Прикладная математика и информатика (стр. 1 )

Новокузнецкий филиал-институт

ГОУ ВПО «Кемеровский государственный университет»

Кафедра математики и математического моделирования

Факультет информационных технологий

)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебной дисциплины

ОПД. Ф «ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ»

( шифр и наименование дисциплины по рабочему учебному плану ООП)

для специальности 010501 Прикладная математика и информатика

( шифр и название специальности)

для _________дневной ____ формы обучения

Составитель(и) / разработчик(и) программы

, доцент, к. т.н,

, к. т.н., ст. преподаватель

(Ф. И.О., должность и степень)

Новокузнецк

Учебно-методическое обеспечение дисциплины

Лист – вкладка рабочей программы учебной дисциплины

Численные методы, ОПД, федеральный__

название дисциплины, цикл, компонент

1.7. Список основной учебной литературы

*Указания о контроле на момент переутверждения программы	Сведения об учебниках	Соответствие ГОС (для федеральных дисциплин) или соответствия требованиям ООП (для региональных и вузовских) - указание на недостаточно отраженные в учебнике разделы	Количество экземпляров в библиотеке на момент переутверждения программы
Дата	Внесение, продление или исключение / Подпись отв. за метод работу	Наименование, гриф	Автор	Год издания
1	2	3	4	5	6	7
	Внесение	1. Основы численных методов : Учебник для вузов. - М. : Высшая школа, 20с. - Гриф МО "Допущено". 2. Методы решения задач математической физики. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 20с.		2002 2002	Соответствует ГОС Соответствует ГОС	50 35

СОДЕРЖАНИЕ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА.. 2

учебной дисциплины.. 2

1.7. Список основной учебной литературы.. 4

1.6. Сведения о переутверждении РП на очередной учебный год и регистрация изменений. 5

1. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ... 7

1.1. Пояснительная записка. 7

1.2. Виды занятий, формы контроля. 9

1.3. Уровни освоения дисциплины и критерии оценки на экзамене и зачете. 10

1.4. Учебно-тематический план рабочей программы учебной дисциплины.. 12

1.5. Содержание разделов дисциплины.. 15

1.8. Список дополнительной учебной литературы.. 18

1.9. Средства обучения. 19

1.10. График организации самостоятельной работы студентов. 20

2. ТЕМАТИКА ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ.. 22

2.1. Содержание практических занятий. 22

2.2. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины.. 23

Занятие 1. Погрешность приближенных вычислений. 24

Занятие 2. Аппроксимация. Интерполирование Сплайн-интерполирование. 24

Занятие 3. Конечные разности. Численное дифференцирование. 25

Занятие 4. Численное интегрирование. 26

Занятия 5, 6. Численное решение нелинейных уравнений. Сходимость итерационных методов. 26

Занятие 7. Решение СЛАУ прямыми методами. 26

Занятие 8. Решение СЛАУ итерационными методами. 27

Занятие 8. Итерационные методы с чебышевским набором параметров. 27

Занятия 9, 10. Собственные числа. Обобщённая задача собственных чисел и векторов. 28

Занятия 11, 12. Решение систем нелинейных уравнений. 28

Занятия 13, 14. Поиск экстремумов функций одной и многих переменных. 29

Занятия 15, 16. Методы решения задачи Коши. 29

Занятия 17, 18. Методы решения краевых задач дифференциальных уравнений. 30

Занятия 19, 20. Разностные схемы.. 30

Занятия 21, 22. Вариационные задачи. 31

Занятия 23, 24. Методы решения сеточных уравнений. 31

3. ОРГАНИЗАЦИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ.. 32

3.1. Краткие методические указания по организации самостоятельной работы.. 32

ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ К ЭКЗАМЕНУ.. 33

1. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

1.1. Пояснительная записка

Цели и задачи изучения дисциплины.

Дисциплина «Численные методы» для студентов специальности 010501 «Прикладная математика и информатика» входит в состав Государственного Образовательного Стандарта Высшего Профессионального Образования (ГОС ВПО).

В соответствии с ГОС для специальности 010501 по дисциплине «Численные методы» студенты должны изучить численные методы решения задач математического анализа, алгебры и обыкновенных дифференциальных уравнений, численные методы решения задач математической физики, методы решения сеточных уравнений (выписка из ГОС ВПО).

Изучение дисциплины «Численные методы» для специальности «Прикладная математика и информатика» проводится на третьем курсе и нацелено на формирование у будущих специалистов навыков применения численных методов при решении различных научно-технических задач.

Выписка из ГОС ВПО специальности

«Прикладная математика и информатика»

ОПД. Ф.09	Численные методы:	153
	Численные методы решения задач математического анализа, алгебры и обыкновенных дифференциальных уравнений; численные методы решения задач математической физики; методы решения сеточных уравнений.

«Математик, системный программист должен обладать знаниями и умениями, позволяющими применять современные математические методы и программное обеспечение для решения задач науки, техники, экономики и управления и использования информационных технологий в проектно-конструкторской, управленческой и финансовой деятельности».

Основная цель курса – сформировать представление об использовании численных методов при решении основных задач алгебры, математического анализа, дифференциальных уравнений, задач математической физики; ознакомить с методами решения сеточных уравнений; сформировать представление об идее каждого метода и алгоритме его реализации; выработать навыки практического использования численных методов при решении прикладных математических задач.

В задачи курса входит изучение основ численных методов. В результате изучения теоретического курса студент должен знать: вычисление погрешности функций, решение линейных алгебраических систем, методы решения алгебраических проблем собственных значений, численное интегрирование, методы численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений, численные методы решения задач математической физики, методы решения сеточных уравнений.

В результате изучения дисциплины выпускаемый специалист должен:

1. уметь решать системы линейных алгебраических уравнений прямыми и итерационными методами.

2. Знать и уметь применять численные методы для решения нелинейных уравнений и систем.

3. Уметь аппроксимировать функции.

4. Уметь строить интерполяционные сплайны.

5. Уметь численно интегрировать и дифференцировать функции.

6. Знать и уметь применять численные методы для определения собственных значений и собственных векторов матриц.

7. Уметь численно определять экстремумы функций.

8. Уметь применять численные методы для решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

9. Уметь применять численные методы для решения задач математической физики и сеточных уравнений.

Лабораторные работы по дисциплине «Численные методы» проводятся в рамках дисциплины «Практикум на ЭВМ».

Для достижения необходимого уровня усвоения изучение дисциплины должно сопровождаться самостоятельной работой студентов по написанию алгоритмов и компьютерных программ реализации изученных численных методов. С этой целью рекомендуется инновационная структура преподавания учебного материала: дисциплина «Численные методы» совмещена по времени изучения в единый модуль с дисциплиной «Практикум на ЭВМ». В рамках компьютерного практикума выполняются лабораторные работы по реализации алгоритмов решения задач. Содержание лабораторных работ позволяет студенту закрепить изученные методы, самостоятельно изучить и реализовать их модификации, провести сравнительный анализ решения поставленной задачи разными методами, включая по возможности аналитический.

Необходимый объём знаний для изучения данной дисциплины

Для успешно изучения этой дисциплины студентам необходимо знать: курс математического анализа, курс линейной алгебры и аналитической геометрии; курс обыкновенных дифференциальных уравнений; курс функционального анализа; курс математической физики; знать основы алгоритмизации и языки программирования.

1.2. Виды занятий, формы контроля

Курс «Численные методы» для студентов специальности 010501 изучается в течение двух семестров.

Формы обучения включают себя:

- лекции, на которых закладывается теоретическая база знаний по дисциплине «Численные методы»;

- практические занятия, где студенты приобретают навыки в решении задач по отдельным разделам дисциплины;

- самостоятельная работа студентов, которая осуществляется в двух формах: индивидуального выполнения заданий по вариантам и индивидуально-аудиторного – с консультацией у преподавателя, а также составлении студентами тестов и задач по блокам тем;

- разбор сложных задач на плановых консультациях.

По дисциплине осуществляется текущий и промежуточный контроль и Итоговый контроль в форме экзамена.

Семестр	Виды учебных занятий	Форма контроля
Аудиторные	Внеаудиторные
Лекции	Практика	Контрольная	Курсовая	Самостоя-тельная работа
5	16	16	-	-	30	экзамен
6	16	32	-	-	43	экзамен
Всего	32	48			73

1.3. Уровни освоения дисциплины и критерии оценки на экзамене и зачете

Для успешного использования численных методов в практической деятельности студент должен усвоить дисциплину в объеме тематического плана и получить практические навыки решения поставленных физических задач численными методами с написанием блок-схем и компьютерных программ.

Удовлетворительным является уровень освоения дисциплины, при котором студент усваивает:

- теоретические сведения: аксиоматический подход к построению методов аппроксимации и интерполяции количественных данных; численные методы дифференцирования и интегрирования; методы решения систем линейных алгебраических уравнений; методы решения нелинейных уравнений и систем; численные методы определения минимума функций и функционалов; методы решения краевых задач и задач Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений;

- практические навыки: применение известных численных методов и способность использования типовых вычислительных алгоритмов для решения практических задач.

Хорошим является уровень освоения дисциплины, при котором студент дополнительно усваивает:

- теоретические сведения: численные методы решения поставленных задач с оценкой погрешности найденного решения, с оценкой скорости сходимости итерационных процессов;

- практические навыки: применение алгоритмов, построения блок-схем и написание компьютерных программ для решения поставленных физических задач.

Отличным является уровень освоения дисциплины, при котором студент показывает знакомство с дополнительной литературой, способность студента применять численные методы и их модификации к объекту своей научно-исследовательской работы или будущей дипломной работы.

Настоящая рабочая программа предусматривает экзамен в 7-м и 8-м семестрах.

Критерий оценки на экзамене складывается из следующих показателей:

- уровень усвоения теоретических знаний, показанный при ответе на вопросы по билету (применяются критерии, указанные выше);

- уровень практических навыков, показанный при решении практических задач по билету; уровень практических навыков при работе в течение семестра.

Оценка «Отлично» на экзамене ставится при отличном ответе на теоретические вопросы при отличных практических навыках.

Оценка «Хорошо» ставится, если студент показывает хорошие теоретические знания при отличных или хороших практических навыках.

Оценка «Удовлетворительно» ставится, если теоретическая либо практическая подготовка студента соответствует удовлетворительному уровню.

Оценка «Неудовлетворительно» ставится, если теоретическая либо практическая составляющая ниже удовлетворительного уровня.

1.4. Учебно-тематический план рабочей программы учебной дисциплины

№	Название и содержание разделов, тем, модулей	Объем часов 153 час.	Примечания, дополнительные указания, методические материалы, технические средства и др., необходимые для учебной работы
Общий 153 час.	Аудиторная работа 80 час.	Самостоятельная работа 73 час.
Лекции 32 час.	Практические занятия 48 час.	Лабораторные занятия
1	2	3	4	5	6	7	8
Очная форма обучения
1	Введение	1	1	-		-
2	Погрешность приближенных вычислений.	4	1	2		1	Изучаются виды погрешностей, определяются правила приближенных вычислений и погрешность представления числа.
3	Интерполирование алгебраическими многочленами. Сплайн-интерполирование.	7	2	2		3	Изучение сопровождается практическим решением задач по аппроксимации и интерполяции опытных данных.
4	Оценка производной. Конечные разности.	7	2	2		3	Сопровождается практическим решением задач по определению производных в узлах сетки; вблизи известного узла.
5	Интерполяционные квадратурные формулы.	7	2	2		3	Изучение сопровождается практическим решением задач по определению интегралов и точности численного интегрирования.
6	Численное решение нелинейных уравнений.	10	3	3		4	Изучаются методы решения нелинейных задач, оценивается скорость сходимости методов.
7	Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений.	8	2	2		4	Устанавливается связь между методами решения СЛАУ и основами матричной алгебры.
8	Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений.	9	2	2		5	Изучаются итерационные методы решения СЛАУ.
9	Сходимость одношаговых итерационных методов. Итерационные методы с чебышевским набором параметров.	4	1	1		2	Оценивается сходимость итерационных методов. Вводится понятие чебышевские методы.
	Форма контроля - экзамен
	Итого за 5 семестр	57	16	16		25
10	Собственные числа. Обобщенная задача собственных чисел и векторов.	12	2	4		6	Устанавливается связь между методами определения собственных пар и матричной алгеброй.
11	Решение систем нелинейных уравнений.	12	2	4		6	Изучаются подходы и методы решения СНУ. Оценивается сходимость методов.
12	Поиск экстремумов функций одной и многих переменных.	12	2	4		6	Даётся классификация методов по видам линий уровня. Устанавливается связь с задачами решения СЛАУ и СНУ.
13	Методы решения задачи Коши.	12	2	4		6	Сопровождается практическими задачами решения дифференциальных уравнений. Проводится сравнительный анализ с существующими аналитическими решениями.
14	Методы решения краевых задач дифференциальных уравнений.	12	2	4		6	Сопровождается практическими задачами решения краевых задач. Проводится сравнительный анализ с существующими аналитическими решениями.
15	Разностные схемы.	12	2	4		6	Сопровождается практическими задачами построения разностных схем для уравнений в частных производных, исследованием устойчивости разностных схем.
16	Вариационные задачи.	12	2	4		6	Сопровождается практическим решением задач теплопроводности.
17	Методы решения сеточных уравнений	12	2	4		6
	Форма контроля –экзамен
	Итого за 6 семестр	96	16	32		48
	Всего по дисциплине	153	32	48		73
Рекомендации к переэкзаменовке
	Применяются общие требования к переэкзаменовке
Формы контроля
	·  Аттестационная контрольная работа – 8 неделя 5 семестра ·  Экзамен – 5 семестр
	·  Аттестационная контрольная работа – 8 неделя 6 семестра ·  Экзамен – 6 семестр

1.5. Содержание разделов дисциплины

РАЗДЕЛ 1. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНЛИЗА, АЛГЕБРЫ И ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ