Формулы (4.78) и (4.79) применимы при условии, что в теплообменнике значение коэффициента теплопередачи К и произведение массового расхода на удельную теплоемкость Gc для каждого из теплоносителей можно считать постоянными вдоль всей поверхности теплообмена.
В тех случаях, когда вдоль поверхности теплообмена значительно меняется величина коэффициента теплопередачи К (или произведения Gc), применение средней логарифмической разности температур [уравнение (4.78)] становится недопустимым.
В этих случаях дифференциальное уравнение теплопередачи решают методом графического интегрирования – см. пример 4.26.
б) Для смешанного тока в многоходовых теплообменниках и перекрестного тока:
∆tcp=ε∆t ∆tпр (4.80)
где ε∆t – поправочный коэффициент к средней разности температур ∆tпр вычисленной для противотока.
В многоходовых теплообменниках с простым смешанным током среднюю разность температур можно рассчитать по формуле:
∆tcp=
(4.81)
где ∆tб и ∆tм – большая и меньшая разности температур на концах теплообменника при противотоке с теми же начальными и конечными температурами теплоносителей; А=
;δТ=Тнач–Ткон изменение температуры горячего теплоносителя; δt= tкон–tнач – изменение температуры холодного теплоносителя.
22. Определение средних температур теплоносителей.
В большинстве критериальных уравнений теплоотдачи значения физико–химических констант теплоносителя отнесены к его средней температуре, которая находится следующим образом.
Для того теплоносителя, у которого температура изменяется в теплообменнике на меньшее число градусов, средняя температура определяется как средняя арифметическая и конечной:
tcp1=
Для второго теплоносителя среднюю температуру находят по формуле:
tcp2= tcp1
∆tcp (4.82)
уравнение справедливо и в том случае, когда температура первого теплоносителя постоянна вдоль поверхности теплообмена.
Теплопередача при непосредственном соприкосновении потоков
23. Обобщенное уравнение для определения коэффициента теплопередачи от охлаждающегося ненасыщенного газа к жидкости в скрубберах с насадками:
Κι = 0,01 Reг0,7 Reж0,7 Prг 0,33 (4.83)
Здесь Ki =Kdэ/λг критерий Кирпичева; Reг=4ωфρг/σμг – критерий Рейнольдса для газа; Reж=4L/σμж – критерий Рейнольдса для жидкости; Prr=сpμг/λг – критерий Прандтля для газа; К – коэффициент теплопередачи от газа к жидкости, Вт/(м2К); dэ=4Vсв/σ – эквивалентный диаметр насадки, м; Vсв – свободный объем насадки, м3/м3; σ – удельная поверхность насадки, м2/м3; ωф – фиктивная скорость газа в скруббере (отнесенная к полному поперечному сечению скруббера), м/с; L – плотность орошения, кг/(м2с); λΓ – коэффициент теплопроводности газа, Вт/(мК); μΓ – динамический коэффициент вязкости газа, Па·с; рг – плотность газа, кг/м3; μж – динамический коэффициент вязкости жидкости, Па·с.
Формула (4.83) получена по экспериментальным данным для охлаждения воздуха от 80 до 2°С при удельном орошении водой, равном 3,5 – 10 м3/(м2ч).
24. Обобщенное уравнение для коэффициента испарения с поверхности жидкости в турбулентный газовый поток при вынужденном его движении:
Nu´г= 0,027Reг0,8 (Ρr´г)0,33 (4.84)
где Nu´г = βd/Dг – диффузионный критерий Нуссельта; Ρr´г = νг /Dг – диффузионный критерий Прандтля для газа; β – коэффициент испарения, м/с; Dг коэффициент диффузии, м2/с; νг – кинематический коэффициент вязкости, м2/с.
Для случая охлаждения воздухом воды, стекающей пленкой внутри каналов, по которым проходит воздух (Ρr´г = 0,63):
Nuг = 0,019Reг0,83 (4.85)
Ориентировочные значения коэффициентов теплоотдачи и теплопередачи
В табл. 4.7 приведены приближенные значения коэффициентов теплоотдачи (с округлением) для воды и воздуха, вычисленные по вышеприведенным формулам для основных случаев конвективной теплоотдачи, а в табл. 4.8 – ориентировочные значения коэффициентов теплопередачи, полученные практически для различных случаев теплообмена.
Таблица 4.7
Ориентировочные значения коэффициентов теплоотдачи
[в Вт/(м3·К) ]
Вид теплоотдачи | Вода | Воздух (ρабс≈1кгс/см2) | Примечание |
Вынужденное турбулентное течение : а)в трубах и каналах б)при поперечном обтекании труб Свободное движение Кипение воды Конденсация насыщенного водяного пара на наружной поверхности горизонтальной трубы | 1200–5800 3100–10000 250–900 2000–24000 9300–15000 | 35–60 70–100 3–9 | d=30мм. Приведённые значения α соответствует скоростям для воды от 0,2 до 1,5 м/с, для воздуха – 8–15м/с шахматный пучок ;ξφ=1 Давление атмосферное. Значения α соответствуют ∆t = 5÷15 К Давление насыщенного пара (абс.) 4 кгс/см2; d=30мм, значения α соответствует ∆t = 35–5 К |
Таблица 4.8
Ориентировочные значения коэффициентов теплопередачи [в Вт/(м3·К) ]
Вид теплообмена | Вынужденное движение | Свободное движение |
От газа к газу (при невысоких давлениях) От газа к жидкости (газовые холодильники) От конденсирующегося пара к газу (воздухоподогреватели) От жидкости к жидкости (вода) От жидкости к жидкости (углеводороды, масла) От конденсирующегося пара к воде(конденсаторы, подогреватели) От конденсирующегося пара к органическим жидкостям (подогреватели) От конденсирующегося пара орг. веществ к воде (конденсаторы) От конденсирующегося пара к кипящей жидкости (испарители) | 10–40 10—60 10–60 800–1700 120–270 800–3500 120–340 300–800 – | 4—12 6—20 6–12 140–340 30–60 300–1200 60–170 230–460 300–2500 |
ПРИМЕРЫ
Пример 4.1. Аппарат диаметром 2 м и высотой 5 м покрыт слоем теплоизоляции из асбеста толщиной 75 мм. Температура стенки аппарата 146°С, температура наружной поверхности
изоляции 40 °С. Определить расход теплоты (тепловой поток) через слой изоляции.
Решение. Средняя площадь, через которую проходит теплота:
Fср = π (DсрL+2D2/4) = 3,14(2,075·5+0,5·22)=38,8м2
Коэффициент теплопроводности асбеста λ = 0,151 Вт/ (м·К)
Тепловой поток через изоляцию:
Q = 
(tг–tx )Fср=
(146–40)38,8=8280 Вт
Пример 4.2. Рассчитать коэффициент теплопроводности жидкого нитробензола при 120 °С.
Решение. Удельная теплоемкость нитробензола с = 1380 Дж/(кг·К).
Плотность нитробензола при 30°С ρ ≈ 1200 кг/м3
Коэффициент теплопроводности нитробензола при 30°С по формуле (4.7):
λ30 =Аср
= 4,22 · 10–8 ·1380 · 1200 
= 0.149 Вт/(м · К)
где А= 4,22·10–8для неассоциированных жидкостей; Μ = 123 кг/кмоль – мольная масса нитробензола.
Коэффициент теплопроводности нитробензола при 120°С по формуле (4.8);
λt=λ30[1–ε(t–30)] = 0,149[1–1,0·10–3(120–30)]=0,136Вт/(м·К)
По экспериментальным данным Kt = 0,137 Вт/(м· К).
Пример 4.3. Рассчитать коэффициент теплопроводности 25% водного раствора хлористого натрия при 80 °С. Плотность 25% раствора хлористого натрия ρ =1189 кг/м3.
Решение. Удельная теплоемкость 25% раствора хлористого натрия при 30°С равна с=3390Дж/ (кг·К).
Мольная масса раствора:
Μ = 0,907 · 18 + 0,093 · 58,5 = 21,7 кг/кмоль
где 0,093 = 
мольная доля хлористого натрия в растворе.
Коэффициент теплопроводности 25% раствора хлористого натрия при 30°С по формуле (4.7):
λ30 = 3,58 ·10–8· 3390 ·1189
= 0,548 Вт/(м · К)
Коэффициент теплопроводности раствора при 80°С по формуле (4.9):
λ80=0,548·0,674/0,615=0,6Вт/(м·К)
где 0,674 и 0,615 Вт/(м·К) –коэффициенты теплопроводности воды при 80 и 30 °С
Пример 4.4. Вычислить коэффициент теплопроводности для жидкого метана при t = –160,6°С и сопоставить полученное значение с экспериментальным.
Решение. Жидкий метан относится к неассоциированным жидкостям.
λ=Асρ
= 4,22·10–8· 3,47· 10–3·423
=0,184 Вт/(м · К)
где А = 4,22·10–8 для неассоциированных жидкостей; с = 3,47·103 Дж/(кг·К) – удельная теплоемкость жидкого метана при Т = 112,6 К; ρ = 423 кг/м3 – плотность жидкого метана; Μ = 16 кг/кмоль – мольная масса метана.
Коэффициент теплопроводности жидкого метана при t = –160,6°С равен 0,194 Вт/(м·К). Погрешность при вычислении по формуле (4.7) составляет:
=5,4 %
Пример 4.5. Рассчитать коэффициент теплопроводности сухого воздуха при 300 °С.
Решение. По формуле (4.10):
λ = Βсυμ = 1,9 · 0,748 · 103 · 2,97 · 10–5 = 0,0422 Вт/(м · К)
Здесь В = 1,9 для двухатомных газов; сυ – удельная теплоемкость при постоянном объеме, определяется из отношения ср/сυ = 1,4
сυ=
=1,05·103/1,4=0,748·103Дж/(кг·К) Ср = 1,05 ·103 Дж/(кг·К) – удельная теплоемкость сухого воздуха при 300 °С; μ = 2,97·10–5 Па ·с – динамический коэффициент вязкости воздуха при 300 °С.
Пример 4.6. Вычислить коэффициент теплопроводности при 0°С для газовой смеси состава: Н2 – 50%, СО – 40%, Ν2 – 10% (по объему).
Решение. Правило аддитивности неприменимо. Приближенно можно определить коэффициент теплопроводности смеси газов по формуле (4.10). Выпишем значения физико–химических констант для отдельных компонентов смеси:
Компонент | ρ0, кг/м3 | сv ·10–3 , Дж/(кг·К) |
| μ·103 ,Па·с |
Н2 СО N2 | 0,09 1,25 1,25 | 10,14 0,75 0,75 | 1,41 1,4 1,4 | 0,00842 0,0166 0,017 |
Находим массовый состав газовой смеси:
Компонент | м3[%(об.)] | кг | % (масс.) |
Н2 СО N2 | 50 40 10 | 50 · 0.09=4.5 40 · 1.25=50.0 10 · 1.25=12.5 | 6,7 74,6 18,7 |
Итого | 100 | 67,0 | 100,0 |
Вычисляем cv для смеси газов:
сv = 0,067· 10,14 · 103 +0,746 · 0,75 · 103+0,187 · 0,75 · 103=
=1,379 · 103 Дж/(кг · К)
Находим динамический коэффициент вязкости газовой смеси по формуле (1.12) :
Вычисляем коэффициент В в формуле (4.10):
В = 0,25 (9· 1,4 – 5) = 1,9
Определяем коэффициент теплопроводности газовой смеси:
λсм = Всυμсм = 1,9 · 1,379 · 103 · 0,0156 · 10–3 = 0,041 Вт/(м · К)
Если рассчитать коэффициент теплопроводности газовой смеси по правилу аддитивности: для аддитивности по объему
λсм = 0,0926 Вт/(м·К) по массе
λсм= 0,0317 Вт/(м· К)
Пример 4.7. Стенка печи состоит из двух слоев: огнеупорного кирпича (δ1=500 мм) и строительного кирпича (δ2=250 мм). Температура внутри печи 1300°С, температура окружающего пространства 25 °С. Определить: а) потери теплоты с 1 м2 поверхности стенки и б) температуру t3 на грани между огнеупорным и строительным кирпичом. Коэффициент теплоотдачи от печных газов к стенке α1 = 34,8 Вт/(м2·К); коэффициент теплоотдачи от стенки к воздуху α2 = 16,2 Вт/(м2·К). Коэффициент теплопроводности огнеупорного кирпича λ1 = 1,16 Вт/(м·К); коэффициент теплопроводности строительного кирпича λ2 = 0,58 Вт/(м·К).
t1=1300°C |
Рис. 4.11 (к примеру 4.7). Рис. 4.12 (к примеру 4.8).
Решение. Схема процесса теплопередачи через стенку печи изображена на рис. 4.11.
а) Коэффициент теплопередачи:
К=
Потери теплоты с 1 м2 поверхности стенки:
q = K(t1–t5) = 1,05 (1300 – 25) = 1340 Вт/м2
б) Температура tз на грани между огнеупорным и строительным кирпичом может быть найдена из системы уравнений:
откуда
Строительный кирпич может применяться до 800 °С. Следовательно, температура на внутренней поверхности строительного кирпича tз = 684 °С допустима.
Пример 4.8. Определить температуры внутренней t2 и наружной t3 поверхностной стенки теплообменника, а также температуру t4 наружной поверхности изоляции, которой покрыт аппарат. Температура жидкости в теплообменнике t1 = 80°С, температура наружного воздуха t5=10°С. Теплообменник сделан из стали; толщина стальной стенки δст = 5 мм, толщина изоляции δст= 50 мм. Коэффициент теплоотдачи от жидкости к стенке аппарата α1 = 232 Вт/(м2·К), коэффициент теплоотдачи от поверхности изоляции к воздуху α2 = 10,4 Вт/(м2·К), коэффициент теплопроводности изоляции λиз = 0,12 Вт/(м·К).
Решение. На рис. 4.12 дан схематический разрез стенки аппарата, покрытого изоляцией.
Коэффициент теплопередачи:
где λст=46,5 Вт/(м·К)
Удельный тепловой поток:
Температуры t2,t3 и t4 определяются из системы уравнений:
Температура внутренней поверхности стенки аппарата:
Температура наружной поверхности стенки аппарата:
Температура наружной поверхности изоляции:
Как видим, при наличии изоляции термическим сопротивлением стальной стенки можно пренебречь (t2≈t 3)·
Пример 4.9. Определить среднюю температуру стенки в паровом подогревателе, в котором греющим паром (рабс = 4 кгс/см2)
Рис. 4.13 (к примеру 4.9). |
подогревается: а) воздух при атмосферном давлении; б) вода. Средняя температура как воздуха, так и воды 30 °С. Толщина стенки стальных труб δст = 4 мм. Коэффициенты теплоотдачи для пара, воздуха и воды взять приближенно по средним данным табл. 4.7 (турбулентное течение в трубах). Учесть наличие ржавчины на обеих сторонах стенки. Тепловая проводимость одного слоя ржавчины: 1/rрж = 2320 Вт/(м2·К). Обозначение температур – см. на рис. 4.13.
Решение. Температуры поверхностей стенки t2 и t3 найдем из системы уравнений:
Температура конденсации водяного пара при рабс = 4 кгс/см2 равняется 143 °С.
а) Паром нагревается воздух. Коэффициент теплопередачи:
Здесь коэффициент теплоотдачи для конденсирующегося пара α1 =Вт/(м2·К), для воздуха α2 = 46,4 Вт/(м2·К), коэффициент теплопроводности стали λст = 46,5Вт/(м·К).
Удельный тепловой поток:
q = К (t1–t2)= 44,3 (143 – 30) = 5010 Вт/м2
Температура t2:
Температура t3:
Средняя температура стенки:
б) Паром нагревается вода. Коэффициент теплопередачи:
Здесь коэффициент теплоотдачи для воды α2 =3420 Вт/(м2·К) Удельная тепловая нагрузка:
q =К (t1 – t4) = – 30) =Вт/м2
Температура t2:
Температура t3
Средняя температура стенки:
Пример 4.10. В противоточный трубчатый конденсатор поступает 200 кг/ч аммиака под давлением рабс =11,9 кгс/см2 при температуре 95 °С. Конденсатор охлаждается водой, поступающей при
температуре 15°С. Жидкий аммиак выходит из аппарата при температуре конденсации.
Какое количество воды надо подавать в конденсатор, если наименьшая разность температур аммиака и воды в конденсаторе допускается в 5 К; какую температуру будет иметь вода на вы ходе из
Рис. 4.14 (к прим.4.10) конденсатора?
Решение: Температура конденсации аммиака под давлением Рабс =11,9 кгс/см2 равняется 30 °С. Следовательно, входящий в конденсатор с температурой 95 °С аммиак находится в состоянии перегретого пара. Для охлаждения его при постоянном давлении Рабс = 11,9 кгс/см2 от 95°С до начала конденсации, т. е. до 30°С, необходимо отнять теплоты:
где (1647·103 – 1467·103) Дж/кг – разность удельных энтальпий паров аммиака при давлении рабс = 11,9 кгс/см2 и температурах 95 и 30 °С.
Для того чтобы затем сконденсировать пар аммиака в жидкость, необходимо отнять теплоты:
где 323–103 Дж/кг – удельная энтальпия жидкого аммиака при рабс= 11,9 кгс/см2 и t = 30 °С.
Таким образом, водой должно быть отнято теплоты:
Q = Q1 + Q2 =10 000 +=Вт
Изменение температуры аммиака в конденсаторе в зависимости от количества отданной им теплоты изображено на рис. 4.14.
Исходя из условия, что разность температур аммиака и воды в любом сечении конденсатора не должна быть меньше 5°С = 5 К, принимаем температуру воды в том сечении конденсатора, где начинается конденсация аммиака и имеется наименьшая разность температур, равной 30 – 5 = 25°С. Удельная теплоемкость воды при 0 –100°С равна 4,19·103 Дж/(кг·К). Тогда необходимый расход воды может быть найден из уравнения:
63600 = GВ · 4,19 · – 15)
откуда GB = 1,515 кг/с.
Температуру воды на выходе из конденсатора t2 определим из уравнения:
73600 = 1,515 · 4,19 · 103 (t2 – 15)
откуда
Пример 4.11. Теплота крекинг–остатка, уходящего из крекинг–установки, используется для подогрева нефти, которая поступает для переработки на эту установку. Определить среднюю разность температур в теплообменнике между обогревающим крекинг–остатком и нагреваемой нефтью, если крекинг–остаток имеет температуры tнач = 300°С, tкон = 200 °С, а нефть tнaч = 25 °С, tкон = 175°С.
Решение. Рассмотрим два случая.
1 случай. Прямоток – обе жидкости движутся в одном направлении:
300 → 200
→
>2
Следовательно
2 случай. Противоток – жидкости движутся в противоположных направлениях:
300 → 200
←
<2
Следовательно
Если рассчитать среднюю разность температур для противотока как среднюю логарифмическую, получим 149°С = 149 К.
Из приведенного расчета следует, что при прочих равных условиях средняя разность температур при противотоке больше, чем при прямотоке.
Необходимо отметить, что в случае противотока обогреваемая жидкость (нефть) может быть нагрета до температуры, гораздо более высокой, чем 175°С (например, до 290°С), а крекинг–остаток может быть охлажден много ниже 200 °С. Это является основным преимуществом противотока.
Пример 4.12. Определить среднюю разность температур в многоходовом теплообменнике, имеющем один ход в межтрубном пространстве и два хода в трубном (рис. 4.15):
Начальная температура горячего теплоносителя Т1 = 80 oС
Конечная » » » Т2 = 40 °С
Начальная » холодного » tι = 20 °С
Конечная » » » t2 = 40 °С
Решение. Воспользуемся формулой (4.81):
Температурная схема при противотоке:
80 → 40
← 
Средняя разность температур в многоходовом теплообменнике:
Рис. 4.15 (к примеру 4.12).
Сделаем расчет по формуле (4.80):
Вычислим среднюю разность температур для противотока:
30 °С = 30 К
Найдем величины Ρ и R:
При Ρ = 0,33 и R = 2 находим ε∆t = 0,78. Следовательно, средняя разность температур в многоходовом теплообменнике:
Пример 4.13. Вычислить коэффициент теплоотдачи для воды, подогреваемой в трубчатом теплообменнике, состоящем из труб диаметром 40×2,5 мм. Вода идет по трубам со скоростью 1 м/с. Средняя температура воды 47,5 °С. Температура стенки трубы 95 °С; длина трубы 2 м.
Решение. Определяем режим течения:
где 0,57–10–3 Па·с – динамический коэффициент вязкости воды при 47,5 °С; ρ = 989 кг/м3 – плотность воды при 47,5 °С
Значение Re > 10000. Коэффициент теплоотдачи определяем по монограмме, построенной по формуле (4.17):
Здесь εl = 1 для L/d = 2000/35 = 57 (табл. 4.3); Рr/Рrст = 3,74/1,85 = 2,02, где Рr = 3,74 при tcp. ж = 47,5°С; Рrст = 1.85 при tст = 95 °.
По монограмме находим Nu = 300, откуда
Здесь λ = 0,643 Вт/(м·К) – коэффициент теплопроводности воды при 47,5 °С.
Пример 4.14. В трубах кожухотрубчатого теплообменника нагревается бензол. Внутренний диаметр труб 53 мм, длина труб 3 м, скорость бензола в трубах 0,08 м/с, средняя температура бензола 40°С, температура поверхности загрязнения стенки, соприкасающейся с бензолом, 70 °С. Определить коэффициент теплоотдачи бензола.
Решение. Определяем режим течения бензола при t= =40°С:
<10000
Здесь μ = 0,492·10–3 Па·с – динамический коэффициент вязкости бензола при 40 °С ; ρ = 858 кг/м3 – плотность бензола при 40 °С.
Для выбора расчетной формулы при Re < 10000 определяем критерии Gr, Pr и Re при определяющей температуре t = 0,5 (tж. ср + tст) = 0,5 (40 + 70) = 55 °С:
Здесь ρ = 841 кг/м3 – плотность бензола при 55°С 
;ρ1=858 и ρ2=825.5 кг/м3 – плотности бензола при 40 и 70 °С; μ = 0,413·10 –3 Па·с – динамический коэффициент вязкости бензола при 55 °С; с = 1800 Дж/(кг·К) – удельная теплоемкость бензола при 55 °С; λ = 0,14 Вт/(м·К) – коэффициент теплопроводности бензола при 55 °С.
Произведение (GrPr) = 239·106·5,31 = 12,7·108. При значениях 106<(GrPr)< 12·106 и Re > 3500 применяются для горизонтальных труб формула (4.27), а для вертикальных – формула (4.28). В нашем случае (GrPr) >Однако для приближенного расчета используем эти же формулы.
Горизонтальное расположение труб [формула (4.27)]:
Здесь μст = 0,36·10–3 Па·с – динамический коэффициент вязкости бензола при tст = 70 °С.
Вертикальное расположение труб [формула (4.28)]:
Пример 4.15. В трубном пространстве теплообменника нагревается толуол. Внутренний диаметр труб 21 мм, длина труб 4 м. Скорость толуола 0,05 м/с. Средняя температура толуола 30°С. Температура поверхности загрязнения стенки, соприкасающейся с толуолом, 50СС. Определить коэффициент теплоотдачи толуола.
Решение. Определяем режим течения толуола при его средней температуре 30 °С:
Здесь ρ = 856 кг/м3 – плотность толуола при 30°С; μ = =0,522 10–3 Па·с – динамический коэффициент вязкости толуола при 30°С.
Для выбора расчетной формулы при Re < 10000 рассчитываем критерии Gr, Pr и Re при средней температуре t = 0,5 (30 + 50) = 40°С:
Здесь ρ = 847 кг/м3 – плотность толуола при 40 °С ; β = 1,11·10–3 К–1 – коэффициент объемного расширения толуола
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
