Конспект лекций по дисциплине «Прикладная гравиметрия» (стр. 4 )

1. Увеличение числа узлов перекрытия петель до двух (рис.8,б - в рейсах 2 и 3).

2. Введение жесткого геометрического условия для исключения деформации центральной системы относительно ее варианта с предположением о линейном изменении нуль-пункта гравиметров. Условие может быть также представлено дополни-
тельным уравнением погрешности в виде

. (34)

3. При возможности совмещения опорного каркасного пункта с пунктом государственной сети, от которого на исходный предварительно передано значение силы тяжести, можно поставить условие сохранения величины приращения силы тяжести между ними в - ой петле () в виде условного уравнения, или уравнения погрешности

, (35)

где - значения силы тяжести на государственном пункте относительно исходного соответственно из измерений в - ом рейсе и по результатам передачи силы тяжести на исходный.

Следует заметить, что возможность введения условия (35) при "весе", превышающем (для всех прочих равных условий) "вес" других уравнений погрешностей в два раза, исключает необходимость первого и второго условий. Второе условие может быть исключено, если первое обеспечивается не менее, чем тремя избыточными узлами во всей замкнутой системе петель.

Выбор "весов" уравнений погрешностей производится, исходя из числа измерений на узловых точках, или обратнопропорционально квадратам средних квадратических погрешностей измерений по внутренней сходимости. Не представляет затруднений и составление уравнений погрешностей из системы (32) с учетом (34) или (35) в зависимости от направления рейсов по каждой петле.

Определение вектора А неизвестных коэффициентов () позволяет вычислить вероятнейшие значения силы тяжести (g) в каждом опорном каркасном пункте относительно исходного.

Вычисления могут быть выполнены в полевых условиях с использованием микрокалькуляторов. Контролем качества уравнивания каркасной опорной сети является величина средней квадратической погрешности, рассчитанная по внешней сходимости, то есть по невязкам (d) на общих точках (узлах)

, (36)

где V - число узлов в системе.

Практика показала, что учет криволинейности изменения нуль-пунктов гравиметров повышает точность развития сети на 15-35 процентов. Это, при надлежащей оценке качества приборного парка накануне полевых работ, позволяет снизить трудозатраты при развитии каркасной сети на 15-20 процентов или за счет увеличения длины рейсов, или ( что более важно ) за счет снижения допуска к погрешности заполняющей опорной сети.

Описанная методика построения опорной сети на основе центральной системы оказалась наиболее приемлемой при исследовании современных гравиметров. Она обеспечивает существенное повышение производительности труда.

5. 2. Построение заполняющих сетей с

учетом разностного нуль-пункта гравиметров

Развитие опорной (рядовой) заполняющей сети осуществляется, как правило, проложением рейсов однократных гравиметровых измерений несколькими приборами. Рейсы прокладываются между опорными каркасными и промежуточными опорными пунктами.

Положение пунктов опорной заполняющей сети может быть определено проектом заранее, а может быть намечено по результатам проложения рядовых рейсов между пунктами каркасной сети, в первом случае густота сети опорных пунктов определяется продолжительностью рядовых рейсов между ними так, чтобы в пределах допуска можно было считать изменение нуль-пункта гравиметров линейным. Во втором случае рядовая сеть развивается раньше опорной заполняющей. Местоположение опорных пунктов заполняющей сети намечается в точках (пикетах) рядовых гравиметрических измерений, соответствующих перегибу графиков изменения разности измеренной ими силы тяжести, Это требует проведения гравиметровых измерений в рядовой сети несколькими гравиметрами одновременно, чтобы в пределах 1-3 минут обеспечить синхронность отсчетов по ним. Весьма важно при этом использовать в рейсе гравиметры, имеющие заметные отличия в характере изменения нуль-пункта, особенно в зависимости от температуры. В противном случае графики разностного нуль-пункта могут не отразить проявление его нелинейности. Подбор приборов, требуемое количество их в рейсе определяются на основе предполевых лабораторных и базисных исследований гравиметров.

Из результатов экспериментальных исследований и производственных гравиметровых наблюдений следуют два важных вывода.

Во-первых, значительные трудозатраты, связанные с повторными гравиметровыми измерениями по перенаблюдению силы тяжести в пунктах опорной заполняющей и точках рядовой сетей из-за недопустимых расхождений результатов, бывают обусловлены одинаковым качеством наблюдений на исходных и рабочих пунктах (точках) в рейсах. Но влияние этих наблюдений на результаты всего рейса неравнозначно. Погрешности на определяемых пунктах или точках не влияют на качество других, а погрешности измерений на исходных пунктах способны исказить результаты всего рейса, в связи с этим предлагается на исходных пунктах, на которые опирается рейс, а также на потенциально исходных пунктах (узлы пересечения опорных рейсов заполняющей сети, профилей рядовой съемки, точки незапланированного, вынужденного преждевременного завершения рейса) производить повторные гравиметровые измерения. Измерения рекомендуется выполнять в рабочем режиме: 1 - на исходных пунктах по схеме : А-1-А-1-А-1-2-; 2 - на потенциально исходных по схеме : А-1-А-1-или А-(ААА-1)-А-(А-1)-А – при незапланированном завершении рейса.

Во-вторых, близким к оптимальному варианту развития заполняющей опорной и рядовой сетей является комбинированный вариант определения местоположения опорных заполняющих пунктов. При этом часть из них (разреженная сеть) проектируется заранее, например, в наиболее благоприятных условиях и на некоторых узловых точках. Местоположение других определяется по результатам рядовых рейсов, выполняемых по методике разностного нуль-пункта с проведением повторных измерений на исходных и потенциально исходных пунктах.

На рис. 9 представлены результаты гравиметровых измерений в рейсе, проводимом по методике разностного нуль-пункта, которые показывают, что повторные измерения позволяют:

- выбрать серию гравиметровых измерений на исходных и дополнительных опорных пунктах, которые обеспечивают возможность учета линейного изменения нуль-пункта;

- наметить оптимальное местоположение минимального числа дополнительных опорных пунктов (в рассматриваемом случае УТ-4, а также УТ-7 - как вынужденный по незапланированному завершению рейса);

- обеспечить высокую точность результатов на основе возможности исключения полусистематической погрешности в разностном нуль-пункте. Последнее равнозначно исключению ее при учете изменения нуль-пункта гравиметров, используемых в рейсах. Это наглядно иллюстрируется на рис. 9 сплошной ломаной линией, которой аппроксимируются участки предполагаемого изменения разностного нуль-пункта. Для сравнения пунктиром показано, как отличался бы график разностного нуль-пункта от прямой линии между опорными пунктами, если бы не было повторных измерений. Чтобы обеспечить требуемую точность результатов гравиметровых измерений, пришлось бы дополнительно еще наметить 2-3 опорных пункта.

Возможность обеспечения характера случайного отклонения графика разностного нуль-пункта относительно прямой его предполагаемого изменения между опорными пунктами позволяет оперативно производить внешний контроль качества измерения силы тяжести в рядовых рейсах. Для этого, полагая значения отклонения

Рис. 9. График разностного нуль-пункта по результатам парных гравиметровых измерений по профилю рядовой сети через опорные пункты (ОГП) и узловые точки (УТ).

1 - график значения разности отсчетов; 2 - ОГП или УТ повторных измерений; 3 - пункт, принимаемый за опорный; 4 - номер рабочих пикетов повторных измерений.

графика от прямой, равным d, можно определить среднюю квадратическую погрешность единичного гравиметрового измерения по формуле (36). Погрешность среднего парного измерения будет меньше в раз. В случае использования в рейсе синхронно трех гравиметров технология измерений и обработки результатов сохраняется подобной описанной. При этом выбор местоположения опорных пунктов и оценка качества рядовой сети производится на основе построения двух графиков разностного нуль-пункта. Очевидно, что число разница (d) при этом удвоится погрешность тройного измерения будет меньше единичного в

Узловые точки, где произведены повторные измерения, но не намечено положение опорных пунктов (в рассматриваемом случае УТ-5), должны служить для увязки взаимопересекаюшихся рабочих рейсов. При этом с учетом "веса" каждого рейса при необходимости корректируется поведение общего среднего нуль-пункта используемых приборов.

6. МЕТОДИЧЕСКИЕ И ТЕХНИЧЕСКИЕ ТРЕБОВАНИЯ

К ТОПОГРАФО - ГЕОДЕЗИЧЕСКОМУ

ОБЕСПЕЧЕНИЮ ИНЖЕНЕРНО-ГРАВИМЕТРИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Основные инструктивные требования к сопровождающим гравиразведку геодезическим работам предъявляются в отношении точности определения координат и высот пунктов (точек) измерений силы тяжести, в основу этих требований положены допуски к погрешности определения нормального поля (). Они соответствуют допускам, предъявляемым к гравиметрии, при ее включении в комплекс инженерно-строительных изысканий. Вместе с тем, производство натурных режимных, многоцикловых исследований требует учитывать специфику решаемых задач и, в связи с этим, особые условия планово-высотного обеспечения высокоточной инженерной гравиметрии.

6. 1. Перспективы инженерной гравиметрии в строительстве

Инженерная гравиметрия может быть успешно использована при строительстве и эксплуатации гидроэлектростанций, горнообогатительных комбинатов и других крупных объектов, обычно проектируемых в сложных физико-геологических условиях. Она обладает помехоустойчивостью относительно влияния электромагнитных факторов. Исходя из этого, гравиметрию следует рассматривать как мобильный, не разрушающий, экологически чистый метод диагностики прочностного и деформационного состояния зданий и сооружений.

Перед высокоточной инженерной гравиметрией стоит актуальная задача выявления малоинтенсивных локальных аномалий, обусловленных микротектоникой, плотностными неоднородностями топографических масс и изменением во времени оснований сооружений.

Первоочередное направление развития высокоточной прикладной гравиметрии связывается с активным ее внедрением в инженерно - строительные изыскания. При этом, с одной стороны, должно быть обеспечено повышение геологической эффективности изысканий, а с другой - экономия средств на геодезическое обеспечение строительства.

Повышается необходимость проведения режимных гравиметрических работ на стадии строительства и эксплуатации сооружений, возводимых в неблагоприятных геологических условиях. Сочетание таких исследований с геодезическими наблюдениями за развитием деформационных процессов призвано обеспечить надежный контроль за состоянием и поведением оснований зданий и сооружений.

Многоцикловые гравиметровые наблюдения являются, по существу, новым перспективным направлением. На их основе может решаться ряд важных задач. В частности, выявление и интерпретация изменений гравитационного поля во времени даст возможность оценить воздействие техногенных факторов на общую геологическую ситуацию, прогнозировать осложнение сейсмо-тектонической обстановки, исследовать динамику разуплотнения ослабленных зон, развития трещин отрыва, оползней, карстовых образований, изменения фильтрационных процессов и других природных явлений (, , и др.).

На базе точных гравиметровых измерений и нивелирования в строительстве может быть развит новый перспективный метод диагностики степени искусственного уплотнения грунтов, такая диагностика требуется, например, при подготовке оснований, сложенных просадочными лессовыми грунтами, возведении каменно-земляных набросных сооружений.

6. 2. Режимные (многоцикловые) исследования

Главная цель повторных (многоцикловых) гравиметровых измерений заключается в выявлении и интерпретации вариаций аномального гравитационного поля. А это предъявляет особые требования как к их топографо-геодезическому обеспечению, так и к точности установки самих гравиметров в пунктах (точках) измерения силы тяжести. Эти требования зависят от назначения гравиметрических исследований. Рассмотрим их.

Наблюдения по оценке состояния геолого - тектонической обстановки в районе строительства и эксплуатации крупных сооружений не требует, как правило, принципиальной корректировки нормативных требований к высотной основе гравиметровых съемок. Он определяется с учетом вертикального градиента нормального поля (). Однако значительно повышаются требования к точности плановой "привязки" точек гравиметровых измерений. Здесь, в отличие от гравиразведки и гравиметрических исследований при инженерно-геологических изысканиях, они определяются горизонтальным градиентом () не нормального, а аномального поля, обусловленного гравитационным эффектом конкретных геоструктур, являющихся объектами изучения. К их числу относятся разломы, трещины отрыва, оползни, карсты и карстовые полости, техногенные изменения ландшафта, подземные выработки и другие. В связи с этим при проектировании гравиметрических исследований, а в дальнейшем - при уточнении их программы, необходимо выполнять предварительное оперативное моделирование по оценке величины . Очевидно, что при этом необходимо учитывать результаты изучения физических свойств горных пород, инженерно-геологических изысканий, геологического картирования и тектонического районирования в районе работ.

При предварительном моделировании достаточно использовать формулы определения значений аномального горизонтального градиента от тел правильной формы, которыми практически всегда для указанных целей можно аппроксимировать аномальный объект. При оперативном моделировании решение может максимально упрощаться из-за необходимости учета экстремального значения величины .

Предположим в качестве примера, что в районе работ выявлены два смежных блока горных пород, граница их раздела имеет субвертикальное положение, проявляясь в зоне глубин от h1 = 1м до h2 = 100м, где разница плотности блоков составляет 0.1 г/см3. Необходимо оценить допустимую погрешность в местоположении точек гравиметровых измерений, при условии, чтобы искажения в аномалиях из-за влияния указанной границы раздела блоков не превышали величины мГл. Воспользуемся формулой оценки горизонтальной составляющей гравитационного эффекта вертикального уступа

Переходя к средним квадратическим погрешностям с учетом указанных параметров, получаем при x = 0 допустимую погрешность определения координат гравиметровых точек .

Необходимо отметить, что допуски определения координат подразумевают суммарную погрешность определения планового положения пикета и места установки гравиметра относительно него.

При выполнении режимных многоцикловых гравиметровых измерений в непосредственной близости от техногенных объектов могут быть предъявлены еще более жесткие требования к точности определения местоположения пункта (пикет-гравиметр) измерений силы тяжести.

Предположим, что гравиметровые наблюдения ведутся в камерах потерны плотины, подобной Саяно-Шушенской ГЭС, с целью контроля за режимом фильтрации вод в ее основании. Полагая h1 = 6м, h2 = 400 м при мГл, = 1.0 г/см3, на расстоянии 6 метров от уступа, получаем М. Это означает, что местоположение каждого гравиметра на тумбах в камерах должно фиксироваться с полученной точностью и учитываться при интерпретации результатов взаимосвязано во всех циклах наблюдений.

При оценке характера искусственного уплотнения грунтов оснований сооружений повышенные требования предъявляются не только к точности гравиметровых измерений и редуцирования гравитационного поля, но и к качеству определения местоположения гравиметров по высоте. Покажем это.

Предположим, что требуется определить плотность масс, представляемых в виде уступа высотой h = HВ – HН, , где HВ и HН - отметки высот точек соответственно верхнего края уступа и его подножия. В этом случае имеем разницу силы тяжести в указанных точках из-за масс уступа и его высоты, равной

, (37)

где 0,3086 - величина вертикального нормального градиента силы тяжести (мГл/м); - величина притяжения плоско-параллельного слоя толщиной h, м, имеющего плотность , г/см3

Отсюда

. (38)

Полагая переменными величины и h, переходя через дифференцирование к средним квадратическим ошибкам, определяем

(39)

Тогда, учитывая, что и , имея в виду (37), получаем

В таблице 2 приведены результаты оценки допустимой величины средней квадратической ошибки определения отметок высот точек гравиметровых измерений на уступе и у его подножия для различных параметров: при = 2,Зг/см3. Прочерки в таблице означают невыполнимость требований к качеству высотного обоснования гравиметровых измерений с указанными параметрами уступа. Сразу следует оговориться, что приведенная оценка может быть использована практически для любого случая гравиметровых измерений на дневной поверхности. Из рассмотрения таблицы видно, что требования к качеству высотной "привязки" гравиметров для рассматриваемой задачи определения характера изменения кажущейся плотности при уплотнении грунтов оснований сооружений могут быть очень высокими.

В заключение необходимо отметить одно важное обстоятельство, оно заключается в том, что требования к точности планово-высотного обеспечения инженерно-гравиметрических исследований отражают их возможности. Это обусловлено взаимосвязью в пространственном положении геоструктур и точек гравиметровых измерений.

6.3 Учет влияния техногенных факторов

В прикладном значении учет влияния техногенных факторов может обеспечить решение двух задач: 1 - исключение влияния этих факторов из аномалий, как мешающих;

Таблица 2

Допустимые значения (в мм) средней квадратической ошибки определения отметок высот точек

гравиметровых измерений в зависимости от величин

, мГл	h = 50 м	h = 20 м	h = 10 м	h = 5 м
, г/см3	, г/см3	, г/см3	, г/см3
0.01	0.02	0.03	0.05	0.01	0.02	0.03	0.05	0.01	0.02	0.03	0.05	0.01	0.02	0.03	0.05
0.005	66	138	208	348	15	51	80	138	---	15	35	66	---	---	---	26
0.01	51	130	204	343	---	---	69	131	---	---	---	51	---	---	---	---
0.02	---	103	186	336	---	---	---	103	---	---	---	---	---	---	---	---
0.03	---	---	155	320	---	---	---	---	---	---	---	---	---	---	---	---
0.04	---	---	91	294	---	---	---	---	---	---	---	---	---	---	---	---
0.05	---	---	---	256	---	---	---	---	---	---	---	---	---	---	---	---
0.06	---	---	---	---	---	---	---	---	---	---	---	---	---	---	---	---

2 - оценку физико-геологических последствий их воздействия на общую сейсмо-тектоническую обстановку в районе исследований. В любом случае это связано с решением прямой и обратной задач гравиметрии. Поэтому при многоцикловыхисследованиях становится обязательным детальное и тщательное объемное цифровое (математическое) моделирование в гравитационных аномалиях или их вариациях всех выявленных техногенных изменений в ландшафте (включая создание сооружений, перемещение грунтовых и водных масс), режиме фильтрации грунтовых вод, тектонике. Моделирование предлагается выполнять с учетом рекомендаций и концепций, изложенных в первом и втором разделах. Очевидно, что при этом необходимо планировать оптимально требуемый объем топографических работ с целью обеспечения геометризации техногенных аномальных масс. Такие работы, например, могут потребоваться для уточнения самой детальной ЦМР, оценки параметров бетонных или набросных масс строящейся плотины ГЭС, подземных выработок карьеров и других объектов. Пример с требованиями к точности определения координат точек гравиметровых измерений в теле плотины в непосредственной близости от водных масс водохранилища указывает на необходимость тщательного обоснования детальности их модели при представлении в виде набора элементарных тел.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Несомненно, что исследования по расширению сферы применения и повышению эффективности прикладной высокоточной гравиметрии должны продолжаться в будущем, в связи с этим, одной из основных становится проблема интерпретации вариаций силы тяжести при повторных гравиметровых измерениях на геодинамических и техногенных полигонах. В развитии проблемы большое научное и практическое значение приобретает решение задачи создания автоматизированных систем комплексного моделирования как деформационных процессов различных крупных сооружений (нефтепромыслов, ГОКов, ГЭС, АЭС, нефтегазохранилищ и др.), их оснований и вмещающих сред в динамике изменения геологической структуры и сейсмо-тектонической обстановки, так и пространственно-временных изменений параметров высокоточных геодезических исследований, включая возмущения гравитационного поля. Особый интерес представляет возможность нового приложения высокоточной гравиметрии, связанного с теоретическим обоснованием и разработкой способов оценки особенностей изменения плотности оснований и среды вмещения сооружений, в том числе при их искусственном уплотнении. При положительных результатах таких исследований потребность в методе может значительно возрасти в связи с возможностью комплексного решения одной из важных задач строительства - оценки прочностных характеристик оснований и вмещающих сред сооружений.

Актуальной остается проблема разработки и оснащения производства портативной отечественной гравиметрической аппаратурой, гарантирующей получение надежных и точных результатов при высокой производительности труда. Это в определенной мере относится и к топографо-геодезическому обеспечению высокоточных гравиметровых съемок.

При всей актуальности перечисленных задач дальнейшее развитие прикладной гравиметрии в значительной степени будет определяться уровнем развития научной и учебной базы и, в первую очередь, - в отраслях применения.

Основные работы, опубликованные по теме диссертации:

1.  К вопросу о рациональном решении прямой гравиметрической задачи // Методы разведочной и промысловой геофизики при изучении строения Западно – Сибирской низменности / Под ред. , . – Ленинград, 1966. с. 205-208.

2.  , , применение гравиразведки для оценки нефтегазоносности структур в Западно – Сибирской низменности // Результаты исследований и пути дальнейшего повышения эффективности геофизических работ в Западной Сибири : Тез. докл. научн. геофизич. конф. – Новосибирск, 1967. с. 79-81.

3.  , , Кривчиков применения высокоточной гравиразведки при поисках бокситов в районах Енисейского кряжа // Вопросы рудной геофизики Сибири / Под ред. , , : Труды СНИИГГиМС – сер. развед. и промысл. геофизики, 1968. Вып. 73. С. 86-91.

4.  , О структуре и оценке точности опорных гравиметрических сетей // Вопросы рудной геофизики Сибири/ Под ред. , : Тр. СНИИГГиМС, 1969. Вып. 92. С. 84-92.

5.  , Розенфарб гравитационного поля с элементами геологического строения полиметаллических месторождений Рудного Алтая (на примере Степного месторождения) // Вопросы рудной геофизики Сибири / Под ред. , : Труды СНИИГГиМС, 1969. Вып. 92. С. 111-121.

6.  Каленицкий исследований по методике высокоточной гравиразведки с целью поисков полиметаллов на северо – западе Рудного Алтая// Применение гравиметровых и магнитных съёмок при геологическом картировании, поисках и разведке рудных месторождений : Материалы семинары МинГео СССР. М., ВНИИГеофизика, 1971. С. 156-157.

7.  , К методике оценки перспектив рудных полей по данным мелкомасштабного заряда и высокоточной гравиразведки // Основы научного прогноза месторождений рудных и нерудных полезных ископаемых : Материалы Всесоюзного совещания. ВСЕГЕИ, НГТО – Л. 1971. С. 140-141.

8.  , , Каленицкий пространственного распределения магнитного и гравитационного полей в условиях горного рельефа местности // Геофизические методы поисков и разведки месторождений рудных полезных ископаемых : Труды СНИИГГиМС, 1971. Вып. 136. С. 26-30.

9.  , , Демчук зависимости изменения плотности горных пород и возможности высокоточной гравиразведки при поисках полиметаллов в северо – западной части Рудного Алтая // Геофизические методы поисков и разведки месторождений рудных полезных ископаемых : Труды СНИИГГиМС, 1971. Вып. 136. С. 85-94.

10.  К определению и оценке точности поправок за влияние погребного рельефа при детальной гравиразведке // Геофизические методы поисков и разведки месторождений рудных полезных ископаемых : Труды СНИИГГиМС, 1971. Вып. 136. С. 95-103.

11.  , , Федянин для вычисления гравитационного влияния дневного и погребенного рельефа и тел произвольной формы // Разведочная геофизика. – 1972. Вып. 51. С. 69 – 71.

12.  О приведении к горизонту и разделении наблюденного гравитационного поля // Новое в геологии и геофизике Алтая : Материалы научно – технической конференции. Майма, 1972. – ЗСП НТО Горное, географическое общество СССР, Алтайский отдел, ЗСГУ. – Новосибирск, 1972. С. 54-56.

13.  , , Сучков изучения плотности горных пород и руд и возможности высокоточной гравиразведки при поисках железорудных месторождений в Тельбесском рудном районе Горной Шории // Геофизические методы поисков и разведки месторождений рудных полезных ископаемых : Труды СНИИГГиМС, 1973. Вып. 172. С. 19-26.

14.  , , Фридман на горизонтальный уровень и разделение наблюденных значений гравитационного поля // Применение электронно – вычислительных машин при решении задач рудной геофизики : Методические рекомендации. СНИИГГиМС. – 1973. С., 89 – 92.

15.  , Фридман переопределенной системы линейных уравнений с оценкой точности вероятнейших значений неизвестных // Применение электронно – вычислительных машин при решении задач рудной геофизики : Методические рекомендации. СНИИГГиМС. – 1973. С., 98.

16.  , Смирнов гравитационного эффекта от слоя переменной мощности // Применение электронно – вычислительных машин при решении задач рудной геофизики : Методические рекомендации. СНИИГГиМС. – 1973. С., 103.

17.  , , и др. Методика детальных геофизических исследований при поисках полиметаллических месторождений в северо – западной части Рудного Алтая // Разведочная геофизика СССР на рубеже 70 – х годов. – М. : Недра, 1974. С. 624-628.

18.  , , Моисеев геофизические исследования в связи с поисками полиметаллических месторождений в северо – западной части Рудного Алтая // Геофизические методы поисков и разведки месторождений рудных полезных ископаемых в Сибири : Труды СНИИГГиМС, 1975. Вып. 215. С. 5-11.

19.  , , К определению горизонтального градиента поля силы тяжести по данным гравиметровых наблюдений // Геофизические методы поисков и разведки месторождений рудных полезных ископаемых в Сибири : Труды СНИИГГиМС, 1975. Вып. 215. С. 116-121.

20.  Каленицкий оценки изменения в плане плотности промежуточного слоя переменной мощности // Геофизические методы поисков и разведки месторождений рудных полезных ископаемых в Сибири : Труды СНИИГГиМС, 1975. Вып. 215. С. 122-125.

21.  , К выбору оптимальных условий определения поправок за рельеф в гравиразведке // Новое в развитии Рудной геофизики в Сибири : Труды СНИИГГиМС, 1975. Вып. 238. С.

22.  , Смирнов гравитационного эффекта от сложных геолого – плотностных моделей // Алгоритмы и программы для решения задач рудной геофизики : Методические рекомендации. СНИИГГиМС. – 1976. С. 24 – 33.

23.  , , и др. Поиски глубокозалегающих рудных месторождений в Сибири // Поиски месторождений твердых полезных ископаемых геофизическими методами : Материалы 8 – ой Всесоюзн. научн. конфер. – М., 1979. С. 86 – 90.

24.  , Смирнов рекомендации по учету влияния рельефа местности в гравиразведке. – Новосибирск, СНИИГГиМС, 1981. – 171 С.

25.  , , Фатин плотности рыхлых отложений северо – западной части Рудного Алтая // Геология и геофизика. – 1983. - №5. – С. 114 – 118.

26.  , , Паршуков обработки и интерпретации данных гравиметрии при поисках и разведке рудных месторождений в Западной Сибири // Развитие гравиметрии и гравиметрического приборостроения в СССР : Междуведомственный тематический сборник научных трудов. М., ЦНИИГАиК, 1983. – С. 1

27.  , Смирнов оптимальных условий определения гравитационного эффекта от контактной поверхности // Повышение эффективности геофизических методов поисков и оценки месторождений полезных ископаемых на основе математического моделирования : Сб. научн. тр. СНИИГГиМС. 1986. – С. 79 – 90.

28.  К проблеме проблеме повышения качества редуцирования гравитационного поля для геологической интерпретации. – Новосибирск : СНИИГГиМС, 1987. – 28 с. – Деп. в ВИНИТИ, № 000 – В 87.

29.  Результаты применения моделирования в рудной геофизике в различных районах Сибири / , , и др. ; Под ред. , . – М. : Недра, 1989. – 219 с. : ил.

30.  , Кузьмин плотности блоков верхней части земной коры по гравитационным аномалиям // Геология и геофизика. – 1991. - № 10. – С. 130 – 134.

31.  , Гуляев гравиметрии в строительстве // Геодезия и картография. – 1993. № 7. – С. 8 – 11.