При вычислении на ЭВМ поправок за рельеф во внешней учитываемой области его объем обычно представляется набором вертикальных параллелепипедов с горизонтальным верхним и нижним основаниями. Нижнее (верхнее) основание по высоте соответствует уровню результативной точки, верхнее (нижнее) - высоте конкретной точки ЦМР.

Любая зона внешней учитываемой области описывается несколькими параметрами. Цифровая модель рельефа каждой зоны - это массив значений высот в узлах квадратной сети с конкретной величиной шага , соответствующего размеру стороны основания элементарного параллелепипеда. Зона, в связи с этим, представляет скользящий по ЦМР квадратный пояс, который, в свою очередь, разделяется на ряд поясов шириной, равной (см. рис. 3). Минимальный ( t ) и максимальный (n) номера поясов определяют положение зоны относительно каждой результативной точки.

Вертикальная составляющая притяжения суммы параллелепипедов может быть определена из более наглядного приближенного (но достаточно точно) выражения ( , 1964) :

Рис. 3. Фрагмент задания ЦМР в узлах квадратной

сети для одной результативной точки

(15)

где ;

(при i ^ j < t соблюдается условие = 0 см. рис. 3); ; - отметки высот соответственно в результативной точке и i, j - ом узле ЦМР в зоне относительно положения ее центра.

Полагаем в качестве геометрической характеристики зоны величину

(16)

Тогда выражение (15) запишется в виде уравнения параболы

где

; .

Нетрудно заметить, что выражение (17) соответствует "плоскому" слагаемому правой части формулы (11) для случая круговой учитываемой зоны. Таким образом, все приведенные ранее соотношения между поправками за рельеф, влиянием параллельного и промежуточного слоев сохраняются и при квадратной форме учитываемых зон и областей, когда используется компьютерная цифровая модель рельефа (ЦМР). Некоторые отличия будут только в величинах, отражающих их геометрию. При условии (14) результаты вычислений будут практически совпадать.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Выражение (17) представим в виде двух слагаемых

. (18)

Первое слагаемое () зависит от высоты (Нц) результативной точки, второе () является аналогом дисперсии высот местности в зоне вокруг нее. Очевидно, что величина будет возрастать при увеличении степени расчленения рельефа. Минимум поправки соответствует случаю, когда Нц=Но. В этом легко убедиться, если приравнять нулю производную по Нц.

Для исключения неточностей, обусловленных формулой (15) и незначительной зависимостью величины от значения Нц в ближайших зонах внешней учитываемой области, практическая реализация определения поправок предполагает следующую процедуру вычислений:

1.  По рекуррентной формуле рассчитывается таблица значений функции для зон с конкретными параметрами t, n,. Громоздкость рекуррентной формулы не мешает оперативности расчетов, так как для каждой из учитываемых зон они производятся один раз.

2.  Любым из имеющихся методов в точках ЦМР определяются значения и . При этом величины вычисляются по формуле из выражения (17).

В изложенной последовательности действий значения будут относиться к поверхности рельефа, представленной ЦМР, а не к плоскости , как это предполагается в варианте (Реальные высоты гравиметровых пунктов будут в этом случае отличаться от альтитуд такой поверхности в пределах погрешности исходного для ЦМР картографического материала (топографических карт), что обеспечивает практически безошибочный результат. Вычисленные заранее значения и могут быть представлены в виде электронных или графических карт (схем) с целью их дальнейшего использования. В итоге вся процедура определения поправок за рельеф во всех зонах внешней учитываемой области по мере получения координат и высот гравиметрических пунктов сведется к несложным операциям в соответствии с выражением (18).

Таким образом упорядочивается процесс и повышается качество определения АСТ. Значительный экономический эффект и высокая производительность труда при этом обеспечиваются следующими положениями.

1.  Имеется возможность вычисления значений и заранее, до проведения гравиметровой съемки.

2. Значения и для различных зон внешней учитываемой области можно вычислять один раз и использовать затем для последующих гравиметровых съемок. Они, будучи осредненными величинами, могут интерполироваться в плане, что недопустимо, как правило, в отношении самих поправок.

3. Отпадает необходимость трудоемкой операции осреднения
рельефа в пределах элементарных площадок (квадратов, цилиндрических секторов), на которые разделяется местность при подготовке ЦМР. Более того, составляющая (и в целом величина поправки) будет определяться точнее без осреднения, поскольку ЦМР будет реальнее отражать изрезанность рельефа, чем его "осредненная" поверхность. Это видно из выражения (15).

Требовалось обоснование оптимальных условий достижения установленных критериев точности определения поправок за рельеф и, в конечном счете - аномалий силы тяжести.

3. ТЕОРЕТИКО-АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОЦЕНКИ ОПТИМАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ УЧЕТА ПОПРАВОК ЗА РЕЛЬЕФ

Выявление рациональных условий редуцирования гравитационного поля предполагает обоснование общих принципов предварительной (обязательно при небольшом объеме исходных данных) оценки ожидаемых средних статистических для района работ величин поправок и их погрешностей. Успех решения этой задачи определялся глубиной информативности статистических параметров, характеризующих степень расчлененности рельефа.

3. 1. Выбор информативных характеристик расчлененности рельефа

Учитывая смысловое содержание величины и результаты анализа различных показателей изрезанности рельефа, в качестве основных статистических характеристик его расчленения приняты функции, зависящие от отношения превышения ( h ) к горизонтальному проложению ( или ) между точками на земной поверхности

,

(19)

где i = 1, 2,. . . ,m - число принятых в обработку превышений ( h ) или разниц квадратов превышений противоположного направления ( и ) в каждой из m точек.

Для получения оценочных формул корреляционные отношения (19) аппроксимируются дробно-линейными функциями вида

. (20)

Постоянные для участка исследований коэффициенты и B определяются по методу наименьших квадратов.

На рисунке 4 приведены графики изменения значений статистических характеристик расчленения рельефа и их точечные поля по одному их участков работ в Горной Шории.

Рис. 4. Графики изменения значений

в зависимости от величины

Помимо основных статистических характеристик вводится дополнительная - погрешность "неосреднения" высот. Конечное ее выражение имеет вид

(21)

где .

3. 2. Источники погрешностей, оценочные формулы

На основе аналитических выражений для и получены оценочные формулы расчета как ожидаемых средних величин самих поправок в различных зонах всей учитываемой области, (см. таб. 1), так и различного рода погрешностей, в частности, к числу факторов, влияние которых на точность определения поправок за рельеф считается случайным, отнесены следующие: 1 - погрешность, обусловленная "неосреднением" высот; 2 - погрешность сглаживания рельефа из-за дискретности ЦМР; 3 - отличие значений поправок за рельеф неучитываемой области относительно какого-то среднего фона; 4 - погрешности в определении поправки за рельеф в центральной зоне, обусловленные пропуском неровностей рельефа как в радиальном (по "лучам"), так и в угловом (между "лучами") направлениях.

Следует особо отметить, что погрешности исходных картографических материалов, ошибки интерполяции высот и другие, связанные с заданием ЦМР, учитываются автоматически при определении исходных характеристик расчленения рельефа.

3. 3 Определение рациональных условий редуцирования

гравитационного поля

Оценочные формулы позволяют предварительно выявить рациональные условия подготовки исходных данных для учета поправок за рельеф и редуцирования гравитационного поля в целом. При этом основное требование заключается в том, чтобы общая погрешность гравитационного влияния промежуточного слоя не превышала заданного критерия точности редуцирования

Второе условие - обеспечение минимального объема специальных полевых топографо-геодезических работ. Достижение этого условия может обусловить неодинаковые требования к точности определения поправок за рельеф в различных зонах учитываемой области. Обычно имеет смысл повышать требования к качеству поправок во внешней области, чтобы упростить технологию работ и снизить трудозатраты по определению гравитационного влияния рельефа в центральной зоне, что обычно требует проведения дополнительных полевых работ по детальной топографической съемке рельефа местности.

Третье условие - оптимальность объема ЦМР.

Кроме того, целесообразно учитывать еще два обстоятельства. Одно заключается в том, что высокая точность поправок за рельеф во внешней учитываемой области легко достигается, когда . Другое предполагает исключение перекрытия зон. Для этого каждая последующая зона должна иметь шаг задания ЦМР , превосходящий шаг предыдущей зоны в целое нечетное число раз.

Научное обоснование методологических принципов, описанная методика оптимального редуцирования гравитационного поля не имеют пока аналогов за рубежом. Обеспечен качественно новый уровень технологии редуцирования силы тяжести и определения гравитационных аномалий, способствующий повышению геологической, инженерной и экономической эффективности высокоточных гравиметрических исследований.

Основные оценочные формулы и их содержание

Выражение

Пояснение к содержанию

Ожидаемая величина общей ср. кв. погрешности определения поправки за рельеф в центральной зоне, когда используется одно превышение по каждому из N "лучей" звездочки. При этом - расстояние до точки определения превышения; - радиус центральной зоны; ;

;; ;.

Ожидаемая величина общей ср. кв. погрешности определения поправки за рельеф в любой k-ой зоне внешней учитываемой области. При этом ;;;;.

Ожидаемая величина общей ср. кв. погрешности определения значений в k-ой зоне. Используется для выбора размера сечения изогипс при построении карт значений.

Ожидаемая величина дисперсии значений поправок за рельеф в неучитываемой области. При этом

Оптимальный размер радиуса учитываемой области, за пределами которой случайная составляющая "неучитываемого" рельефа не превышает допустимую величину .

4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ГРАВИТАЦИОННЫХ АНОМАЛИИ

Возрастающая потребность практики в необходимости повышения разрешающей способности гравиразведки, режимных инженерно-гравиметрических исследований обусловила необходимость в совершенствовании и расширении сферы применения математического моделирования как основы обработки и интерпретации гравитационных аномалий и их вариаций, в том числе локальных, малоинтенсивных.

4. 1. Основные принципы методологии

моделирования

Целью моделирования является изучение природного или техногенного объекта посредством замены его более простой моделью при сохранении основных, специфических свойств. Объект и модель не должны находиться в состоянии тождества - слишком точная модель теряет смысл. Последовательное уточнение модели по мере изучения и углубления знаний об объекте исследований является непременным и главным условием процесса моделирования. Это позволяет, познавая частное, перейти к общему и, как следствие, - разработать методику изучения исследуемого класса объектов.

Особо следует подчеркнуть, что успех моделирования существенно зависит от изначально принятой модели. Слишком простая модель может привести к неправильным результатам. Недооценка этого обстоятельства резко снижает эффективность исследований и даже может завести их в тупик.

Исходными в исследованиях являются знаковые модели, метрическая информация: карты, схемы, разрезы и описательные данные, в том числе о физических свойствах горных пород и минерального сырья - семантическая информация (, 1988).

Исходная информация, как правило, сразу не цифруется. Вначале выполняется предварительное моделирование. На основании его результатов производится упрощение знаковых моделей. При этом объединяются отдельные литологические разности горных пород или аномальных тел в группы так, чтобы погрешность в гравитационном эффекте за счет упрощения геометрии на превышала директивной величины. Упрошенная знаковая геологическая модель преобразовывается в геолого-плотностную в виде набора элементарных тел, наделенных аномальными или плотностными характеристиками. Таким образом создается цифровая объемная модель объекта, которая при решении прямой задачи позволяет получать составляющие и суммарную величину модельного гравитационного эффекта.

Развитие моделирования как обшей основы для обработки и интерпретации АСТ прямо или косвенно связано с совершенствованием способов и методики решения прямых и обратных задач, которые в геофизике развивались по принципу от простого к сложному. Вначале разрабатывались алгоритмы для элементарных тел, затем - для сложных в виде их набора.

В настоящее время имеется возможность учитывать взаимное пространственное положение точек гравиметровых измерений и поверхностей раздела сред с различной плотностью. В этом плане методология исследований предполагает наиболее перспективную форму математического моделирования - геологическое редуцирование аномалий. Она была впервые реализована и совершенствовалась в дальнейшем, благодаря исследованиям , , и других.

В основу развития геологического редуцирования гравитационных аномалий применительно к решению задач, стоящих перед прикладной высокоточной гравиметрией, могут быть поставлены следующие принципы:

1.  Максимальное извлечение информации об особенностях изменения плотности горных пород, исходя из системного комплексного подхода к изучению их физических свойств и выявления связей между физическими полями.

2.  Выявление и учет информативных признаков, подтверждающих или исключающих положительный прогноз гравиметрии в комплексе с каким-либо методом, данные которого использовались при геологическом редуцировании аномалий.

3.  Выделение локальных аномалий, количественно сопоставимых с модельным гравитационным эффектом.

4. 2. Изучение пространственного изменения

плотности горных пород

До настоящего времени в нефтегазовых провинциях ощущается дефицит сведений об особенностях изменения плотности горных пород. Полученные данные не позволяют пока, например, для районов Западно-Сибирской низменности достаточно уверенно строить опорные геолого-плотностные разрезы осадочного чехла с тем, чтобы объяснить природу малоамплитудных аномалий силы тяжести, связываемых с продуктивными структурами и залежами углеводородов. Вместе с тем, рудная геофизика на юге Западной Сибири и Красноярского края имеет определенный задел в части петрофизических исследований. Это, в первую очередь, относится к рудным районам, где были выполнены весьма детальный и равномерный по глубине отбор и определение физических свойств образцов керна горных пород из скважин по структурным профилям и разведочным линиям. Они впервые обеспечили возможность строить реальные модели изменения плотности по разрезу, сопоставить их с геофизическими (по данным геофизических исследовательских скважин (ГИС)) и геолого-плотностными. Независимое сравнение реальных плотностных разрезов и обусловленного ими гравитационного эффекта с расчетным от геолого-плотностной модели и локальными аномалиями дает очень ценную и полезную информацию. Так, например, в результате построения плотностных разрезов на территорию Казского железорудного поля в Горной Шории значительно уточнена структура рудных залежей и вмещающих горных пород, представленных на геологических разрезах. Последующие детализационные буровые работы подтвердили полностью "плотностной" прогноз.

Очень большой объем определений и обобщения данных о физических свойствах горных пород имелся на территорию Рудного Алтая. Однако было неясно, чем объясняется значительное (до 0.1 г/см3 ) отличие средних значений плотности одноименных литологических разностей одновозрастных горных пород не только в различных рудных районах региона, но и в пределах одного района на разных участках. Благодаря построению диаграмм изменения плотности () в зависимости от глубины отбора образцов Нп, отсчитываемой от подошвы рыхлых отложений были установлены: 1 - пространственная связь с корой выветривания определенного числа образцов с пониженной плотностью; 2 - значительное отличие различных литологических разностей горных пород в зоне выветривания по глубине распространения разуплотнения (30 м для порфиритов, диоритов и до 70 м и более - для алевролитов) и его величине (отг/см3 - у туфов, лав, песчаников, порфиров и гранитов дог/см3 - у алевролитов, порфиритов, диоритов); 3 - совпадение по величине модальных значений плотности у всех одноименных литологических разностей горных пород, независимо от участка исследовании; 4 - повышение плотности горных пород с глубиной. Уплотнение ниже коры выветривания, изменяясь в пределах от 0.09 г/см3 до 0.12 г/см3 , составило по всем литологическим разностям в среднем 0.10 г/см3 на один километр глубины.

Для иллюстрации на рис. 5 приведены диаграммы распределения значений плотности диоритов для северо-запада Рудного Алтая и Казского железорудного поля, видно, что в отличие от Рудного Алтая на Казском рудном поле практически отсутствует зона разуплотнения коренных пород. Не отмечается и заметного увеличения плотности с глубиной. Вместе с тем, при отчетливо заметной нижней границе основной массы значений плотности, наблюдается "рассеивание" ее в сторону увеличения.

Рис. 5. Распределение значений плотности диоритов

а - для Казского рудного поля; б - для Рудного Алтая

В итоге по железорудным месторождениям запада Алтая - Саянской области выявлено повышение плотности горных пород и руд в зависимости от процентного содержания железа, а для территории Рудного Алтая - уплотнение их за счет увеличения содержания рассеянной рудной минерализации. На отдельных участках, в том числе там, где отсутствуют промышленные руды, такое уплотнение достигало 0.1г/см3, обусловливая положительный гравитационный эффект до полумиллигала. Выявлен положительный (порядка 0.1-0.2 мГл) гравитационный эффект локальных антиклинальных структур, которые в Рубцовском и Змеиногорском рудных районах могут контролировать оруденение. Вместе с тем выяснилось, что целый ряд месторождений имеет химическую кору выветривания с переменной степенью развития по площади, а руды подвержены как окислению и выщелачиванию, так и уплотнению, из-за этого отдельные рудные поля и месторождения полиметаллов характеризуются мозаичной картиной малоинтенсивных положительных и отрицательных локальных аномалий силы тяжести.

Основной мешающий эффект в АСТ при проведении высокоточных гравиметрических исследований в рудных районах Сибири создает рельеф коренных пород, погребенных под рыхлыми отложениями. В связи с этим в методическом плане очень важны две задачи: 1 - отработка технологии отбора, консервации и измерения плотности образцов рыхлых отложений с целью получения ее величины, близкой к значениям в условиях естественного залегания; 2 - оценка возможности определения плотности рыхлых отложений по результатам проведения ГИС с целью получения представительных данных в изучаемых районах.

Для решения первой задачи, как пример, на территории северо-запада Рудного Алтая были выбраны три участка на обрывистых склонах берегов рек. Высота обрывов колебалась в пределах от 7 до 13 метров. На каждом участке были выполнены многократные гравиметровые измерения и проведена детальная (масштаба 1:500) площадная топографическая съемка. Погрешность измерения приращения силы тяжести в среднем составила 0.015мГл, а определения поправок за рельеф в пересчете на единичную плотность 0.010мГл.

Значения плотности рыхлых отложений по гравиметрическим данным рассчитывались по уточненной формуле

, (22)

где h и - разности соответственно высот и поправок за рельеф между точками измерения силы тяжести. Поскольку значение необходимо для определения поправок за притяжение плоского слоя и за рельеф, величины последних были "приведены" к единичной плотности и помешены в знаменателе формулы.

Среднее значение плотности промежуточного слоя по гравиметрическим данным составило г/см3

В период экспериментальных гравиметрических работ на одном из участков исследований была пробурена колонковая скважина с отбором керна рыхлых отложений. Плотность образцов керна измерялась на денситометре по стандартной технологии с погрешностью порядка 0.02 г/см3.

Среднее значение плотности рыхлых отложений в интервале глубин от 0 до 10 метров составило 1.99 г/см3 для влажных,г/см3 - для подсушенных в течение двух недель и 1.92 г/см3 - для высушенных образцов. Полученные результаты дали основание для производства работ по отбору и определению плотности 900 образцов керна рыхлых отложений из 34 скважин колонкового бурения. Определен градиент уплотнения рыхлых отложений с глубиной, он составил 0.07 г/см3 на 100 м. По ряду скважин для решения второй задачи был выполнен комплекс промыслово-геофизических исследований: измерение кажущегося сопротивления (), их естественной радиоактивности () – метод ГК и рассеянного гаммаизлучения (КГГК) - метод ГГКП. Совместный анализ результатов ГИС и определения плотности позволил установить их множественную корреляционную связь. При общем коэффициенте корреляции R = 0.93 она выражается уравнением регрессии

. (23)

Предварительное моделирование гравитационного эффектам рыхлых отложений показало, что с погрешностью порядка 0.02 мГл их плотность можно считать постоянной со средним значением, равным 2.09 г/см3.

4.3. Рационализация решения прямой задачи

Высокую точность и оперативность в определении модельного эффекта при "ручном" счете обеспечивает вошедшая в практику работ круговая палетка равного действия . Палетка рассчитывается с использованием рекуррентных формул вычисления нижних кромок и "средних" значений радиусов, делящих плоский слой в i - ой круговой зоне цилиндрического сектора на две равных по влиянию части,

где - превышения (глубины) соответственно верхней (нижней) и нижней (верхней) границ ячейки равного действия в цилиндрическом секторе относительно результативной точки; j - номер ячейки по высоте (глубине) в конкретной круговой зоне цилиндрического сектора; - радиусы i - ой зоны ( i=0,1,2… ); - "средний" радиус зоны; g0 - цена деления палетки при числе "лучей" звездочек N=1.

Для пользования палеткой строятся графики вертикального сечения аномального тела или дневного, погребенного рельефа по "лучам" из результативной точки. Гравитационный эффект определяется произведением цены деления палетки на сумму отсчетов в точках пересечения контура аномальных масс с линиями "средних" радиусов.

В основу технологии объемного компьютерного решения прямой задачи при математическом моделировании исследуемых объектов в гравитационных аномалиях учитывается принцип соответствия детальности модели степени физико-геологической изученности и получения результатов в точках, соответствующих в плане наиболее достоверной информации о геолого-плотностном разрезе. Рассмотрим специфику решения для двух основных видов аномальных масс.

Аномальные тела, ограниченные в объеме (рудные тела, дайки, интрузивные и эффузивные образования, скарны и другие) представляются имеющимися геологическими разрезами. При построении геолого-плотностной модели замкнутая кривая сечения аномальных тел (с учетом допустимых обобщений и упрощений) заменяется ломаной. При этом степень детальности аппроксимации плавного контура многоугольником определяется глубиной залегания аномальных масс и требуемой точностью решения. Форма разреза считается неизменной до половины расстояния с соседними разрезами. Таким образом, аномальные тела представляются в виде набора горизонтальных, ограниченной протяженности цилиндрических тел произвольного многоугольного сечения, гравитационный эффект от таких тел вычисляется в результативных точках на поверхности измерения силы тяжести (с учетом разновысотности) только по разведочным линиям, для которых построены геологические разрезы. На основе этого затем строятся планы (карты).

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4