Урок алгебры

11 класс

Учитель:

Тема:

Нахождение наибольшего наименьшего значения функции различными способами

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Цели урока:

    научиться классифицировать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции; научиться находить наибольшее и наименьшее значения функции; научиться формулировать цели работы в группе; научиться оценивать свои знания при выборе задач; развивать организационные и коммуникативные умения при работе в группе.

Оборудование урока:

ХОД УРОКА

Класс делится на группы учащихся с разными учебными способностями по 3 человека. В каждой группе распределены ролевые функции, названия которых: “теоретик”, “практик”, “инструктор”. “Теоретик” на данном уроке первый рассказывает решение задачи новым способом, а его группа составляет алгоритм решения задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения этим способом. “Практик” формулирует цели работы группы. “Инструктор” руководит работой по классификации задач на группы, записывает шаги алгоритма нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на интервале. Экспертная комиссия руководит обсуждением оценки за знание алгоритмов, за решение двух задач, контролирует выставление оценок в листок контроля и формулирует вывод о достижении поставленных целей учащимися группы.

Ко второму уроку каждая группа готовит проект по решению задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения своим способом. Кроме этого, каждая группа готовит отчет о работе над проектом.

Проекты рассматриваются в ходе урока и оцениваются экспертной группой.

Состав экспертной группы: учителя естественно-математического цикла.

I. Организационный момент

Учитель: Тема сегодняшнего урока “Наибольшее и наименьшее значения функции”. Вы будете работать в группах. При этом в конце урока вы должны сформулировать алгоритмы нахождения наибольшего и наименьшего значения функции изученными способами, для того чтобы подготовить отчет в виде проекта к следующему уроку.

II этап: Подготовительный

1.  Работа по карточкам различных вариантов, работа выполняется в тетради. После выполнения задания ученики самостоятельно проверяют правильность выполнения заданий.

Код ответов:

2. Повторить алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на интервале, используя производную.

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции одной переменной:

1.  Находится производная.

2.  Определяются критические точки.

3.  Выбираются из критических точек те точки, которые принадлежат отрезку.

4.  Считаются значения функции в критических точках принадлежащих отрезку и на концах отрезка.

5.  Среди полученных значений функции выбираются самое большое и самое маленькое.

Учитель: Решим задачу, используя алгоритм.

( учащиеся комментируют решение, учитель записывает его на доске)

Найти наибольшее и наименьшее значения функции: f(x) = Зx2 + 4x3 + 1 на отрезке [– 2; 1].

III этап: Изучение нового материала

Изучить способы нахождения наибольшего и наименьшего значений функции без производной, составить алгоритм вычисления наибольшего и наименьшего значений функции, рассмотреть примеры вычисления наибольшего и наименьшего значений функции.

Учитель:

Можно вычислять наименьшее и наибольшее значения функции, используя следующие способы

2.  Векторный метод

3.  Метод введения вспомогательного аргумента

4.  Метод, сводящийся к уравнению с параметром

5.  Метод выделения полного квадрата

6.  Геометрический метод

Сейчас, мы с вами рассмотрим данные методы и закрепим их при решении задач по группам (методы решения задач демонстрируют учащиеся, которые получили задание и самостоятельно изучили методы решения)

Ученик

Ученик

Ученик

Ученик:

IV этап: решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции по группам.

Раздается каждой группе задачник, выбирают и составляют алгоритм к одному из методов

1 группа –векторный метод

2 группа – метод введения вспомогательного аргумента

3 группа- геометрический метод

4 группа – работает по первому алгоритму, но без заданного интервала,

Данные способы решения широко используются в ЕГЭ заданиях С

Работают в группах с целью создания алгоритма к решению данного метода.

V этап: рекомендации для выполнения домашнего задания - проекта.

Учитель: Вы выработали алгоритмы нахождения наибольшего и наименьшего значения функции, но чтобы подвести итог работы, а также убедиться, что данный материал поможет при сдачи ЕГЭ, к следующему уроку каждая группа подготовите отчет о проделанной работе по данному методу, который представит в виде проекта и его защиты. Иначе, составят презентацию к своему методу решения по плану:

1. Авторы проекта

2 .Тема учебного проекта

3 .Дидактические цели учебного проекта

4 .Компетентности, формируемые учебным проектом

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

5 .Методические задачи учебного проекта

6 .Основополагающий и проблемные вопросы учебного проекта

7 .Творческое название учебного проекта

8 .Самостоятельные исследования учащихся в рамках учебного проекта

9 .Предметные области

10. Возраст учащихся

11 .Краткая аннотация проекта

12 .Продолжительность работы над проектом

Например

if (window. showTocToggle) { var tocShowText = "показать"; var tocHideText = "убрать"; showTocToggle(); } Авторы проекта

Тема учебного проекта

Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции (указать исследуемый способ)

Дидактические цели учебного проекта

- формирование компетентности в сфере - самостоятельной познавательной деятельности, критического мышления, навыков работы в команде;

- приобретение навыков самостоятельной работы с большими объемами информации, умений видеть проблему и наметить пути ее решения;

- способствовать активизации мыслительной деятельности , вызвать интерес к решению задач и изучению математики в целом.

Компетентности, формируемые учебным проектом

    В сфере самостоятельной деятельности
    Основанные на усвоении способов приобретения знаний из различных источников информации
    В сфере социально-трудовой деятельности
    В бытовой сфере.

Методические задачи учебного проекта

    Сформировать представление о способах решения задач на нахождение наибольшего и наименьшего
    Научить кратко излагать свои мысли устно и письменно

Основополагающий и проблемные вопросы учебного проекта

Основополагающий вопрос:

Как умение решать задачи помогает нам в жизни?


Вопрос учебной темы (проблемный):

Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений величин

Творческое название учебного проекта

Выгадывал, выгадывал… Выгадал ли?

Самостоятельные исследования учащихся в рамках учебного проекта

    Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений с помощью элементарных приемов
    Из истории вопроса о нахождении наибольшего и наименьшего значений величин
    Общий метод решения задач на оптимизацию

Предметные области

алгебра и начала анализа, геометрия, физика, биология, география, химия, литература

Возраст учащихся

Учащиеся 11 класса

Краткая аннотация проекта

Решение многих задач практики приводит к отысканию наибольших и наименьших значений величин. Общий метод отыскания наибольшего и наименьшего значений дает дифференциальное исчисление.

Данная тема находит широкое применение в курсе алгебры, алгебры и начал анализа, геометрии, физики.

Материалы проекта могут быть использованы в 10 классе при изучении вопроса «Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции», в11 классе при итоговом повторении и при подготовке к экзаменам. Детскую презентацию можно использовать в 9 классе при изучении тем «Квадратный трехчлен» и «Квадратичная функция», а так же при итоговом повторении материала

Продолжительность работы над проектом

2-3урока

VI этап: Подведение итогов.

Сформулировать алгоритмы решения задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.