Методы принятия управленческих решений (стр. 3 )

№ п/п	Разделы и темы дисциплины	Семестр	Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)	Формы текущего контроля успеваемости Форма промежуточной аттестации (по семестрам)
ВСЕГО	Из них аудиторные занятия	Самостоятельная работа	Контрольная работа	Курсовая работа
Лекции	Лаборатор. практикум	Практическ. занятия / семинары	Интерактив
1	Линейное программирование. Графический метод решения задачи линейного программирования	4	16			0,5		15,5			Опрос и решение индив. заданий
2	Симплексный метод решения задачи линейного программирования	4	18	0,5		0,5		17			Опрос и решение индивидуальных заданий
3	Теория двойственности. Двойственная задача к задаче планирования торговли. Решение задачи линейного программирования двойственным симплексным методом	4	14	0,5		0,5		13			Опрос и решение индив. заданий
4	Целочисленное программирование	4	14					14			Опрос и решение индив. заданий
5	Транспортная задача. Нахождение оптимального плана методом потенциалов	4	18	0,5			0,5	17			Опрос и решение индив. заданий
6	Динамическое программирование. Рекуррентные соотношения Беллмана	4	22	1			0,5	20,5			Опрос и решение индив. заданий
7	Математическая теория оптимального управления	4	22	1			0,5	20,5			Опрос и решение индив. заданий
8	Сетевые графики	4	20	0,5		0,5	0,5	18,5			Опрос и решение индив. заданий
	ИТОГО	4	144	4		2	2	136			экзамен

Содержание курса

Тема 1. Линейное программирование. Графический метод решения задачи линейного программирования

Общая задача линейного программирования (ЛП). Основные определения (целевая функция, стандартная задача ЛП, каноническая \основная\ задача ЛП, допустимые решения, опорный план, оптимальный план). Основные теоремы. Многоугольник решений. Этапы решения задачи линейного программирования графическим методом (алгоритм решения).

Тема 2. Симплексный метод решения задачи линейного программирования

Постановка задачи. Математическая модель задачи линейного программирования (ЗЛП). Алгоритм симплексного метода решения ЗЛП.

Тема 3. Теория двойственности. Двойственная задача к задаче планирования торговли. Решение задачи линейного программирования двойственным симплексным методом

Двойственная задача к задаче планирования торговли. Основные теоремы. Анализ оптимального плана двойственной задачи. Двойственный симплексный метод. Определения. Алгоритм двойственного симплексного метода.

Тема 4. Целочисленное программирование

Общая формулировка задачи. Графический метод решения задачи. Прогнозирование эффективного использования производственных площадей. Метод Гомори.

Тема 5. Транспортная задача. Нахождение оптимального плана методом потенциалов

Общая постановка транспортной задачи (ТЗ). Математическая модель ТЗ. Основные определения (допустимый план, оптимальный план, базисный или опорный план, вырожденный или невырожденный, закрытая задача). Основные теоремы. Алгоритм построения 1-го опорного плана. Потенциалы. Теорема. Алгоритм метода потенциалов. ТЗ с «закрытым» потребителем. Альтернативный оптимум в ТЗ. Приложение транспортных моделей к решению некоторых экономических задач.

Тема 6. Динамическое программирование. Рекуррентные соотношения Беллмана

Постановка задачи. Некоторые экономические задачи, решаемые методами динамического программирования. Рекуррентные соотношения Беллмана (метод функциональных уравнений).

Тема 7. Математическая теория оптимального управления

Управление в динамических системах. Система дифференциальных уравнений. Понятие об устойчивости решения. Задачи анализа и синтеза. Обратная связь. Принцип максимума Понтрягина.

Тема 8. Сетевые графики

Основные понятия сетевой модели. Минимизация сети.

Тема 9. Системы массового обслуживания

Формулировка задачи и характеристики системы массового обслуживания (СМО). СМО с отказом. СМО с неограниченным ожиданием. СМО с ожиданием с ограниченной длиной очереди.

Тема 10. Экономико-математические модели

Функции полезности. Кривые безразличия. Функции спроса. Уравнение Слуцкого. Кривые «доход-потребление». Кривые «цены-потребление». Коэффициенты эластичности. Материальные балансы. Функции выпуска продукции. Производные функции затрат ресурсов. Модели поведения фирмы в условиях совершенной и несовершенной конкуренции. Модели общего экономического равновесия. Модель Эрроу – Гурвица. Статистическая и динамическая модели межотраслевого баланса. Общие модели развития экономики. Модель Солоу.

5. Образовательные технологии

Комплексное изучение учебной дисциплины «Методы оптимальных решений» предполагает овладение материалами лекций, учебной литературы, творческую работу студентов в ходе проведения практических, а также систематическое выполнение заданий для самостоятельной работы студентов.

В ходе лекций раскрываются основные вопросы в рамках рассматриваемой темы, делаются акценты на наиболее сложные и интересные положения изучаемого материала, которые должны быть приняты студентами во внимание. Материалы лекций являются основой для подготовки студента к практическим занятиям.

Основной целью практических занятий является контроль степени усвоения пройденного материала, закрепление материала и развитие навыка самостоятельного решения задач.

При проведении занятий в аудитории используется интерактивное оборудование (компьютер, мультимедийный проектор, интерактивный экран), что позволяет значительно активизировать процесс обучения. Это обеспечивается следующими предоставляемыми возможностями: отображением содержимого рабочего стола операционной системы компьютера на активном экране, имеющем размеры классной доски, имеющимися средствами мультимедиа; средствами дистанционного управления компьютером с помощью электронного карандаша и планшета. Использование интерактивного оборудования во время проведения занятий требует знаний и навыков работы с программой ACTIVstudio и умения пользоваться информационными технологиями. Получение знаний и навыков работы с программой ACTIVstudio при проведении занятий по данной изучаемой дисциплине возможно с помощью специального обучающего курса на электронном носителе, который можно получить на факультете экономики, менеджмента и международного туризма.

6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины

6.1. Виды самостоятельной работы и формы контроля

N темы	Наименование тем	Содержание самостоятельной работы	Форма контроля
1.	Симплексный метод решения задачи линейного программирования	Составление математической модели и решение задачи ЛП симплексным методом. Анализ полученного решения	Контрольная работа, индивидуальные задания
2.	Теория двойственности. Двойственная задача к задаче планирования торговли. Решение задачи линейного программирования двойственным симплексным методом	Составление двойственной задачи к задаче планирования торговли. Анализ оптимального плана двойственной задачи. Решение задачи двойственным симплексным методом	Контрольная работа, индивидуальные задания
3.	Целочисленное программирование	Решение задач методом Гомори	Контрольная работа, индивидуальные задания
4.	Транспортная задача. Нахождение оптимального плана методом потенциалов	Решение транспортной задачи методом потенциалов.	Контрольная работа, индивидуальные задания
5.	Динамическое программирование. Рекуррентные соотношения Беллмана	Постановка задачи. Решение задачи методами динамического программирования. Рекуррентные соотношения Беллмана.	Контрольная работа, индивидуальные задания
6.	Сетевые графики	Расчет временных параметров, построение сетевого графика и распределение ресурсов. Учет стоимостных факторов при реализации сетевого графика. Минимизация сети	Контрольная работа, индивидуальные здания
7.	Системы массового обслуживания	Решение СМО с отказом, СМО с неограниченным ожиданием, СМО с ожиданием с ограниченной длиной очереди.	Контрольная работа, индивидуальные здания

6.2. тематика семинарских занятий

Тема 1. Линейное программирование. Графический метод решения задачи линейного программирования

1.  Постановка задачи. Основные определения и теоремы.

2.  Решение задачи линейного программирования графическим методом.

Тема 2. Симплексный метод решения задачи линейного программирования

1.  Постановка задачи.

2.  Составление математической модели задачи линейного программирования симплексным методом.

3.  Анализ полученного решения.

Тема 3. Теория двойственности. Двойственная задача к задаче планирования торговли. Решение задачи линейного программирования двойственным симплексным методом

1.  Двойственная задача к задаче планирования торговли.

2.  Анализ оптимального плана двойственной задачи.

3.  Решение задачи двойственным симплексным методом.

Тема 4. Целочисленное программирование

1.  Общая формулировка задачи.

2.  Графический метод решения задачи.

3.  Прогнозирование эффективного использования производственных площадей.

4.  Метод Гомори.

Тема 5. Транспортная задача. Нахождение оптимального плана методом потенциалов

1.  Общая постановка транспортной задачи.

2.  Математическая модель транспортной задачи.

3.  Решение задачи методом потенциалов.

4.  Решение ТЗ с «закрытым» потребителем.

5.  Альтернативный оптимум в ТЗ.

Тема 6. Динамическое программирование. Рекуррентные соотношения Беллмана

1.  Постановка задачи.

2.  Решение задачи методами динамического программирования.

3.  Рекуррентные соотношения Беллмана.

Тема 7. Сетевые графики

1.  Расчет временных параметров сетевого графика.