Статистические данные для самостоятельного решения задач (стр. 4 )

Таблица 17

Анализ дисперсий

Источник вариации	Сумма квадратов отклонений	Степень свободы вариации	Дисперсия	Отношение дисперсий
Fфакт	Fтабл
Пол	5953,5	1	5953,5	59,7	4,60
Стаж	14302,0	3	4767,3	47,8	3,34
Взаимодействие факторов	2348,5	3	782,8	7,8	3,34
Повторности	67,3	2	33,7	0,3	3,74
Остаточная	1394,7	14	99,8	1,0	X
Общая	24066,0	23	X	X	X

Путем сопоставлений вычислим фактическое отношение дисперсий. За базу сравнения принимается . Например:

и т. д.

По таблице 5%-го уровня распределения F (см. приложение А) установим Fтабл (аналогично тому, как это было сделано в примере 2).

Сопоставление Fфакт с Fтабл показывает, что существенны различия в среднем количестве реализуемой литературы по первому и второму факторам. Значительно менялось количество литературы и в результате взаимодействия факторов. Таким образом, приходим к выводу, что выдвинутая гипотеза о том, что различия в количестве реализуемой литературы случайны, должна быть отвергнута.

Поскольку выдвинутая первоначально гипотеза на основании данных дисперсионного анализа отвергнута, следует оценить достоверность различий между парами средних.

Для этого вычислим среднюю и предельную ошибки.

шт / в месяц,

.

При вероятности 0,05 и 14 степенях свободы вариации критическое значение нормированного отклонения t (см. приложение Б) составляет 2,1448 ≈ 2,14.

Предельная ошибка:

шт. в месяц.

Следовательно, величина возможных случайных колебаний при данном уровне вероятности не должна превышать 17,5 шт. в месяц.

Определим существенность разности в количестве реализованной литературы.

Выполним следующие сопоставления (см. табл. 11).

В первом блоке, который составили одни мужчины, все разности между средним количеством проданной литературы при меняющемся стаже работы существенны, так как превышают по абсолютной величине предельную ошибку ε 0,05=17,5 шт. в месяц.

Во втором блоке, представленном женщинами, две из шести разностей лежат в границах случайных колебаний. Несущественны разности то есть увеличение стажа работы с одного года до двух и с двух до трех дают соответственно разности в количестве проданной литературы 7 и 13 шт. в месяц, что меньше предельной ошибки.

Четыре из шести приведенных разностей больше 17,5 шт. в месяц и, следовательно, они существенны, а две – несущественны.

Таким образом, в рассмотренном примере, когда анализируется работа женщин, несколько ослабляется воздействие стажа на объем проданной литературы.

В целом же, в десяти случаях из двенадцати разности превышают по абсолютной величине предельную ошибку, что позволяет рассматривать их как существенные.

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ДАННЫЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Проанализируйте производительность труда двух групп рабочих, чтобы выявить эффект перехода от работы на старом оборудовании к новому и стажем участников эксперимента. Оцените достоверность различий между средними по вариантам опыта, используя дисперсионный метод анализа. Данные для решения задачи представлены в таблице 18.

Таблица 18

Производительность труда (шт. за смену)

Номер варианта	Оборудование	Стаж работы	Повторности
I	II	III
1	Прежнее	до 1 года (контроль)	16,7	16,6	16,2
1 год	17,7	18,1	17,4
2 года	21,0	21,1	20,1
3 года	22,3	22,6	22,5
Новое	до 1 года (контроль)	17,4	16,9	17,6
1 год	18,8	18,6	19,8
2 года	22,6	23,1	22,9
3 года	23,9	23,7	23,8
2	Прежнее	до 1 года (контроль)	16,0	18,4	16,8
1 год	19,5	28,0	18,9
2 года	20,0	21,3	21,7
3 года	23,7	22,4	23,9
Новое	до 1 года (контроль)	22,9	22,6	21,6
1 год	25,5	28,5	25,7
2 года	27,0	28,8	30,0
3 года	31,1	29,5	31,2
3	Прежнее	до 1 года (контроль)	31,1	29,4	27,2
1 год	32,2	30,3	29,4
2 года	34,1	33,0	33,4
3 года	35,2	35,2	35,9
Новое	до 1 года (контроль)	33,4	32,0	31,5
1 год	36,3	35,9	34,1
2 года	38,7	37,2	37,3
3 года	39,9	40,4	40,2
4	Прежнее	до 1 года (контроль)	17,6	16,7	17,8
1 год	18,9	18,5	19,8
2 года	22,4	23,3	22,7
3 года	23,7	23,6	24,0
Новое	до 1 года (контроль)	22,6	22,3	21,3
1 год	25,5	28,5	25,7
2 года	26,8	28,6	29,9
3 года	31,1	29,5	31,2
5	Прежнее	до 1 года (контроль)	17,0	19,4	17,8
1 год	20,5	29,0	19,9
2 года	21,0	22,3	22,7
3 года	24,7	22,4	24,4
Новое	до 1 года (контроль)	31,3	29,6	27,4
1 год	32,4	30,5	29,6
2 года	34,3	33,2	33,6
3 года	35,2	35,7	35,6
6	Прежнее	до 1 года (контроль)	14,3	14,2	15,8
1 год	15,3	16,0	17,2
2 года	19,0	19,1	18,1
3 года	20,3	20,6	20,5
Новое	до 1 года (контроль)	15,3	14,8	15,5
1 год	16,8	16,5	17,7
2 года	20,5	21,0	20,8
3 года	21,7	21,5	21,6