Конспект лекций по дисциплине «Прикладная гравиметрия» (стр. 1 )

Конспект лекций

по дисциплине «Прикладная гравиметрия»

(специальность 120103 – Космическая геодезия)

Гравиметрия как наука об измерении силы тяжести начала применяться, получив фундаментальное развитие, в физической геодезии. Большой вклад при этом внесли , , , и другие ученые. Как прикладной геофизический метод исследований гравиметрия нашла наибольшее применение в геологии получив название гравиразведки. Начало развития отечественной гравиразведки связывается с первыми исследованиями в районе Курской магнитной аномалии (П. П.  Лазарев, , и др.) и поисками соляно-купольных структур (, , и др.). Была создана и развивалась научная и образовательная база фундаментальной гравиметрии и гравиразведки.

Большой вклад в развитие теории, методики и приборного оснащения детальной гравиразведки внесли , , , , и другие отечественные ученые. В результате гравиразведка, в том числе высокоточная, стала одним из ведущих геофизических методов при крупномасштабном геологическом картировании и структурно-тектоническом районировании исследуемых территорий, поисках и разведке месторождений нефти и газа, железа и полиметаллов, угля и апатитов и других полезных ископаемых.

Накопление положительного опыта детальной гравиразведки открыло перспективы расширения области применения высокоточной гравиметрии в других отраслях. Так, включение метода в комплекс инженерно-геодезических исследований в качестве инженерной гравиметрии в строительстве, позволяет прогнозировать возможность перехода от аномалий силы тяжести к геолого-плотностным, а затем - к прочностным характеристикам строительных площадок и сооружений.

Эффективность высокоточной гравиразведки и инженерной гравиметрии, представляющими более общее направление - прикладную высокоточную гравиметрию, изначально зависит от степени надежности разделения исходного гравитационного поля на нормальную и аномальную составляющие, в дальнейшем на этапе интерпретации определяющим является выделение из аномальной составляющей локальных аномалий, в том числе малоинтенсивных. Количественная интерпретация локальных аномалий при этом становится возможной, если они сопоставимы с модельным гравитационным эффектом объекта исследований.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ РЕДУЦИРОВАНИЯ ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ

В качестве одного из основных понятий при определении аномалий силы тяжести (АСТ) о разделении гравитационного поля на составляющие стало редуцирование. Под редуцированием, как правило, подразумевается упрощение поля силы тяжести посредством введения различного рода поправок. Последние часто стали называться также редукциями как в гравиразведке, так и в физической геодезии (, , 1905, , 1975 и др.).

Отождествление редукций с поправками привело в дальнейшем к некоторым неопределенностям в истолковании аномалий силы тяжести, связанным с их получением. Возникло неоднозначное представление о самих редукциях. Например, существует редукция и поправка за свободный воздух, редукция и поправка Буге, но есть поправка за рельеф, а редукции такой нет. Имеется топографическая редукция, но она разными авторами понимается неодинаково (, 1939, , 1948, , 1986).

1.1. Основные понятия и термины

Понятийная неоднозначность, обусловила возможность проведения в процессе редуцирования некорректных операций, осложнивших процедуру выделения аномалий.

Основная причина осложнений связана с внесением элементов интерпретации в процесс редуцирования исходного гравитационного поля. В итоге возникла необходимость в разработке различных способов и методик по ослаблению в аномалиях влияния помех, часто не связанных с физико-геологическими причинами (, 1983, , 1984).

В связи с различием мнений о понятиях и терминах требовалось привести их в определенное соответствие. Приведем основные.

Редуцирование гравитационного поля (или силы тяжести) - это разделение силы тяжести на этапе обработки результатов гравиметровых измерений. Основная цель редуцирования гравитационного поля состоит в определении его аномальных значений (аномалий) посредством вычитания из измеренной силы тяжести некоторой нормальной величины, представляющей гравитационный эффект теоретической модели Земли. Редуцирование гравитационного поля предполагает получение нормального и аномального значений в точке измерения силы тяжести.

Редуцирование гравитационных аномалий - это трансформация, разделение, преобразование аномалий на этапе их интерпретации. Цель редуцирования гравитационных аномалий состоит в выделении полезного гравитационного влияния (эффекта) объектов картирования, районирования, поисков и разведки, на основе редуцирования аномалий осуществляется качественная или количественная оценка их параметров.

Сферический параллельный слой это материальный сферический слой постоянной толщины (по аналогии с таким общеупотребляемым термином как плоско-параллельный слой).

Промежуточный слой - слой переменной толщины, ограниченный сверху физической поверхностью Земли, снизу - уровнем относимости нормального поля. Он может считаться сферическим - в топографической редукции, или плоским - в редукции Буге. Заполняют промежуточный слой топографические массы.

Редукция Буге предполагает выделение одноименных аномалий силы тяжести в физической точке измерения при условии дополнительного учета в нормальном поле притяжения плоского промежуточного слоя.

Топографическая редукция аналогична редукции Буге. Отличается тем, что в нормальном поле учитывается притяжение сферического промежуточного слоя. Аномалии силы тяжести могут определяться или в полной, или неполной топографической редукции, когда в каждой физической точке учитывается гравитационное влияние промежуточного слоя (топографических масс) соответственно всей Земли или только в пределах ограниченной области.

1. 2. Основные редукции, возможности их применения в прикладной высокоточной гравиметрии

Аномалии силы тяжести в редукции за свободный воздух являются смешанными, недоучитывающими высоту квазигеоида над эллипсоидом. Изменение последней носит планетарный характер. Поэтому на участках детальных гравиметровых работ она исключается при выделении локальных аномалий. Аналогичный характер имеют изостатические редукции, которые находят применение в геодезии и при региональных геолого-геофизических исследованиях.

Таким образом, для прикладной высокоточной гравиметрии оказались приемлемыми три известные редукции: 1 - за свободный воздух: 2 - Буге; 3 - топографическая. Требовалось только уточнить некоторые параметры редукций. Прежде, чем рассмотреть эти уточнения, отметим, что исходя из сложившейся практики в гравиразведке, за единицу силы тяжести будем использовать миллигал (мГл), равный 1´10-5м/с2, а за единицу плотности - 1 г/см3 = 1´103кг/м3

Исходным для вычисления аномалий является известное выражение

, (1)

где g и g - соответственно измеренное и нормальное значения гравитационного поля в гравиметрической точке.

Нормальное поле в произвольной точке на высоте (Hц) относительно эллипсоида, на поверхности которого известно распределение исходного нормального поля (g0) в редукции за свободный воздух определяется выражением

, (2)

где - нормальный вертикальный градиент силы тяжести. При высокоточных работах требуется учитывать связь его величины с широтой (В) и высотой (Шимбирев, 1975):

, (3)

где величина Нц задается в метрах.

Запишем выражения для определения нормального гравитационного поля в произвольной точке пространства соответственно в редукциях Буге и топографической

, (4)

, (5)

где dgПЛ. ПР. С.(s0) и dgСФ. ПР. С.( s0) - гравитационное влияние промежуточного слоя с постоянным значением плотности (s0) соответственно в плоском и сферическом вариантах.

В соответствии со сложившейся практикой, расчеты по вычислению влияния промежуточного слоя обычно производятся в два этапа. На первом этапе оно полагается равным притяжению плоско-параллельного слоя толщиной Нц. Второй этап расчетов связан с определением поправок (dg) за гравитационное влияние рельефа местности. Физический смысл этих поправок однозначен - уточнение редукции Буге в результате замены гравитационного эффекта плоско-параллельного слоя на эффект плоского промежуточного слоя, когда уровенная поверхность относимости нормального поля (g0) считается плоскостью.

Если обозначить через rВ радиус области учета гравитационного влияния промежуточного слоя, то при условии Нц<<rВ для АСТ в уточненной для высокоточной гравиметрии редукции Буге получаем

. (6)

По аналогии, с учетом (5) можем записать выражения для аномалии в топографической редукции. Простота в отличии указанных двух редукций является кажущейся. Именно этот вопрос породил больше всего неясностей и неопределенностей в практической реализации редукции Буге при высокоточных гравиметровых исследованиях, особенно в горных условиях.

1. 3. Выявление особенностей отражения сферичности

Земли в гравитационном эффекте промежуточного слоя

Показания гравиметра отражают в числе прочих и влияние топографических масс именно сферической Земли. Поэтому некоторые разработчики методики определения поправок за рельеф стремились в любом случае учесть сферичность земной поверхности, независимо от вида используемой редукции поля силы тяжести, это отразилось в названиях редукций, смешивании их физического и геометрического смысла. Требовалось оценить возникшие неопределенности и выявить особенности "плоской" редукции Буге и "сферической" топографической. Рекуррентная форм0) в явном виде не выражает соотношения между притяжением сферического и плоского промежуточных слоев. Но она позволяет оценить точность любой приближенной формулы, в которой эти соотношения будут представлены.

Был получен (, ) ряд очень простых, но весьма точных приближенных формул для определения притяжения сферического слоя с конкретными параметрами.

Например, при r1 = 0, r2 £ 3000 км для слоя толщиной Нц высокую точность обеспечивает формула

, (7)

Где R - среднее значение радиуса Земли, равное 6371 км;

- выражение притяжения плоско-параллельного слоя; величина коэффициента 0.00012 при Нц соответствует выражению его в километрах; величина знака при единице в квадратных скобках правой части формулы соответствует положению результативной точки на слое или уровне его основания.

Имея в виду малость величины отношения r/2R то, что сферичность Земли начинает проявляться при r ³ 5-10 км, когда можно считать малой величиной и отношение в результате несложных преобразований формулы (7), получаем

, (8)

где

В этой формуле уже в явном виде отражается сферическая составляющая.

Формулы (7) и (8) обеспечивают высокую точность получения результатов - с погрешностью, не превышающей 0.01%. При учете влияния промежуточного слоя в целом эта погрешность уменьшается.

Представим, что учитываемая область вокруг результативной точки разделена на n круговые зон, а зоны – на m секторов. Тогда, согласно (8), выражение гравитационного эффекта промежуточного слоя будет иметь вид

, (9)

где

- вертикальная составляющая притяжения "плоских"
топографических масс в j-ом секторе i-ой зоны учитываемой области; и - величины внутреннего и внешнего радиусов i-ой зоны; - высота рельефа в j-ом секторе i-ой зоны; - размеры внутреннего и внешнего радиуса всей учитываемой области.

Можно заметить, что здесь в отличие от (8) сферическая составляющая не зависит от величины (или ).

В случае, когда , получаем

, (10)

где

;

По аналогии, для поправок за рельеф имеем

. (11)

Для параллельного сферического слоя

. (12)

Нетрудно заметить, что (10) получается вычитанием (11) из (12). Это подтверждает физический и геометрический смысл неполной топографической редукции. Правая часть всех трех выражений содержит две составляющие - плоскую и сферическую. Главное заключается в том, что если в выражениях для определения поправки за рельеф и влияния параллельного слоя сферическая составляющая зависит от величины Нц, то согласно (9) и (10) ее зависимость от Нц в эффекте промежуточного слоя уже отсутствует. А для прикладной гравиметрии в конечном итоге важно знать и исключать влияние именно промежуточного слоя топографических масс.

1.4. Факторы обусловливающие корреляцию аномалий силы

тяжести с высотами рельефа местности

Осложнения из-за введения элементов интерпретации при редуцировании гравитационного поля проявляются, как правило, корреляцией аномалий с рельефом местности. Однако такое же отражение в аномалиях может иметь и гравитационный эффект различных геоструктур. А это - полезная информация. Отсюда следует, что повышение качества редуцирования гравитационного поля может и должно быть обеспечено за счет упрощения технологии с целью исключения влияния мешающих факторов негеологического характера, вызывающих корреляционную связь аномалий с рельефом.

В связи с этим проанализируем реальные (физико-геологические) и фиктивные факторы, обусловливающие корреляционную связь аномалий с рельефом и обоснуем возможность исключения последних при редуцировании гравитационного поля.

1.4.1. Физико - геологические факторы

Глобальные плотностные неоднородности за пределами гравиметровой съемки обусловливают локальную корреляционную связь аномалий () Буге или топографической с отметками высот точек гравиметровых измерений ( Нц ). К ним, например, относятся водные массы крупных водохранилищ, озер, морей и океанов.

Для доказательства предположим, что неоднородности занимают объем цилиндрического сектора, ограниченного относительно результативной точки начальным и конечным радиусами и , углом створа φ , верхним основанием, совпадающим с уровнем относимости нормального поля, и нижним на глубине h. Обозначим через аномальное значение плотности неоднородностей. Тогда, полагая и с учетом (7), (8), (9) и разложения в ряд до второго члена подкоренных выражений вертикальной составляющей притяжения цилиндрического сектора, получаем

Видно, что в функциикоэффициенты при h и зависят только от планового положения (расстояний , и их разницы) результативной точки относительно аномальных масс. Эта функция имеет фоновый характер и может быть исключена из локальных аномалий в процессе их выделения при трансформациях, в том числе осреднения. функция отражает сугубо локальную слагаемую гравитационного эффекта, зависящую от величины Нц. Она и обусловливает корреляционную связь аномалий на участке съемки с рельефом местности.

Следует особо подчеркнуть, что учет гравитационного влияния вышеуказанных масс должен выполняться после редуцирования гравитационного поля - на этапе интерпретации аномалий силы тяжести.

В противном случае речь должна идти о новой редукции. Так как теоретическая модель Земли уже не будет соответствовать принятой в редукциях Буге или топографической.

Унаследованность ( прямая или обратная ) земной поверхностью форм элементов геоструктур (интрузий, тектонических блоков, складок, изостатических и других границ раздела сред с различной плотностью) проявляется в АСТ корреляционной связью с рельефом с различной степенью его генерализации. Чем глубже и объемнее геологические структуры, тем большая степень генерализации рельефа требуется для установления корреляционной связи с аномалиями. Здесь влияют два фактора. Первый - это интегральность гравитационного эффекта. Он начинает сглаживаться даже от весьма неровной поверхности раздела сред с различной плотностью по мере погружения последней на глубину. Второй связан со степенью расчленения дневного рельефа процессами выветривания. Рельеф обычно более изрезан, чем поверхность геологических структур. Это дает основание для оптимизма в оценке характера корреляционной связи аномалий с отметками высот местности и использовании его при интерпретации аномалий.

1.Субъективно-методические (фиктивные) факторы

- "Выбор" переменной величины плотности промежуточного слоя при редуцировании гравитационного поля ничем не обоснован. Поясним это утверждение.

Во-первых, использование переменной плотности промежуточного слоя имеет физический смысл только в том случае, когда его гравитационный эффект определяется прямым расчетом.

Во-вторых, сам по себе учет влияния единой для всех результативных точек модели топографических масс с переменной плотностью уже не является редукцией Буге или топографической. Ясно, что карта таких аномалий требует обязательного приложения указанной модели, иначе невозможно дальнейшее редуцирование аномалий.

Постоянство величины необходимо соблюдать в отношении всех физических точек гравиметровой съемки. В противном случае, эффект одного и того же промежуточного слоя будет учитываться в разных результативных точках с различной плотностью. Величина плотности промежуточного слоя не влияет, как это иногда считается (, , 1973), на точность аномалий силы тяжести. От выбора величины зависит только наглядность графического изображения аномалий. Нельзя же, например, утверждать, что аномалии силы тяжести в редукции Буге при = 0 (что соответствует аномалиям в свободном воздухе) менее точны, чем аномалии Буге при

- Учет сферичности Земли при определении поправок за рельеф в редукции Буге обычно обосновывается тем, что топографические массы "опускаются" за горизонт. При этом как бы забывается, что гравитационное влияние этих масс, в конечном итоге, учитывается всей поправкой за промежуточный слой (см. подраздел 1.2.), а не одним из ее слагаемых - величиной . Аномалии в такой редукции содержат фиктивные осложнения, выражающиеся корреляцией с рельефом, и при сложном рельефе совершенно непригодны для высокоточных гравиметрических исследований. Это видно, если вычесть из "плоской" составляющей эффекта параллельного слоя в (12) выражение (11). В итоге получим смешанный гравитационный "эффект" промежуточного слоя

. (13)

В связи с тем, что влияние промежуточного слоя, в конечном итоге, вычитается из измеренных значений силы тяжести, осложнения в аномалиях Буге из-за смешения поправок будут иметь прямую корреляцию с рельефом.

- Неопределенность в установлении объема промежуточного слоя, обусловленная различием в размере учитываемой области при определении поправок за влияние параллельного слоя и рельефа, также вызывает осложнения в аномалиях, коррелируемые с рельефом.

Если, например, в редукции Буге горизонтальные размеры плоско-параллельного слоя больше размеров области учета влияния рельефа (а такая ситуация обычна в практике обработки данных гравиразведки), то имеют место искажения, выражающиеся как прямой (для повышений), так и обратной (для понижений) корреляцией аномалий и рельефа местности. Это объясняется тем, что в точках выше уровня излишне исключается эффект "засыпания" масс, а в точках ниже него не учитывается эффект реальных топографических масс.

- Оценка единого оптимального размера учитываемой области для определения гравитационного влияния промежуточного слоя имеет принципиальное значение. Это связано с тем, что эффект неучитываемых топографических масс, как и собственно искажения в аномалиях проявляется прямой корреляцией с рельефом на участке съемки. Он, по аналогии с эффектом крупных аномальных масс за пределами участка съемки имеет также сугубо локальное проявление в аномалиях.

В сложных условиях, особенно в районах перехода от горной местности к равнинной, определение радиуса () учитываемой области предлагается производить не с учетом значений поправок за рельеф, а в зависимости от величины их изменения. В противном случае размер учитываемой области может оказаться существенно завышенным. Причиной завышения величины обычно становится не влияние дальних поднятий и впадин, а необходимость "выметания" поправками за рельеф большого объема масс, "засыпаемых" вначале плоским бесконечным слоем на возвышенных участках или, наоборот, "восстановления" глобальных массивов топографических масс, не учтенных при вычислении эффекта плоского слоя (на пониженных участках).

Таким образом, аномалии в усовершенствованной редукции Буге могут быть пересчитаны при необходимости в аномалии неполной топографической редукции с учетом значений величины и постоянного коэффициента . При этом обязательным является исключение влияния вышеуказанных субъективно-методических факторов.

Гравитационное влияние физико-геологических факторов, обусловливающих корреляцию значений и , если оно мешающее, весьма желательно учитывать на начальном этапе интерпретации - при редуцировании гравитационных аномалий.

2. МЕТОДОЛОГИЧЕСКАЯ КОНЦЕПЦИЯ И МЕТОДИКА РАЦИОНАЛЬНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ АНОМАЛИИ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

Основную сложность при выделении аномалий силы тяжести в процессе редуцирования гравитационного поля представляет наиболее трудоемкая процедура - определение поправок за рельеф. С учетом значимости этот вопрос является предметом дальнейшего рассмотрения настоящего и следующего разделов курса.

Обычно местность вокруг гравиметрического пункта при определении поправок за рельеф разделяют на две учитываемые области - внутреннюю и внешнюю. Внутренней считается участок в непосредственной близости от точки вычисления поправок за рельеф (результативной точки), влияние рельефа местности в каждой их них может учитываться произвольным, наиболее удобным способом – инструментально, по материалам аэрофотосъемки, с использованием картматериалов и др. Эта область может состоять из нескольких зон. При их отсутствии вся внутренняя область считается центральной зоной. Внешняя учитываемая область разделяется на несколько зон и отличается от внутренней тем, что для вычисления (обычно на компьютере), значений поправок за рельеф в ней используются цифровые модели рельефа (ЦМР), единые для всего участка исследований.

Рассмотрим методологические принципы и оригинальную методику определения поправок за рельеф.

2. 1. Учет влияния рельефа местности

во внутренней области (центральной зоне)

Размеры внутренней области в плане, как правило, соизмеримы
с шагом гравиметровой съемки. Она ограничивается или площадью круга с радиусом , или квадрата с расстоянием от центра до его стороны, равным . Практически в любых условиях возможна (с погрешностью менее 0.5 %) замена круговой области квадрат-
ной и наоборот, когда

. (14)

Исследования показали, что применение компьютера для прямого расчета поправок за рельеф во внутренней области (центральной зоне) не всегда обеспечивают заметное повышение производительности труда по сравнению с "ручными" способами. Поэтому были разработаны программно-алгоритмические средства предварительного расчета таблиц, номограмм и палеток для оперативного определения в дальнейшем значений . Рассмотрим один из таких высокопроизводительных способов, основанный на расчете и построении корреляционных графиков.

Предположим, что на точках, равномерно расположенных по площади работ, выполнено детальное нивелирование рельефа местности по "звездочкам" в пределах радиуса так, что вычисленные затем значения поправок за рельеф () могут считаться точными. Пусть на этих же точках имеются результаты нивелирования упрошенных "звездочек", когда по каждому из n "лучей" определено всего по одному превышению h. Они измеряются на фиксированном расстоянии , которое может быть меньше или больше размера ( или ) центральной зоны.

Откладывая по вертикальной оси величины , а по горизонтальной - или , можно построить точечное корреляционное поле и график приближенных значений поправок или , где

График (см. рис. 1) всегда можно с помощью компьютера построить заранее, используя полевое, а при наличии материалов аэрофотосъемки или детальных планов рельефа - камеральное "точное" и приближенное нивелирование "звездочек" на участке работ.

По мере развития планового и высотного обоснования гравиметровой съемки несложно с помощью графика определять значения поправок в конкретной точке. При этом наиболее рациональным, если это позволяет выдерживать директивную точность, является случай, когда за величину может быть принято горизонтальное проложение до соседних гравиметрических точек.

Следует особо отметить, что построение корреляционных графиков позволяет сразу же по отклонениям от них точных значений поправок оценивать реальную (по внешней сходимости) среднюю квадратическую погрешность () определения приближенных
значений или .

Существует всегда такое значение , при котором погрешность поправки за рельеф в центральной зоне минимальна. Поэтому предварительное построение графиков позволяет выбирать рациональный вариант соотношения и (рис. 1)

Рис. 1. Пример корреляционной связи величини h

на одном из участков Горной Шории

2. 2. Технология определения поправок

за рельеф во внешней учитываемой области

В практике гравиразведки применяется рациональный способ учета поправок за рельеф наиболее удаленных зон учитываемой области. Способ основан на построении и использовании корреляционного графика, отражающего связь значений поправок с отметками высот результативных точек. Для более близких зон графики или не обеспечивают соблюдения критерия точности, или вообще не могут быть построены из-за неопределенности корреляционного поля . Уникальные результаты в светец вышеизложенного были получены на Казском участке Горной Шории (см. рис. 2). Здесь для квадратной зоны с внутренней и внешней границами, характеризующимися параметрами = 750 м. , = 24750 м. (шаг сети точек ЦМР = 1500 м) корреляционное поле в целом представляет хаотичный вид. Однако характерной для участка оказалась отчетливо проявляемая корреляция значений поправок от высот точек по каждому профилю в отдельности. При этом каждый корреляционный график, представляющий собой параболу, имел конкретное значение минимума , соответствующее определенной высоте () результативных точек.

Рис. 2. Пример зависимости величины

от высоты изрезанности рельефа

Последовательное "приведение" высот к , а поправок - к позволило получить общее корреляционное поле

.

Оно характеризуется величиной стандартного отклонения от графика функции где , которая значительно меньше критерия точности определения поправок за рельеф в зоне (рис. 2).

Эти результаты послужили основой для теоретического обоснования и разработки высокопроизводительной методики учета гравитационного влияния рельефа местности и редуцирования исходного гравитационного поля. Аналитические выкладки приведем в более наглядном приближенном виде при условии, что превышение любой точки ЦМР во внешней области относительно результативной значительно меньше горизонтального расстояния между ними.