Математика и информатика

Российский университет дружбы народов

учебно-методический комплекс

МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА для направления подготовки 030900 «ЮРИСПРУДЕНЦИЯ»

Автор-составитель ДИХТЯР В. И.

Москва × 2011

Приложение 9

Учебно-методический комплекс

курса «Математика и информатика»

для направления подготовки 030900 «ЮРИСПРУДЕНЦИЯ»

Содержание

1. Программа курса – представлена в основной образовательной программе ВПО по направлению подготовки.
2. Конспект лекций……………………………………………………………………….	3
3. Фонды оценочных средств:………………………………………………………...…	11
	словарь (глоссарий) основных терминов и понятий (включая индекс)………	11
	методические указания для преподавателя, студента, слушателя…………….	12
	примеры задач и упражнений……………………………………………………	13
	описание балльно-рейтинговой системы………………………………………..	14
	вопросы для самопроверки и обсуждений по темам…………………………...	14
	задания для самостоятельной работы…………………………………………...	16
	перечень рефератов и/или курсовых работ по темам…………………………..	16
	тестовые задания по темам (для текущего и промежуточного самоконтроля)	16
	тренинговые задания……………………………………………………..………	31
	перечень вопросов итоговой аттестации по курсу……………………………..	31

Конспект лекций

курса «Математика и информатика»

для направления подготовки 030900 «ЮРИСПРУДЕНЦИЯ»

Содержание

Раздел 1.	Информатика
Лекция 1.	Информация и информационные процессы в правовой системе. Классификация информации, ее виды и свойства. Основы государственной политики в области информатики.
Лекция 2.	Информационные технологии. Персональный компьютер в системе информационного обслуживания задач управления: принципиальная схема и основные блоки.
Лекция 3.	Принципы и схемы передачи информации. Язык как средство коммуникаций. Кодирование и декодирование в задачах правовой информатики.
Лекция 4.	Методы правовой информатики: алгоритмы и их свойства. Основные понятия теории графов.
Лекции РАЗДЕЛА 1 «ИНФОРМАТИКА» представлены в пособии «Математика и информатика: Конспект лекций». – М.: Изд-во РУДН, 2007. – 176 с.
Раздел 2.	Математика……………………………………………………………...	4
Лекция 1.	Детерминированные и случайные события. Вероятность и условная вероятность в правоприменительной деятельности………….………..	4
Лекция 2.	Вероятностные распределения, операции над случайными величинами, вероятностные характеристики правовых данных……….…….	5
Лекция 3.	Первичная обработка данных. Выборочные характеристики и доверительные интервалы при статистическом анализе правовой информации……………………………………………………………....	7
Лекция 4.	Статистические гипотезы и схема их проверки в процессе производства следственных действий…………………………………………….	8
Лекция 5.	Анализ данных и их прогнозирование в юридической практике с помощью модели линейной регрессии………………………………....	9

Лекции РАЗДЕЛА 1 «ИНФОРМАТИКА» представлены в пособии «Математика и информатика: Конспект лекций». – М.: Изд-во РУДН, 2007. – 176 с.

Конспект лекций РАЗДЕЛА 2 «МАТЕМАТИКА»

Лекция 1

Детерминированные и случайные события. Вероятность и условная вероятность

в правоприменительной деятельности

1.  Детерминированное событие определяется зависимостью «причина - следствие». Случайное событие ω характеризуется тем, что его исход непредсказуем. Под опытом понимается действие, результат которого неизвестен. Один или несколько опытов представляют эксперимент.

2.  Элементарное событие ω – это возможный результат эксперимента (исход).

Пространство элементарных событий Ω = { ω }, событие А = {ω1,…,ωn} Í Ω.

Случайной величиной называется переменная, которая под воздействием случайных факторов может с определенными вероятностями принимать те или иные значения.

3.  Классическое определение вероятности: p = m(A) / N, где m(A) – число благоприятных исходов, а N – общее число исходов.

 

4.  Событие A = , случайная величина X(ω) =

Закон распределения конечной случайной величины

Дискретная величина X принимает конечное число значений с определенными вероятностями, а непрерывная – бесконечное число значений и определяется тем, что существует функция f(x) (функция плотности), что

5.  Функция распределения F(x) определяется соотношением

6.  Если известно, что в результате эксперимента произошло некоторое событие B, p(B) > 0 , и информация о нем учитывается при вычислении вероятности события А, то такая вероятность называется условной:

p (A|B)= p (AB) / p(B).

Свойства условной вероятности.

§  Если события A1 и А2 несовместны, то

р(A1 + А2| В) = р(A1 | В) + р(А2|В).

§  Теорема умножения: р(АВ) = р(А | В)р(В) для независимых событий

р(АВ) = р(А)р(В).

7.  Формула полной вероятности. Если события H1, H2, ..., Hn попарно несовместны и A Ì H1 + H2 +…+ Hn , то

8.  Формула Байеса. Если события H1, H2, ..., Hn попарно несовместны и событие A Ì H1 + H2 +…+ Hn, то при k = 1, 2, ..., n справедлива формула апостериорной вероятности:

Таким образом, условная вероятность может быть использована как для уточнения вероятности с уче­том вновь поступившей информации, так и для вычисления вероятности, что наблю­даемый эффект является следствием некоторой конкретной причины.

Лекция 2

Вероятностные распределения, операции над случайными величинами,
вероятностные характеристики правовых данных

1.  Пусть заданы две конечные случайные величины:

Их суммой называется случайная величина X+Y, значениями которой являются возможные суммы xi + yj, i=1,2,…,m; j=1,2,…,n, с совместными вероятностями

pij = p(X = xi, Y = yj).

Произведением этих случайных величин называется случайная величина XY, значениями которой являются всевозможные произведения xi yj с теми же вероятностями pij.

2.  Пусть X1, X2, …, Xn – независимые бернулиевы случайные величины:

Тогда их сумма есть биномиальная случайная величина:

3.  Нормальное распределение случайной величины X (обозначение X ~ N (m,σ)) определяется плотностью распределения:

или функцией распределения:

Стандартным называется нормальное распределение N(0, 1).

Функция Excel НОРМРАСП возвращает нормальную функцию распределения для указанного среднего и стандартного отклонения:

НОРМРАСП (x; m; σ; интегральная), где

§  x – значение, для которого строится распределение,

§  m – среднее арифметическое распределения,

§  σ – стандартное отклонение распределения,

§  интегральная – логическое значение, определяющее форму функции.

Функция Excel НОРМСТОБР возвращает обратное значение стандартного нормального распределения

НОРМСТОБР (p),

где p – вероятность, соответствующая нормальному распределению.

4.  c2- распределение определяется следующим образом. Пусть ξ1, ξ2, …, ξk – независимые случайные величины, распределенные по стандартному нормальному закону: ξ1, ξ2, …, ξk ~ N(0, 1). Тогда говорят, что сумма квадратов этих случайных величин распределена по закону c2 с k степенями свободы c2(k):

c2(k) = ξ1 2 + ξ2 2 + …+ ξk 2

Функция ХИ2РАСП возвращает одностороннюю вероятность распределения c2

ХИ2РАСП(x; k), где

§  x – значение, для которого требуется вычислить распределение,

§  k – число степеней свободы распределения c2 .

Функция ХИ2ОБР возвращает значение обратное к односторонней вероятности распределения c2

ХИ2ОБР(p; k), где

§  p – вероятность, связанная с распределением c2 , значение в диапазоне от 0 до 1,

§  k – число степеней свободы распределения c2 .

5.  Распределение Стьюдента (t-распределение) с k-степенями свободы определяется формулой

~ N(0, 1).

Функция СТЬЮДРАСП возвращает вероятность для t-распределения Стьюдента

СТЬЮДРАСП(x; k; b), где

§  x – численное значение, для которого требуется вычислить распределение,

§  k – количество степеней свободы,

§  b = 1 дает одностороннее распределение,

§  b = 2 дает двухстороннее распределение,

Функция СТЬЮДРАСПОБР возвращает обратное распределение Стьюдента

СТЬЮДРАСПОБР( p; k), где

§  p – вероятность, связанная с двуххвостовым t-распределением Стьюдента

§  k – положительное целое число степеней свободы, характеризующее распределение.

Лекция 3

Первичная обработка данных. Выборочные характеристики и
доверительные интервалы при статистическом анализе правовой информации

1.  При рассмотрении выборки X n = { х1, х2, ..., хn } предполагается, что соответствующая генеральная совокупность характеризуется функцией распределения F(x).

Функция распределения F n(x) эмпирической случайной величины

определяется как

.

2.  Выборочное (эмпирическое) среднее и выборочная дисперсия определяются формулами:

3.  Первичная обработка данных. Частотный анализ.

Если среди чисел { х1, х2, ..., хn } имеется k различных (k < n) чисел z1, z2, …, zk и число zi встречается ni раз i = 1, 2, ..., k, то ni называется частотой элемента zi, а fi = ni /n – относительной частотой. Последовательность Z = {(zi, ni )} называется, в таком случае, статистическим рядом. Если z1, z2, …, zk упорядочены по возрастанию, то Ni = n1 + n2 + ... + ni называются накопленной частотой, а Fi = f1 + f2 + ... + fi – накопленной относительной частотой.

4.  Квантили. Медиана. Мода

§  90-% выборочная квантиль – это значение, левее которого расположены 90% значений вариационного ряда;

§  выборочная медиана – это середина вариационного ряда;

§  выборочная мода – это наиболее вероятное, т. е. чаще всего встречающееся, значение в выборке.

5.  Назовем уровнем значимости некоторое малое число α (обычно α = 0.01, 0.05, 0.1). Тогда интервальная оценка параметра θ представляет интервал

(θ1, θ2) = [θ1(x1, …, xn), θ2(x1, …, xn),

содержащий параметр θ. Его границе определяются по выборке x1, …, xn и

p(θ1 < θ < θ2) = 1 – α.

Таким образом, в интервал (θ1 , θ2) истинное значение параметра θ попадает с относительно большой вероятностью 1 – α. Интервал (θ1 , θ2) называется доверительным интервалом для параметра θ с доверительной вероятностью 1 – α.

Лекция 4

Статистические гипотезы и схема их проверки в процессе производства
следственных действий

1.  Исследования в юридической практике часто связаны с выдвижением и проверкой гипотез о параметрах генеральной совокупности X. Эти утверждения основываются на опыте, предположениях и интуиции.

Проверка гипотез представляет статистическую процедуру основанную на использовании выборочных данных X n = { x1, х2, ..., хn }. Она представляет процесс принятия решения о том, чтобы принять или отвергнуть рассматриваемую гипотезу.

2.  Обычно проверяемую гипотезу обозначают H0, а альтернативную ей гипотезу – H1. При проверке гипотез возможны следующие ситуации:

§  H0 верна и не отвергается;

§  H0 верна но отвергается; такая ситуация называется ошибкой I рода.

§  H0 неверна и отвергается;

§  H0 неверна, но не отвергается; такая ситуация называется ошибкой II рода.

3.  Общая схема проверки гипотез представляет следующую процедуру:

§  сформулировать Н0 и Н1 и задать случайную величину Z - статистику критерия (значимости), которую можно вычислить по выборке;

§  задать уровень значимости α, который определяет критическую область V равенством p(Z Î V) = α; условия задания области V представляют критерий, а дополнение к критической области (R\V) называется областью принятия решения;

§  при вычислении вероятности р по выборке, возможны два случая:

a)  если p £ α, то данные выборки противоречат гипотезе Н0 (Z Î V), что означает, что гипотеза H0 отклоняется(т. е. принимается H1);

b)  в противном случае, когда p > α (Zs Î R\V), данные подтверждают Н0, которая и принимается;

4.  Если мы знаем доверительный интервал, для уровня значимости α, то критическая область V может рассматриваться как дополнение к доверительному интервалу. Например, для гипотезы H0: т = т0 , если

,

то критическая область V задается неравенствами

.

Лекция 5

Анализ данных и их прогнозирование в юридической практике с помощью модели линейной регрессии

1.  Наличие линейной или нелинейной связи между случайными переменными можно проиллюстрировать графически. Например, для зависимости продаж от расходов на рекламу можно рассмотреть нижеследующие графики:

2.  Метод линейной регрессии позволяет выявить вид линейной зависимости в виде уравнения:

ŷ = a + bx,

где а – пересечение с осью у; b – угол наклона линии регрессии (коэффициент регрессии), e = y - ŷ представляет ошибку (отклонение, остаток).

Линия регрессии представляет линию наилучшего подбора методом наименьших квадратов: min Σ ei2

Параметры регрессии a и b находятся с помощью функций Excel. Для нахождения b используется функция НАКЛОН (y; x), а для нахождения a – функция ОТРЕЗОК (y; x).

3.  Рассматриваемые значения переменных можно размести на диаграмме

(где - среднее значение y).

Как видно из диаграммы,

§  общая вариация у представляется суммой Σ (у -`y )2,

§  вариация с учетом линейной связи - Σ (ŷ -`у )2

§  вариация, которая не объясняется линейной связью - Σ (y - ŷ)2

4.  Коэффициент детерминации определяется соотношением:

Для его вычисления может быть использованная функция Excel КВПИРСОН (y; x).

Интерпретация и свойства коэффициента детерминации:

§  r2 выражается в % и показывает величину дисперсии у, которая объясняется независимой переменной х;

§  в случае полной линейной связи между х и у r2 =1, или 100%;

§  связь отсутствует Þ r2 = 0;

§  r2 не определяет, увеличивается ли или уменьшается у с ростом х

5.  Коэффициент корреляции определяется как

.

Для его вычисления используется функция КОРРЕЛ (x; y). Чем больше сила линейной связи между переменными, тем точки на графике ближе к прямой линии и r ближе к 1. Равенство r = 0 указывает на отсутствие линейной связи (что не значит, что не существует вообще никакой связи).

Словарь (глоссарий) основных терминов и понятий (Раздел 2)

90-% квантиль	– значение, левее которого расположены 90% значений вариационного ряда
Биномиальная случайная величина	- величина, определяемая как сумма бернулиевых случайных величин
Вариационный ряд	– упорядоченная (по возрастанию) последовательность наблюдений
Вторичная информация	–информация, которая ранее была собрана и обработана раньше
Выборка	– подмножество генеральной совокупности, которое отражает свойства всей группы.
Выборочная медиана	– середина вариационного ряда
Выборочная мода	– наиболее вероятное, т. е. чаще всего встречающееся, значение в выборке
Генеральная совокупность	– множество всех единиц, являющихся объектом исследований
Дискретная случайная величина	-случайная величина, которая может принимать лишь отдельные числовые значения
Доверительная вероятность	– вероятность, с которой можно утверждать, что ошибка выборки не превысит заданную величину
Информация	– от лат, «осведомлять, давать сведения»; ресурс фирмы
Кривая распределения	- график плотности распределения непрерывной случайной величины
Критическая область проверяемой гипотезы	- область значений статистики критерия, при которых гипотеза отклоняется
Мощность критерия	- вероятность недопущения ошибки: принимается неверная гипотеза
Непрерывная случайная величина	- величина, которая может принимать любые значения на числовой оси или некотором промежутке
Проверка гипотез	– процесс принятия решения о том принять или отвергнуть гипотезу на основе имеющихся данных
Репрезентативная выборка	- выборка, которая достаточно хорошо воспроизводит распределение исследуемого признака в генеральной совокупности
Случайная величина	- величина, которая в результате опыта со случайны исходом может принимать те или числовые значения с некоторой вероятностью
Статистка критерия	- параметр, определяемый по результату изучения выборки с целью проверки статистической гипотезы
Статистический критерий	- правило, по которому принимается решение принять или отклонить проверяемую гипотезу
Уровень значимости критерия	- вероятность отклонения верной гипотезы
Элементарное событие	- возможный результат (исход эксперимента)

Методические указания для преподавателя и студента

В процессе изложения рекомендуется обратить внимание на то, что правовые системы, к которым относятся механизмы регулирования, законности, борьбы с преступностью, наряду с качественной определенностью обладают и количественной мерой. Здесь используются объем информации, и такие статистические оценки, как средние значения, дисперсии, доверительные интервалы и т. п.

Не менее важным обстоятельством является выделение того содержательного понятийного аппарата информатики и математики, с помощью которого оказывается возможным отобразить в абстрактном виде структуру отдельных правовых систем, их цели, функции и связанные с этим информационные процессы.

Для развития практических навыков используются упражнения для самостоятельной работы и задачи по пройденным темам. Кроме того, при желании студенты могут выбрать темы рефератов в виде эссе, которые могут выходить за рамки рассматриваемой программы курса. Тем самым стимулируется интерес к широкому использованию компьютера не только для работы с текстами и формулами, но и рисунками, фотографиями, видео.

Следует отметить, стремление широко использовать в практике выполнения заданий по курсу популярной программы Excel, представляющей достаточно мощное вычислительное средство реализации методов исследования в юридической науке и практике.

В связи с тем, что современный этап развития общества характеризуется резким увеличением объема нормативно-правовой, криминологической и других видов информации, особую актуальность приобретает статистический анализ данных.

В результате изучения дисциплины студент должен

Знать:

·  основы использования методов информатики и математики в юридической науке и практике;

·  основные статистические распределения и подходы к оценкам их параметров; выдвигать гипотезы и использовать общую схему их проверки;

Уметь:

·  формулировать задачи и цели исследования; определять тип необходимой информации, источники ее получения, ее качества и своевременность;

·  использовать возможности MS Excel для оценок параметров распределений, вычисления доверительных интервалов, проверки гипотез и построения линейной регрессии;

Владеть:

·  компьютерной техникой как универсальным средством обработки всех видов информации, используемых в сфере правоохранительной деятельности;

·  способами определения доверительных интервалов, статистической проверки гипотез; методами регрессионного анализа.

Примеры задач и упражнений

содержатся в пособии , ,
«Математика и информатика: Учеб. пособие.» – М.: РУДН, 2009. – 191 с.

Описание балльно-рейтинговой системы

Вид работы	Баллы
Посещаемость	10
Активность на занятиях	10
Задания для самостоятельной работы	25
Тест 1 по первому разделу курса	15
Тест 2 по второму разделу курса	15
Финальный тест	25
ВСЕГО	100

Вопросы для самопроверки и обсуждений по темам

Раздел 1. Информатика

Тема 1. Информация и информационные процессы в правовой системе. Классификация информации, ее виды и свойства. Основы государственной политики в области информатики

1.  Объясните основные свойства информации: а) количество информации зависит от того, кто ее получает; б) количество информации постоянно увеличивается.

2.  Что понимается под информационной преступностью и компьютерными преступлениями?

3.  В чем состоит процесс информатизации, что такое информационное общество?

Тема 2. Информационные технологии. Персональный компьютер в системе информационного обслуживания задач управления: принципиальная схема и основные блоки

1.  Как представляется информация в компьютере?

2.  Что такое маршрут или путь в файловой структуре?

3.  Назовите основные характеристики ПК и ориентировочные значения некоторых из них.

Тема 3. Принципы и схемы передачи информации. Язык как средство коммуникаций. Кодирование и декодирование в задачах правовой информатики

1.  Основные идеи иерархического, фасетного, дескрипторного методов классификации.

2.  Как кодируются целые и действительные числа с помощью двоичного кода?

3.  Опишите основные этапы и основные элементы схемы передачи информации.

Тема 4. Методы правовой информатики: алгоритмы и их свойства. Основные понятия теории графов

1.  Каковы основы структурного проектирования алгоритмов?

2.  Какими двумя множествами задается граф и как он отображается на плоскости?

3.  Какой граф называется взвешенным? Приведите примеры.

Раздел 2. Математика

Тема 1. Детерминированные и случайные события. Вероятность и условная вероятность в правоприменительной деятельности

1.  Опишите табличную форму задания дискретной случайной величины (ряд распределения) и ее графическую интерпретацию (полигон распределения).

2.  Дайте определение функции распределения случайной величины. Напишите формулу для построения функции распределения дискретной случайной величины. Изобразите примерный график функции распределения.

3.  Сформулируйте основные свойства условной вероятности.

Тема 2. Вероятностные распределения, операции над случайными величинами, вероятностные характеристики правовых данных

1.  Что называется законом распределения случайной величины?

2.  Запишите выражение плотности распределения нормально распределенной случайной величины и изобразите кривую нормального распределения. Как изменится вид кривой при изменении параметров m, σ нормального распределения?

3.  Определите распределения χ-квадрат и Стьюдента.

Тема 3. Первичная обработка данных. Выборочные характеристики и доверительные интервалы при статистическом анализе правовой информации

1.  Что называется вариационным рядом, статистическим рядом распределения?

2.  Что называется интервальной оценкой неизвестного параметра распределения признака в генеральной совокупности?

3.  Что называется доверительным интервалом и доверительной вероятностью?

Тема 4. Статистические гипотезы и схема их проверки в процессе производства следственных действий

1.  Что называется статистической гипотезой?

2.  Охарактеризуйте ошибки первого и второго рода, возникающие при проверке гипотез.

3.  Как определяются критическая область и область принятия решения в схеме проверки статистических гипотез?

Тема 5. Анализ данных и их прогнозирование в юридической практике с помощью модели линейной регрессии

1.  Опишите процедуру использования метода линейной регрессии.

2.  Что такое для линейной регрессии общая вариация, вариация с учетом линейной связи, вариация, не объясняемая линейной связью?

3.  Как вычисляются коэффициенты детерминации и корреляции?

Задания для самостоятельной работы

содержатся в пособии , ,
«Математика и информатика: Учеб. пособие.» – М.: РУДН, 2009. – 191 с.

Перечень рефератов по темам

1)  Написать эссе: «Информационное обеспечение правоохранительных органов».

2)  Написать эссе: «Информационные технологии обеспечения следственной деятельности».

3)  Написать эссе: «Информационное обеспечение и схемы передачи информации в процессе оперативно-розыскной деятельности».

4)  Написать эссе: «Использование теории графов в экспертной деятельности».

5)  Написать эссе: «Виды статистических данных и их характеристик при расследовании компьютерных преступлений».

6)  Написать эссе: «Учет мнений свидетелей с помощью оценки средней величины данных опроса».

7)  Написать эссе: «Оценка данных ГИБДД на основе опроса водителей с заданным доверительным уровнем».

8)  Написать эссе: «Формулировка гипотез и их проверка в работе следователя».

9)  Написать эссе: «Анализ данных и их прогнозирование в процессе расследования уголовного дела».

Тестовые задания по разделам (для текущего и промежуточного самоконтроля)

Раздел 1. Информатика

1.  Информационные революции характеризуется

a.  кардинальными изменениями в сфере обработки информации

b.  существенными преобразованиями общественных отношений

c.  использованием средств сбора, обработки и передачи данных для получения информации нового качества

2.  Для информационного общества определяющим является тот факт, что

a.  большинство работа­ющих занято производством, хранением, переработкой и реализацией ин­формации

b.  передача знаний происходит от поколения к поколению с помощью письменных источников

c.  с помощью книгопечатания происходят радикальные изменения в культуре и организации деятельности

d.  телеграф, телефон и радио обеспечивают оперативную передачу и накопление информации в больших объемах

e.  микропроцессоры и ПК обеспечивают организацию компьютерных сетей и информационные коммуникации

3.  Среди предложенных вариантов ответов о содержании секторов рынка информационных продуктов укажите правильные:

a.  деловая информация - для специалистов в сфере юриспруденции, научно-технической и т. п.

b.  информация для специалистов - финансовая, статистическая, коммерческая

c.  потребительская информация - новости, резервирование билетов, банковские операции, развлечения

d.  услуги образования - управление телекоммуникационными продуктами, созданием баз данных и т. п.

e.  обеспечивающие информационные системы и средства - практикумы компьютерные игры, контролирующие и тестирующие студента системы и т. п.

4.  Информатика - это область человеческой деятельности, связанная с

a.  процессами преобразования информации с помощью компьютеров

b.  взаимодействием компьютеров со средой применения

c.  только с использованием технических средств

d.  только с использованием программных средств

e.  только с использованием алгоритмических средств

f.  принадлежностью к фундаментальной науке

g.  принадлежностью к отраслям народного хозяйства

h.  принадлежностью к прикладным дисциплинам

5.  Появление телекоммуникаций связывают с:

a.  Появлением микропроцессоров и персональных компьютеров

b.  Появлением письменности

c.  Изобретением книгопечатания

d.  Открытием электричества

6.  Информатизация общества:

a.  представляет социально-экономический процесс и научно-технический процесс

b.  Создает условия для удовлетворения потребностей и реализации прав граждан

c.  Представляет только научно-технический процесс

d.  Представляет только социально-экономический процесс

7.  Информационная культура предполагает:

a.  умение целенаправленно работать с информацией

b.  использование информационных технологий для получения, обработки и передачи информации

c.  наличие конкретных навыков по использованию технических средств и методов обработки информации

d.  юридическое толкование термина "культура" при защите прав потребителей

e.  ответ на вопрос "Кому принадлежит информационный ресурс?"

8.  Информационные ресурсы:

a.  Это отдельные документы и отдельные массивы документов, документы и массивы документов

b.  Совокупность данных, сформированная производителем для распространения в вещественной или невещественной форме

c.  Не повышает стоимость фирмы

9.  Понятие информация:

a.  включает сведения об объектах и явлениях окружающей среды

b.  включает сведения о параметрах, свойствах и состоянии объектов

c.  включает сведения, которые уменьшают степень неопределенности знаний

d.  включает концептуально связанные между собой данные

e.  отражает реальный мир с помощью сведений (сообщений)

f.  равносильно понятиям речь, текст

g.  равносильно понятиям изображения, цифровых данных и графиков

10.  Тезаурус -

a.  это совокупность сведений, которыми располагает пользователь или система

b.  полезность получаемой информации для достижения пользователем поставленной цели

c.  изменяется в зависимости от смыслового содержания получаемой информации

d.  является величиной относительной, обусловленной особенностями системы, принимающей информацию

e.  не влияет на смысловое содержание принимаемой информации

11.  Ценность информации

a.  это степень ее необходимости для принятия информационных решений

b.  определяется с помощью объективных критериев в процессе принятия решений соответствующим лицом

c.  связана с тезаурусом пользователя

12.  Среди предложенных вариантов ответов выберите правильные:

a.  Репрезентативность - связана с правильностью отбора и формирования информации для адекватного отражения объекта

b.  Содержательность - отражает семантическую емкость

c.  Достаточность - обеспечивается выполнением синтаксических правил получения информации

d.  Доступность - означает, что информация содержит минимальный для принятия правильного решения состав показателей

e.  Актуальность - определяется степенью сохранения ценности информации в момент ее использования

f.  Своевременность - поступление информации не позже заранее назначенного момента времени

g.  Точность - это способность информации реагировать на изменения исходных данных без нарушения выводов

13.  В программном обеспечении компьютера:

a.  Алгоритм - это элементарная инструкция машине, выполняемая автоматически без дополнительных указаний

b.  Программа - это алгоритм решения задачи, заданный в виде последовательности команд

c.  Команда - это действия, которые необходимо выполнить над исходной информацией

d.  Алгоритм - это точно определенная последовательность действий, которые необходимо выполнить над исходной информацией

e.  Программа - элементарная инструкция машине, выполняемая автоматически без дополнительных указаний

f.  Команда - алгоритм решения задачи, задающий ход решения задачи

g.  Команда - элементарная инструкция машине, выполняемая автоматически без дополнительных указаний

14.  Системная плата:

a.  Содержит микропроцессор

b.  Содержит математический сопроцессор

c.  Не содержит генератор тактовых импульсов

d.  Не содержит микросхемы ОЗУ и ПЗУ

e.  Не содержит адаптеры клавиатуры, дисководов

f.  Содержит контроллер прерываний

g.  Не содержит таймер

15.  К функциональным характеристикам ПК относится:

a.  Доступ к дорожке с участком с искомой информацией

b.  Магнитные материалы для запоминающей среды

c.  Типы используемых принтеров и сканеров

d.  Емкость оперативной памяти

e.  Виды емкости КЭШ-памяти

f.  Наличие математического сопроцессора

g.  Возможность работы в вычислительной сети

16.  Операционная система используется для:

a.  управления каждым блоком компьютера.

b.  управления выполнением программ.

c.  управления хранением информации.

d.  управления взаимодействием пользователей с компьютером.

e.  проектирования информационных процессов.

f.  повышения оперативности судебных решений.

g.  реализации прав в информационной сфере.

17.  Microsoft Office Word - это

a.  текстовый процессор.

b.  электронная таблица - компьютерный эквивалент обычной таблицы.

c.  приложение для подготовки презентаций.

d.  система управления базой данных.

e.  диспетчер личных данных и программа связи.

18.  Microsoft Office Excel - это

a.  текстовый процессор.

b.  электронная таблица.

c.  приложение для подготовки презентаций.

d.  система управления базой данных.

e.  диспетчер личных данных и программа связи.

19.  К причинам искажения информации по мере ее движения относятся:

a.  различная способность субъектов к восприятию информации.

b.  воздействие производителя информации на потребителя при ее непосредственном распространении.

c.  отсутствие запретов на распространение «вредной» информации.

d.  наличие посредника между создателем и потребителем информации.

e.  рост объемов компьютерных баз данных.

f.  большой объем файловых компьютерных систем.

g.  использование web-сайтов.

20.  При передаче информации:

a.  источник и получатель разделены в пространстве или во времени

b.  источник и получатель всегда разделены в пространстве

c.  можно использовать физические средства

d.  можно использовать электронные средства

e.  процесс кодирования (в любом виде) может отсутствовать

f.  шумы (в любом виде) могут отсутствовать

21.  Среди приведенных утверждений о кодировании укажите правильные:

a.  кодирование - преобразование сообщения перед поступлением в канал

b.  кодирование - преобразование сообщения в форму приемлемую для получателя

c.  декодирование - преобразование сообщения перед поступлением в канал

d.  декодирование - преобразование сообщения в форму приемлемую для получателя

e.  правила действия устройств кодер/декодер называются кодом

f.  правила действия устройств кодер/декодер называются каналом

22.  В процессе поиска информации:

a.  Классификация связана с индексацией данных

b.  Каталогизация устанавливает уровень организации информации

c.  Реферирование создает массив первичной литературы

d.  Реферирование позволяет фильтровать первичные информационные источники

23.  Среди предложенных вариантов ответов выберите правильные:

a.  Сообщение - набор слов в некотором алфавите

b.  Сведения - смысл, передаваемый с помощью сообщений

c.  Тезаурус - список профессиональных терминов с большой детализацией.

d.  Сообщение - набор терминов, используемый для поиска в машинных системах

e.  Сведения - набор формальных знаков в некотором алфавите, передаваемый с помощью сообщений

f.  Тезаурусы - набор слов в некотором алфавите

24.  Укажите правильные утверждения относительно систем кодирования:

a.  регистрационная система кодирования требует предварительной классификации объектов

b.  регистрационная система кодирования не требует предварительной классификации объектов

c.  последовательное кодирование использует иерархическую систему классификации

d.  параллельное кодирование использует фасетную систему классификации

e.  последовательное кодирование использует фасетную систему классификации

f.  параллельное кодирование использует иерархическую систему классификации

25.  Дана блок-схема:

Тогда после исполнения алгоритма значение переменной S равно

a.  2

b.  12

c.  13

d.  -3

26.  Дана блок-схема:

Тогда после исполнения алгоритма переменной х присваивается значение

a.  1

b.  5

c.  9

d.  3

27.  Дана блок схема:

Тогда после исполнения алгоритма значение переменной S равно

a.  24

b.  43

c.  8

d.  56

28.  Постановка задачи (в отличие от алгоритма):

a.  предшествует алгоритмизации решения

b.  следует за алгоритмизацией решения

c.  это общая формулировка решения задачи с описанием входной и выходной информации

d.  выражает определенность содержательной обработки данных без описания конкретной процедуры

e.  связан с созданием (или изменением) структуры БД

f.  точно определяет процесс преобразования входных данных в выходные

g.  это система точно сформулированных правил, определяющая процесс преобразования входной информации в выходную за конечное число шагов

29.  Алгоритм решения задачи (в отличие от постановки задачи):

a.  предшествует постановке задачи

b.  следует за постановкой задачи

c.  это содержательная формулировка решения задачи с описанием входной и выходной информации

d.  выражает определенность содержательной обработки данных без описания конкретной процедуры

e.  связана с созданием (или изменением) структуры БД

f.  точно определяет процесс преобразования входных данных в выходные

g.  это система точно сформулированных правил, определяющая процесс преобразования входной информации в выходную за конечное число шагов

30.  Укажите правильные формулировки свойств алгоритма

a.  Дискретность - это конечность действий алгоритма, которая позволяет получить желаемый результат при допустимых входных данных за конечное число шагов

b.  Определенность - это однозначность выполнения каждого отдельного шага преобразования информации

c.  Выполнимость - это разбиение процесса обработки информации на более простые этапы

d.  Массовость - это пригодность алгоритма для решения определенного класса задач

Раздел 2. Математика

1.  Функция распределения F(x) случайной величины X определяется как:

a.  F(x) = p(X > x)

b.  F(x) = p(X < x)

c.  F(x) = p(X = x)

2.  Число размещений определяется как:

a. 

b. 

c. 

3.  Число сочетаний определяется как:

a. 

b. 

4.  Для посева берут семена из двух пакетиков. Вероятность прорастания семян в первом и втором пакетах соответственно равна 0,9 и 0,7. Если взять по одному семени из каждого пакета, то вероятность того, что оба они прорастут, равна:

a.  0,63

b.  1,6

c.  0,9

d.  0,8

5.  Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения вероятностей:

Х	1	4
Р	0,4	0,6

Математическое ожидание М(Х) этой случайной величины равно:

a.  2,8

b.  5

c.  1

d.  2,2

6.  График плотности вероятностей для нормального распределения изображен на рисунке:

a.  3

b.  1

c.  2

d.  4

7.  В урне находятся шесть шаров: три белых и три черных. Событие А - «вынули белый шар». Событие В - «вынули черный шар». Если опыт состоит в выборе только одного шара, то для этих событий неверным будет утверждение:

a.  «Событие А невозможно»

b.  «Событие А и В несовместимы»

c.  «События А и В равновероятны»

d.  «Вероятность события В равна ½»

8.  В результате 10 опытов получена следующая выборка: 2, 2, 2, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6. Для нее законом распределения будет…

a.  1

b.  2

c.  3

d.  4

9.  Суммой двух событий А и В называется:

a.  событие А + В состоящее в том, что произошло событие А или событие В

b.  событие А + В, состоящее в том, что произошло событие А и событие В

c.  событие А В, состоящее в том, что произошло событие А и событие В

d.  событие А В, состоящее в том, что произошло событие А или событие В

10.  Отметьте правильные теоремы для вероятности событий:

a.  Теорема сложения: P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB)

b.  Теорема умножения: P(AB) = P(AïB)P(B)

c.  Теорема сложения: P(A+B) = P(A) + P(B) + P(AB)

d.  Теорема умножения: P(AB) = P(AïB)P(А + B)

11.  Выберите формулу Байеса и формулу полной вероятности:

a. 

b. 

c. 

d. 

e. 

12.  Плотность распределения и функция распределения связаны соотношением:

a. 

b. 

13.  Среди предложенных соотношений, связанных с функцией распределения F(x), укажите правильные:

a.  0 ≤ F(x) ≤ 1

b.  0 ≥ F(x) ≥ 1

c.  P(X ≥ x) = 1 - F(x)

d.  P(X ≥ x) = 1 + F(x)

e.  P(a≤ x < b) = F(b) + F(a)

f.  P(a≤ x < b) = F(a) + F(b)

g.  F(x) = P(X < x)

h.  F(x) = P(X > x)

14.  Пусть , тогда математическое ожидание X представлено в виде:

a. 

b. 

c. 

15.  Пусть , тогда дисперсия X представлена в виде:

a. 

b. 

c. 

16.  Среди приведенных вариантов выберите правильные.

a.  Выборочная мода - наиболее вероятное значение в выборке

b.  Выборочная медиана - находится на одинаковом расстоянии от левой и павой границы выборки

c.  90-% квантиль - значение, левее которого находится 90% значений выборки

d.  90-% квантиль - значение, правее которого находится 90% значений выборки

e.  Выборочная мода - значение, левее которого расположена большая часть выборки

f.  Выборочная медиана - наиболее вероятное, т. е. чаще всего встречающееся, значение в выборке

g.  Выборочная квантиль - середина вариационного ряда (на одинаковом расстоянии от левой и павой границы выборки)

17.  Среди предложенных вариантов определения нулевой и альтернативной гипотез выберите правильные:

a.  гипотеза, которая принимается в случае, если другая отвергается, называется альтернативной H1

b.  поверяемая гипотеза называется нулевой H0

c.  проверяемая гипотеза называется альтернативной H1

d.  гипотеза, которая принимается в случае, если другая отвергается, называется нулевой H0

18.  Коэффициент корреляции определяется как:

a. 

b. 

c. 

19.  «Правило трех сигм» относится к промежутку:

a.  [m - 3σ; m + 3σ]

b.  [3m - σ; 3m + σ]

c.  3 [m - σ; m + σ]

20.  Для нахождения F(x) нормального распределения N(m, s) в Excel используются функции:

a.  НОРМРАСП(x, m, s, 0)

b.  НОРМОБР(x, m, s, 0)

c.  НОРМРАСП(x, m, s, 1)

d.  НОРМСТРАСП(x, m, s, 1)

21.  Генеральной совокупностью, соответствующей случайной величине называется:

a.  набор значений случайной величины, полученных в результате конечного числа экспериментов

b.  гипотетическая совокупность всех возможных значений случайной величины X

22.  Среднее арифметическое значений случайной величины находится в Excel с помощью функции:

a.  СРЗНАЧ

b.  КВАДРОТКЛОН

c.  СРГЕОМ

d.  СРГАРМ

23.  Радиус доверительного интервала для математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии σ вычисляется с помощью квантиля za нормального распределения как:

a.  ua = z1-a/2

b.  ua = z1+a/2

c.  ua = za/2

24.  Доверительный интервал с уровнем значимости a для математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии σ задается формулой:

a. 

b. 

c. 

25.  Радиус доверительного интервала для математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии σ вычисляется с помощью квантиля ta распределения Стьюдента как:

a.  τa = t1-a/2 (n – 1)

b.  τa = t1+a/2 (n – 1)

c.  τa = ta/2 (n – 1)

26.  Доверительный интервал с уровнем значимости a для математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии σ задается формулой:

a. 

b. 

c. 

27.  Доверительный интервал с уровнем значимости a для дисперсии нормального распределения задается формулой:

a. 

b. 

c. 

28.  Для случайной величины X, распределенной по закону χ2 с k степенями свободы:

a.  MX = k

b.  MX = 1

c.  MX = 0

29.  К характеристикам средних значений выборки относятся:

a.  медиана

b.  мода

c.  выборочное среднее значение

d.  дисперсия

e.  среднее квадратическое отклонение

30.  xi ~ N(0, 1), i = 1…, k. Тогда величина X распределена по закону χ2 с k степенями свободы, если:

a.  X = x12 + x22 + … + xk2

b.  X = x12 × x22 × … × xk2

c.  X = x12 - x22 - … - xk2

Тренинговые задания

содержатся в пособии , ,
«Математика и информатика: Учеб. пособие.» – М.: РУДН, 2009. – 191 с.

Перечень вопросов итоговой аттестации по курсу

1.  Информатика, информация и информационные процессы в правовой системе. Виды и свойства информации. Основы государственной политики в области информатизации деятельности правоохранительных органов.

2.  Технические устройства обработки информации. Персональный компьютер в системе информационного обслуживания задач управления: принципиальная схема и основные блоки.

3.  Компьютерные технологии передачи информации. Схема передачи информации. Кодирование и декодирование информации в правоохранительной деятельности.

4.  Способы описания алгоритмов и основные алгоритмические конструкции. Основные понятия теории графов.

5.  Случайные события и их вероятности. Условная вероятность, теорема Байеса.

6.  Основные законы распределения, операции над случайными величинами, вычисление вероятностных характеристик случайных величин.

7.  Первичная обработка данных. Доверительные интервалы в задачах статистического анализа правовой информации.

8.  Статистические гипотезы и схема их проверки в задачах юридической практики.

9.  Модель линейной регрессии и её использование при анализе и прогнозировании данных.