Конспект лекций по дисциплине «Прикладная гравиметрия» (стр. 3 )

Аномальные массы значительного горизонтального простирания с относительно плавными границами раздела - КП (контактные поверхности) представляются, как и топографические массы, в виде набора вертикальных прямоугольных параллелепипедов. Размер горизонтального сечения параллелепипедов определяется степенью разбуреленности или детальностью зондирования и глубиной залегания конкретной КП. При этом принцип решения задачи подобен используемому при вычислении поправок за рельеф. Однако технология практической реализации имеет некоторые особенности. Рассмотрим их.

Обычно цифровая модель КП в отличие от дневного рельефа состоит из одного массива отметок высот (глубин) при фиксированных параметрах: шага ( ) сети, в узлах которой задаются отметки (Н); - разницы плотности масс, разделяемых КП; t и n - номеров соответственно внутреннего и внешнего квадратных (возможно и круговых) поясов внешней учитываемой области. Если Hц - массив отметок высот результативных точек, то - значение глубины КП относительно каждой конкретной результативной точки в учитываемой области. Тогда гравитационный эффект КП может быть представлен в виде суммы двух слагаемых - за ее влияние в центральной и внешней зонах:

, (24)

где h - постоянное для конкретной результативной точки эквивалентное значение глубины, обеспечивающее тождественное гравитационное влияние от реально принятой модели КП, за исключением центральной зоны.

Интегральные по своей сути, будучи осредненными, значения h0 весьма плавно меняются в плане. Это позволяет использовать карты, схемы значений Н, построенные по редкой сети точек измерений (бурения, зондирования). Практические результаты показали, например, что при = 0.60 г/см3 и величине h, меняющейся от 2 до 120 метров, значения в зоне от 50 до 650 метров (=100м., t=1, n=6) определяются с погрешностью, не превышающей 0.03 мГл. Когда сеть измерения глубин до КП составляла в среднем 500 м. в результате возможно заблаговременное определение эквивалентных глубин, они могут быть представлены в виде карт, в том числе электронных. Одновременно для фиксированных t и n рассчитывается таблица значений для определения с высокой точностью поправок за влияние КП в целом согласно (24), необходимо в дальнейшем точки гравиметровых измерений совмещать с точками измерния или наоборот. В случае неровной результативной поверхности в правой части выражения (24) добавляется слагаемое

, (25)

где - поправка за дневной рельеф в зоне учета влияния КП, пересчитываемая с плотностью - плотность промежуточного слоя при редуцировании гравитационного поля.

В технологии выбора оптимальных условий учета гравитационного влияния КП методический подход аналогичен решению задачи для дневного рельефа. Однако специфика реализации получения информации, структура данных обусловили введение иных характеристик расчленения КП.

В этом случае задачу оптимизации можно реализовать в плоском варианте. Главное условие при этом - сохранение фактических вертикальных расстояний между результативной поверхностью и КП по расчетным профилям. В отличие от дневного рельефа предварительный расчет с КП требует задания значений h с одним, возможно детальным . В качестве статистических характеристик могут быть выбраны одна постоянная и две переменные величины. Постоянная - это среднее значение разницы (hц) отметок высот результативной поверхности и КП. Переменные - это аналоги среднего квадратического и среднего из четвертой степени значений h0. Они соответственно описываются дробно-линейными функциями вида

где a, b,c - определяемые по способу наименьших квадратов постоянные коэффициенты.

Кроме указанных характеристик задаются и аналитически описываются погрешности определения величин h из-за "неосреднения" глубин, несовпадения шага () их определения с шагом цифровой модели КП и неточностей измерения глубин до КП. Ясно, что для центральной и всех остальных зон учитываемой области эти погрешности будут отличаться, поскольку используются различные исходные данные.

Оценочные формулы ожидаемых погрешностей, обусловленных дискретностью гипсометрической информации и конечным размером учитываемой области позволяют выявлять близкую к оптимальной детальность цифровой модели КП и ее объем (размер учитываемой области) при условии обеспечения заданного критерия точности решения прямой задачи.

4. 4. Обеспечение количественной интерпретации локальных

аномалий, решение обратной задачи

Разделение гравитационных аномалий связано с рядом определенных трудностей: во-первых, необходимо исключать из аномалий влияние некоторых реальных локальных плотностных неоднородностей, что не всегда может быть выполнено с необходимым качеством и точностью; во-вторых, разделяя аномалии, необходимо получать локальную часть, сопоставимую с модельным полем. Их разница при высокоточных гравиметрических исследованиях должна отражать, главным образом, проявление необнаруженных ранее плотностных неоднородностей в верхней части разреза земной коры.

4.Обоснование методики выделения локальных аномалий, количественно сопоставимых с модельным гравитационным эффектом

Несомненные преимущества перед формальными способами разделения аномалий имеет геологическое редуцирование. Было показано , что последовательное исключение из исходного аномального поля модельного гравитационного эффекта известных геоструктур верхней части геологического разреза позволяет после сглаживания разностного поля получить региональный фон и локальные аномалии, пригодные для количественной интерпретации. Это обеспечивается тем, что локальные аномалии и гравитационный эффект модели приближения становятся количественно сопоставимыми. Их отличие характеризует несоответствие модели реальному плотностному разрезу объекта исследований, в процессе интерпретации такого отличия (остаточных аномалий) модель уточняется с учетом дополнительных геолого - геофизических данных, при необходимости вся последовательность моделирования повторяется, начиная от уточнения геолого - плотностной модели до интерпретации новых остаточных аномалий.

Таким образом, моделирование на основе геологического редуцирования позволяет осуществлять многоплановую реализацию геометризации и наделения физическими свойствами исследуемых объектов, решения прямых и обратных задач гравиметрии и интерпретации аномалий силы тяжести.

Элементы решения обратной задачи, как и прямой, используются на всех этапах обработки и интерпретации АСТ

Наглядный тому пример - различные палетки равного действия для решения прямой задачи. При их расчете используются формулы решения обратной задачи.

Рассмотрим некоторые способы непосредственного решения обратной задачи.

4.4.2. Оценка плотности блоков верхнего

слоя земной коры

В практике гравиразведки получил распространение прием оценки по гравиметрическим данным плотности вертикальных блоков земной коры на регион или отдельный район для осуществления в дальнейшем подбора различных границ раздела сред, отличаемых по плотности. Основной принцип подбора границ раздела сред в каждом блоке состоит в сохранении постоянства его аномального гравитационного эффекта.

Обычно используется известное выражение

или , (26)

где Н - постоянное значение толщины пласта, плотность блоков которого оценивается; - какое-то среднее значение аномального поля силы тяжести над блоком; Е - функция,

отражающая влияние неучитываемых масс слоя.

Часто первое приближение решения с использованием формул (26) дает грубые результаты. Поэтому производится второе. В этом случае вместо величины используется разница () между аномальным и модельным полями и определяется поправка () к значению или . Процедура двух приближений весьма трудоемка, но обеспечивает удовлетворительные результаты, если блоки предварительно расчленены на элементарные вертикальные призмы. В этом случае оценивается аномальная плотность каждой элементарной призмы, а затем - блока в целом.

Вместе с тем получены выражения для решения задачи сразу во втором приближении . В профильном варианте для i - ой результативной точки (соответственно и относящейся к ней элементарной призме) выражение имеет вид

, (27)

в площадном для i, j - ой точки -

, (28)

где - коэффициент, отражающий геометрию учитываемой области; - весовая функция, выражающая вертикальную составляющую притяжения элементарной призмы единичной плотности, координаты которой относительно результативной точки составляют величину (и ); К - число зон учитываемой области; - значение шага сети точек задания значений аномального поля по профилю или по площади.

В соответствии с описанным алгоритмом была выполнена оценка аномальной плотности блоков верхнего слоя земной коры толщиной 8 км для территории северо-запада Рудного Алтая, результаты оценки используются в производстве геолого – геофизических работах, как исходные при моделировании геоструктур рудных районов региона.

4.Определение кажущейся плотности

Разработан ряд способов определения кажущейся плотности ( ) топографических масс по результатам наземных гравиметровых измерений /Неттлтон, , и др. /. В их основу положен принцип выявления корреляционной связи между аномалиями в свободном воздухе () и высотами ( Н ) рельефа местности. При этом неизвестными являются значения аномалий Буге или топографической () и . Обычно определение неизвестных осуществляется с использованием скользящего интервала, число точек в интервале нечетное. Результативной является центральная точка интервала.

Вместе с тем хорошие результаты дает полиномиальная аппроксимация в интервале. При этом решение производится последовательно для степени полинома, принимающей значения i = 0,1,…,t. Для каждого решения образуется (t+1) групп уравнений погрешностей вида

, (29)

где и - значения соответственно горизонтальной координаты (ось направлена вдоль профиля обрабатываемых данных) и исходной аномалии в свободном воздухе в i –ой точке интервала (i=1,2,…,к); - гравитационное влияние промежуточного слоя с единичной плотностью.

Находятся (t+1 ) вектора неизвестных

, (30)

где - соответственно обращенная матрица коэффициентов и векторов свободных членов нормальных уравнений.

Вероятнейшее значение кажущейся плотности в интервале определяется из всех групп неизвестных по наименьшей величине d=1-R. Здесь R - коэффициент множественной корреляции.

Особенностью рассматриваемого способа определения кажущейся плотности является то, что его алгоритм предусматривает последовательное увеличение К на четную величину К после каждого цикла вычислений по профилю. Расчет плотности по всему профилю в несколько циклов с последовательным расширением скользящего интервала позволяет строить в условном по глубине масштабе вертикальный разрез распределения ее значений.

Предпосылкой для расчета и построения условного плотностного разреза явилось то, что на участках, где дневной рельеф унаследует форму аномального тела, значения кажущейся плотности должны быть или завышены, или занижены. Все зависит от совпадения или различия знака аномального эффекта и унаследованной формы рельефа, таким образом, в изменении значений может найти отражение гравитационное влияние погруженных на глубину геоструктур, имеющих проявление в рельефе.

На рис. 6 приведен пример определения пространственного распределения значений при условии . Распределение значений хорошо согласуется с верхней частью геологического разреза по профилю. Максимум значенийсоответствует в плане рудной зоне. Локальный участок приповерхностного уплотнения коренных пород связан с их повышенной минерализацией, что подтверждается аномалией ВП.

4.4.4. Подбор подсобной модели с учетом разновысотности

точек гравиметровых измерений

В районах со сложным рельефом местности АСТ часто отражаются в виде, который бывает трудно связать с геологическим строением. На рисунке 7 в качестве примера представлены результаты решения прямой задачи от вертикальной призмы с избыточной плотностью, сплошной кривой показан гравитационный эффект на плоскости, проходящей через высшую границу рельефа, пунктирной - на рельефе в виде уступа. Отчетливо видно смешение эпицентра аномалии на величину, составляющую половину горизонтального размера призмы. Недоучет этого фактора может привести к существенным ошибкам в интерпретации и, как следствие, - при поисковых работах.

Расчет пространственного распределения аномального гравитационного поля вне возмушаюших масс с приведением его к одному или нескольким уровням, может быть выполнен с помощью предварительного решения обратной задачи по подбору подсобной модели ( , , ).

Был предложен оригинальный способ, который реализован в профильном и площадном вариантах. Он позволяет кроме расчета пространственного распределения аномального поля вне масс и "приведения" к плоскости еще и пересчитывать его в производные, а также выполнять качественно - условно в профильном варианте разделение аномалий и оценку распределения аномальных масс в нижнем полупространстве.

В профильном варианте используется формула вычисления гравитационного эффекта материальной нити "бесконечного" горизонтального простирания вкрест расчетного профиля, при площадном - вертикального материального стержня с "бесконечным" нижним основанием. Технология предполагает последовательный подбор элементов модели до тех пор, пока аномальное и суммарное модельное поля не будут по величине стандартного отклонения соответствовать критерию точности.

Алгоритм обеспечивает формальное разделение нитей (и обусловленного ими гравитационного эффекта) на "локальные", "региональные" и "промежуточные". Первыми считаются те, что имеют глубину залегания выше задаваемого значения НI, вторыми - ниже глубины НII НI, а третьими между глубинами НI и НII.

Для качественной оценки условного распределения масс в нижней полупространстве в профильной варианте предусматривается вычисление значений полного градиента ( G ) возмущающего потенциала силы тяжести. Заметим, что алгоритм в принципе позволяет формально решать задачу аппроксимации любых плавных кривых и поверхностей в профильном и площадном вариантах соответственно.

На рис. 6 приведены результаты расчета значений G ниже поверхности наблюдений по профилю на Карбалихинском месторождении. Они хорошо отражают особенности геолого-плотностного разреза, в том числе уплотнение в верхней и нижней частях рудоносного горизонта и значительное разуплотнение (выветривание) обнаженных коренных горных пород, слагающих положительные формы рельефа. Отмечается качественное сходство с распределением значений в верхней части геологического разреза.

Рис. 6. Результаты интерпретации данных гравиразведки по профилю 1 Корбалихинского месторождения.

1 - кривая в редукции Буге (уровень условный);

2 - изолинии кажущейся плотности;

3 – изолинии значений G;
4 – рудное тело;

5 - туфы кислых эффузивов, песчаники;
6 - туфы основного состава, порфириты; .

7 – алевролиты;

8 - рыхлые отложения.

Рис. 7 иллюстрация влияния разновысотности

4.5. комплексная разбраковка и качественная интерпретация аномалий.

Примеры практической реализации

Эффективность прикладной гравиметрии как универсального метода повышается при комплексном использовании ее результатов с данными других методов исследований. При геофизических поисках и разведке месторождений полезных ископаемых это достигается за счет рационализации в методике разбраковки и комплексной интерпретации аномалий. В связи с этим рассмотрим некоторые примеры практической реализации рассмотренных методических принципов решения этих важных задач.

При площадной съемке в нефтегазоносных районах, когда гравиметрические профили совмещаются с сейсмическими, по аномальному гравитационному полю с высокой степенью вероятности трассируются структурно-тектонические нарушения в доюрском фундаменте и осадочном чехле, отчетливо проявляющиеся на временных сейсмических разрезах. Наличие подобной комплексной информации обеспечивает повышение качества картирования и разделения аномальных зон на участки, перспективные на нефть и газ.

Такие результаты были получены на Южно-Иусском участке в процессе интерпретации результатов геофизических работ, проведенных совместно ПО "Инжгеодезия" и ТГП "Тюменнефтегеофизика". В дальнейшем совместные исследования по проведению и комплексной интерпретации данных сейсморазведки, гравиразведки и магниторазведки на Северо-Хохряковском участке также обеспечили выявление особенностей структурно-тектонического строения палеозойского фундамента и осадочного чехла, позволили уточнить контуры нефтегазовых залежей, выполнить оценку прогноза нефтегазоносности и очередности разведочных работ.

Основным геофизическим методом при поисках и разведке железорудных месторождений в Западной Сибири является магниторазведка. Однако однозначной интерпретации слабомагнитных аномалий она не обеспечивает. Последние могут быть обусловлены как пологозалегаюшими рудными телами, так и магнитными горными породами.

Моделирование железорудных месторождений в гравитационных аномалиях с учетом разновысотности точек гравиметровых измерений позволяет повысить качество разбраковки магнитных аномалий, уточнить морфологию залежей интрузивных тел. Эффективность этого комплекса во многом зависит от представительности данных о физических свойствах горных пород. Результаты производственных работ показали, что разновысотность значительно повышает разрешающие возможности комплекса по оценке геометрии аномальных масс (рудно-скарновой зоны, интрузивных тел).

Характерным примером разбраковки геофизических аномалий и повышения разрешающей способности высокоточной гравиметрии являются результаты ее совместного использования с сопровождающим нивелированием на территории Енисейского кряжа. Здесь трудность заключалась в том, что одинаковыми по знаку, интенсивности и горизонтальным размерам аномалиями при дипольном электропрофилировании, магниторазведке и гравиразведке отражались депрессионные зоны, контролирующие залежи бокситов, и крутопадаюшие слои глинистых сланцев, залегающих среди карбонатных пород.

Оказалось, что депрессионные зоны, подверженные процессам карстообразования, характеризуются незначительными просадками в дневном рельефе. При расчете по данным гравиметрии и нивелирования пространственного распределения значений кажущейся плотности это нашло отражение в виде завышения величины , что обеспечило разбраковку аномалий и решение задачи литологического расчленения коренных пород. Исходя из этого можно ожидать, что анализ данных гравиметровых измерений и нивелирования при многоцикловых исследованиях уплотнения грунтов оснований сооружений может также обеспечить положительные результаты.

На территории Рудного Алтая применяется широкий комплекс геофизических исследований: измерение естественного электрического поля (ЕП), вызванной поляризации (ВП), метод переходных процессов (МПП), заряд, гравиразведка, магниторазведка, ГИС. Выделение аномальных участков по принципу - поляризуемый, проводящий, плотный, связанный электрически с известными залежами руд - предполагает обеспечение высокой геологической эффективности поисков полиметаллического оруденения. Однако даже такого набора признаков бывает недостаточно для уверенного прогноза из-за сложности и различных особенностей физико-геологических условий региона, порождающих аномальные эффекты, их необходимо учитывать при комплексной интерпретации. Рассмотрим один пример.

Внедрение МПП на Рудном Алтае повысило геологическую эффективность геофизических исследований. Метод был направлен не только на прямые поиски проводящих объектов, в том числе полиметаллов. Вертикальное зондирование этим методом позволяло решать одну из актуальных задач - площадное картирование толщины рыхлых отложений. Оказалось, что вертикальное электрическое зондирование (ВЭЗ) МПП выявляет такую границу раздела рыхлых и коренных пород, вычисляемый гравитационный эффект от которой учитывает влияние коры выветривания. Проведение комплексных площадных съемок МПП и гравиразведки в Рубцовском рудном районе показало, что ряд зон проводимости соответствует в плане локальным отрицательным гравитационным аномалиям, полученным после того, как был учтен эффект погребенного рельефа по данным ВЭЗ МПП. В дальнейшем выяснилось, что в этом районе многие понижения в погребенном рельефе, в том числе палеорусла, заполнены отложениями песка, насыщенными электропроводящими солевыми растворами. ВЭЗ МПП картировали кровлю этих отложений. Комплексная интерпретация данных двух методов позволила выявить ложные аномалии проводимости и повысить эффективность комплексных геофизических поисков.

Высокоточные гравиметрические измерения были включены в комплекс натурных наблюдений на геодинамическом техногенном полигоне в районе строительства Богучанской ГЭС, начиная с 1991 года. Создание полигона было продиктовано необходимостью контроля за сейсмо-тектонической обстановкой, которая может неожиданно измениться в период наполнения водохранилища и эксплуатации гидроузла. Признаками, указывающими на наведенную сейсмичность, могут являться подвижки блоков топографических масс, выявляемые высокоточными геодезическими измерениями, и вариации аномалий силы тяжести, которые отражают проявление микротектоники, деформаций структуры геолого-плотностного разреза из-за изменения трения между отдельными блоками горных пород в связи с поднятием уровня подземных вод, изменением режима их фильтрации.

В результате комплексной интерпретации аномалий силы тяжести по двум циклам наблюдений была построена структурно-тектоническая схема участка исследований. При этом выделены слабые по устойчивости, разуплотненные блоки топографических масс, уточнено положение массива долеритов трапповой формации и главных разломов, которые могут быть каналами подвода подземных вод при поднятии их уровня, полученные данные используются при гидрогеологическом прогнозе и оценке динамики подземных вод на фильтрационную устойчивость горных пород.

Таким образом, изложенная методология исследований и разработанная методика геологического редуцирования, комплексной разбраковки, качественной и количественной интерпретации аномалий силы тяжести на основе математического моделирования изучаемых объектов, обеспечили достижение высокой геологической и инженерной эффективности прикладной высокоточной гравиметрии.

5. ВОЗМОЖНОСТИ ПОВЫШЕНИЯ

КАЧЕСТВА ГРАВИМЕТРОВЫХ СЪЕМОК

Высокоточные работы требуют учета специфики решаемых задач. Важное значение при этом приобретают соображения экономического характера, что вызывает необходимость совершенствования существующей методики полевых измерений и их обработки. В связи с этим разработаны предложения, направленные на совершенствование методики проведения и обработки результатов высокоточной гравиметрии.

5. 1. Развитие каркасной опорной сети

на основе центральной системы рейсов

Детальные и высокоточные гравиметровые съемки, как правило, обеспечиваются развитием двухступенчатой опорной сети - каркасной и заполняющей.

На техногенных (строительных) и геополигонах, где проводятся повторные режимные гравиметровые измерения, к каркасной сети предъявляются повышенные требования. Она должна быть жесткой, со значительным числом избыточных связей, обеспечивая не только надежный контроль вариаций силы тяжести во времени на опорных каркасных пунктах, но и качественную по уровню привязку многоцикловых режимных площадных или профильных гравиметровых измерений. В этом случае необходима независимость измерения каждой связи в каркасной сети, что достигается наблюдениями по схеме А-В-А.

Для проведения высокоточных площадных гравиметровых съемок при гравиразведке или инженерно-строительных изысканиях (если данные не будут использованы при многоцикловых измерениях) наиболее предпочтительной и, в первую очередь, с экономической точки зрения, является центральная система развития каркасной сети. Эта система предполагает методику наблюдений в рейсах по схеме: А-1-2-... –А, где А - исходный пункт для всех рейсов. Наиболее приемлемой при обработке рейсов является методика вычисления приращений силы тяжести между каждым пунктом опорной каркасной сети и исходным. При этом все приращения силы тяжести будут независимыми друг от друга, ибо ни одно из их значений не может быть определено по значениям других. Если же вычислять приращения от пункта к пункту по ходу рейса, то это может привести к фиктивному завышению числа измеренных связей.

Очевидно, что при условии развития сети рейсами с одного исходного пункта в предположении линейного изменения нуль-пункта гравиметров отпадает необходимость в сложном ее уравнивании. Все измеряемые связи будут являться необходимыми, и для получения значений силы тяжести на всех пунктах каркасной сети относительно исходного достаточно вычислить среднее арифметическое каждого приращения из всех рейсов.

Реальная ситуация иногда вынуждает использовать два и более исходных пунктов, когда относительно каждого из них развивается центральная система опорных каркасных рейсов. В этом случае исходные пункты между собой должны быть увязаны по жесткой схеме: 1-2-1. Особо следует подчеркнуть, что нежелательно использовать в качестве исходных два и более государственных гравиметрических пункта. Это связано с тем, что при высокоточных гравиметровых съемках погрешность в развитии каркасной опорной сети обычно не ниже, а в ряде случаев выше государственной, вместе с тем, весьма желательно совмещение (по возможности) государственного гравиметрического пункта с опорным (но не с исходным) каркасным.

Для получения сети, уравнивание которой оперативно можно осуществить в полевых условиях, необходимо, чтобы все рейсы имели общие (узловые) одну-две точки с предыдущим и последующим рейсами и составляли единую замкнутую петлевую систему (рис. 8).

Предлагаемая методика позволяет исключать систематические погрешности в рейсах и производить контроль уравновешенности по внешней (между рейсами) сходимости. Действительно, если предположить, что измерения осложнены только случайными ошибками, то невязки на общих точках в среднем должны составлять , где E' и E" - средняя квадратическая погрешность арифметической средины по внутренней сходимости на пункте в предыдущем и последующем рейсах. E0 - средняя допустимая величина средней квадратической погрешности определения приращения в связи опорной каркасной сети.

Практически величина невязки отклоняется от допустимой в меньшую и большую сторону. Последнее указывает на присутствие в рейсах грубых измерений или систематических ошибок. Если невязки какого-либо рейса на общих точках со смежными больше допустимых, но равновелики (в пределах погрешности измерений) и равнозначны, то рейс может быть уравновешен введением постоянной поправки, равной среднему значению величины невязок. При невыполнении этого условия рейс уравниванию не подлежит, должен быть исключен из рассмотрения и перенаблюден. В связи с этим приходится отметить, что еще имеет место практика отбраковки отдельных результатов по принципу сокращения разницы между меньшим и большим. Это является "подгонкой" их под критерий точности.

Рис. 8. Пример центральной замкнутой четырехпетлевой системы с реальным положением пунктов (а) и условным (б). 1 - номер рейса (петли); 2 - исходный пункт; 3 - государственный гравиметрический пункт; 4 - опорные пункты - а, в том числе узловые - б.

Реальные погрешности определения приращения силы тяжести связях при этом могут существенно превышать допустимые, в исключительных случаях может отбраковываться грубое измерение, отличающееся от остальных и от среднего арифметического по остальным измерениям на величину более трех значений средней квадратической погрешности () единичного измерения приращения силы тяжести данным гравиметром.

Предлагаемая методика измерений и обработки при развитии опорной каркасной сети в виде центральной замкнутой системы имеет определенный резерв для достижения более высокого качества результатов. Это может быть обеспечено дополнительным учетом криволинейной составляющей нуль-пункта гравиметров в рейсах.

Предположим, что общая средняя криволинейная составляющая нуль - пункта по всем гравиметрам, участвующим в i-ом рейсе (петле), меняется по параболическому закону. Если продолжительность рейса обозначить через , то с учетом того, что криволинейная составляющая нуль-пункта в начале и конце рейса (на исходном пункте) равняется нулю, будем иметь

, (31)

где a - неизвестный коэффициент, t - текущее время в рейсе "приведенное" к его началу на исходном пункте, i = 1, 2, ..., n - номер петли (рис. 8).

Когда каждая петля системы имеет со смежными по одной общей (узловой) точке и все рейсы в петлях выполняются по ходу часовой стрелки, может быть составлена определенная система из n уравнений с n неизвестными

n, (32)

где индексы Н и К обозначают отношение к последовательности измерений соответственно на начальной и конечной узловых точек в петле; gi - среднее значение приращения силы тяжести на узловой точке в i - ом рейсе (петле) из измерений всеми используемыми гравиметрами.

Определитель системы уравнений (32), имеющий вид

, (33)

может принимать любые значения, в том числе нулевое. Это указывает на ее слабую обусловленность. Даже если будут найдены неизвестные (), когда , то вычисленные по (31) поправки за криволинейное изменение нуль-пункта гравиметров могут значительно отличаться от реальных значений, основную роль при получении нереальных результатов решения слабо обусловленной системы (32) играют случайные погрешности измерений. Необходимо введение дополнительных условий, которые, преобразуя указанную определенную систему в переопределенную уравнений погрешностей (), могут обеспечить получение надежных результатов. В этом отношении задача может быть решена, исходя из следующих предложений.