма | F, кН | q, кН/м | М кНм | а1 | а2 | а3 |
1 | I | 80 | 15 | 10 | 2 | 8 | 19 | VII | 70 | 10 | 10 | 6 | 1,5 | 1,5 | |
II | 40 | 5 | 10 | 4 | 2 | 3 | VIII | 60 | 8 | 15 | 4 | 3 | 2 | ||
2 | II | 20 | 10 | 20 | 5 | 2 | 4 | 20 | VIII | 50 | 6 | 20 | 3 | 5 | 2 |
III | З5 | 24 | 40 | 2,5 | 6 | IX | 45 | 5 | 25 | 1 | 3 | 6 | |||
3 | III | 50 | 22 | 30 | 4 | 5 | 21 | IX | 65 | 12 | 30 | 2 | 2 | 4 | |
IV | 60 | 10 | 20 | 1 | 1,5 | 4 | X | 70 | 14 | 35 | 1,5 | 10 | |||
4 | IV | 40 | 30 | 20 | 2 | 2 | 5 | 22 | X | 35 | 15 | 40 | 2 | 8 | |
V | 35 | 14 | 35 | 8 | 5 | I | 45 | 16 | 45 | 1 | 10 | ||||
5 | V | 60 | 15 | 40 | 4 | 6 | 23 | I | 60 | 18 | 50 | 3 | 5 | ||
VIII | 25 | 30 | 30 | 4 | 3 | 2 | II | 30 | 10 | 55 | 5 | 2 | 3 | ||
6 | VI | 75 | 12 | 25 | 6 | 1,5 | 1 | 24 | II | 40 | 10 | 60 | 4 | 3 | 3 |
VII | 40 | 14 | 20 | 4 | 2,5 | 3 | III | 80 | 8 | 65 | 6 | 6 | |||
7 | VII | 40 | 18 | 15 | 5 | 1 | 4 | 25 | III | 85 | 12 | 70 | 4 | 5 | |
VI | 60 | 5 | 30 | 8 | 1 | 2 | IV | 20 | 20 | 75 | 1 | 4 | 5 | ||
8 | VIII | 25 | 10 | 10 | 6 | 2 | 4 | 26 | IV | 10 | 22 | 80 | 2 | 2 | 8 |
IX | 50 | 20 | 15 | 1 | 2,5 | 5 | V | 25 | 14 | 10 | 8 | 3 | |||
9 | IX | 80 | 22 | 25 | 1,5 | 3 | 4 | 27 | V | 90 | 15 | 90 | 10 | 2 | |
X | 40 | 15 | 50 | 2 | 10 | VI | 35 | 15 | 40 | 8 | 2 | 1 | |||
10 | X | 60 | 15 | 40 | 1 | 12 | 28 | VI | 40 | 10 | 45 | 5 | 1 | 3 | |
I | 50 | 25 | 40 | 3 | 4 | VII | 55 | 12 | 35 | 6 | 1,5 | 1,5 |
вариант | схе-ма | F, кН | q, кН/м | М кНм | а1 | а2 | а3 | вариант | схе-ма | F, кН | q, кН/м | М кНм | а1 | а2 | а3 |
11 | I | 45 | 12 | 30 | 2 | 7 | 29 | VII | 80 | 14 | 25 | 8 | 1 | 3 | |
II | 60 | 10 | 50 | 2 | 6 | 1 | VIII | 35 | 16 | 20 | 2,5 | 5 | 1 | ||
12 | II | 35 | 8 | 45 | 3 | 7 | 2 | 30 | VIII | 15 | 8 | 40 | 2 | 4 | 1 |
III | 70 | 30 | 50 | 2 | 6 | IX | 25 | 10 | 30 | 1 | 1 | 9 | |||
13 | III | 25 | 6 | 40 | 4 | 6 | 31 | IX | 15 | 3 | 50 | 2 | 0,5 | 10 | |
IV | 15 | 8 | 35 | 2 | 3 | 7 | I | 25 | 4 | 40 | 3 | 5 | |||
14 | IV | 20 | 10 | 20 | 3 | 2 | 8 | 32 | I | 40 | 10 | 35 | 1 | 7 | |
V | 20 | 20 | 45 | 6 | 2 | II | 50 | 2 | 40 | 5 | 3 | 2 | |||
15 | V | 45 | 5 | 30 | 7 | 3 | 33 | II | 35 | 4 | 30 | 6 | 4 | 2 | |
VI | 35 | 4 | 70 | 6 | 4 | 1 | III | 45 | 12 | 60 | 2 | 6 | |||
16 | VI | 40 | 5 | 55 | 8 | 1 | 1,5 | 34 | III | 70 | 10 | 100 | 1 | 7 | |
VII | 60 | 4 | 25 | 8 | 1 | 3 | IV | 30 | 8 | 40 | 0,5 | 3 | 7 | ||
17 | VII | 45 | 10 | 40 | 5 | 2 | 3 | 35 | IV | 50 | 5 | 45 | 1 | 5 | 5 |
VIII | 50 | 12 | 20 | 1 | 5 | 2 | V | 25 | 10 | 30 | 6 | 2 | |||
18 | VIII | 35 | 8 | 60 | 2 | 6 | 3 | 36 | V | 30 | 10 | 20 | 5 | 4 | |
IX | 20 | 5 | 25 | 1 | 3 | 4 | VI | 70 | 8 | 10 | 6 | 4 | 1 |
Рис. 8
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 |
