при 40°С; μ = 0,466·10–3 Па·с – динамический коэффициент вязкости толуола при 40°С.
Здесь с = 1718 Дж/(кг·К) – удельная теплоемкость толуола при 40°С; λ = 0,14 Вт/ (м·К) – коэффициент теплопроводности толуола при 40°С.
Произведение (GrPr)= 3,33 106·5,72 = 19·106 >8·105.
Расчетные формулы:
а) для горизонтальных труб при Re < 3500 [формула (4.25)]
где Ре = RePr = 1900·5,72; μст = 0,42 10–3 Па·с – динамический коэффициент вязкости толуола при 50°С; следовательно
б) для вертикальных труб при несовпадении свободной и вынужденной конвекции (при движении жидкости сверху вниз при нагревании) [формула (4.28)]
где μст = 0,42·10–3 Па·с – динамический коэффициент вязкости толуола при 50 °С; таким образом
Пример 4.16. Через трубное пространство кожухотрубчатого теплообменника прокачивается рассол хлористого кальция концентрации 24,7% (масс.) при средней температуре tcp. р = –20°С со скоростью 0,1 м/с. Внутренний диаметр труб 21 мм, длина труб 3 м. Средняя температура поверхности загрязнения стенки, соприкасающейся с рассолом tст = –10 °С.
Определить коэффициент теплоотдачи хлористого кальция.
Ρешение. Критерий Рейнольдса при средней температуре рассола tср. р = – 20°С [при концентрации ~25% (масс.)]:
где ρ = 1248 кг/м3 – плотность рассола при tср=–20°С; μ – 99,96·10–4 Па·с – динамический коэффициент вязкости рассола при tср=–20 °С.
Для выбора расчетной формулы при Re < 10000 находим критерии Gr, Рr и Re при определяющей температуре t= 0,5 (tст + tср. р) = 0,5 [(–10) + (–20) = – 15С:
где ρ = 1246 кг/м3 – плотность рассола при t= – 15°
;
ρ1=1248 и ρ = 1243кг/м3 –плотности рассола при tcр. р = –20°С и t ст = –10°С; μ = 81,32·10–4 Па·с –динамический коэффициент вязкости рассола при t= –15°С ; с = 2861 Дж/(кг·К) –удельная теплоемкость рассола при – 15°С; λ = 0,467 Вт/ (м·К) –коэффициент теплопроводности рассола при t= –15°C.
Произведение (GrPr) =0,77·104·49,8 = 3,84·105 <·8·105 расчетная формула как для горизонтальных, так и для вертикальных труб (4.23):
где μст = 62,69·10–4Па·с – динамический коэффициент вязкости рассола при tст= –10°С Коэффициент теплоотдачи рассола:
Пример 4.17. В условиях предыдущего примера рассчитать коэффициент теплоотдачи рассола при его скорости 1,24 м/с
Решение. Определяем режим течения раствора хлористого кальция:
При значении (GrPr) = 3,84·105 <8·105 пределах 2300 < Re = 4000 < 10000 приближенный расчет (с запасом) коэффициента теплоотдачи осуществляем по графику (рис. 4.1). При Re = 4000 находим:
откуда
Здесь Pr ст =
при tст = –10°С. Следовательно
Пример 4.18. Определить коэффициенты теплоотдачи воздуха для двух случаев.
а) однократное поперечное обтекание под углом 90° многорядного пучка шахматного расположенных труб (рис. 4.2); скорость воздуха в наиболее узком сечении 12 м/с;
б) движение воздуха через межтрубное пространство (с поперечными перегородками) кожухотрубчатого теплообменника; расчетная скорость 12 м/с (рис. 4.4).
В обоих случаях наружный диаметр труб 44,5 мм, средняя температура воздуха 200 °С, давление атмосферное.
Решение. а) Однократное обтекание пучка труб. Критерий Рейнольдса:
где ρ = 1,293 
= 0,745 кг/м3 – плотность воздуха при 200°С; μ = 0,026·10–3 Па·с – динамический коэффициент вязкости воздуха при 200 °С. По формуле (4,32):
Nu = 0,356εφ Re0,6 = 0,356·1·15 3000,6 = 115
Здесь εφ = 1.
Коэффициент теплоотдачи:
где λ = 0,0395 Вт/(м·К) – коэффициент теплопроводности воздуха при 200 °С.
б) Течение воздуха в межтрубном пространстве теплообменника с поперечными перегородками в кожухе.
Если задана расчетная скорость, то расчет аналогичен предыдущему, но в формулы для определения Nu или α вводится коэффициент εφ = 0,6;
εφα = 0,6·102 = 61 Вт/(м2·К)
Пример 4.19. В вертикальном кожухотрубчатом теплообменнике, состоящем из 61 трубы диаметром 32×2,5 мм и высотой 1,25 м, стекает сверху тонкой пленкой по внутренней поверхности труб 13 м3/ч четыреххлористого углерода. Средняя температура четыреххлористого углерода 50°С, температура внутренней поверхности труб 24°С.
Определить коэффициент теплоотдачи от четыреххлористого углерода к стенке.
Решение. В зависимости от режима течения коэффициент теплоотдачи будем определять по одной из формул (4.41) или (4.42). В обеих формулах значения физико–химических констант надо брать при температуре пограничного слоя (пленки):
Критерий Рейнольдса [формула (4.43)]:
Здесь μ = 0,77·10–3 Па·с – динамический коэффициент вязкости четыреххлористого углерода при 37°С.
Отекание пленки турбулентное. Применим формулу (4.41):
При 37°С Рr = 6. Тогда
Nu = 0,01 (GaPrRe)1/3 = 0,01 (78,6·1012·6·5660)1/3 =
Откуда
где λ = 0,109 Вт/(м2·К) – коэффициент теплопроводности четыреххлористого углерода при 37 °С.
Пример 4.20. Изопропиловый спирт нагревается в баке в условиях свободной конвекции горячей водой, подаваемой насосом через ряд горизонтальных труб наружным диаметром 30 мм. Определить коэффициент теплоотдачи для изопропилового спирта, если его средняя температура 60°С, а средняя температура наружной поверхности труб 70°С.
Решение. Коэффициент теплоотдачи при свободном движении жидкости около горизонтальных труб рассчитываем по формуле (4.46):
Значения констант, входящих в критерий 
, для определяющей температуры 60°С: ρ = 752 кг/м3; μ = – 0,8·10–3 Па·с. Величину β Δt находим по уравнению:
где υt2 – удельный объем изопропилового спирта при 70°С; υt1, – то же при 60°С.
Удельные объемы можно рассчитать по уравнению:
В справочнике для изопропилового спирта даны следующие значения коэффициентов (округленно): а=1,043·10–3; b = 0,443·10–6; с = 2,73·10–8, Тогда
Критерий Грасгофа:
Для изопропилового спирта: при 60°С Рr = 19; при 70°С Рrст = 16,5. Следовательно
Коэффициент теплопроводности изопропилового спирта при 60°С находим по формуле (4.8):
λt = λ0[1 – ε (t – 0)]=0,154 [(1 – 1,4·10–3·60)] = 0,141 Вт/(м·К)
где λ0 = 0,154 Вт/(м·К) – коэффициент теплопроводности изопропилового спирта при 0°С; ε = 1,4·10–3 (принимаем как для пропилового спирта). Коэффициент теплоотдачи:
Пример 4.21. Определить коэффициент теплоотдачи от конденсирующегося насыщенного пара бензола к наружной поверхности пучка вертикальных труб при атмосферном давлении. Производительность аппарата 8500 кг/ч. Диаметр труб 25×2 мм. Число труб 210.
Решение. Коэффициент теплоотдачи при конденсации насыщенного пара бензола [формула (4.49)]:
Физические величины для жидкого бензола (λ, ρ, μ) берем при температуре конденсации 80°С: λ = 0,13 Вт/(м·К); ρ = 815 кг/м3; μ = 0,316·10–3 Па·с. Значение εt принимаем равным единице – см. пояснение к формуле (4.50). Расход бензола G = 8500/3600 = 2,36 кг/с. Следовательно
Пример 4.22. В вертикальных трубах испарителя (куб ректификационной колонны) кипит толуол с небольшим содержанием бензола при средней температуре 114°С. Температура конденсирующегося водяного пара (в межтрубном пространстве) 136 °С. Диаметр труб 25 × 2 мм.
Определить удельную тепловую нагрузку. Принять коэффициент теплоотдачи от конденсирующегося водяного пара к стенке α1= 10000 Вт/(м2·К), температуру поверхности загрязнения стенки, соприкасающейся с толуолом, tcт.2 = 128,5°С. Влияние на теплоотдачу примеси бензола не учитывать.
Решение. Средняя разность температур ∆tст = 136–114 = 22 °С = 22 К. Коэффициент теплоотдачи от стенки к кипящему раствору [формула (4.61)]:
Здесь физические свойства жидкого толуола при tкип = 114°С: ρ2 = 778 кг/м3; λ2 = 0,113 Вт/(м·К); μ2 =0,243·10–3 Па·с; σ = 17,93·10–3 Н/м – поверхностное натяжение толуола при tκип = 114°С ;
где 
кг/м3– плотность пара толуола при114°С (92,13 кг/кмоль – мольная масса толуола).
Принимаем тепловые проводимости загрязнений стенки со стороны пара и толуола по 1/r = 5800 Вт/(м2·К). Коэффициент теплопроводности стали λ = =46,5Вт/(м·К). Тогда
Коэффициент теплопередачи:
Удельная тепловая нагрузка:
Пример 4.23. Метиловый спирт (100%) нагревается в трубном пространстве одноходового кожухотрубчатого теплообменника от15 до 40°С. Противотоком в межтрубном пространстве течет вода, которая охлаждается от 90 до 40°С. Теплообменник состоит из 111 стальной трубы диаметром 25×2 мм. Скорость метилового спирта в трубах 0,75м/с.
Определить необходимую поверхность теплопередачи и длину трубчатки, если принять коэффициент теплоотдачи воды к стенке 840 Вт/(м2 · К), суммарную тепловую проводимость обоих загрязнений стенки 1700 Вт/(м2 · К) и среднюю температуру загрязнений поверхности стенки со стороны спирта 38°С.
Решение. Средняя разность температур:
90 → 40
← 
Отношение 
= 50/25 = 2, следовательно, можно принять среднюю арифметическую разность температур ∆tср = 0,5(50+25) = 37,5 К.
Средняя температура спирта:
t2 = 0,5(40+15) = 27,5°С
Массовый расход спирта:
где ρ2 = 785 кг/м3 – плотность метилового спирта при 27,5°С.
Количество передаваемой теплоты
где с2 = 2520 Дж/(кг · К) – удельная теплоемкость спирта при 27,5°С.
Критерий Рейнольдса для спирта:
где μ2 = 0.53 · 10-3 Па · с – динамический коэффициент вязкости спирта при 27.5°С.
Критерий Прандтля для спирта:
где λ2 = 0,212 Вт/(м·К) – коэффициент теплопроводности спирта при 27,5°С.
Режим течения спирта турбулентный, поэтому принимаем для расчета формулу (4.17), полагая εl = 1:
Здесь
где с2, μ2 и λ2 определены при tст = 38°C. Тогда
Коэффициент теплопередачи:
где λст = 46,5 Вт/(м·К)–коэффициент теплопроводности стали.
Поверхность теплообмена:
Длина трубчатки по среднему диаметру труб:
Здесь dср = (0,025 + 0,021)/2 = 0,023 м.
По ГОСТу 1511–69 для теплообменника с кожухом 400 мм и числом труб 111 трубчатка имеет длину 2; 3; 4 и 6 м. Чтобы обеспечить запас поверхности теплообмена, принимаем 5 аппаратов с трубчаткой длиной 3 м.
Запас поверхности теплообмена будет равен:
%
Для принятых теплообменников L/d = 3000/25 = 120 > 50. Следовательно, величина εl = 1 принята правильно.
Пример 4.24. Воздух подогревается в трубном пространстве двухходового кожухотрубчатого теплообменника с 2 до 90°С при среднем давлении (абсолютном) 810 мм рт. ст. Объемный расход воздуха при нормальных условиях (0°С и 760 мм рт. ст.) составляет υ0 = 8290 м3/ч. Общее число труб – 450, на один ход трубного пространства – 225. Диаметр труб равен 38×2 мм. В межтрубное пространство подается насыщенный водяной пар под давлением (абсолютным) 2 кгс/см2.
Определить необходимую поверхность теплообмена и длину трубчатки. Принять коэффициент теплопередачи равным коэффициенту теплоотдачи воздуха.
Решение. Массовый расход воздуха:
где ρ0 = 1,293 кг/м3 – плотность воздуха при нормальных условиях.
Средняя разность температур:
Средняя температура воздуха:
Плотность воздуха при средних рабочих условиях:
Объемный расход воздуха при средних рабочих условиях:
Скорость воздуха в трубах:
где f2 – площадь поперечного сечения труб (на один ход).
Критерий Рейнольдса для воздуха при 55,8°С:
где μ2 = 0,02·10–3 Па·с – динамический коэффициент вязкости для воздуха при 55,8°С.
Режим движения воздуха турбулентный [формула (4.22)]:
следовательно
где λ2 = 0,0284 Вт/ (м·К) – коэффициент теплопроводности воздуха при 55,8°С. Величину εl принимаем равной 1, предполагая, что L/d будет больше 50.
Количество передаваемой теплоты:
где с2 = 1006 Дж/(кг·К) – удельная теплоемкость воздуха при 55,8°С.
Поверхность теплообмена (по заданию К≈α2):
Ввиду того, что коэффициент теплоотдачи для воздуха много меньше коэффициента теплоотдачи для пара (α2<α1), расчетную поверхность определяем по внутреннему диаметру труб d= 0,034 м.
Длина трубчатки по расчету:
По ГОСТу 15118 – 69 длины трубчатки для двухходового кожухотрубчатого теплообменника с диаметром кожуха 800 мм и числом труб 450/225 составляют 2; 3; 4 и 6 м. Принимаем L=4 м.
Запас поверхности теплообмена:
%
Проверка принятой величины εl
>50
Таким образом, величина εl = 1 была принята правильно.
Пример 4.25. В выпарном аппарате со стальными трубами высотой 4 м и толщиной стенок δ = 2 мм кипит под разрежением 0,64 кгс/см2 при средней температуре 80°С 20% водный раствор аммиачной селитры. Греющий пар имеет давление (абсолютное) 1,1 кгс/см2
Определить удельную тепловую нагрузку и коэффициент теплопередачи.
Решение. Температура конденсации греющего пара 101,7°С. Средняя разность температур:
∆tср= 101,7 – 80 = 21,7°С = 21,7 К
Коэффициент теплоотдачи для конденсирующегося греющего пара находим по формуле (4.55):
Для 20% раствора аммиачной селитры при 80°С: λ = 0,445·1,16 = 0,517 Вт/(м·К); ρж = 1051 кг/м3; μ = 41·10–6× ×9,81 = 0,402·10–3 Па·с; σ = 65,3·10–3 Н/м (принимая такое же изменение σ с температурой, как у воды); 
(где ρ0 = М/22.4 = 18/22.4).
Коэффициент теплоотдачи для кипящего раствора находим по формуле (4.60):
где значение коэффициента b = 0,078 определено при ρж/ρп=
= 1051/0,224 = 4700 по формуле (4.62):
|
Сумма термических сопротивлений стенки и загрязнений
Рис. 4.16. Графическое определение q (к примеру 4.25). |
=3.88·10–4(м2·К)/Вт
где λст = 46,5 Вт/(м·К)–коэффициент теплопроводности стали.
Коэффициент теплопередачи:
Удельная тепловая нагрузка:
Откуда
Это уравнение решаем графически. При у = 0 находим q = 21000 Вт/м2.
Коэффициент теплопередачи:
Пример 4.26. Определить поверхность противоточного теплообменника, в котором горячая жидкость (поглотительное масло) в количестве 3 т/ч охлаждается от 100 до 25°С холодной жидкостью, нагревающейся от 20 до 40°С. Известно, что коэффициент теплопередачи следующим образом изменяется с температурой масла:
Т, °С..................................................... 30 25
К, Вт/ (м2·К)............................
Удельная теплоемкость масла 1,67·103 Дж/(кг·К).
Решение. По условию задачи коэффициент теплопередачи сильно меняется вдоль поверхности теплообмена, поэтому среднюю логарифмическую разность температур применить нельзя. Воспользуемся уравнением теплопередачи в дифференциальной форме:
откуда
где Т, t – температура горячей и холодной жидкости, соответственно. Интеграл 
решаем графическим путем.
Предварительно найдем данные, необходимые для построения графика с ординатой 
и абсциссой – температурой горячей жидкости Т. Сначала из уравнения теплового баланса
определим соотношение:
Следовательно
Задаваясь значениями Т, находим по этому уравнению соответствующие температуры холодной жидкости t Полученные данные сводим в табл. 4.11.
Таблица 4.11
T | t | T – t | K |
|
100 80 60 40 30 25 | 40,0 34,7 29,3 24,0 21,3 20,0 | 60,0 45,3 30,7 16,0 8,7 5,0 | 354 350 342 308 232 166 | 0,47 0,63 0,95 2,30 4,96 12,07 |
По данным табл. 4.11 строим график (рис. 4.17). Площадь под
кривой 
определяем приближенно по формуле трапеции:
Примем n =10 и составим табл. 4.12, взяв из графика значения ординат y. По данным табл. 4.12 находим:
Требуемая площадь поверхности теплообмена:
Если определить площадь под кривой более точно (планиметрированием), получим F = 18,9 м2.
Таблица 4.12
Т°С | Номер ординаты |
| T °C | Номер ординаты |
|
25 32.5 40 47.5 55 62.5 | 0 1 2 3 4 5 | 12.07 3.85 2.30 1.60 1.13 0.85 | 70 77.5 85 92.5 100 | 6 7 8 9 10 | 0.74 0.65 0.58 0.50 0.47 |
Для сравнения рассчитаем требуемую поверхность теплообмена, если принять постоянным значение коэффициента теплопередачи К (при средней температуре) и применить среднюю логарифмическую разность температур:
100 → 25
←
= 22,2°С = 22,2 К
Средняя температура охлаждаемой жидкости:
Тср = tср + ∆tср = 30 + 22.2 = 52,2 °С
При этой температуре К = 329 Вт/(м2·К).
Расход передаваемой теплоты:
1,67·–25) =Вт
Площадь поверхности теплообмена:
Как видим, расчет по этому методу дает большую ошибку в сторону уменьшения требуемой поверхности теплопередачи.
Пример 4.27. Толуол (горячая жидкость) в количестве Gг = 1400 кг загружен в сосуд, в котором имеется змеевик. Через змеевик пропускается вода (холодная жидкость). Толуол охлаждается от температуры Т1 = 105 до Т2 = 25 °С в течение τ ч. Вода повышает свою температуру от t1 = 13°С до t. Конечная температура воды в периодическом процессе все время уменьшается по мере понижения температуры толуола. В конце процесса охлаждения толуола через τ ч температура t станет равной t2 (<T2).
Сколько времени τ потребуется для охлаждения толуола и каков будет общий расход воды Gx, если поверхность теплопередачи змеевика F = 3,2 м2, а значение коэффициента теплопередачи принять постоянным и равным K= 255 Вт/(м2·К)?
Решение. Схема процесса:
в сосуде (толуол охлаждается): Т1= 105 °С, через τ ч Т2 = 25°С;
в змеевике (вода нагревается): t1= 13 °С, через τ ч t2 = ?
Принимаем t2= 18 °С.
Уравнение теплопередачи:
Средняя разность температур для периодического процесса охлаждения жидкости в сосуде:
Величина А постоянна для всего процесса охлаждения. Для любого момента времени, когда температура охлаждаемой жидкости равна Т:
При расчете поверхности теплообмена принимаем Т = Т2 = =25°С:
Средняя конечная температура охлаждающей жидкости (воды)
Количество теплоты, отдаваемое толуолом воде:
Q = Gгcг (Т1– Т2) = 1400 · 1.8 ·— 25) = 2016 · 105 Дж
Здесь сг = 1,8·103 Дж/(кг·К) –удельная теплоемкость толуола при средней температуре 65 °С. Время охлаждения толуола:
Время охлаждения толуола:
Общий расход охлаждающей воды:
Пример 4.28. Бутиловый спирт (холодная жидкость) в количестве Gx = 1800 кг загружен в сосуд, в котором имеется змеевик. Через змеевик пропускается вода (горячая жидкость). Бутиловый спирт нагревается от температуры t1 =20 до t2 = 60°С в течение τ ч. Вода понижает свою температуру от Т1 = 90 °С до T2. Конечная температура воды в периодическом процессе все время увеличивается по мере повышения температуры спирта. В конце процесса нагревания через τ ч температура станет равной Т2(>t2).
Сколько времени τ потребуется для нагрева спирта и какой должен быть общий расход горячей воды Gг, если поверхность теплопередачи змеевика F = 4,3 м2, а значение коэффициента теплопередачи принять постоянным и равным К = 280 Вт/(м2·К)?
Решение. Схема процесса:
в сосуде (бутиловый спирт нагревается): t1 = 20°С через τ ч t2 = 60 °С;
в змеевике (вода охлаждается): T1 = 90 °С через τ ч Т2 = ?
Принимаем Т2 = 70 °С.
Уравнение теплопередачи:
Средняя разность температур для периодического процесса нагрева жидкости в сосуде:
Величина А постоянна для всего процесса нагрева. Для любого момента времени, когда температура нагреваемой жидкости будет равна t:
При расчете поверхности теплообмена определяют А для t = t2 = 60 °С.
Средняя конечная температура горячей воды:
Количество теплоты, отдаваемое водой спирту:
Здесь сх = 2,56·103 Дж/(кг·К) – удельная теплоемкость бутилового спирта при средней температуре 40 °С.
Время нагрева спирта:
Общий расход горячей воды:
г
Пример 4.29. Определить потерю теплоты лучеиспусканием поверхностью стального аппарата цилиндрической формы, находящегося в помещении, стены которого выкрашены масляной краской. Размеры аппарата: Н = 2 м; D = 1 м. Размеры помещения: высота 4 м; длина 10 м; ширина 6 м. Температура стенки аппарата 70°С, температура воздуха в помещении20 °С.
Определить также общую потерю теплоты аппарата лучеиспусканием и конвекцией.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
