Глава 5. Рынок финансов (стр. 3 )

1) равнодушных к риску, считающих, что их благополучие остается неизменным, если одинаково растут доходность и степень риска портфеля;

2) предрасположенных к риску, которые согласны на отставание роста доходности от повышения степени риска;

3) не расположенных к риску, для которых с его повышением полезность портфеля не изменяется при росте доходности в большей мере, чем степени риска.

Иначе говоря, чтобы полезность портфеля не менялась, для первой категории людей производная доходности по риску должна быть постоянной; для второй – уменьшаться; для третьей – возрастать.

Большинство людей относится к третьей группе. Они готовы платить за предотвращение или снижение риска. На этом основана деятельность страховых компаний, успешно функционирующих в большинстве стран.

Чтобы разделить людей на указанные три группы по их отношению к рисковому доходу, воспользуемся понятием гарантированный эквивалент лотереи (лотерейный выигрыш). Данный эквивалент – это некий гарантированный доход, который имеет для индивида такую же полезность (дает такое же приращение его благосостоянию), как и имеет возможность участвовать в лотерее с известным ожидаемым выигрышем. Проиллюстрируем применение этого критерия следующим примером.

Участникам коллективного заполнения кроссворда за отгаданное слово предлагается на выбор: а) 50 руб.; б) из урны, в которой находятся 2 красных, 3 желтых и 5 синих шаров, вынуть вслепую один из них; если шар окажется красным, то игрок получает 100 руб., если желтым, то 80 руб., а если синим, то 10 руб. Те участники, которые захотят вынимать шар, расположены к риску, так как гарантированному доходу в размере 50 руб. они предпочитают рисковый доход со следующей ожидаемой доходностью: 0,2∙100 + 0,3∙80 + 0,5∙10 = 49 руб. Когда ожидаемая доходность описанной лотереи возрастет до 50 руб. (например, в результате того, что за вынутый красный шар будут платить 105 руб.), тогда вытягивать шары захотят и безразличные к риску игроки. Не расположенные к риску участники пойдут к урне только в том случае, если ожидаемый выигрыш превысит 50 руб.

Разность между ожидаемой величиной вероятностного дохода и его гарантированным эквивалентом называют премией за риск. Будем считать, что типичный инвестор не считает риск благом и требует за него премию.

Функцию полезности не расположенных к риску людей можно представить функцией, предложенной М. Рубинштейном[5]:

,

где y – коэффициент, характеризующий индивидуальные предпочтения инвестора относительно доходности и риска.

Графически такая функция изображается в виде семейства кривых безразличия инвестора (рис. 5.7), построенных по формуле, где U0 – заданная величина полезности.

Рис.5.7.

Выпуклость кривых безразличия к оси абсцисс свидетельствует о том, что благосостояние инвестора не изменится лишь в том случае, если каждая дополнительная единица риска будет оплачиваться все возрастающей доходностью портфеля. Угол наклона касательной к кривой безразличия отражает размер требуемой инвестором платы за увеличение риска на единицу. Совместив карту безразличия инвестора с эффективной областью выбора (кривой DCE на рис. 5.8), получим геометрическое решение задачи оптимизации портфеля, состоящего из двух разновидностей рисковых активов. Для не расположенных к риску людей отрезок CD на рис. 5.8 представляет нерациональные сочетания rp и sp, так как каждому из них на отрезке CE соответствует комбинация, обеспечивающая большую доходность портфеля при той же степени риска.

рис. 5.8.

Точка касания эффективной области выбора с наиболее удаленной кривой безразличия (точка H на рис. 5.8) укажет на оптимальное сочетание r*, σ*, однозначно соответствующее определенной доле nB (см. рис. 5.5), т. е. оптимальной структуре портфеля.

Проведенный анализ оптимизации структуры портфеля, состоящего из двух разновидностей акций, позволяет сделать следующие выводы.

1. Нельзя сформировать эффективный портфель на основе сопоставления индивидуальных характеристик отдельных акций.

2. Размер снижения риска портфеля за счет его диверсификации определяется степенью корреляции между отдельными ценными бумагами; чем ниже коэффициент корреляции, тем больше возможность снижения риска.

3. Из двух рисковых ценных бумаг можно составить безрисковый портфель, если ρ = –1 или ρ = +1; в последнем случае для этого необходимо осуществлять «продажи без покрытия» наиболее доходной ценной бумаги.

4. Оптимальная структура портфеля определяется в соответствии с предпочтениями инвестора относительно доходности и риска.

5.4. Оптимизация портфеля из n разновидностей ценных бумаг

Пусть кроме двух рассмотренных в 5.3 акций A и B на рынке появилась третья акция F. Ее ожидаемая доходность и риск представлены точкой F на рис. 5.9, на котором дуга CE отражает область эффективного выбора портфеля из акций A и B. Выберем на ней один из портфелей, например, портфель с минимальным риском, представленный точкой C, и, рассматривая его как одну из разновидностей акций, построим кривую выбора для портфеля, состоящего из комбинированной акции C и акции F. Пусть область эффективного выбора этого портфеля имеет вид кривой CHNLF. Очевидно, что с появлением акции F дуга CL уже не представляет область эффективного выбора, так как портфели, соответствующие точкам дуги CHNL, имеют более предпочтительные для типичного инвестора сочетания доходности и риска. Дуги NL и LK тоже не принадлежат области эффективного выбора портфеля из трех рассматриваемых акций. Это следует из того, что из портфелей, представленных точками N и K, можно составить портфели, кривая эффективного выбора которых будет проходить выше дуг NL и LK; таковы свойства функции (см. рис. 5.6). Поэтому эффективную область выбора портфеля из акций A, B и F представляет дуга HNKE.

С включением в портфель дополнительных разновидностей рисковых ценных бумаг кривая эффективного выбора не склонного к риску инвестора по изложенным причинам будет смещаться вверх влево. Точка ее касания с наиболее отдаленной кривой безразличия инвестора отразит оптимальное сочетание доходности и риска портфеля из n рисковых активов, а следовательно, и его структуру. Алгебраическая модель и числовой пример определения оптимальной структуры портфеля из n числа рисковых активов приведены в Математическом приложении 1 к данной главе.

рис. 5.9.

Проведенный анализ позволяет сделать следующие выводы.

1. Можно повысить ожидаемую доходность портфеля при неизменном риске или снизить последний при той же доходности портфеля за счет включения в него дополнительного рискового актива с меньшей доходностью и большим риском, чем у первоначального портфеля.

2. После включения в портфель дополнительного рискового актива некоторые ранее эффективные портфели перестают быть таковыми.

3. По мере увеличения разновидностей рисковых ценных бумаг в портфеле его ожидаемая доходность и риск становятся более предпочтительными для типичных инвесторов (кривая эффективного выбора смещается вверх влево).

Последний вывод отражает так называемую наивную диверсификацию, суть которой состоит в следующем. Поскольку на практике бывает трудно собрать все необходимые данные для определения структуры портфеля по рассмотренной оптимизационной модели, то приемлемых для инвестора результатов можно достичь, разделив сумму направляемых на создание портфеля средств в одинаковой пропорции между всеми обращающимися на рынке акциями. В соответствии с формулой (5.2) риск такого портфеля

где n – число акций.

Второй сомножитель первого слагаемого в этом выражении есть средняя вариация акций, входящих в портфель; обозначим ее . Второй сомножитель второго слагаемого есть средняя ковариация тех же акций; обозначим ее. Тогда

.

Отсюда следует, что по мере увеличения ассортимента включаемых в портфель акций его риск монотонно снижается до средней ковариации входящих в него акций. Этот вывод был неоднократно подтвержден статистическими исследованиями реальных фондовых рынков. Так, американские экономисты Дж. Эванс и С. Арчер[6] по данным обращавшихся в 1958–1967 гг. на Нью-Йоркской фондовой бирже ценных бумаг установили следующую зависимость между величиной «наивно» диверсифицированного портфеля и его риском: σp = 11,91 + 8,63/n. Аналогичные исследования, проведенные на швейцарском фондовом рынке в начале 1980-х гг.[7], показали, что σp = 16,25 + 11,27/n.

Из-за того что в действительности многие акции положительно коррелируют между собой, снижение риска портфеля за счет его диверсификации имеет предел, который называют недиверсифицируемым риском. Он отражает непредвиденные события, определяющие колебания национального или мирового хозяйства. Разность между общим риском портфеля и недиверсифицируемым риском есть диверсифицируемый риск. Он порождается специфическими условиями функционирования отдельных отраслей или фирм, и его можно асимптотически приближать к нулю за счет диверсификации портфеля.

5.5. Оптимизация портфеля из рискового и безрискового активов

Проследим за поведением домашнего хозяйства в условиях, когда формирование портфеля из n разновидностей акций сочетается с возможностью ссужать и занимать деньги по единой гарантированной ставке процента. Обозначим долю средств, которую домашнее хозяйство затратило для приобретения рисковых активов n; тогда доля, используемая на денежном рынке, равна (1– n). Отсюда ожидаемая доходность всего имущества (u) домашнего хозяйства в соответствии с формулой (5.3) будет

n.

Риск ожидаемой доходности определяется только риском пакета акций, т. е.

.

Оба параметра – ru и su – являются линейными функциями от доли пакета акций в объеме имущества. Поэтому между ними тоже существует линейная зависимость

, (5.8)

которая представлена прямой iF на рис. 5.10 а, где точка F соответствует пакету акций.

рис. 5.10.

Линия iF становится областью выбора инвестора при совместном существовании совершенного рынка денег и рынка рисковых активов. Как и кривая эффективного выбора портфеля из рисковых активов, прямая iF наиболее приемлема для типичного инвестора, чем выше и левее она расположена. При заданной ставке процента сместить линию iF в более благоприятном направлении можно за счет увеличения угла ее наклона, т. е. за счет соответствующего подбора значений и sp. Уравнение (5.8) тогда будет представлять область эффективного выбора структуры имущества из рисковых и безрисковых активов, когда значения и sp сделают прямую iF касательной к кривой эффективного выбора портфеля рисковых ценных бумаг, как показано на рис. 5.10,б. В этом случае любой точке на кривой CZ, кроме точки H, соответствует более предпочтительная точка на прямой iH: при том же уровне риска достигается большая доходность финансовых вложений.

Следовательно, при совместном существовании рынка рисковых активов и совершенного денежного рынка областью эффективного выбора инвестора становится прямая, пересекающая ось ординат в точке i и являющаяся касательной к кривой эффективного выбора портфеля рисковых ценных бумаг.

Таким образом, с появлением совершенного рынка денег из всего множества эффективных портфелей (кривой CZ) остается только один, представленный точкой H. Именно этот портфель типичный инвестор будет включать в состав имущества в качестве рисковой его части. Ее величина зависит от функции полезности (расположения кривых безразличия) инвестора: точка касания прямой эффективного выбора с наиболее отдаленной кривой безразличия определяет оптимальную структуру его имущества. На рис. 5.11 показаны три возможных случая. Выбор точки H означает, что все свои средства инвестор вложил в рисковые активы. Все точки, расположенные левее H (например, К) соответствуют определенному распределению средств между акциями и денежной ссудой. Точки, находящиеся правее H (например, L), представляют имущество, состоящее из портфеля ценных бумаг и денежной задолженности инвестора.

Рис. 5.11.

Из проведенного анализа можно сделать следующий важный вывод: если не расположенные к риску инве­сторы имеют одинаковое представление о величине ожидаемых доходов от акций, их вариациях и ковариациях, т. е. одинаково располагают кривую CZ в пространстве , sp, то у всех инвесторов структура портфеля рисковых активов будет одинаковой (соответствующей точке H) независимо от их индивидуальных предпочтений относительно доходности и риска.

Функция полезности субъекта в этих условиях определяет не структуру рискового портфеля, а поведение инвестора на денежном рынке: будет ли он кредитором (точка K), или заемщиком (точка L), либо вообще не будет выходить на денежный рынок (точка H). Оптимальная структура портфеля не зависит от предпочтений инвесторов.

Этот вывод получил название теоремы сепаратности, поскольку он констатирует, что задачи оптимизаций структур портфеля рисковых ценных бумаг и всего имущества инвестора решаются отдельно.

Когда планы по оптимизации структуры имущества у всех экономических субъектов совпадают, тогда на всех кредитных рынках достигается равновесие. Поскольку при макроэкономическом агрегировании в экономике остаются лишь два кредитных рынка – денег и государственных облигаций, то при достижении равновесия на одном из них сбалансированным оказывается и второй. Следовательно, кривая LM, построенная в предыдущей главе, представляет множество сочетаний уровня национального дохода и ставки процента, соответствующих совместному равновесию на рынках денег и ценных бумаг.

5.6. Спрос на деньги в теории портфеля

Используя графические инструменты анализа теории портфеля, вернемся к вопросу о факторах, определяющих объем спроса на деньги. Если индивид распределяет свои сбережения между реальной кассой и пакетом акций, то выражение (5.8) принимает следующий вид: ru = rpsu/sp.

В этом случае график эффективных комбинаций портфеля представляет собой луч, исходящий из начала координат под углом, тангенс которого равен rp/sp, так как деньги при постоянном уровне цен не приносят дохода (rM = 0).

Пусть в соответствии со своими предпочтениями относительно доходности и риска индивид определенным образом (точка E0 на рис. 5.12) распределил свое имущество между кассовыми остатками и пакетом акций так, что ожидаемая доходность имущества равна ru0, а степень его риска – su0. Если на рынке ценных бумаг произойдут благоприятные для типичного инвестора изменения, выражающиеся в росте отношения rp/sp, то линия эффективного выбора станет круче и будет касаться более высокой кривой безразличия. При этом новая точка касания может оказаться левее исходной, как показано на рис. 5.12. Переход из точки E0 в точку E1 означает, что индивид в составе своего имущества уменьшил долю акций и увеличил долю денег. Следовательно, спрос на деньги как имущество определяется не только ставкой процента, но и доходностью (соответственно и риском) акций (реального капитала).

рис. 5.12.

В теории портфеля объем реальной кассы формируется в процессе оптимизации структуры всего имущества, состоящего не только из денег и облигаций, но и из рисковых ценных бумаг. Парето-оптимальная структура имущества достигается тогда, когда на всех сегментах финансового рынка устанавливается равновесие

(5.9)

где – реальный объем имущества.

Система уравнений (5.9) определяет макроэкономическую структуру имущества при заданных значениях y и P. Когда планы по оптимизации структуры ценных бумаг у всех инвесторов взаимно согласуются, тогда на всех сегментах финансового рынка устанавливается равновесие и структура имущества стабилизируется. Так при портфельном подходе объем и структура имущества определяют спрос на деньги.

До сих пор мы делили имущество на три части, отличающиеся по сочетанию доходности и риска: деньги (rM = 0, sM = 0), облигации (rB > 0, sB = 0) и акции (rp > 0, sp > 0). Но так обстоит дело только при отсутствии инфляции.

Инфляция, обесценивая деньги, придает им отрицательную доходность, а дефляция – положительную. Изменение покупательной способности денег непосредственно отражается на реальной доходности облигации, так как на нее гарантируется лишь номинальный доход определенной величины. Таким образом, при непредвиденных изменениях уровня цен деньги и облигации имеют вероятностную доходность с положительной корреляционной зависимостью.

Риск доходности акций непосредственно не связан с изменением уровня цен: при его повышении (понижении) в равной мере увеличиваются (уменьшаются) выручка и затраты на производство, а реальная доходность фирмы остается неизменной. Основными причинами колебания доходности реального капитала являются процессы, происходящие в реальном секторе: технический прогресс, изменение предпочтений потребителей, налоговые реформы, сезонные колебания конъюнктуры и пр.

Отмеченные обстоятельства приводят к тому, что избегающие риск индивиды рассматривают деньги и облигации как взаимозаменяемые активы, а финансовый и реальный капитал – как взаимодополняемые части своего имущества.

Пусть при сложившейся конъюнктуре оптимальный для индивида портфель на 60% состоит из денег и облигаций и на 40% из акций. В случае повышения ставки процента собственник портфеля пожелает сократить свою кассу из-за роста альтернативных издержек. Если он использует часть денег для покупки дополнительных облигаций, то мера риска его портфеля не изменится: как и прежде, инфляция угрожает 60% портфеля, а снижение производительности труда – 40%. Если за счет уменьшения денежной части портфеля его владелец увеличит пакет акций, то риск получения ожидаемого дохода станет иным: инфляция теперь обесценит меньшую, чем ранее, часть портфеля, зато снижение производительности труда приведет к большим потерям.

Степень взаимозаменяемости и взаимодополняемости составных частей портфеля определяется не только разными источниками риска доходности каждой из них, но и отношением индивидов к сочетанию дохода и риска. Люди, более склонные к последнему, рассматривают акции и облигации как взаимозаменяемые части портфеля. Для людей, предпочитающих минимизировать риск, облигации и акции не являются совершенными субститутами.

Как уже отмечалось, кейнсианская функция спроса на деньги основана на предположении, что имущество домашних хозяйств состоит только из двух невзаимозаменяемых активов – денег и облигаций. Если банковская система увеличивает предложение денег, то для восстановления равновесия в финансовом секторе необходимо, чтобы спрос на них L возрос на величину дополнительного предложения денег: DL = DM.

В теории портфеля составные части имущества в определенной степени взаимозаменяемы, поэтому. Следовательно, при увеличении предложения денег возрастает спрос не только на реальную кассу, но и на другие части имущества, т. е. нарушается исходное равновесие на всех сегментах финансового рынка. Для восстановления равновесия должна измениться не только ставка процента, но и доходность реального капитала таким образом, чтобы выполнялось следующее равенство: .

Портфельный подход при определении спроса на деньги лежит в основе «новой количественной теории денег» М. Фридмена[8].

Согласно этой теории спрос на номинальные кассовые остатки можно представить в виде функции от пяти переменных

,

где Y p – номинальный перманентный доход, представляющий одновременно объем имущества (см. 3.1.1).

Рост уровня цен и перманентного дохода (имущества) ведет к увеличению спроса на номинальную кассу. Повышение доходности облигаций и акций, а также ускорение инфляции снижают спрос на деньги из-за повышения альтернативных затрат держания кассы.

Поскольку экономические субъекты оптимизируют размер реальной кассы, то при одновременном повышении уровня цен и номинального дохода в a раз спрос на номинальную кассу тоже увеличится в a раз. Допустим, что a = 1/ Y p, тогда

.

Опустив в числе аргументов единицу и заменив аргумент P/Y p обратной его величиной: Y p/P º y p, получим L = Y pf (y p,i,rA,p). На рынке денег будет равновесие, если M = L, т. е.

. (5.10)

Уравнение (5.10) выражает суть новой количественной теории денег М. Фридмена. От традиционной, представляемой уравнением MV = Py, она отличается не только заменой текущего дохода перманентным, но и тем, что скорость обращения денег является не числом, а функцией. Из экзогенно заданного параметра скорость обращения денег становится эндогенной величиной, определяемой в ходе оптимизации структуры портфеля. Общим у традиционной и новой количественной теорий денег является то, что скорость их обращения непосредственно не зависит от их количества. Поэтому увеличение номинального количества денег сопровождается пропорциональным ростом уровня цен, если значения аргументов функции V= f (y p,i,rA,p) не изменяются.

5.7. Ценообразование на рынке ценных бумаг

Исторически первой моделью ценообразования капитальных активов является классическая концепция капитализации ожидаемых доходов. В соответствии с ней цена земли, как актива с бесконечным сроком службы определяется путем деления земельной ренты на ссудную ставку процента; цена объекта вложений с ограниченным сроком службы равна сумме всех ожидаемых за этот срок чистых доходов, приведенных к текущему моменту посредством коэффициента дисконтирования
.

Основной недостаток классической концепции ценообразования на капитальные активы состоит в том, что она не учитывает вероятностный характер ожидаемых доходов и взаимозависимость доходностей всех финансовых инструментов
. С позиций современной экономической теории отличие между дисконтированной суммой ожидаемых доходов капитального актива и его ценой примерно такое же, как между ценой блага, определенной по модели частичного равновесия (на отдельном рынке данного блага), и его ценой, установленной с помощью модели общего экономического равновесия. Тем не менее метод капитализации ожидаемых доходов в качестве модели ценообразования на рынке ценных бумаг может быть применим для финансовых инструментов с гарантированными номинальными доходами, т. е. для облигаций.

Цена облигации. При определении цены облигации решающими являются следующие ее характеристики: величина выплат владельцу облигации за период – купонный доход (z); предстоящий срок ее обращения (T); сумма гашения в конце срока обращения (B); рыночная ставка процента (i). Согласно концепции капитализации доходов

, (5.11)

где B0 – цена облигации в текущем (нулевом) периоде.

Обычно за все годы обращения облигации дивиденды выплачиваются в одинаковом размере: z1 = z2 = ¼ = zT = a; тогда формула (5.11) принимает вид

(5.12)

Когда рыночный курс облигации меньше значения, получаемого по формуле (5.12), тогда следует ожидать повышения курса, в противном случае – понижения.

Кроме нынешней цены облигации может представлять интерес ее цена на момент гашения (BT):

. (5.13)

Она показывает, какую сумму денег получит владелец облигации в момент ее гашения в случае реинвестирования всех дивидендов под сложные проценты.

Из четырех параметров (a, B, i, T), определяющих цену купонной облигации, два первых являются известными константами. Рассмотрим, как влияют на цену облигации изменения срока ее обращения и рыночной ставки процента.

При a/B = i цена облигации равна ее номиналу независимо от оставшегося срока ее обращения, так как в этом случае выражение (5.12) принимает следующий вид:

; t = 1,2,¼,T.

Если a/B > i, то Bt > B, но по мере приближения к моменту гашения облигации разность (Bt – B) уменьшается. Когда a/B < i, тогда Bt < B и Bt приближается к B снизу.

Для иллюстрации этих выводов проследим за изменением ценности пяти различных облигаций с одинаковым номиналом 100 ден. ед., характеристики которых представлены в табл. 5.5, при фиксированной текущей ставке процента, равной 10 %. Результаты расчетов, проведенные по формуле (5.12) для каждого периода t, представлены в табл. 5.6 и на рис. 5.13.

Таблица 5.5.

Набор облигаций

Облигация	а, ден. ед.	Т
A	15	8
B	15	4
C	10	5
D	5	8
E	5	4

Таблица 5.6.

Изменения сегодняшней ценности облигаций по мере приближения к сроку гашения, ден. ед.

t	A	B	C	D	E
0	126,7	115,8	100	73,3	84,2
1	124,3	112,4	100	75,7	87,6
2	121,8	108,7	100	78,2	91,3
3	119,0	104,5	100	81,0	95,5
4	115,8	100	100	84,2	100
5	112,4	–	100	87,6	–
6	108,7	–	–	91,3	–
7	104,5	–	–	95,5	–
8	100	–	–	100	–

рис. 5.13.