«Проблемы оценки кадастровой стоимости» (стр. 6 )

Рис. 5а

Найдем преобразование , посредством которого аппроксимирующая функция , заданная на множестве точек , будет линейной.

Для этого разобьем исходное множество точек на пять подмножеств в соответствие с пятью значениями (30, 50, 75, 200, 400):

В каждом подмножестве вычислим среднее значение случайной величины и сформируем пять точек : , , , , .

Для этих пяти точек сформулируем условия (2*) в виде:

, где .

(**)

Способ решения полученной системы уравнений детально описан выше для случая детерминированной модели.

Адекватным преобразованием[11] для точек будут значения: , , при заданных «произвольных» и .

Для аппроксимирующей функции , заданной на исходном множестве из 30 точек , регрессионные статистики[12] имеют следующие значения:

	-48,611	73,028
	1,28	1,13
	0,98	3,17
	1437,83	28
	14448,56	281,37

Видно (рис. 5б), что аппроксимирующая функция практически полностью объясняет наблюдаемую зависимость.

Рис. 5б

Ряд практических задач, в т. ч. построение многомерных регрессионных моделей в оценочной деятельности, не требует аналитического представления линеаризующего преобразования, достаточно нахождения численного решения системы уравнений (**).

Преобразование, близкое к численному решению системы (**), может быть получено с помощью инструмента Solver(Поиск решения) в MSExcel.[13]

Покажем это.

Как и прежде разобьем исходную выборку на подмножества , для всех точек которого ищется адекватное преобразование .

Применение численного метода оптимизации предполагает наличие начального приближения, которое можно задать произвольным образом (например, , , , ,), но обязательно сохраняя порядок следования (нарастания значений) меток[14] аналогичным порядку нарастания значений .

По полученным точкам, с помощью функции ЛИНЕЙН() построим аппроксимирующую функцию (рис. 5в), характеристиками которой являются следующие значения статистик:

	-15,13	81,70
	0,77	2,54
	0,93	5,94
	389,08	28
	13741,07	988,86

Рис. 5в

Это – промежуточный результат нахождения линеаризующей функции, соответствующий начальному приближению значений , произвольно заданному лишь с учетом ограничений на неотрицательность и монотонность следования меток.

Теперь с помощью инструмента Solver, подберем значения , минимизирующие сумму квадратов остатков , что эквивалентно максимизации коэффициента детерминации .

Не забудем учесть условия адекватности преобразования[15], для чего в диалоговом окне инструмента Solverвведем ограничения (условия неотрицательности и монотонности) на допустимые значения (рис. 6).

Рис. 6

В результате оптимизации получена линейная аппроксимирующая функция (рис. 5г) со значениями[16], , , , и следующими регрессионными статистиками:

	-16,507	87,174
	0,44	1,46
	0,98	3,17
	1437,83	28
	14448,56	281,37

Сравнивая регрессионные статистики, полученные аналитической и оптимизационной процедурами решения системы (**), можно видеть, что обе процедуры дают практически одинаковые[17] результаты: =3,17;

Рис. 5г

Коэффициенты регрессионных уравнений, полученных в результате сравниваемых процедур, различаются, однако это слабо отражается на значениях моделируемой функции. Например, для значения аргумента =75:

при аналитическом решении - , = 31,22

при «оптимизационном» решении - , = 31,23

В то же время, прогнозное значение модели с линейной зависимостью от (рис. 5а): = 46,0 существенно отличается от среднего значения = 31,23.

Если теперь рассмотреть зависимости преобразованной переменной от исходной (рис. 7), можно видеть монотонный характер огибающих этих зависимостей, как бы «зеркальных» исходной зависимости (рис.4) относительно оси абсцисс. В условиях малого объема рыночных данных обеспечение монотонного характера полученных зависимостей и соответствие их характера (с учетом «зеркальности») закономерностям, наблюдаемым на рынке, может служить дополнительными признаками адекватности проведенных преобразований.

Рис. 7

Итак,аналитическим расчетом либо оптимизационной процедурой с корректным использованием инструмента Solverрешается задача учета в аддитивной регрессионной модели нелинейной монотонной зависимости , заданной на конечном множестве точек, путем адекватного преобразования исходной влияющей переменной.

При этом существенно улучшаются показатели точности регрессионной модели по сравнению с моделью без такого преобразования (линейной по).

Также очевидно, что адекватных преобразований может быть несколько в зависимости от заданных значений «свободных» переменных (начальных условий оптимизации).

Полученные выше результаты легко обобщаются на случай, когда объясняющая переменная не имеет повторяющихся значений.

Как и прежде, ищется преобразование , вместе с линейной функцией , заданной на множестве .

В этом случае возникает дополнительная задача разбиения исходного множества на подмножества так, чтобы каждое подмножество (кластер) содержало близкие значения , а значения разных кластеров отличались друг от друга существенно.

Эта задача обычно решается экспертом на основе анализа имеющейся выборки данных либо методами кластерного анализа.

Затем в каждом подмножестве вычисляются средние значения случайных величин ,. Каждая координата точки представляется как сумма среднего значения случайной величины, вычисленного на данном подмножестве , и отклонения .

В итоге, преобразуя формулы (5)–(7), получаем требуемый результат.

Таким образом, от предыдущего случая данная ситуация отличается лишь тем, что набор приписывается не единственному значению , а среднему по подмножеству .

Приемы и нюансы практического применения оптимизационного инструмента Solverпри построении регрессионных моделей на малых объемах данных (выборках) требуют отдельного рассмотрения, выходящего за рамки данной публикации.

Список литературы:

1. , Левыкина моделирование в оценке недвижимости. – Запорожье: Полиграф, 2003.

2. , Сивец методы оценки стоимости недвижимого имущества / под. ред. , . - М: Финансы и статистика, 2008.

3. , , Грибовский разнотипных ценообразующих факторов в многомерных регрессионных моделях оценки недвижимости - Вопросы оценки, №2, 2004. http://www. *****/default. aspx? SectionId=41&Id=1575

4. Руководство пользователя. Microsoft®Excel. Версия 5.0, Корпорация Microsoft, 1993.

,

член Экспертного Совета НП СРО «НКСО»,

заместитель директора

агентство оценки» (ГК Поволжский Центр Развития),
г. Самара

«Формирование регионального фонда данных рынка недвижимости
с использованием ГИС-технологий для повышения точности и обоснованности индивидуальной и массовой оценки»

Точная и обоснованная оценка недвижимости невозможна без формирования полноценных и информативных баз данных объектов недвижимости и проведения на их основе необходимых аналитических процедур.

Процесс формирования регионального фонда данных рынка недвижимости, проведения аналитических исследований, выполнения расчетных процедур и формирования итоговых отчетов об оценке состоит из нескольких функциональных блоков (этапов), и все они могут быть автоматизированы. Необходимые для этого технологии созданы, и длительное время успешно используются на практике в Поволжском Центре Развития, г. Самара.

На этапе сбора и хранения исходных данных из всех доступных источников (риэлтерские базы данных, веб-сайты, печатные журналы с предложениями о продаже и аренде) регулярно в автоматическом режиме собираются все объекты-аналоги, структура их данных приводится к единому формату, после чего они импортируются в единую базу данных.

Собранные в единую БД аналоги фильтруются: удаляются аналоги с некорректными или подозрительными ценами и прочими параметрами. Также производится объединение дублей (когда один аналог представлен в нескольких источниках или повторяется на разные даты) – что также позволяет накапливать по каждому аналогу историю изменения его цены и узнавать срок экспозиции.

Анализируются адреса аналогов, производится их поиск на карте и осуществляется привязка объектов к геоинформационной подоснове – электронным картам населенных пунктов (успешно разрешена проблема распознавания адресов).

По координатам аналога для него с электронных карт собирается дополнительная информация (обеспеченность транспортом, плотность застройки квартала, деловая активность и т. д.), которая тоже может быть использована в оценке или при анализе рынка.

Единая БД аналогов используется в дальнейшем как быстрый, корректный и информативный источник аналогов для объектов оценки, а также для построения различных аналитических отчетов о структуре и динамике рынка недвижимости, включая ценовые карты, динамики стоимостей и арендных ставок, величины сроков экспозиции, зависимости стоимости от материала стен, этажа расположения и т. п.

Все элементы системы автоматизации Поволжского Центра Развития подтверждены свидетельствами Роспатента.

Аналогичные системы помимо Самары внедряются Поволжским Центром Развития и в других городах-миллионниках Российской Федерации.

Ниже представлены слайды, показывающие этапы работы разработанной и внедренной системы в части автоматизированного формирования регионального фонда данных рынка недвижимости и проведения аналитических исследований, применяемых для выполнения расчетных процедур и формирования итоговых отчетов об оценке.

1	2
3	4
5	6
7	8
9	10
11	12
13	14
15	16
17	18
19	20
21	22
23	24
25	26

,