План обобщающего урока по алгебре и началам анализа по теме: Вычисление площадей фигур

План

обобщающего урока по алгебре и началам анализа

по теме: Вычисление площадей фигур

для группы 2-602-МС 23.11.2011г.

Цели:

Образовательная:

·  обобщить, систематизировать и расширить знания по теме;

·  формировать умение выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы.

Развивающая:

·  развивать интерес к предмету;

·  активизировать мыслительную деятельность,

·  формировать научное мировоззрение обучающихся,

·  развивать учебные компетенции: устную и письменную математическую речь;

·  развивать творческий подход к решению задач;

·  выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов

·  использовать приобретенные знания в решении прикладных задач.

Воспитательная:

·  формировать навыки самостоятельной деятельности;

·  воспитание логической чёткости и ясности, внимания и трудолюбия.

Оборудование:

Доска.

Таблица интегралов.

ПК и мультимедийный проектор.

Раздаточный материал (карточки с заданиями).

Сборник «Алгебра и начала анализа» самостоятельны работы , М., 2009 г.

Презентация «Вычисление площадей геометрических фигур»,

«Задания для самостоятельного решения».

Ход урока

I.  Организационная часть (1 мин.)

Преподаватель объявляет цель урока, тему.

II. Повторение теоретической основы (17 мин.)

а) Проверка домашней самостоятельной работы (Задана таблица на вычисление площадей криволинейной трапеции, нужно разгадать пословицу).

Группа делится на 3 подгруппы: А, В, С (условно) в зависимости от объёма выполненной внеаудиторной самостоятельной работы, выставление оценок.

б) К доске приглашаются двое обучающихся подготовить решение заданий, не выполненных дома:

1) Найти площадь фигуры, образованной следующими линиями y=(x+2)2 , x=-1, x=0.

2) Найти площадь фигуры, образованной следующими линиями y=x4 , y=x

Выполнение устных заданий. Вопросы.

·  определение криволинейной трапеции, чертеж, составление формулы вычисления площади фигуры;

·  интеграл;

·  как вычислить определенный интеграл;

·  формула Ньютона - Лейбница.

·  рациональность использования формул.

·  практическое применение интеграла.

·  как найти площади полученных фигур.

Пока обучающиеся выполняют задание на доске, остальным предлагаются следующие задания:

1)  «Сам себе столяр» выдать рулетку и попросить выполнить действия необходимые для вычисления площади ученического стола, рамки.

Вычислить площади измеренных фигур, в каких единицах получили площадь?

Чтобы в таких случаях узнать площадь, нужно ли использовать интеграл?

Когда мы вычисляем площадь через интеграл?

2)  Найти ошибку.

·  Проверка знаний.

·  Слушаем отвечающих.

·  Комментируем ответы.

II.  Закрепление материала.

К доске приглашается обучающий. Работа вместе с группами А, В и С

(15 мин.). Знакомимся с другими способами вычисления площадей (через геометрические формулы, площадь фигур, заданных координатами).

Учащийся представляет презентацию.

Остальные отгадывают слово, соответствующее ответам в первых шести слайдах. Преподаватель отслеживает, кто первый даст правильный ответ, тот записывает правильную букву, согласно ключу расшифровки. После отгаданных 4 букв учащиеся отгадывают слово «МАСТЕР» (Ключ к выполнению у каждого на карточках).

IV.Самостоятельная работа презентация:

Задание для самостоятельного решения. ppt (для групп А и В)

Задания повышенной сложности для обучающихся группы С на карточке. С/р.

Задания	Ответы
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
I вариант	II вариант	1	2	3	4
y=x2+2, y=x+2	y=-x2+4, y=-x+4	7	1/6	2/3	1/3
y=sin2x, y=0 x=0, x=/4	y=cos2x, y=0 x=-/4, x=/4	2	-1	1/2	1

Преподаватель знакомит с другими способами нахождения площади

(8 мин.) наиболее оптимальными из возможных.

Дополнительное задание.

Найти площадь фигуры, ограниченной прямыми у=3х+1, у=9-х, у=х+1.

Решение:

Вершины полученного ABC имеют координаты: А(0;1), В(2;7), С(4;5).

Можно заметить, что ABC - прямоугольный

(произведение угловых коэффициентов прямых у=х+1 и у=9-х равно -1). Поэтому применение интеграла для вычисления площади S(ABC) не рационально. Её всегда можно найти как разность площадей треугольников, у которых известны высота и основание или же можно использовать координатный метод.

ОТВЕТ: 8.

V. Подведение итогов (4 мин.)

а) Комментирование оценок.

б) Д/з на карточках по группам (продолжение выполнения домашней с/р).

Задание ЕГЭ.

Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = 3 + 2х - х2, касательной к графику в его точке с абсциссой 3 и прямой х = 0.

Примечание. Группы А, В, С, названы условно. По сложности задания распределяются так С, В, А, где С – самое сложное.

Рефлексия.

·  Для чего необходимо знать площадь?

·  Какие способы вычисления площадей применяются в вашей будущей профессии?

·  Какой способ самый простой?