Часть 1

Модуль «Алгебра»

1. Найдите значение выражения 6∙((1/2)2−1/3)

Ответ:__________________________________

2. На координатной прямой отмечено число x

http://*****/media/mathematics/GIA/V2_4_1_2.png 

Какое из следующих неравенств верно?

1) x2 >1 2) x−1/2<0 3) x−1≥0 4) x+5<6

3. Значение какого из выражений является целым числом?

1)

2)

3)

4)

4.Решите уравнение x2−2x=8. В ответе укажите наибольший корень.

Ответ: __________________________________

5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

http://*****/media/gia-2013/9var/v9_5.png

1) y = −x 2) y = x 3) y = 1/x 4) y = −1/x

6. Числа x; −3; 1 образуют геометрическую прогрессию. Найдите x.

Ответ:__________________________________

7. Сократите дробь и найдите ее значение при x = 0,3.

Ответ:__________________________________

8. На рисунке изображено решение системы неравенств.

http://*****/media/gia-2013/6var/v6_9.png

Найдите эту систему среди следующих:

1) 2) 3) 4)

Модуль «Геометрия»

9. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 400. Найдите угол при основании этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

10. Основания равнобедренной трапеции равны 23 и 17. Тангенс одного из углов равен 3/8. Найдите площадь трапеции.

11. На рисунке изображена окружность с центром O. Угол BON равен 500, а угол MAB равен 200. Найдите величину дуги NBM. Ответ дайте в градусах.

http://*****/media/gia-2013/3var/v6_13.png

12. Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 12. Найдите длину высоты, проведенной к гипотенузе треугольника.

13. Какие из следующих утверждений верны?

1.  Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.

2.  Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, равны.

3.  Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

4.  Диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом.

Модуль «Реальная математика»

14. Оценка учащегося за четверть выводится как среднее арифметическое текущих оценок и округляется по правилам округления. Какую оценку за четверть получит Кирилл, если его текущие оценки – пять троек, одна четверка и одна пятерка?

15. На рисунке показано изменение температуры на протяжении суток. По вертикали указана температура в градусах Цельсия, по горизонтали – время суток.

Найдите максимальный перепад температур за эти сутки. Ответ укажите в градусах Цельсия.

http://*****/media/mathematics/GIA/v4_2.png

16. Во время распродажи магазин делает скидку 20% на все товары. Сколько рублей стоил свитер до распродажи, если во время распродажи его купили за 600 рублей?

17. Человек, находящийся в 3 м от фонарного столба, бросает на землю тень длиной 1,5 м. Какова высота фонарного столба, если рост человека составляет 1,8 м?

18. На уроке физкультуры девятиклассники сдавали зачёт по количеству отжиманий за минуту. Зачет ставился, если ребенок отжался не менее 15 раз. На диаграмме показано распределение детей по количеству отжиманий. По горизонтали представлено количество отжиманий, по вертикали – количество школьников, сделавших данное число отжиманий. 

http://*****/media/mathematics/GIA/v3_10.png

Какой процент детей получили зачет?

1) 25% 2) 50% 3) 75% 4) 85%

19. В мешке у Деда Мороза лежат 8 машинок, 4 робота-трансформера и 6 мягких игрушек. Дед Мороз не глядя достает подарок из мешка. Сначала Кате досталась мягкая игрушка, а потом Ване – робот-трансформер. Следующим подарок получит Миша. Какова вероятность, что это будет машинка?

20. Из формулы площади треугольника S =  выразите и вычислите сторону a, если площадь S=21 и высота h =7.

Часть 2

Модуль «Алгебра»

21. Решите уравнение х3 – 6х2 – 4х + 24 = 0.

22. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 15 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. После их встречи велосипедист, выехавший из А, прибыл в В через 20 минут, а велосипедист, выехавший из В, прибыл в А через 45 минут. На каком расстояние от В велосипедисты встретились?

23. Построить график функции и найти все значения к, при которых прямая у = кх имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Модуль «Геометрия»

24. В трапеции ABCD с ос­нованиями AD = 22 см и ВС = 8 см проведена средняя линия KN, которая пересекает диагонали АС и BD в точках L и М соответственно. Найдите длину отрезка LM.

25. Биссектриса угла ВАС треугольника ABC пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке М. Докажите, что MB = МС.

26. В треугольнике ABC биссектриса угла А делит высоту, проведённую из вершины В, в отношении 13:12, считая от точки В. Найдите длину стороны ВС треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 26 см.