Наименование дисциплины: Линейная алгебра
Направление подготовки: 011800 Радиофизика
Профиль подготовки: Телекоммуникационные системы и технологии
Квалификация (степень) выпускника: бакалавр
Форма обучения: очная
Автор: к. ф.-м. н., доцент, доцент кафедры общей математики .
1. Целями освоения дисциплины «Линейная алгебра» являются: изучение основных понятий и методов линейной алгебры, некоторых ее приложений, приобретение твердых навыков решения и исследования систем линейных алгебраических уравнений, обращения с матрицами и определителями, уяснение роли билинейных и квадратичных форм в построении различных метрических пространств, линейными преобразованиями этих пространств.
2. Курс «Линейная алгебра» изучается во втором семестре и относится к базовой части предметов математического и естественно-научного цикла Б2. образовательной программы. Для освоения курса достаточно знания математики в объеме программы общеобразовательной средней школы. Знания и навыки, полученные при изучении этого курса, находят широкое применение при изучении других дисциплин, например таких, как «Дифференциальные уравнения», «Векторный и тензорный анализ», «Механика», «Методы математической физики».
3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать:
-понятие системы линейных уравнений и ее решения, методы решения систем (метод Гаусса, правило Крамера, матричный метод);
-основные правила действия над матрицами;
-понятие определителя квадратной матрицы, свойства определителей и методы их вычисления, приложения определителей;
-понятие линейного пространства и примеры линейных пространств;
-определение линейно зависимых и линейно независимых векторов, базиса системы векторов и векторного пространства, координат вектора в данном базисе, формулы преобразования координат при переходе к новому базису;
-понятие подпространства, суммы и пересечения подпространств;
-понятие линейного оператора и матрицы линейного оператора;
-понятие собственного вектора линейного оператора, инвариантного подпространства, методы приведения матрицы линейного оператора к каноническому виду;
-понятие евклидова пространства и ортогонального базиса в нем, методы построения ортогональных базисов;
-понятие ортогональных подпространств и ортогональной проекции вектора на заданное подпространство;
-виды линейных операторов, действующих в евклидовом пространстве (над полем R и над полем C);
-понятия билинейной и квадратичной форм, способы приведения их к каноническому виду;
-понятие группы и значение этого понятия в геометрии и физике;
Уметь:
-производить операции над матрицами: складывать, умножать, умножать на число, находить обратную матрицу;
-решать системы линейных уравнений с любым числом уравнений и неизвестных разными способами;
-вычислять определители матриц любого порядка наиболее подходящим методом;
-распознавать линейные пространства среди других алгебраических структур;
-строить сумму и пересечение подпространств;
-распознавать линейные преобразования среди других преобразований, находить матрицу линейного оператора, его ядро и образ;
-находить собственные векторы линейного оператора, приводить его матрицу к каноническому виду;
-ортонормировать произвольный базис евклидова или унитарного пространства (подпространства);
-находить ортогональные проекции вектора на взаимно ортогональные подпространства;
-приводить квадратичную форму к каноническому и нормальному виду;
-приводить к каноническому виду общее уравнение поверхности второго порядка;
Иметь навыки:
- оперирования с матрицами, определителями, системами линейных уравнений, операторами, действующими в аффинных и евклидовых пространствах.
4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов.
5. Содержание дисциплины:
№ п/п | Раздел дисциплины |
1 | Понятие линейного пространства над полем. Различные модели линейных пространств. |
2 | Базис и размерность линейного пространства. Координаты вектора. |
3 | Матрицы и определители. Применение определителей. |
4 | Подпространства линейного пространства, их пересечение и сумма. |
5 | Линейные операторы. Приведение матрицы линейного оператора к каноническому виду. Изоморфизм линейных пространств. |
6 | Евклидово пространство над полем вещественных и комплексных чисел. Ортонормированный базис. Ортогональные подпространства и проекции. |
7 | Линейные операторы, действующие в евклидовых пространствах (самосопряженные и симметрические, унитарные и ортогональные). |
8 | Билинейные и квадратичные формы, приведение к каноническому виду. |
6.Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:
а) основная литература
1., , Линейная алгебра., М.,1984.
2.Головина алгебра и некоторые ее приложения, М., 1979.
3.Проскуряков задач по алгебре., М., 1970.
б) дополнительная литература:
1.Мальцев линейной алгебры, М., 1970
2.Гельфанд по линейной алгебре, М., 1971.
3.Федорчук аналитической геометрии и линейной алгебры. Изд-во Московского ун-та, 1990.
4., Соминский задач по высшей алгебре, М., 1973.
5.,. , Шишкин алгебра в вопросах и задачах. М.: Физматлит. 20с.
6 , , Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре/ учеб пособие под ред. 2-е изд. перераб. М: физматлит. 20с.
7.Кострикин в алгебру. Линейная алгебра. М.: Физматлит. 20с.
8., Крищенко алгебра. Учеб. для вузов. 2-е изд./Под ред. М. МГТУ им. Баумана. 20с.
9.Методические указания «Дидактические материалы для организации самостоятельной работы студентов-физиков по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия». – Ярославль: ЯрГУ, 1997.–24 с. (есть электронный вариант)
в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:
http://mathworld. / (это наиболее полный энциклопедический ресурс по математике, созданный и поддерживаемый Эриком Вайсштейном (Eric W. Weisstein) в сотрудничестве с компанией Wolfram Research, разработавшей известную систему компьютерной алгебры Mathematica.)
directory. /Top/Science/Math.( Google Directory — Math - каталог математических ресурсов, упорядоченных по типу и тематике)
http://eqworld. *****/indexr. htm (свободный интернет ресурс посвященный решению уравнений)
