Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от точки А(2;-2) вдвое больше, чем от прямой x+1=0. Построить кривую.
Пусть точка М(x;y) принадлежит искомой прямой. Расстояние между точками А и М равно: 
.
Расстояние от точки М до прямой х+1=0 равно d=х-(-1)=х+1.
По условию задачи 2d=АМ. Подставляя, получаем:
Возводим в квадрат и упрощаем:
Данная кривая – гипербола.
Полуоси гиперболы 
Центр гиперболы в точке С(-2;-2)
| |||||||||||||||||
| y. | ||||||||||||||||
|
| ||||||||||||||||
| |||||||||||||||||
1 | |||||||||||||||||
| -2 | -1 | 0 | 1 | x | ||||||||||||
-1 | |||||||||||||||||
С | -2 | А | |||||||||||||||
