Глава 5. Рынок финансов (стр. 4 )

Проанализируем теперь, как влияет на ценность облигации колебание ставки процента. Из выражения (5.11) следует, что при ее изменении с i0 до i1 нынешняя ценность облигации изменится на

, (5.14)

где zT при (t = T) – купонная выплата плюс сумма гашения облигации.

Из формулы (5.14) следует, что DB0 < 0 при i1 > i0, и наоборот, т. е. при повышении (понижении) ставки процента цена облигации снижается (повышается).

Соответственно из формулы (5.13)

. (5.15)

Согласно выражению (5.15) DBТ > 0 при i1 > i0, и наоборот, т. е. при повышении (понижении) ставки процента владелец облигации в момент ее гашения получит больше (меньше), чем ожидал.

Таким образом, в случае повышения ставки процента нынешняя цена облигации снижается, но к моменту ее гашения держатель облигации при реинвестировании дивидендов будет иметь больше, чем ожидал. При понижении ставки процента обладатель облигации в текущем периоде окажется богаче, но к моменту ее гашения он накопит меньшую сумму, чем при исходной ставке процента.

Пример 5.4. При ставке i = 8% нынешняя цена облигации номиналом в 100 ден. ед. с пятилетним сроком обращения и ежегодным доходом в 12 ден. ед. составит

12(1,085 –1)/(0,08∙1,085) +100/1,085 = 115.97 ден. ед.,

а ее ценность к моменту гашения будет 115,97∙1,085 = 170,4 ден. ед.

Если сразу после покупки облигации ставка процента возрастет до 12%, то нынешняя цена облигации будет равна номиналу, а в момент гашения владелец получит 176,2 ден. ед. Несмотря на то что из-за повышения ставки процента нынешняя цена облигации снизилась почти на 16 ден. ед., к моменту ее гашения при реинвестировании годовых доходов инвестор получит больше, чем ожидал, на 5,8 ден. ед.

Если бы после приобретения облигации ставка процента, наоборот, снизилась на 4%, то в настоящее время обладатель акции был бы на 20 ден. ед. богаче, но через 5 лет вместо ожидавшихся 170,4 он имел бы лишь 165 ден. ед.

Как изменяется цена облигации в каждом из периодов срока ее обращения при различных ставках процента, определяется по формуле

.

Результаты расчетов представлены в табл. 5.7 и на рис. 5.14.

Таблица 5.7.

Изменение ценности облигации при изменении ставки процента

i, %	Ценность облигации, ден. ед., в каждый период t
0	1	2	3	4	5
8	115,97	125,25	135,27	146,09	157,78	170,4
12	100,0	112,0	125,44	140,49	157,35	176,23
4	135,6	141,0	146,7	152,5	158,6	165,0

Рис.5.14.

Обратим внимание на то, что при снижении ставки процента не удается предотвратить снижения накоплений, ожидавшихся к моменту гашения облигации, за счет ее продажи по возросшей цене и предоставления вырученной суммы в ссуду под сложные проценты (135,6∙1,045 = 165).

Пересечение кривых, представляющих динамику текущей цены облигации в течение срока ее обращения при различных ставках процента (см. рис. 5.14), свидетельствует о том, что существует определенный момент, в который текущая цена облигации не зависит от изменения ставки процента. В приведенном примере таким моментом является четвертый год. Эту особенность динамики ценности облигации (капитализируемого дохода) в теории финансов используют при выработке рекомендаций по нейтрализации риска от изменения рыночной ставки процента.

Цена акции. В отличие от облигации факторы, определяющие ценность акции, являются вероятностными величинами. Будет ли на простую акцию периодически выплачиваться дивиденд, а если будет, то в каком размере, – эти вопросы руководство фирмы решает в оперативном порядке в зависимости от результатов деятельности фирмы и стратегии ее развития. Эмитент акции не берет на себя обязательство ее выкупа через какое бы то ни было время, поэтому акция не имеет цены гашения. Вместо нее инвестор имеет дело с прогнозируемым на определенный момент рыночным курсом акции, который в силу отмеченных обстоятельств очень изменчив. В табл. 5.8 в качестве примера показаны изменения курса акций ряда российских кампаний за один день 22 февраля 2002 г[9].

Таблица 5.8.

Изменение курса акций 22 февраля 2002 г.

Эмитент	Курс акций, руб.	Изменение курса, %
КамАЗ	11,47	+4,04
Норильский никель – ГМК	561,56	+3,24
АвтоВАЗ	562,92	+2,49
Славнефть – Мегионнефтегаз	152,06	+2,39
Татнефть	15,65	+1,80
Норильский никель	524,33	-5,05
Костромская ГРЭС	1,62	-2,40
Ростелеком	18,47	-1,15
Сургутнефтегаз	9,89	-0,92
Мосэнерго	1,18	-0,81

В настоящее время существует несколько концепций определения цены рискового актива. Традиционный способ основан на использовании формулы (5.11), в которой zt представляет ожидаемый доход на акцию в период t. Теория портфеля послужила основой возникновения двух современных концепций ценообразования на рынке рисковых активов – модели рынка[10] и модели ценообразования капитальных активов CAPM (capital asset pricing model)[11].

Модель рынка. В основе модели рынка лежит следующий из теории портфеля постулат: доходность и риск обращающейся на рынке акции определяются только доходностью и риском рыночного портфеля. Доходность рыночного портфеля (rM) исчисляется как средневзвешенная доходность всех обращающихся акций

,

где qj – удельный вес капитализации фирмы j в общей капитализации рынка (j = 1,...,n). Мерой риска финансового рынка служит вариация ожидаемой доходности или стандартное отклонение.

Для представления в явном виде зависимости доходности акции j-го вида от доходности рыночного портфеля используют модель линейной регрессии, уравнение которой имеет вид

, (5.16)

где αj, βj – коэффициенты регрессии; εj – случайная стохастическая переменная с нулевым ожиданием.

Согласно модели рынка доходность акции представляется в виде двух компонентов: αj и βjrM. Первая зависит от свойств данной акции, а вторая пропорциональна доходности рыночного портфеля. Для экономической интерпретации bj примем во внимание, что в регрессионной модели этот коэффициент вычисляется по формуле

,

где ρjM – коэффициент корреляции между доходностями рыночного портфеля и j-го вида рискового актива; σM и σj – соответственно их стандартные отклонения.

Коэффициент βj является степенью риска j-й акции относительно степени риска рыночного портфеля: при βj > 1 риск данной акции больше, чем рыночного портфеля, при βj < 1 – наоборот.

Пример 5.5. В табл. 5.9 представлена динамика индексов AK&M и российской энергетической промышленности, а также рассчитанные на их основе изменения доходности с 5 января 1999 г. по 1 февраля 2002 г.

Таблица 5.9.

Индекс акций энергетики России и сводный индекс AK&M

Дата	Энергетика	AK&M
Индекс	Доходность	Индекс	Доходность
05.01.99	82,17	–	43,77	–
01.02.99	75,63	-0,080	43,26	-0,012
01.03.99	111,26	0,354	61,47	0,404
01.04.99	116,70	0,420	72,31	0,652
05.05.99	126,55	0,540	85,30	0,949
01.06.99	137,48	0,673	88,69	1,026
01.07.99	214,54	1,611	111,89	1,556
02.08.99	195,66	1,381	103,32	1,360
01.09.99	172,52	1,100	93,40	1,134
01.10.99	138,55	0,686	77,57	0,772
01.11.99	149,70	0,822	92,12	1,104
01.12.99	181,82	1,213	111,05	1,537
05.01.00	270,71	2,295	171,09	2,909
01.02.00	329,93	3,015	178,43	3,076
01.03.00	358,01	3,357	191,40	3,372
03.04.00	457,88	4,572	231,42	4,287
03.05.00	437,27	4,322	220,84	4,045
01.06.00	336,82	3,099	198,78	3,541
01.09.00	283,46	2,450	178,79	3,084
02.10.00	333,04	3,053	196,57	3,491
01.11.00	382,19	3,651	228,60	4,222
01.12.00	316,08	2,847	196,53	3,490
03.01.01	303,28	2,691	190,40	3,350
01.02.01	207,98	1,531	142,78	2,262
01.03.01	192,65	1,345	140,10	2,201
02.04.01	254,90	2,102	167,01	2,815
03.05.01	238,10	1,898	163,78	2,741
01.06.01	247,92	2,017	165,95	2,791
02.07.01	273,00	2,322	184,45	3,214
01.08.01	277,15	2,373	207,95	3,751
03.09.01	300,22	2,654	225,90	4,161
01.10.01	286,47	2,486	215,27	3,918
01.11.01	291,08	2,543	217,19	3,962
03.12.01	246,87	2,004	190,49	3,352
04.01.02	271,80	2,308	209,06	3,776
01.02.02	363,83	3,428	233,99	4,345

На основе этих данных на рис. 5.15 показаны результаты расчетов ожидаемой доходности акций энергетики, имевших, как свидетельствует коэффициент βj, меньший риск, чем доходность рыночного портфеля акций.