ИНТЕГРИРУЕМЫЕ ГАМИЛЬТОНОВЫ СИСТЕМЫ НА АЛГЕБРАХ ЛИ

акад. РАН

1 год, 3-5 курс, аспиранты

1. Элементы гамильтоновой и симплектической геометрии.

2. Некоторые сведения об алгебрах и группах Ли.

3. Присоединенное и коприсоединенное представления.

4. Система корней и простых корней, орбиты в алгебре Ли.

5. Простые и полупростые алгебры и группы Ли.

6. Модельный пример – группа Ли SL(n).

7. Вещественные, компактные и нормальные подалгебры.

8. Редукция гамильтоновых систем, интегрируемых по Лиувиллю.

9. Некоммутативная интегрируемость гамильтоновых систем.

10. Канонический вид скобки Пуассона в окрестности особой точки.

11. Связи между коммутативной интегрируемостью и некоммутативной интегрируемостью.

12. Гипотеза об эквивалентности двух видов интегрируемости и ее доказательство для случая компактных многообразий.

13. Построение полных коммутативных наборов функций на орбитах коприсоединенного представления в случае полупростых и редуктивных алгебр Ли.

14. Метод сдвига аргумента для построения интегрируемых систем.

15. Несколько серий интегрируемых систем на полупростых алгебрах Ли.

·  а. Комплексная серия.

·  б. Компактная серия.

·  в. Нормальная нильпотентная серия.

·  г. Нормальная разрешимая серия.

16. Уравнения Эйлера и их обобщения на многомерный случай.

17. Интегрируемость уравнений Эйлера на сингулярных орбитах.