Таким образом, по сравнению с планом общие затраты на сырье увеличились на 2376 руб. или на 79%, на что повлияли следующие факторы:
увеличение объема выпуска продукции на 6 шт. или на 12% увеличило затраты на сырье на 360 руб.;
перерасход сырья на единицу продукции на 2 кг или на 20% увеличил общие расходы на сырье на 672 руб., что следует оценить негативно, т. к. это означает потери в выпуске продукции;
цена 1 кг сырья возросла на 2 руб. или на 33,3%, что дало увеличение общих затрат на сырье в 1344 руб.
Доля влияния каждого фактора на изменение результативного показаруб.) неодинакова: увеличение объема выпуска продукции – 15,1%; перерасход сырья – 28, 3%; увеличение цены 1 кг сырья - 56,6%.
Рассмотрим использование индексного метода для мультипликативной модели:
S = q * r * p.
Произведение индексов факторных показателей равно индексу результативного показателя (см. таблицу 7.): 1,79 = 1,12 * 1,2 * 1,333. Покажем расчет влияния факторов. Он практически повторяет предыдущий расчет:
Таблица 8.
Подстановки: | Расчет влияния факторов | |
1 | базовое значения индекса | |
1,12*1*1 = 1,12 | 1,12 – 1 = 0,12 - влияние первого фактора (q) | 3000 * 0,12 = 360 |
1,12*1,2*1 =1,344 | 1,344 – 1,12 = 0,224 - влияние второго фактора (r) | 3000 * 0,224 = 672 |
1,12*1,2*1,333 ≈1,79 | 1,79 – 1,344 = 0,446 - влияние третьего фактора (p) | 3000 * 0,446 ≈ 1344**) |
Итого 0,79 | Итого 2376 |
**) – погрешность в расчетах из-за округлений
Для кратной модели q = R /r: индекс результативного показателя равен частному от деления индексов факторных показателей (см. таблицу 9.)
Таблица 9.
Показатели | Базовое значение | Фактическое значение | Абсолютное отклонение | Индекс |
R, кг | 500 | 672 | 172 | 1,34 |
r, кг | 10 | 12 | +2 | 1,2 |
q, шт. | 50 | 56 | +6 | 1,12 |
1,12 = 1,344 / 1,2
Таблица 10.
Подстановки: | Расчет влияния факторов | |
1 | базовое значения индекса | |
1,34 / 1 = 1,34 | 1,34 – 1 = 0,34 - влияние первого фактора (R) | 50*0,34=17 |
1,34 /1,2 = 1,12 | 1,12 – 1,34 = - 0,22 - влияние второго фактора (r) | 50* (-0,22) = -11 |
Итого 0,12 | Итого 6 |
Вывод: за счет увеличения общего расхода сырья и материалов выпуск продукции возрос на 34,4%, но перерасход сырья на единицу продукции оказал отрицательное влияние на изменение выпуска и снизил его на 22%. Поэтому выпуск продукции увеличился лишь на 12%. Рассмотренная модель не учитывает изменение цены на сырье.
Индексный метод также применим в ситуации, когда, например, требуется проанализировать влияние факторов (объема выпущенной продукции в натуральном выражении и себестоимости единицы продукции) на величину общих затрат на производство продукции. Эта задача может быть выполнена с учетом влияния факторов отдельно по каждому виду продукции (индивидуальные индексы) и в целом по ассортименту. Допустим, что имеется информация по ассортименту выпускаемой продукции (вторая задача). Показать влияние факторов (затрат на изделия и количества продукции) на общую сумму затрат.
Таблица 11
Вид продукции | Выпущено продукции (шт.) – q | Себестоимость единицы продукции (руб.) – z | ||
Базисный период(q0) | Отчетный период (q1) | Базисный период (z0) | Отчетный период(z1) | |
А | 25 | 27 | 32 | 34 |
В | 40 | 40 | 15 | 20 |
С | 20 | 12 | 14 | 18 |
Модель отражает взаимосвязь агрегатных индексов: | Σ z1q1 | = | Σ z0q1 | * | Σ z1q1 |
Σ z0q0 | Σ z0q0 | Σ z0q1 |
Для решения задачи необходимо рассчитать три суммы произведений:
Σ z1q1 = 34*27 + 20*40 + 18*12 = 1934
Σ z0q1 = 32*27 + 15*40 + 14*12 = 1632
Σ z0q0 = 32*25 + 15*40 + 14*20 = 1680
Модель примет вид: | 1934 | = | 1632 | * | 1934 |
1680 | 1680 | 1632 |
Изменение результативного показателя свидетельствует, что себестоимость всего выпуска продукции возросла на 15,1% [(1,15 -1)*100= 15,1%] или на 254 руб.:
Σ z1q1 | = | 1934 | = | 1,151 | (1934 – 1680 = 254) руб. |
Σ z0q0 | 1680 |
Первый факторный показатель характеризует влияние изменения количества изделий на общую сумму затрат:
Σ z0q1 | = | 1632 | = | 0,971 | (1632 – 1680 = - 48) руб. |
Σ z0q0 | 1680 |
Общие затраты на производство продукции снизились за счет снижения объема производства в натуральном выражении на 2,9%. [(0,971-1)*100= -2,9%] или на 48 руб.
Второй факторный показатель характеризует влияние изменения затрат на единицу изделия на общую сумму затрат:
Σ z1q1 | = | 1934 | = | 1,185 | (1934 – 1632 = 302) руб. |
Σ z0q1 | 1632 |
Общие затраты на производство продукции возросли за счет увеличения себестоимости на 18,5% [(1,*100=+18,5%] или на 302 руб.
Взаимосвязь индексов (1,151 = 0,971*1,185) показывает, что общие затраты на выпуск продукции возросли на 15,1%, в том числе снизились за счет снижения объема выпуска на 2,9%; увеличились за счет увеличения себестоимости - на 18,5%.
1,151 = 0,971*1,185 или 254= -48 +302.
Методы высшей математики дают иной результат при анализе влияния факторов именно потому, что они позволяют учесть факт совместного влияния факторов на результативный показатель. Они убирают ту погрешность, которая имеет место при использовании предыдущих методов факторного анализа. Используются методы - дифференциальный, интегральный, логарифмический. Дифференциальный метод требует непрерывности функции, что не всегда применимо к описанию экономических процессов и явлений, которые по своей природе достаточно часто бывают дискретными. Логарифмический метод может быть применен только к мультипликативным моделям и имеет ограниченное применение. Наиболее часто применяется интегральный метод. При его использовании результаты не зависят от расположения факторов в моделях (также как и при использовании других математических методов) и получаются более точными. Для расчета влияния факторов в мультипликативных и кратных двух-, трех - и п - факторных моделей и некоторых смешанных моделей используется набор стандартных формул. Например, формулы для мультипликативной двухфакторной модели (F = xy):
D Fx = 1/2 D x(y0 + y1) и D Fy = 1/2 D у (x0 + x1)
Формулы для трехфакторной модели: ΔFx = 1/2 Δx (y0z1 + y1z0) + 1/3ΔxΔyΔz ΔFy = 1/2 Δy (x0z1 + x1z0) + 1/3ΔxΔyΔz ΔFz = 1/2 Δz (x0y1 + x1y0) + 1/3ΔxΔyΔz | На примере первой задачи: ΔSq = 1/2 * 6(10 * 8 + 12 * 6) +1/3 * 6 * 2 * 2 = +464 ΔSr = 1/2 * 2(50 *8 + 56 * 6) +1/3 * 6 * 2 * 2 = +744 ΔSp = 1/2 * 2(50*12 + 56*10) +1/3 * 6 * 2 * 2 = +1168 Итого: 2376 |
Логарифмический метод (на примере первой задачи). Расчет ведется исходя из того, что логарифм изменения результативного показателя равен сумме логарифмов факторных показателей, входящих в модель. Влияние каждого фактора определяется в отдельном расчете: прирост результативного показателя умножается на соотношение логарифмов индекса факторного показателя и индекса результативного показателя.
ΔFx = | ΔF * | Lg Ix | ΔSq = 2376 * | Lg 1,12 | ≈ 462 - влияние первого фактора | |
Lg IF | Lg 1,79 | |||||
ΔFу = | ΔF * | Lg Iy | ΔSr = 2376 * | Lg 1,2 | ≈ 744 – влияние второго фактора | |
Lg IF | Lg 1,79 | |||||
ΔFz = | ΔF * | Lg Iz | ΔSz = 2376 * | Lg 1,333 | ≈ 1174 – влияние третьего фактора | |
Lg IF | Lg 1,79 | |||||
Итого 2380 |
Сравним результаты расчетов: Таблица 12.
Показатели (влияние факторов) | Метод изолированного влияния факторов | Метод цепных подстановок и его модификации | Интегральный метод | Логарифми-ческий метод |
Изменение количества продукции, шт. | 360 | 360 | 464 | 462 |
Изменение удельного расхода, кг | 600 | 672 | 744 | 744 |
Изменение цены 1-го кг сырья, руб. | 1000 | 1344 | 1168 | 1174 |
Итого: изменение стоимости израсходованного сырья, руб. | 1960 | 2376 | 2376 | 2380 |
Пример составления и анализа стохастической модели.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
