Мастерская по алгебре «Функция. Понятие функции», 7 класс

Годичные курсы

«Педагогические мастерские.

Интеграция отечественного

и зарубежного опыта»

при УПМ г. С - Петербург

Зачетная работа

Преподавателя математики

Школы № 000 Калининского района

Мастерская по алгебре

«Функция. Понятие функции.»

7 класс

Учитель

Декабрь 2011 г.

Мастерская «Функция. Понятие функции».

7 класс.

Ученики сидят в группах по 5-6 человек.

Ход мастерской.

I. Каждому ученику выдается карточка
с заданием, в котором написаны 2 группы названий
разных величин.
а) Предлагается установить соответствие между этими величинами (стрелкой), обсудить в группе.

Карточка № 1
высота сосны	ягоды
варенье	сторона
путь	возраст
учащиеся	мороженое
стоимость покупки	оценки
площадь квадрата	время

б) Назвать слово, объединяющее эти пары (ответ: связь, зависимость). Предполагается групповая работа.

Ответы вывешиваются на доску. Все знакомятся. Затем садятся, и в группах идет обсуждение. Затем представитель каждой группы дает ответ. Идет обсуждение между группами.

II. На доске записано слово:
«Функция — это…»

Каждому ученику предлагается, обратившись к собственному опыту, вспомнить, с чем ассоциируется это слово. Продолжить и закончить эту фразу.

Ответы записываются на доске.

(Ответы ребят: функция —

—  это необходимая зависимость одной величины от другой,

—  это когда, что-то зависит от чего-то,

—  каждый предмет

—  имеет предназначение в жизни, для каждого предмета характерна функция,

—  это то, что можно совершить,

—  это работа, которую кто-то выполняет.)

III. После этого учитель предъявляет происхождение этого слова и его определение, взятое из справочной литературы.

Дается несколько понятий функции:

в широком употреблении, в биологическом понимании и понятие математическое, взятое из разных источников.

Идет обсуждение определения функции, обсуждаются названия переменных величин математической формулы.

 

а). Функция — (от латинского functio – исполнение, осуществление)
1) деятельность, обязанность, работа,

2) роль (роль семьи, роль государства)

/Советский энциклопедический словарь/

б). Функция — биологическая специфическая деятельность животного или растительного организма, его органов, тканей и клеток.

/Современный словарь иностранных слов/

 

в). Функция (матем.):

1)  зависимая переменная величина,

2)  соответствие между переменными величинами, в силу которого каждому рассматриваемому значению некоторой величины (аргумента или независимого переменного) соответствует определенное значение другой величины (зависимой переменной или функции).
Такое соответствие может быть задано различным образом, например, формулой, графически или таблицей.
С помощью функции математически выражаются многообразные количественные закономерности в природе.

/Советский энциклопедический словарь/

 

г). (Учебник Теляковского):
Зависимость переменной от переменной называется функцией или функциональной зависимостью, если каждому значению соответствует единственное (не более одного) значения .
1) Переменную называют независимой переменной или аргументом.
2) Переменную называют зависимой переменной или функцией.
3) Если переменная является функцией от переменой , то записывают: (читается : «Эф от икс»).
4) Буквой обозначается данная функция, т. е. функциональная зависимость между переменными и .

IV. Вернемся к заданию № I.

Определить, где в ваших связях зависимая переменная , а где независимая переменная .

Идет обсуждение в группах.

Приходят к выводу, что однозначно здесь не определить.

Тогда предлагается следующее задание.

V. На доске записаны следующие выражения:

1.  Учитель учит учеников.

2.  Мама кормит ребенка.

3.  Медведь лакомится медом.

4.  Листья испаряют воду.

5.  Человек употребляет наркотики

Дополнительно к этому, на группу выдаются листочки с формулами:

 

а) Определить в каждой строке выражения зависимую переменную и независимую переменную .
(Ответ: учитель, мама, медведь, листья, человек — зависимая переменная , а ученик, ребенок, мед, вода, наркотики — независимая переменная ).

б) Попробуйте подобрать нужную формулу этих зависимостей из числа предложенных.

(Ответ: ).

в) В каждой строке выражений найдите слово, означающее .

(Ответ: — это глагол, действие, функция).

Идет обсуждение в группах. Дается ответ.

VI. Выдаются листы с рисунками, изображающими функциональную зависимость и не функциональную.

а) Разбейте эти изображения на группы.

б) Поясните свой выбор, по какому признаку выбирали?

Если не дано правильного ответа, то дается следующее задание.

X - пассажиры в самолете	Y - места в самолете
Рис. 1
Рис. 2

Рис. 3

Y - места в самолете

Y - пассажиры в самолете

Рис. 4

Рис. 5

Рис. 6

 

VII. Выдается лист с тремя признаками зависимости:

I признак: II признак: III признак:

x1→y1 x1→y1 x1→y1

x2 y2

а) Подобрать к каждой группе рисунков свой признак.

б) Возьмите из задания № III. определение функции по учебнику Теляковского и попробуйте определить, где каждый из этих признаков описан в определении.

(Ответ: 3-й признак не описан).

Идет обсуждение в группах.

(Ответ: Рис. 1, Рис. 2, Рис. 4, Рис.5 — функциональная зависимость,

Рис. 3, Рис. 6 — не функциональная зависимость).

VIII. Дается следующая серия рисунков, изображающих функциональную зависимость.

Попробуйте разбить эти функции по группам и каждой группе дайте название. Обоснуйте свой выбор.

Идет обсуждение в группах.

Представители групп дают ответ.

(Ответ: 1) Формулы, графики, таблицы).

1)

2)

t°(C)

T (час)

-3

-2

-1

3

2

1

8

7

6

5

4

3

2

0

1

3) 

4) 

5)

X	2	3	4	5	6
y	4	9	16	25	36

Таблица квадратов натуральных чисел.

После этого учитель дополняет ответы ребят и поясняет, что эти группы функций разбиты по способу задания функций.

1 группа — это формулы (1, 3, 4).

2 группа — это график (2).

3 группа — это таблица.

IX. Как вы думаете, какого цвета миллион?

Напишите свои ассоциации.

После этого учитель предъявляет таблицу:

Функциональная зависимость в представлении астрологов.
Числа	Цвет	Нота	Что означает
1	красный	до	энергия, бодрость
2	оранжевый	ре	раскрепощение, освобождение
3	желтый	ми	гармоничное отношение к жизни
4	зеленый	фа	цвет природы, мироздания
5	голубой	соль	духовность, глубина чувств
6	синий	ля	просветленный (если светлый), давит (если тем.)
7	фиолетовый	си	космич. энергия, интеллект, философия

И поясняет, что оказывается, можно установить зависимость между множеством всех натуральных чисел и цветом спектра.

Рассказывает шутливую присказку, по которой запоминают цвета радуги: «Каждый охотник желает знать, где сидит фазан».

- Начиная с числа 8 — все повторяется.

-  Определите, какого цвета число 29, ваш день рождения, наконец миллион.

X. Рефлексия.

Итак, давайте осмысленно еще раз вспомним, о чем сегодня шла речь.

Какой этап мастерской оказался трудным, и в чем заключалась трудность?

Что дала вам сегодняшняя работа?

Ребята по кругу отвечают.