Глава 4. Теплопередача в химической аппаратуре, основные зависимости и расчетные формулы (стр. 1 )

Глава 4

ТЕПЛОПЕРЕДАЧА

В ХИМИЧЕСКОЙ АППАРАТУРЕ

ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ И РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

Теплопроводность

1. Уравнение теплопроводности для установившегося теплового потока через однослойную плоскую стенку:

(4.1)

где q – удельный тепловой поток (удельная тепловая нагрузка), Вт/м2; Q – тепловой поток (расход теплоты), Вт; F – площадь поверхности стенки, ма; t г и tx – температуры горячем и холодной поверхности стенки, К или °С; r = δ/λ – термическое сопротивление стенки, (м2К)/Вт; δ – толщина стенки, м; λ – коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К).

Уравнение теплопроводности для установившегося теплового потока через многослойную плоскую стенку:

(4.2)

2. Для цилиндрической однослойной стенки средняя площадь поверхности определяется по формуле:

(4.3)

где d1 и d2 – внутренний и наружный диаметры; L–длина цилиндра, м.

Уравнение теплопроводности для установившегося теплового потока через однослойную цилиндрическую стенку:

(4.4)

Здесь δ=(d2–d1)/2

Если d2/d1 < 2, то вместо вычисления по формуле (4.3) можно с достаточной точностью принимать для средней площади поверхности однослойной цилиндрической стенки величину

(4.5)

Уравнение теплопроводности для установившегося теплового потока через многослойную цилиндрическую стенку:

(4.6)

Здесь dв и dн – внутренний и наружный диаметры каждого цилиндрического слоя.

3. При отсутствии экспериментальных данных коэффициент теплопроводности жидкости λ [в Вт/ (м·К)] при температуре ~30°С может быть рассчитан по формуле:

(4.7)

где с – удельная теплоемкость жидкости, Дж/(кг–К); ρ – плотность жидкости, кг/м3, Μ – мольная масса жидкости, кг/кмоль; А – коэффициент, зависящий от степени ассоциации жидкости. Для ассоциированных жидкостей (например, воды) А = 3,58·10–3, для неассоциированных (например, бензола) А= 4,22·10–8.

Коэффициент теплопроводности жидкости при температуре t определяется по формуле:

λt=λ30 [1–ε (t–30)] (4.8)

где ε – температурный коэффициент. Значения ε·103.

Анилин 1,4	Метиловый спирт 1,2	Хлорбензол 1,5
Ацетон 2,2	Нитробензол 1,0	Хлороформ 1,8
Бензол 1,8	Пропиловый спирт 1,4	Этилацетат 2,1
Гексан 2,0	Уксусная кислота 1,2	Этиловый спирт 1,4

Коэффициент теплопроводности водного раствора при температуре t определяется по формуле:

(4.9)

где λp и λв – коэффициенты теплопроводности раствора и воды.

4. Коэффициент теплопроводности газа [в Вт/(м·К)] при невысоких давлениях может быть вычислен по формуле:

(4.10)

где μ – динамический коэффициент вязкости газа, Па·с; В = 0,25(9k – 5); k = cp/cv – показатель адиабаты; ср и cv – удельная теплоемкость газа при постоянном давлении и при постоянном объеме, соответственно, Дж/(кг·К).

Так как для газов данной атомности отношение ср/сv есть величина приблизительно постоянная, то для одноатомных газов В = 2,5, для двухатомных B = 1,9, для трехатомных В = 1,72.

Для расчета коэффициента теплопроводности смеси газов правило аддитивности в общем случае неприменимо. Приближенный расчет λ смеси газов см. в примере 4.6.

Теплоотдача

5. В табл. 4.1 дан перечень случаев теплоотдачи и соответствующих расчётных уравнений.

Таблица 4.1

	Вид теплоотдачи	Номер уравнения
А.	Конвективная теплоотдача не сопровождающаяся изменением агрегатного состояния
	I. Вынужденное движение
1.	Течение в трубах и каналах:
	а) развитое турбулентное течение	(4.17) – (4.22)
	б) Re ‹10000	(4.23) – (4.28)
2.	Поперечное обтекание пучков труб:
	а) гладких	(4.29) – (4.35)
	б) оребрённых	(4.36) – (4.37)
3.	Течение вдоль плоской поверхности	(4.38) – (4.40)
4.	Стекание жидкости плёнкой по вертикальной поверхности	(4.41) – (4.44)
5.	Перемешивание жидкостей мешалками	(4.45)
	II. Свободное движение (естественная конвекция)	(4.46) – (4.48)
Б.	Теплоотдача при изменении агрегатного состояния
1.	Плёночная конденсация пара	(4.49) – (4.59)
2.	Кипение жидкостей	(4.60) – (4.65)
В.	Теплоотдача при тепловом излучении твёрдых тел	(4.66) – (4.71)

6. Основные критерии подобия, входящие в критериальные уравнения конвективной теплоотдачи.

Критерий Нуссельта

(4.11)

характеризующий интенсивность перехода теплоты на границе поток – стенка.

Критерий Прандтля

(4.12)

характеризующий отношение вязкостных и температуропроводных свойств теплоносителя. Критерий Рейнольдса

(4.13)

характеризующий соотношение сил инерции и трения в потоке. Критерий Галилея

(4.14)

характеризующий соотношение сил тяжести, инерции и трения в потоке.

Критерий Грасгофа

(4.15)

характеризующий соотношение сил трения, инерции и подъемной силы, обусловленной различием плотностей в отдельных точках неизотермического потока. Критерий Пекле

(4.16)

характеризует соотношение между теплом, переносимым путем конвекции и путем теплопроводности при конвективном теплообмене.

Величины, входящие в выражения для критериев подобия, и их единицы измерения приведены в табл. 4.2.

Таблица 4.2

Величина

Единица измерения

α – коэффициент теплоотдачи β – коэффициент объёмного расширения ρ – плотность λ – коэффициент теплопроводности ∆t – разность температур жидкости и стенки (или наоборот) μ – динамический коэффициент вязкости v – кинематический коэффициент вязкости – коэффициент температуропроводности с – удельная теплоёмкость (при Р=const) g – ускорение свободного падения l – определяющий геометрический размер(для каждой формулы указывается, какой размер является определяющим) w – скорость r – теплота парообразования (испарения)

Вт/(м2·К) К–1 Кг/м3 Вт/(м·К) К Па·с м2/с м2/с Дж/(кг·К) м/с2 м м/с Дж/кг

Физико–химические константы жидкости (газа), входящие в критериальные уравнения конвективной теплоотдачи, необходимо брать по справочным данным при так называемой определяющей температуре. Какая температура принимается за определяющую, указывается для каждого частного случая теплоотдачи.

7. Во многие критериальные уравнения конвективной теплоотдачи входит множитель (Рr/Рrст)0·25, учитывающий направление теплового потока и близкий к единице, когда температуры жидкости и стенки не сильно отличаются. При вычислении критерия Рrст значения физико–химических констант жидкости надо брать по температуре стенки.

У капельных жидкостей с возрастанием температуры величина критерия Рr уменьшается. Следовательно, для капельных жидкостей при нагревании Рr/Рrст>1, а при охлаждении Рr/Рrст<1. На этом основании при проектировании теплообменников в расчете коэффициентов теплоотдачи для нагревающихся жидкостей можно принимать (Рr/Рrст)0.25 = 1, допуская небольшую погрешность в сторону уменьшения коэффициента теплоотдачи, т. е. в сторону запаса. Для охлаждающихся жидкостей, когда Рr/Рrст ≥ 0,5, с достаточной точностью можно принимать среднее значение (Рr/Рrст)0·25, равное 0,93.

Для газов Рr/Рrст = 1 как при нагревании, так и при охлаждении, поскольку для газа данной атомности (при невысоких давлениях) критерий Рr является величиной приблизительно постоянной, не зависящей от температуры и давления.

Приближенные значения критерия Рr для газов, рекомендуемые для расчетов:

Одноатомные газы 0,67

Двухатомные газы 0,72

Трехатомные газы 0,8

Четырех– и многоатомные газы 1,0

8. Теплоотдача при развитом турбулентном течении в прямых трубах и каналах (Re > 10000). Расчетная формула:

Nu=0.021εlRe0.8Pr0.43 (4.17)

Выражения для критериев Nu, Re, Pr – см. уравнения (4.11) и следующие, а также табл. 4.2.

Определяющая температура – средняя температура жидкости (газа), определяющий геометрический размер l – эквивалентный диаметр dэ:

dэ= (4.18)

где f – площадь поперечного сечения потока, а П – полный периметр поперечного сечения потока, независимо от того, какая часть этого периметра участвует в теплообмене.

Для труб круглого сечения dэ = d.

Значения поправочного коэффициента εl, учитывающего влияние на коэффициент теплоотдачи отношения длины трубы L к ее диаметру d, приведены в табл. 4,3.

Таблица 4.3

Значения коэффициента εl

Значение критерия Re	Отношение L/d
10	20	30	40	50 и более
1·104 2·104 5·104 1·105 1·106	1,23 1,18 1,13 1,10 1,05	1,13 1,10 1,08 1,06 1,03	1,07 1,05 1,04 1,03 1,02	1,03 1,02 1,02 1,02 1,01	1 1 1 1 1

Для изогнутых труб (змеевиков) полученное по формуле (4.17) значение α умножают на коэффициент х, учитывающий относительную кривизну змеевика:

(4.19)

(4.20)

где d – внутренний диаметр трубы змеевика; D – диаметр витка змеевика.

Для газов расчетная формула (4.17) упрощается, так как в этом случае Рr/Рrст = 1, а Рr зависит только от атомности газа:

(4.21)

Например, для воздуха:

(4.22)

9. Теплоотдача в прямых трубах и каналах при (GrPr) < C < 8·105 и Re < 10000 для вертикального или горизонтального расположения труб (см, табл. 4.4).

a) Re < 2300:

(4.23)

Коэффициент εl (εl ≥1) вводится, если перед обогреваемым участком трубы нет участка гидродинамической стабилизации. Величина εl обычно близка к единице и для приближенных расчетов может не учитываться. Остальные обозначения – см. уравнения (4.11) – (4.16) и табл. 4.2. Для газов (μ/μст) не учитывается.

Определяющая температура t = 0,5(tст + tж. ст), где tж. ср = 0.5(tж. нач+tж. кон).

Формула (4.23) выведена при значениях 0,00067 ≤ (μ/μст) и 20≤.

При значениях (Pe)< 20 величина Nu асимптотически

стремится к предельному значению

Nu ≈ 3,66 (4.24)

б) 2300 < Re < 10000. В этой области надежных расчетных формул нет. Приближенно расчет (с запасом) можно выполнять

по графику (рис. 4.1). Проектировать теплообменники в этом режиме не рекомендуется.

10. Теплоотдача в прямых трубах и каналах при (GrPr) > 8· 105 и Re < < 10000 (табл. 4.4).

Определяющая температура t = = 0,5 (tст +tж. ср) ·

а) Горизонтальное расположение труб (Re <3500):

(4.25)

Обозначения – см. в уравнениях (4.11) – (4.16) и табл. 4.2. Для газов (μ/μст) не учитывают.

Формула (4.25) выведена при зна­чениях 20 ≤ (Ре) ≤ 120; 106 ≤ ≤ (GrPr) ≤ 1,3 · 107; 2 ≤ Рr ≤ 10.

При (Ре)≤10 значение Nu определяют по уравнению

Рис. 4.1. Nu=0.5(Pe) (4.26)

б) Горизонтальное расположение труб (Re > 3500)

Nu = 0,022 Re0.8 Pr0.4 (4.27)

где n = 0,11 при нагревании, n = 0,25 при охлаждении.

Формулы (4.25) и (4.27) выведены на основании экспериментальных данных при (GrРr)<13·106. Для приближенных расчетов эти формулы можно применять и при (GrPr)> 13·106.

в) Вертикальное расположение труб при несовпадении свободной и вынужденной конвекции (движение жидкости в вертикальной трубе снизу вверх при охлаждении и сверху вниз при нагревании).

Nu=0.037Re0.75Pr0.4 (4.28)

Где n =0.11 при нагревании, n=0.25 при охлаждении.

Таблица 4.4

Указатель формул для расчета коэффициентов теплоотдачи в прямых трубах и каналах при Re < 10000

Значение GrPr	Расположение прямых труб	Пределы применения	Номер формулы или рисунка
<8·105	Любое	Re < 2 300	20≤()	(4.23)
() <20	(4.24)
2 300 < Re <	—	Рис. 4.1
>8·Ι05	Горизонталь– ное	Re < 3 500		(4.25)
()≤10	4.26)
Re > 3 500	—	(4.27)
Вертикальное при несовпадении свобод– ной и вынуж– денной кон– векции	250 < Re < 10000	—	(4.28)

Формула (4.28) выведена при значениях 250 < Re < 20000; 1,5·106 < (GrPr) < 12·106. Для приближенных расчетов эту формулу можно применять и при (GrPr)> 12·106.

г) Вертикальное расположение труб при совпадении свободной и вынужденной конвекции (движение жидкости в вертикальной трубе снизу вверх при нагревании и сверху вниз при охлаждении). Коэффициенты теплоотдачи при такой схеме движения теп­лоносителей значительно ниже коэффициентов теплоотдачи при горизонтальном расположении труб и при вертикальном расположении при несовпадении вынужденной и свободной конвекции. Поэтому аппараты с такими направлениями движения теплоносителей применять не рекомендуется и расчетная формула не приводится.

Сводка расчетных формул при Re < 10000 приведена в табл. 4.4.

11. Теплоотдача при поперечном обтекании пучка гладких труб

а) Аппараты с однократно–перекрестным движением жидкости. Пример – межтрубное пространство аппарата, изображенного на рис. 4.2. Течение жидкости по В — В.

Вид расчетной формулы зависит от величины критерия Re. При Re < 1000 для коридорных и шахматных пучков:

(4.29)

При Re > 1000 для коридорных пучков Nu=