Типовой расчет №1. Линейная алгебра (стр. 1 )

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ №1

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Повторите теоретический материал.

1.  Матрицы и их классификация. Действия над матрицами.

2.  Определители и их свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Теорема Лапласа.

3.  Обратная матрица. Матричные уравнения.

4.  Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.

5.  Матричная запись системы линейных уравнений и ее решение.

6.  Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

7.  Ранг матрицы. Элементарные преобразования матрицы. Теорема Кронекера-Капелли.

8.  Фундаментальный набор решений системы линейных однородных уравнений.

9.  Собственные значения и собственные векторы матрицы.

Задание 1. Решить систему по формулам Крамера.

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.
19.	20.
21.	22.
23.	24.
25.	26.
27.	28.
29.	30.

Задание 2. Найти, при каких значениях а система имеет единственное решение. Решить систему при заданном значении а : а) матричным способом; б) методом Гаусса..

1.  а = 2	2.  а = -5
3.  а = 1	4.  а = 3
5.  а = 4	6.  а = 5
7.  а = 3	8.  а = 2
9.  а = 5	10.  а = 3
11.  а = 4	12.  а = 7
13.  а = 2	14.  а = 3
15.  а = 2	16.  а = 3
17.  а = 1	18.  а = -2
19.  а = -1	20.  а = -1
21.  а = -3	22.  а = 3
23.  а = -1	24.  а = -2
25.  а = 1	26.  а = 3
27.  а = -2	28.  а = -4
29.  а = 3	30.  а = 21

Задание 3. Исследовать систему и, в случае совместности, решить ее.

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.
19.	20.
21.	22.
23.	24.
25.	26.
27.	28.
29.	30.

Задание 4. Найти фундаментальный набор решений системы линейных уравнений

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.

Задание 5. Решить матричные уравнения, если

.

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.
19.	20.
21.	22.
23.	24.
25.	26.
27.	28.
29.	30.

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ №19