Статистика (стр. 3 )

Ошибка механической выборки определяется по тем же формулам, что и при собственно-случайной бесповторной выборке.

8.5. Серийная выборка

При серийном способе отбора наблюдению подвергаются не отдельные единицы, а целые серии. Серии отбираются по принципу случайного отбора или механическим способом, и в отборных сериях изучаются все без исключения единицы.

Ошибка серийной выборки определяется по формулам:

- повторная выборка

- бесповторная выборка

В приведенных формулах:

S - общее число серий в генеральной совокупности,

8.6. Малые выборки

Малыми выборками называются выборки небольшого объема, численность единиц которых составляет не более 20.

Абсолютная ошибка в малых выборках определяется по формуле :

где t* - коэффициент доверия находится по специальным таблицам в зависимости от заданной вероятности и от объема выборки (приложение 5);

 m*2- дисперсия малой выборки находится по формуле:

Пример. При установлении нормы времени на прием одной телеграммы в кассе проведено выборочное наблюдение и получены следующие затраты времени в секундах:

48,40,50,45,48.52,40,42,48,50,52,55,46,42,44, 50,46,44,55,50.

Определить среднее время на прием одной телеграммы в кассе и ошибку выборки при определении среднего времени при определении среднего времени (при Pt=0,992).

Тема 9 Статистические методы анализа связи

9.1. Общие понятия о корреляционной связи

Все стороны жизни общества взаимодействуют между собой. Сложные и многообразные связи существуют между экономическими и политическими

процессами, между различными отраслями народного хозяйства, между производством и потреблением и т. д. Изучение взаимосвязей между явлениями является одной из важнейших задач экономического анализа.

В каждом конкретном случае одни признаки влияют на другие и обуславливают их изменения, т. е. выступают, как факторные, другие зависят от факторных признаков, изменяются под влиянием их изменения и такие называются результативными.

Существуют два типа зависимости явлений: функциональная и корреляционная. При функциональной связи каждому значению величины факторного признака соответствует только одно значение результативного признака. При корреляционной связи одному и тому же значению фактора могут соответствовать различные значения результативного признака.

Как функциональные, так и корреляционные по их направлению могут быть прямыми и обратными. При совпадении направления изменения результативного и факторного признаков отмечается прямая зависимость, если же это направление не совпадает, то связь между изучаемыми признаками обратная.

По аналитическому выражению (форме) связи бывают прямолинейные и криволинейные.

При исследовании зависимости результативного признака только от одного факторного связь называется однофакторной, если изучается влияние нескольких факторных признаков на результативный, то такая связь называется многофакторной.

При исследовании корреляционной связи между изучаемыми явлениями решение разбивается на следующие этапы:

а) выявление факта наличия связи;
б) определение характера связи, ее направления и формы;
в) определение количественной характеристики взаимосвязей;
г) определение степени тесноты корреляционной связи.

Существуют несколько методов, с помощью которых можно установить наличие корреляционной связи и форму этой связи:

1. метод сопоставления параллельных рядов.
2. метод аналитических группировок.
3. графический метод.
4. корреляционно-регрессионый анализ.

 9.2. Метод сопоставления параллельных рядов

Наиболее простейшим методом, который используется при установлении взаимосвязи между двумя признаками, является метод сопоставления параллельных рядов. Суть метода заключается в том, что значения факторного и результативного признаков располагаются параллельными рядами, причем значения факторного признака располагаются в порядке возрастания.

Использование данного метода показано на примере.

Пример. Для исследования влияния длительности стажа работы на заработную плату работников было обследовано 12 работников. В результате чего получены следующие данные о стаже каждого работника и о его среднемесячной заработной плате (таблица 9.2.1).

Таблица 9.2.1

Длительность стажа (лет)	1	2	4	5	8	10	11	12	15	18	20	22	=10,6
Среднемесячная зарплата, руб.	140	145	150	154	156	162	159	168	170	175	180	182	=161,7
	-	-	-	-	-	-	+	+	+	+	+	+
	-	-	-	-	-	+	-	+	+	+	+	+

По каждому ряду находятся средние значения Х и Y. Далее находится отклонение каждого значения признака- фактора (х) от среднего значения x и отклонение каждого значения результативного признака (y ) от среднего значения y.

Из таблицы видно, что с увеличением стажа работы увеличивается заработная плата работников, но связь прослеживается недостаточно точно, т. к. она затушевывается колебанием других признаков, сказывающих влияние на результативный признак.

Для оценки тесноты взаимосвязи рассчитывается коэффициент Фехнера:

где С - число случаев совпадения знаков отклонения, Н - числе случаев несовпадения знаков отклонения. К изменяется от -1 до +1, при К = 0 связь отсутствует.

Таким образом, взаимосвязь между длительностью стажа работников и их заработной платой умеренная.

Если количество единиц, входящих в изучаемую совокупность относительно велики, то возникает необходимость сведения данных в особую таблицу, которая называется корреляционной. В этой таблице значения факторного признака (х) располагается в строках, а значения результативного признака (y) в колонках таблиц. Числа, расположенные на пересечении строк и столбцов,

показывают частоту повторения сочетаний х и y. При построении корреляционной таблицы единицы наблюдения группируются.

Построение корреляционной таблицы показано с использованием данных предыдущего примера.

Таблица 9.2.2

Корреляционная таблица

Группы работников по зарплате (y) Группы работников по стажу работы (х)	140-150	150-160	160-170	170-180	итого
1-6	3	1	-	-	4
6-11	-	2	1	-	3
11-16	-	-	2	-	2
16-22	-	-	-	3	3
итого	3	3	3	3	12

Из таблицы видно, что все значения располагаются кучно левого верхнего угла к правому нижнему углу, следовательно, связь между длительностью стажа работы на предприятии и заработной платой существует.

9.3. Метод аналитических группировок

Сущность метода аналитических группировок заключается в том, что вся изучаемая совокупность разбивается на группы по факторному признаку и для каждой группы по данному признаку исчисляется средняя величина результативного признака. Метод аналитических группировок рассмотрен с использованием данных ранее приведенного примера.

Группировка работников по стажу работы и расчет средней заработной платы

Таблица 9.3.1

Группировка рабочих по стажу работы	Количество рабочих	Фонд заработной платы, руб.	Средняя заработная плата одного работника, руб.
1 - б 6 - 11 11 - 16 16 - 22	4 3 2 3	889 477 338 537	147,25 159 169 179

Из таблицы видно, что с увеличением длительности стажа работы заработная плата работников увеличивается.

9.4. Графический метод выявления корреляционных зависимостей

 Графический метод используется для предварительного анализа и оценок и дает наглядное представление о существующей связи между исследуемыми признаками. Используя данные об индивидуальных значениях факторного признака (х) и результативного признака (y), строится график, в котором по оси абсцисс откладываются значения х, а на оси ординат - значение признака (y). Нанеся на графике точки, соответствующие значениям х и y, получается корреляционное поле, где по характеру расположения точек можно судить о направлении и силе связи.

Если точки беспорядочно разбросаны по всему полю, это говорит, что зависимости между двумя признаками нет (рис. 9.1), если они сконцентрированы вокруг оси, идущей от нижнего левого угла в верхний правый, то имеется прямая зависимость между рассматриваемыми признаками (рис. 9.2), если точки будут концентрироваться вокруг оси, идущей от верхнего левою угла в нижний правый (рис. 9.3), то имеется обратная зависимость (рис. 9.3).

Распределение корреляционного поля при разного вида зависимостей

Рис 9.2

Рис 9.1

Рис 9.4

Рис 9.3

Если точки на графике колеблются вокруг кривой линии, то зависимость между признаками криволинейная (рис. 9.4).

9.5. Корреляционно-регрессионный анализ

С помощью корреляционно-регрессионного анализа исчисляются количественные характеристики взаимосвязи, а также измерение степени тесноты связи, при этом производится построение и анализ статистической модели в виде уравнения регрессии.

Используя данные ранее приведенного примера (таблица 9.2.1), рассмотрим применение корреляционного анализа при установлении взаимосвязи между длительностью стажа работы и заработной платы работников.

С целью определения формы связи строится корреляционное поле (рис 9.5).

Рис 9.5

Зависимость длительность стажа и месячной заработной платы работников Точки на графике расположились кучно по направлению от нижней левой части к его правой верхней части, это говорит о том, что связь между стажем работы и заработной платой работников прямая, а аналитически зависимость между рассматриваемыми признаками можно выразить уравнением прямой линии.

Параметры уравнения a0 a1 находятся при решении системы уравнений:

Решая систему полученных уравнений получаем

Это означает, что при увеличении стажа работы на 1 год месячная заработная плата увеличивается на 2 руб.

Далее определяется теснота связи между изучаемыми признаками. При прямолинейной форме связи для этой цели используется коэффициент корреляции, который рассчитывается по следующей формуле:

Коэффициент корреляции может принимать значения от -1 до + 1.

то связь между рассматриваемыми признаками прямая,

то связь обратная.

0,1-0,3 слабая степень связи,

0,3-0,5 умеренная,

0,5 - 0,7 высокая,

0, 9 - 0, 99 связь приближается к функциональной.

Для ранее рассматриваемого примера коэффициент корреляции равен 0,98, что говорит о тесной связи между длительностью стажа работы и месячной заработной платой.

Аналитическая связь, которая разобрана в предыдущем примере является линейной, однако, между признаками существуют нелинейные зависимости, которые могут быть выражены следующими уравнениями:

Параметры во всех представленных уравнениях находятся также по способу наименьших квадратов, решая соответствующие системы уравнений. Теснота взаимосвязи при криволинейной зависимости рассчитывается по формуле корреляционного отношения:

где

При множественной корреляции, характеризующейся зависимостью изменений данного признака от нескольких признаков-факторов (при предположении прямолинейной зависимости между анализируемыми показателями), используется следующее уравнение множественной регрессии.

Коэффициенты регрессии находятся из системы уравнений:

При выявлении влияния двух факторных признаков на результативный строится уравнение регрессии вида:

Параметры a1 и a2 показывают, как изменится результативный признак при изменении соответствующего признака-фактора на 1. Параметр a0 смысла не имеет.

Теснота взаимосвязи при множественной корреляции определяется по формуле:

При определении взаимосвязи между признаками необходимо оценить надежность или существенность коэффициентов корреляции и коэффициентов регрессии, особенно если данные коэффициенты исчислены по малому числу пар значений признаков.

Для оценки существенности коэффициента корреляции определяется критерий надежности “m r”(ошибка выборки коэффициента корреляции) по формуле:

n - объем выборки, т. е. число пар значений по ряду “x” и по ряду “y”;

r - коэффициент корреляции.

Далее определяется критерий “t”по формуле

Чтобы оценить существенность коэффициента регрессии также рассчитывается ошибка выборки

y - среднее квадратическое отклонение результативного признака;

x-среднее квадратическое отклонение факторного признака.

Критерий " t " равен:

Если t >3, то подтверждается существенность полученных коэффициентов регрессии и корреляции.

Установление взаимосвязи в рядах динамики

При установлении связи между общественными явлениями в рядах динамики необходимо иметь в виду общую тенденцию в изменениях показателей ряда или тренд. Наличие зависимости между последующим и данным уровнем динамического ряда называется автокорреляцией. Наличие или отсутствие автокорреляции необходимо проверять и одним из условий применения методов корреляционного анализа для изучения взаимосвязей между рядами динамики является исключение трендов из обоих рядов.

Наличие или отсутствие автокорреляции проверяется с помощью коэффициентов автокорреляция, которые рассчитываются для каждого ряда.

Коэффициент автокорреляции для ряда, который состоит из значений результативного признака ( y ) определяется по формуле:

Аналогично рассчитывается коэффициент автокорреляция для ряда, состоящего из значений факторного признака.

Если коэффициенты автокорреляции высоки, то переходят к трендам. Для вычисления трендов используются уравнения прямой

Коэффициент корреляции находится по формуле

где dx и dy - отклонения фактических данных от тренда.

Тема 10. Статистика естественного движения и миграции населения

Численность населения любой территории подвержена существенным изменением за счет рождения, смертей и за счет миграции.

Изменение численности населения за счет рождаемости и смертности называется естественным движением населения. Естественное движение населения характеризуется абсолютными и относительными показателями.

К абсолютным показателям относятся:

Число родившихся N.

Число умерших М.

Абсолютный естественный прирост N – М.

Число заключенных браков и разводов.

К относительным показателям естественного движения населения относятся:

Первая группа: общие показатели

Коэффициент рождаемости показывает число родившихся в год в расчете на 1000 человек населения определенной территории

о/оо,

где N – число родившихся в год;

– среднегодовая численность населения.

Общий коэффициент смертности

о/оо,

где М – число умерших;

– среднегодовая численность населения.

Коэффициент естественного прироста населения

о/оо,

Данные показатели измеряются в промилях, когда за базу сравнения берется 1000.

Коэффициент жизненности

.

Вторая группа: специальные и частные коэффициенты

Специальный коэффициент рождаемости

о/оо,

где - среднегодовая численность женщин в возрасте от 15 до 49 лет.

Возрастные коэффициенты рождаемости и смертности

о/оо,

где Х – вероятная группа;

Мх – число умерших за год в возрасте Х лет;

– среднегодовая численность населения данной возрастной группы.

Третья группа – стандартизированные коэффициенты, которые используются для проведения сравнительного анализа воспроизводства населения по различным территориям или одной территории в разные моменты времени.

Под механическим движением населения понимается изменение его численности за счет миграции. Различают внутреннюю (изменение постоянного места жительства внутри страны), внешнюю (въезд и выезд из страны на постоянное жительство), сезонную, маятниковую (ежедневные передвижения людей от места их жительства к месту работы или обучения и обратно).

Для характеристики механического движения используются абсолютные и относительные показатели миграции.

Абсолютные показатели – численность прибывших в населенный пункт А и выбывших из населенного пункта В, абсолютный миграционный (механический прирост П-В).

Относительные показатели, характеризующие интенсивность миграционных процессов:

- коэффициент прибытия о/оо;

- коэффициент выбытия о/оо;

- коэффициент миграционного прироста о/оо.

Общее изменение численности населения, как за счет демографических факторов, так и за счет миграции исчисляет коэффициент общего прироста

или о/оо.

При изучении естественного движения населения составляются таблицы смертности и средней продолжительности жизни, показывается изменение численности условного поколения (т. е. совокупности родившихся в одном году 100 тыс. чел.) при переходе от возраста к возрасту под влиянием только одного фактора – смертности.

В таблице для каждого возраста (0 лет, 1 год, 2 года и т. д. до 100 лет) содержатся следующие показатели:

Число доживших до возраста Х лет – lХ.

Число умерших в возрасте Х лет – dХ.

Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни для лиц, достигших возраста Х лет – qX

.

Вероятность дожить до следующего возраста для лиц, достигших возраста Х лет - РХ

; .

Среднее число живущих в возрасте Х лет lХ

.

Число человеко-лет предстоящей жизни от возраста Х лет и до предельного ТХ

.

Ожидаемая продолжительность жизни (число лет, которое предстоит дожить лицам, достигшим возраста Х лет) –

.

Коэффициент дожития

.

Для определения перспективной численности населения используются методы экстрополяции:

по среднему абсолютному приросту ;

по среднему годовому темпу роста ;

с помощью аналитического выравнивания.

Тема 11. Статистика рынка труда

Трудоспособное население – совокупность людей способных к труду по возрасту и состоянию здоровья. Население в трудоспособном возрасте состоит из трудоспособного населения и населения нетрудоспособного по состоянию здоровья (неработающие инвалиды 1 и 2 групп рабочего возраста, а также неработающие пенсионеры трудоспособного возраста, получающие пенсию по возрасту на льготных условиях).

Трудовые ресурсы – это часть населения страны, которая фактически занята в экономике или не занята, но способна к труду по возрасту и состоянию здоровья.

В состав трудовых ресурсов включают:

трудоспособное население в трудоспособном возрасте;

фактически работающих лиц старше трудоспособного возраста;

фактически работающих подростков моложе 16 лет.

Численность трудовых ресурсов определяется: из общей численности лиц трудоспособного возраста исключают численность неработающих инвалидов 1 и 2 групп (рабочего возраста), вычитают также численность пенсионеров трудоспособного возраста, получающих пенсии по возрасту на льготных условиях и прибавляют численность фактически работающих подростков и лиц пенсионного возраста.

При определении численности трудовых ресурсов в рамках отдельных регионов учитывается сальдо маятниковой миграции.

Сальдо маятниковой миграции =

Число ежедневно приезжающих на работу в данный регион и возвращающееся к месту своего жительства в другие регионы

–

Число ежедневно уезжающих из данного региона к месту работы и возвращающихся обратно к месту своего жительства в данный регион

Различают естественное движение трудовых ресурсов и механическое движение трудовых ресурсов.