Статистика (стр. 1 )

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ХАКАССКИЙ ФИЛИАЛ

Статистика

КУРС ЛЕКЦИЙ

Абакан 2011

Содержание

Модуль 1 Общая теория статистики

Тема 1 Статистические наблюдения……………………………………………… 3

Тема 2 Сводка и группировка статистических данных………………………….4

Тема 3 Статистические показатели………………………………………………..6

Тема 4 Средние величины…………………………………………………………10

Тема 5 Ряды динамики……………………………………………………………. 16

Тема 6 Индексы ……………………………………………………………………21

Модуль 2 Статистика

Тема 7 Анализ распределения ……………………………………………………. 28

Тема 8 Выборочное наблюдение…………………………………………………..36

Тема 9 Статистические методы анализа связи…………………………………...42

Тема 10. Статистика естественного движения и миграции населения…………52

Тема 11. Статистика рынка труда…………………………………………………56

Тема 12. Макроэкономические показатели производства товаров и услуг…….60

Тема 13. Статистическое изучение показателей деятельности предприятия…..61

Тема 14 Статистика производительности труда и оплаты труда..........................63

Тема 15. Статистика основных производственных фондов и оборотных средств

……………………………………………………………………………………….66

Тема 16. Статистика себестоимости........................................................................69

Тема 17. Статистика прибыли и рентабельности...................................................69

Модуль 1 Общая теория статистики

Тема 1. Статистические наблюдения

Первым этапом статистического исследования и представляет собой научно-обоснованное собирание данных об изучаемых единицах совокупности.

Существует несколько видов статистического наблюдения. По охвату единиц совокупности статистические наблюдения подразделяются на сплошные и несплошные. При сплошном наблюдении обследуются все единицы совокупности без исключения (например, перепись населения). Несплошное наблюдение предполагает обследование только части единиц совокупности. Одним из самых распространенных видов несплошного наблюдения является выборное наблюдение, при котором обследованию подвергается часть единиц, отобранная в случайном порядке. По учету фактов во времени статистические наблюдения бывают периодические, которые проводятся через определенный период времени (учет оборудования на предприятии), к этому виду относятся и текущие наблюдения, которые проводятся во время свершения фактов (учет прихода на работу работников). Кроме того, бывают и единовременные наблюдения, которые проводятся по мере надобности в определенный заранее момент времени (обследование работников по стажу работы, по производительности труда).

По источникам сведений статистические наблюдения подразделяются на непосредственные (когда свершение фактов регистрируется самим участником), документальные и опрос.

Перед проведением статистического наблюдения составляется программа наблюдения - перечень вопросов, на которые необходимо ответить по изучаемым единицам совокупности. Одновременно составляется план наблюдения, который включает в себя цель наблюдения, субъект наблюдения, объект наблюдения, который объединяет единицы наблюдения. Статистическое наблюдение проявляется в двух формах:

- статистическая отчетности;

- специально организованное статистическое наблюдение

При проведении статистического наблюдения, а затем обработки данных возможно появление ошибок, которые делятся на ошибки регистрации и ошибки репрезентативности. Ошибки регистрации возникают в результате неправильного установления фактов или неправильной их записи. Ошибки репрезентативности свойственны выборочному наблюдению и возникает вследствие того, что наблюдение подвергается только часть совокупности, которая недостаточно точно воспроизводит генеральную совокупность.

В связи с этим результаты статистического наблюдения контролируются и используется два вида контроля: логический и арифметический. Логический контроль состоит в сопоставлении ответов на взаимосвязанные между собой вопросы программы наблюдения. Арифметический контроль представляет собой проверку общих и групповых цифровых данных.

Тема 2 Сводка и группировка статистических данных

Статистическая сводка является второй стадией статистического исследования и представляет собой научную обработку первичных данных с целью получения обобщающих характеристик изучаемого явления.

Основным элементом сводки является статистическая группировка, которая представляет собой разделение изучаемого явления, на части по одному иди нескольким признаков. В зависимости от задач, решаемых методом группировок, они подразделялся на три вида:

- типологические,

- структурные,

- аналитические.

Типологическая группировка предполагает расчленение множества разнородных явлений на однородные типические группы. Структурные группировки позволяют определить соотношение в изучаемом явлении отдельных частей. С помощью структурных группировок изучается состав населения по полу, возрасту, образованию, социальному происхождению и др. Аналитические группировки используют для решения изучению связей между главными, решающими факторами и результативными признаками в однородной совокупности.

В зависимости от вида признака, который - был положен в основу группировки, последние подразделяются на два вида:

- дискретные,

- интервальные.

Если признаки непрерывные, встает вопрос об определении числа групп и величины интервалов, для этого используется формула .

(1)

Число групп определяется по формуле где N - число единиц в совокупности. Величина интервала определяется

(2)

где Х max - максимальное значение изучаемого признака;

Х min - минимальное значение изучаемого признака.

Результаты группировки оформляются в виде статистических рядов распределения, которые бывают двух типов: вариационные и атрибутивные. Вариационный ряд характеризует распределение единиц изучаемой совокупности по количественному признаку, например, распределение работников по возрасту, стажу работы, по классам квалификации (разряд) и т. д. В атрибутивном ряду распределение единиц совокупности производится по описательному (атрибутивному) признаку. Например, распределение работников по полу, по национальности, по образованию и т. д.

Полученные в результате сводки или статистического анализа числовые показатели могут быть представлены в табличной форме.

В таблице имеются подлежащее - это перечень единиц совокупности или их виды и сказуемое - это система показателей, которыми характеризуется изучаемая совокупность.

В зависимости от построения подлежащего, таблицы подразделяются на простые, групповые и комбинационные. В простых таблицах в подлежащем нет группировок. В групповых таблицах объекты исследования, т. е. подлежащее разделено на группы по одному признаку. В комбинационных таблицах в подлежащем дается группировка единиц совокупности по нескольким признакам.

Тема 3 Статистические показатели

Социально-экономические явления и процессы изучаются с помощью статистических обобщающих показателей.

Статистический показатель представляет собой обобщенную количественную характеристику социально-экономических явлений и процессов в единстве с их качественной определенностью. В зависимости от метода исчисления статистические показатели делятся на абсолютные, относительные и средние величины.

Абсолютные статистические величины выражают размер или объем изучаемого явления в определенных границах.

Большое значение в статистике имеют относительные величины, которые используют для сравнительной оценки явлений общественной жизни. Относительная величина - числовая мера сравнения двух статистических величин и определяется отношением одного абсолютного показателя к другому. Для измерения относительных величин используют следующие единицы измерения, а именно: коэффициенты, если за базу сравнения принимается 1; проценты, если за базу сравнения берется 100. Если база сравнение приравнивается к 1000, то относительная величина выражается в промилях ( %). Относительные величины могут выражаться также в виде именованных чисел.

По назначению относительные величины подразделяются на следующие группы:

Относительные величины динамики характеризуют изменение явления во времени и рассчитываются путем деления абсолютной величины в отчетном периоде к абсолютной величине базисного периода. Эти относительные величины называются темпами. Эти показатели подробно рассмотрены в теме "Ряды динамики".

Относительные величины планового задания и выполнение плана.

Чтобы получить относительную величину выполнения плана необходимо разделить фактически достигнутый уровень на уровень, предусмотренный планом.

где q1 - абсолютный уровень показателя в отчетном периоде;

qпл - абсолютный уровень показателя по плану.

Относительная величина планового задания исчисляется отношением планового уровня на будущий период к фактическому уровню данного показателя.

где q0 - абсолютный уровень показателя в базовом периоде.

Между рассмотренными относительными величинами существует взаимосвязь: произведение относительной величины выполнения плана на относительную величину планового задания представляет собой относительную величину динамики

Например, фактическое выполнение по доходам почтамта в 1992 г. составило 80000,0 т. руб. Доходы на 1993 г. планируются в размере 81050 т. руб., а фактическое выполнение в 1993 г. составило 82100 т. руб.

Относительная величина планового задания

т. е. предусматривается увеличение доходов в 1993 г. по сравнению с планом на 3%.

Относительная величина выполнения плана

Плановое задание по доходам выполнено на 102,9%.

Относительная величина динамики

В 1993 г. по сравнению с 1992 г. доходы увеличились на 26,2%.

1.  Относительные величины структуры характеризует состав изучаемого явления. Данная относительная величина определяет удельный вес отдельных частей явления по отношению ко всему явлению.

2.  Например, доля доходов каждой отрасли АПК в общих доходах

Таблица 3.1

Отрасли	Удельный вес доходов, %
Растениеводство	68
Животноводство	17
Рыбоводство	15

Относительные величины интенсивности являются показателями, характеризующими степень распространения явления в определенной среде. Показатели интенсивности рассчитываются на основании сопоставления одноименных или разноименных величин.

Относительные величины сравнения. Для их определения необходимо сопоставить две абсолютные величины, относящиеся к различным объектам (предприятиям, территориям).

Например.

Среднесписочная численность работников одного предприятия А составило 1200 человек, А другого предприятия связи В – 610 чел.

Значит, численность работников предприятия А выше, чем на предприятии В в 1,96 раза.

Относительные величины координации являются разновидностью относительных величин интенсивности и определяются отношением отдельных частей совокупности в одной, взятой за базу. Например, число инженерно-технических работников на 100 рабочих.

Тема 4. Средние величинывел

ичины

Средние величины являются обобщающими показателями, которые дают характеристик совокупности по количественно - варьирующему признаку.

Средние статистические величины отличаются от средних математических величин, т. к. дают возможность изучить особенности социально - экономических явлений и процессов.

Средние величин рассчитываются только для однородных совокупностей, если средние исчисляются для разнотипных явлений, то они теряют реальный смысл.

В статистике применяются различные виды средних величин: арифметическая, гармоническая, геометрическая, хронологическая, квадратичная.

Средняя арифметическая простая вычисляется как сумма индивидуальных значений, разделенная на их количество и выражается формулой:

где S x – сумма индивидуальных значений величины признака;

n – число индивидуальных значений

Пример. Стаж работы 20 рабочих в годах составляет:

20, 5, 1, 3, 1, 4, 3, 15, 1, 16, 20, 2, 3, 3, 18, 14, 25, 5, 19, 15.

Определить средний стаж работы.

Средняя арифметическая взвешенная применяется в том случае, если известны используемые значения признака и сколько раз они встречаются в ряду распределения.

Средняя арифметическая определяется по формуле:

где

x – индивидуальные значения величины признака;

m – количество единиц, имеющих данную величину признака (частота)

используя данные предыдущего примера, рассчитывается средняя взвешенная в следующей таблице.

Таблица 4.1

Расчет среднего стажа работы

Стаж работы (лет) (вариант x)	Число рабочих мест (веса m)	Произведение вариант на веса (xm)
1 2 3 4 5 14 15 16 18 19 20 25	3 1 4 1 2 1 2 1 1 1 2 1	3 2 12 4 10 14 30 16 18 19 40 25
итого	20	193

Если данные представлены в виде интервально-вариационного ряда. В таком ряду размер изучаемого признака дается в виде интервала. В этом случае сначала находится середина каждого интервала, это и будет варианта x. А затем находится средняя величина по рассмотренной выше формуле – средней арифметической величиной.

Пример. Имеется распределение работников по возрасту. Определить средний возраст работников.

Таблица 4.2

Распределение работников по возрасту

Возраст (лет)	Количество работников m	Середина интервала x	Xm
17-20 20-30 30-40 40-50 свыше 50	24 100 40 28 8	18,5 25 35 45 55	444 2500 1400 1260 440
итого	200		6044

Средний возраст работников:

Средняя арифметическая обладает рядом свойств, которые используются для упрощения расчета средней. Одним из свойств средней арифметической является определение ее по способу моментов. Этот способ можно использовать, если вариационный ряд, для которого рассчитывается средняя, составляет арифметическую прогрессию или имеющего равные интервалы.

Данный способ состоит из следующих этапов:

1.  находится варианта (А), которая соответствует наибольшей частоте.

2.  Определяются новые варианты (x’) по формуле:

3. 

Где i – величина интервала.

4.  находится новая средняя

5. 

6.  средняя фактического ряда определяется по формуле

Пример.

Средняя заработная плата и фонд оплаты труда

№ цехов	Средняя заработанная плата x	Фонд оплаты труда, т. руб. w	w/x
1 2 3	80.0 68.3 79.5	4000.0 1707.5 2464.5	50 25 31
Итого	-	8170	106

В дынном случае в качестве исходных данных представлены индивидуальные значения признаков, из которых должна быть исчислена средняя, и их объем (фонд оплаты труда работников) следовательно, для нахождения средней надо использовать формулу средней гармонической взвешенной

Средняя геометрическая и средняя хронологическая рассмотрены в главе 4.

2. Средняя прогрессивная

Данная средняя рассчитывается для изучения и распространения передового опыта. Методика расчета средней прогрессивной зависит от того, каким является лучшее значение у показателей – наибольшее или наименьшее. Если лучшим значением является наибольшее, то сначала рассчитывается средняя арифметическая, а потом среди индивидуальных значений признака отыскиваются те.

Которые больше, чем рассчитанная средняя, и среди этих значений определяется своя средняя, это и будет средняя прогрессивная. В случае, если наилучшим значением является наименьшее, то после нахождения средней, среди индивидуальных значений признака находятся те, которые меньше средней. По этим значениям находится средняя прогрессивная.

Пример. Имеется распределение работников по выполнению норм выработки. Определить среднюю прогрессивную.

Таблица 4.5

Распределение работников по проценту выполнения норм выработки

Процент выполнения норм выработки	Число телефонистов в % к итогу x	Середина интервала m	Произведение варианты на частоту xm
90-95 95-100 100-105 105-110 110-115 свыше 115	2 3 58 32 4 1	92,5 97,5 102,5 107,5 1112,5 117,5	185,0 292,5 5945,0 3440,0 450,0 117,5
Итого	100	-

Сначала определяется средний процент выполнения норм выработки:

В трех последних группах значения признаков больше, чем средняя, т. е. средняя прогрессивная будет равна

Тема 5 Ряды динамики

Динамический ряд характеризует изменение явления во времени. Динамический ряд состоит из двух основных элементов: показателей времени t и уровней ряда y.

Существует несколько типов динамических рядов:

ряды, состоящие из абсолютных величин;

ряды, состоящие из относительных величин;

ряды, состоящие из средних величин.

В свою очередь ряды, состоящие из абсолютных величин, делятся на ряды периодические и моментные. В периодических рядах уровни ряда приводятся за определенных период времени (месяц, квартал, год).

При изучении рядов динамики рассчитываются следующие показатели: средние уровни, темпы роста, абсолютные приросты, темпы прироста, абсолютная величина одного процента прироста, средний абсолютный прирост, средний темп роста.

Средний уровень ряда в периодическом и моментном рядах рассчитывается по разным формулах.

В периодическом или моментном ряду с равными интервалами средний уровень рассчитывается по формуле средней арифметической простой.

У – должна быть средней

где y – сумма уровней ряда, n – число уровней.

В моментном ряду средний уровень рассчитывается по формуле средней хронологической.

где n – число уровней ряда,

y1, y2, …yn – первый, второй,…, n члены моментного ряда.

Абсолютный прирост определяется

где y – уровень i-го члена ряда, yi-1 – уровень, предшествующий i-му члену ряда

где y0 – уровень начального члена ряда.

Темп роста определяется:

Темп прироста определяется по формуле:

, 

Средний абсолютный прирост определяется по формуле:

Для определения среднего тепа роста используется формула средней геометрической

где i1, i2, …in – цепные темпы рост; n – число темпов роста.

Средний темп прироста определяется по формуле

Абсолютная величина 1 процента прироста равна:

Интерполяция – способ определения неизвестных промежуточных значений динамического ряда. Неизвестные значения ряда определяются либо на основе известных значений, либо на основе установленной взаимосвязи интерполируемого явления с другими явлениями, качественное выражение которых известно.

Неизвестный уровень ряда можно определить следующими способами:

а) как среднее арифметическое из соседних уровней
    где yi – уровень ряда, который неизвестен;

  yi+1 – последующий уровень ряда;

  yi-1 - предыдущий уровень ряда.

б) по абсолютному приросту из соседних значений

   

в)  с использованием среднегодового темпа роста

 

где ip – среднегодовой темп роста;

yn – конечный уровень ряда;

y0 - начальный уровень ряда.

Экстрополяция – метод определения количественных характеристик для совокупностей и явлений, не подвергшихся наблюдению. Экстраполирование можно проводить как на предстоящий период (перспективная экстраполяция), так и на прошедший (ретроспективная экстраполяция).

Определение неизвестного уровня ряда на предстоящий период можно определить следующими способами:

1.  Используя среднюю величину абсолютного прироста

2. 

3.  Используя среднегодовой темп роста

4.  Dy – абсолютные приросты

n – количество уровней

5.  С использованием аналитического выравнивания

Пример. Используя данные ранее приведенного примера, определим уровень динамического ряда для 1994 г. Уровень 1990 г. взят 735 млн. шт., который был найден выше методом интерполяции.

1)

2)

3) определяется уровень 1994 года с помощью аналитического выравнивания.

Таблица 5.8

Расчетная таблица

Годы	y	t	t^2	yt
1988 1989 1990 1991 1992 1993	700 720 735 740 750 780	-3 -2 -1 1 2 3	9 4 1 1 4 9	-2100 -1440 -735 740 1500 2340
Итого	4425	0	28	305

 

 

Тема 6 Индексы

Индексом называется число, выражающее соотношение уровня изучаемого явления к уровню его в прошлое время или к уровню аналогичного явления, принятому в качестве базы сравнения.

Индексы бывают индивидуальные (i) и общие (I). Индивидуальные индексы применяются для сравнительной характеристики отдельных элементов совокупности, например, для сравнения количества исходящих простых писем в текущем и предыдущем годах, для сравнения числа установленных радиоточек с числом, определенным заданием и т. д. общие индексы характеризуют изменение (во времени и пространстве) всего сложного явления в целом. В статистике сложными явлениями или совокупностями называются элементы, которые нельзя складывать в силу различного характера их содержания. Так, нельзя суммировать письма, посылки, телеграммы, междугородные телефонные разговоры и другие виды отправлений, входящий в совокупности услуг предприятий связи. Для того, чтобы можно было суммировать отдельные элементы сложного явления в общих индексах, применяются соизмерители, т. е. веса индекса. Например, стоимость набора услуг связи определяется, как сумма произведений количества услуг каждого вида на соответствующий тариф, на услугу связи. В этом случае весами индекса, соизмеряющими набор услуг, являются тарифы на услуги связи.