Северо-Кавказская академия государственной службы
Кафедра информационных технологий
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
ПО ДИСЦИПЛИНЕ
ИНФОРМАТИКА И МАТЕМАТИКА
Раздел
«МАТЕМАТИКА»
для специальности:
030501.65 – «юриспруденция»
Разработала:
препод.
Ростов-на-Дону
2008
Содержание
1. Цель и задачи раздела ………………………………………………………3
2. Календарно-тематические планы…………………………………………..5
3. Содержание раздела…………………………………………………………8
4. Вопросы к экзамену………………………………………………………..11
5.Литература…………………………………………………………………..12
Цель и задачи дисциплины
Математика является важнейшей и неотъемлемой частью учебного плана подготовки специалистов различных сфер деятельности, включая также такую специализацию, как «юриспруденция». Цель изучения дисциплины «Математика» - помочь студентам освоить основные понятия, научить применять теорию на практике, выполняя задачи различной сложности, приучить студента пользоваться математической логикой для более рационального подхода к решению задач.
Курс «Математика» согласно стандартам специализации «Юриспруденция» содержит следующие разделы:
§ математический анализ;
§ элементы аналитической геометрии на прямой, плоскости и в 3-х мерном пространстве;
§ теория вероятностей и математическая статистика.
Дисциплина «Математический анализ и линейная алгебра» базируется на школьной программе и имеет связь с параллельно изучаемыми дисциплинами ( статистика, информатика, логика и т. д.). Знания, полученные при изучении данного курса могут быть успешно использованы не только для изучения смежных дисциплин, а также повысить рациональный подход к изучению основный профилирующих предметов, более тонко чувствовать взаимосвязи конкретных дисциплин. Для изучения курса необходимо иметь знания школьной программы.
В результате изучения курса студент должен знать теоретический материал каждого раздела, уметь применять теоретические знания на практике, решая типовые задачи.
Методика преподавания дисциплины базируется на лекциях и практических занятиях, на которых студенты приобретают практические навыки решения задач. Самостоятельная внеаудиторная работа студента предполагает закрепление теоретического материала (чтение лекций и дополнительной литературы) и практического материала (выполнение аналогичных задач, разобранных прежде в аудитории).
Для оценки степени усвоения студентами учебного материала в течении учебного семестра проводятся самостоятельные. Контрольные работы. В конце семестра проводится экзамен.
Учебная программа подготовлена в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования российской Федерации по специальности «Юриспруденция».
КАЛЕНДАРНО-тематические планы
(для очной, заочной форм обучения)
(очная форма обучения)
Календарно-тематический план раздела математика
для студентов дневного отделения (1 курс 2 семестр)
№ | Название темы | Кол-во часов | |
Лек-ции | Семи-нары | ||
1. | Геометрия Евклида как первая естественно-научная теория познания. | 2 | 2 |
2. | Основные математические понятия и структуры. | 2 | 2 |
3. | Математические структуры. | 4 | 2 |
4. | Функциональная зависимость. Предел функции. | 6 | 8 |
5. | Производная функции. Исследование функций с помощью производных | 4 | 6 |
6. | Неопределенный и определенный интегралы. | 4 | 4 |
7. | Элементы комбинаторики и теории вероятности.. | 2 | 2 |
8. | Операции над событиями. | 4 | 2 |
9. | Обработка опытных данных. | 4 | 4 |
Итого: 64 ч. | 32 | 32 |
Форма отчетности – экзамен.
Практические занятия | Тема практического занятия |
Практическое занятие № 1 | Метод координат. Неевклидовы геометрии. |
Практическое занятие № 2 | Множество и операции над ними. Основные числовые множества. Отношение. Пропорция. Проценты. Правила округления. |
Практическое занятие № 3 | Векторы и действия над ними. Векторное пространство. Комплексные числа. |
Практическое занятие № 4 | Функция. Элементарные функции. Область определения и изменения функции. График функции. |
Практическое занятие № 5 | Предел последовательности. Предел функции. Раскрытие неопределенностей |
Практическое занятие № 6 | Бесконечно малые и бесконечно большие величины и связь между ними. |
Практическое занятие № 7 | Основные теоремы о пределах. Замечательные пределы. |
Практическое занятие № 8 | Правила дифференцирования и производные высших порядков. |
Практическое занятие № 9 | Вычисление производных сложных функций. Дифференциал функции. |
Практическое занятие № 10 | Общая схема исследования функции с помощью производной и построение ее графика. |
Практическое занятие № 11 | Понятие первообразной и неопределенного интеграла. Основные методы интегрирования. |
Практическое занятие № 12 | Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Геометрические и физические приложения определенного интеграла. |
Практическое занятие № 13 | Размещения. Перестановки. Сочетания. Случайные события. Классическое определение вероятности. |
Практическое занятие № 14 | Сложение вероятностей. Умножение вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса и Бернулли. |
Практическое занятие № 15 | Дискретные и непрерывные случайные величины. Дисперсия. Среднее квадратическое отклонение. Построение Гистограмм. |
Практическое занятие № 16 | Проверка статистических гипотез: о нормальном распределении генеральной совокупности (критерий Пирсона), о равенстве средних (критерий Стьюдента), об однородности дисперсий (критерий Фишера). Линейные однородные и многофакторные уравнения регрессии. Однофакторный дисперсионный анализ. |
, 
.Календарно-тематический план раздела математика
для студентов заочного отделения (1 курс 2 семестр)
№ | Название темы | Кол-во часов | |
Лек-ции | Семинары | ||
1. | Евклид и его «Начала». Аксиоматический метод доказательства. Метод координат. Основные математические понятия и структуры. Кольца и поля. Комплексные числа. Понятие функции. Классификация функций. Элементарные функции и их графики. Предел функции. Основные правила дифференцирования. Дифференциал функции Производная сложной функции. Производная высшего порядка. Исследование функций с помощью производных. | 2 | 2 |
2. | Предел числовой последовательности и его свойства. Предел и непрерывность функции. Неопределенный интеграл и его свойства. Интегралы от основных элементарных функций. Методы интегрирования. Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Геометрический смысл определенного интеграла. | 2 | |
3. | Непрерывность функции в точке. Определение производной. Понятие первообразной и неопределенного интеграла. Определенный интеграл и его свойства. Элементы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Сложение и умножение вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Формула Бернулли. Обработка опытных данных. | 2 | 2 |
Итого: 10 | 4 | 6 |
Форма контроля – экзамен
Содержание раздела
Тема 1. Геометрия Евклида как первая естественно-научная теория познания.
Евклид и его «Начала». Аксиоматический метод доказательства.
Метод координат. Неевклидовы геометрии. Основные этапы становления современной математики и ее структура. Математика как часть общечеловеческой культуры.
Тема 2. Основные математические понятия и структуры.
Множество. Операции над множествами. Натуральные числа. Целые и дробные, положительные и отрицательные числа. Действительные числа. Отношение. Пропорция. Проценты. Правила округления .Расширение понятия о числе.
Тема 3. Математические структуры.
Кольца и поля. Векторы и действия над ними. Векторное пространство.
Группы. Комплексные числа.
Тема 4. Функциональная зависимость. Предел функции.
Постоянные и переменные величины. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Понятие функции. Способы задания функций. Классификация функций. Элементарные функции и их графики. Предел функции.
Тема 5. Производная функции. Исследование функций с помощью производных.
Непрерывность функции в точке. Приращение аргумента и приращение функции. Задача, приводящая к понятию производной функции.
Определение производной. Механический и геометрический смысл производной. Формулы дифференцирования основных функций. Основные правила дифференцирования. Дифференциал функции. Производная сложной функции. Производная высшего порядка. Исследование функций с помощью производных.
Тема 6. Неопределенный и определенный интегралы.
Понятие первообразной и неопределенного интеграла. Геометрический смысл неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Свойства неопределенного интеграла. Основные методы интегрирования. Определенный интеграл. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Геометрические и физические приложения определенного интеграла.
Тема 7. Элементы комбинаторики и теории вероятности.
Размещения. Перестановки. Сочетания. Случайные события. Частота события. Классическое определение вероятности.
Тема 8. Операции над событиями.
Сложение вероятностей. Умножение вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Формула Бернулли.
Тема 9. Обработка опытных данных.
Дискретные и непрерывные случайные величины. Дисперсия. Среднее квадратическое отклонение. Построение Гистограмм. Построение эмпирической линейной функции методом наименьших квадратов. Проверка статистических гипотез: о нормальном распределении генеральной совокупности (критерий Пирсона), о равенстве средних (критерий Стьюдента), об однородности дисперсий (критерий Фишера). Линейные однородные и многофакторные уравнения регрессии. Однофакторный дисперсионный анализ.
Вопросы к экзамену
1. Евклид и его «Начала».
2. Аксиоматический метод доказательства.
3. Метод координат. Неевклидовы геометрии.
4. Множество. Операции над множествами.
5. Натуральные числа. Целые и дробные, положительные и отрицательные числа. Действительные числа.
6.Отношение. Пропорция. Проценты. Правила округления.
7.Расширение понятия о числе.
8.Кольца и поля.
9. Векторы и действия над ними.
10.Векторное пространство.
11.Группы.
12.Комплексные числа.
13.Постоянные и переменные величины.
14. Бесконечно малые и бесконечно большие величины.
15. Понятие функции. Способы задания функций.
16. Классификация функций.
17.Предел функции.
18.Непрерывность функции в точке.
19.Определение производной.
20. Основные правила дифференцирования.
21.Дифференциал функции.
22. Производная сложной функции.
23.Производная высшего порядка.
24. Исследование функций с помощью производных.
25.Понятие первообразной и неопределенного интеграла.
26.Свойства неопределенного интеграла.
27.Основные методы интегрирования.
28.Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.
29.Размещения.
30.Перестановки.
31.Сочетания.
32.Классическое определение вероятности.
33.Сложение вероятностей.
34.Умножение вероятностей.
35.Формула полной вероятности.
36.Формула Байеса.
37.Формула Бернулли.
38.Дискретные и непрерывные случайные величины.
39. Числовые характеристики случайной величины.
40. Гистограмма.
41.Построение эмпирической линейной функции методом наименьших квадратов.
42.Проверка статистических гипотез: о нормальном распределении генеральной совокупности (критерий Пирсона), о равенстве средних (критерий Стьюдента), об однородности дисперсий (критерий Фишера).
43.Линейные однородные и многофакторные уравнения регрессии.
ЛИТЕРАТУРА
1. , . Краткий курс математического анализа для втузов. – М.,19c.
2. , . Краткий курс математического анализа для втузов.1966,735с.
3. Выгодский по элементарной математике.- М.: Наука, 19c.
4. Высшая математика для экономистов/ Под ред. . - М.: Банки и биржи, 19c.
5. Высшая математика. Общий курс/ Под ред. . - Минск: Высшая школа, 19c.
6. , Солнцева высшей математики: Учеб. пос. 2-е изд. М.:Высшая школа. 1971.
7 .Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. 1979, 3 издание ВШ.
8 . Гмурман вероятности и математическая статистика, 1972, Высшая школа.
9 . , Шепелова . Учебно-методическое пособие. Ростов-на-Дону. СКАГС, 2007.
10 , Кремар (общий курс): Учеб.-метод. пос. М.: Финстатинформ, 1998. – 46 с.
11. , Матвеев высшей математики. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Москва, Высшая школа, 1986
12. Математика в экономике. Учебно-методическое пособие для студентов. Под ред. проф. . - М.: Финстатинформ, 199с.
13. Математика в экономике. Учебно-методическое пособие для студентов. Под редакцией проф. . Москва, Финстатинформ, 1999.
