Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"
Факультет бизнес-информатики
отделение прикладной математики и информатики
Программа дисциплины
Избранные главы линейной алгебры
для направления 010400.62 «Прикладная математика и информатика» подготовки бакалавра (2012 – 2013 учебный год)
Авторы программы: , доктор физико-математических наук;
, доктор физико-математических наук;
, доктор физико-математических наук
Одобрена на заседании кафедры высшей математики на факультете экономики 25.02.2013 г.
Зав. кафедрой
Рекомендована секцией УМС
«___»____________ 20 г
Председатель
Утверждена УС факультета
«___»_____________20 г.
Ученый секретарь
Москва, 2012
Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.
2 Область применения и нормативные ссылки
Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010400.62 «Прикладная математика и информатика», изучающих дисциплину «Избранные главы линейной алгебры».
Программа разработана в соответствии с:
· Образовательным стандартом Государственного образовательного бюджетного учреждения высшего профессионального образования «Государственный университет – Высшая школа экономики», в отношении которого установлена категория «национальный исследовательский университет»;
· Рабочим учебным планом университета по направлению 010400.62 «Прикладная математика и информатика», утвержденным в 2012 г.
3 Цели освоения дисциплины
Одной из основных целей курса является знакомство студентов с приложениями линейно алгебры и ее связями с теорией приближений, теорией нормированных пространств и некоторыми дополнительными сведениями из теории матриц. Другой целью курса является формирование и развитие навыков применения методов линейной алгебры к задачам, возникающим в других областях.
4 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен:
· Знать основные теоремы курса;
· Уметь решать задачи линейной алгебры и аналитической геометрии, перечисленные в программе курса;
· Иметь навыки построения приближений, аппроксимаций и приближенного решения линейных систем.
Выпускник по направлению подготовки 010400.62 «Прикладная математика и информатика» с квалификацией (степенью) бакалавр в соответствии с целями основной образовательной программы и задачами профессиональной деятельности, указанными в пп. 3.2 и 3.6.1 настоящего ОС ГОБУ ВПО ГУ-ВШЭ, должен обладать следующими компетенциями:
Компетенция | Код по ФГОС / НИУ | Дескрипторы – основные признаки освоения (показатели достижения результата) | Формы и методы обучения, способствующие формированию и развитию компетенции |
Общенаучная | ОНК-1 | Способность к анализу и синтезу на основе системного подхода | Стандартные (лекционно-семинарские) |
Общенаучная | ОНК-2 | Способность перейти от проблемной ситуации к проблемам, задачам и лежащим в их основе противоречиям | Стандартные (лекционно-семинарские) |
Общенаучная | ОНК-3 | Способность использовать методы критического анализа, развития научных теорий, опровержения и фальсификации, оценить качество исследований в некоторой предметной области | Стандартные (лекционно-семинарские) |
Общенаучная | ОНК-4 | Готовность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования при работе в какой-либо предметной области | Стандартные (лекционно-семинарские) |
Общенаучная | ОНК-5 | Готовность выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлечь их для решения соответствующий аппарат дисциплины | Стандартные (лекционно-семинарские) |
Общенаучная | ОНК-6 | Способность приобретать новые знания с использованием научной методологии и современных образовательных и информационных технологий | Стандартные (лекционно-семинарские) |
Общенаучная | ОНК-7 | Способность порождать новые идеи (креативность) | Стандартные (лекционно-семинарские) |
Инструментальные | ИК-2 | Умение работать на компьютере, навыки использования основных классов прикладного программного обеспечения, работы в компьютерных сетях, составления баз данных | Стандартные (лекционно-семинарские) |
Профессиональные | ПК-1 | Способность демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой | Стандартные (лекционно-семинарские) |
Профессиональные | ПК-2 | способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат | Стандартные (лекционно-семинарские) |
Профессиональные | ПК-3 | способность в составе научно-исследовательского и производственного коллектива решать задачи профессиональной деятельности в соответствии с профилем подготовки, общаться с экспертами в других предметных областях | Стандартные (лекционно-семинарские) |
Профессиональные | ПК-4 | способность критически оценивать собственную квалификацию и её востребованность, переосмысливать накопленный практический опыт, изменять при необходимости вид и характер своей профессиональной деятельности | Стандартные (лекционно-семинарские) |
Профессиональные | ПК-8 | способность решать задачи производственной и технологической деятельности на профессиональном уровне, включая разработку математических моделей, алгоритмических и программных решений | Стандартные (лекционно-семинарские) |
5 Место дисциплины в структуре образовательной программы
Настоящая дисциплина является факультативной.
Для освоения учебной дисциплины не требуются знания и компетенции, выходящие за пределы требованиям к поступающим на программу бакалавриата.
Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:
· Численные методы линейной алгебры;
· Дифференциальные уравнения;
· Функциональный анализ;
· Анализ данных.
6 Тематический план учебной дисциплины
№ | Название темы | Всего часов | В т. ч. лекции | В т. ч. семинары | Самост. работа |
1 | Метрики и нормы | 32 | 6 | 6 | 20 |
2 | Многочлены Чебышева | 12 | 2 | 2 | 8 |
3 | Матричные нормы | 12 | 2 | 2 | 8 |
4 | Функции от матриц | 20 | 4 | 4 | 12 |
5 | Элементы теории возмущений | 32 | 6 | 6 | 20 |
Итого | 108 | 20 | 20 | 68 |
7 Формы контроля знаний студентов
Тип контроля | Форма контроля | 1 год | Параметры | |||
1 | 2 | 3 | 4 | |||
Текущий (неделя) | Контрольная работа | 1 | ||||
Итоговый | Зачет | 1 |
7.1 Критерии оценки знаний, навыков
При текущем контроле студент должен продемонстрировать знание и понимание пройденного материала, владение навыками решения типовых задач, умение применять известные из лекций схемы теоретических рассуждений.
Это же должен продемонстрировать студент и на итоговом контроле.
Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.
7.2 Порядок формирования оценок по дисциплине
Контроль знаний студентов включает формы текущего и итогового контроля. Текущий контроль осуществляется в виде контрольной работы. Итоговый контроль осуществляется в виде зачетной контрольной работы. Итоговая оценка Оитог по 10-балльной шкале формируется как взвешенная сумма Оитог=0,4*Ок. р.+0,6*Озач, округленная до целого числа баллов. Ок. р. и Озач обозначают оценки по 10-балльной шкале за контрольную работу и зачет соответственно.
Таблица соответствия оценок по десятибалльной и системе зачет/незачет.
Оценка по 10-балльной шкале | Оценка по 5-балльной шкале |
1 | незачет |
2 | |
3 | |
4 | зачет |
5 | |
6 | |
7 | |
8 | |
9 | |
10 |
[Укажите, какую работу студента оценивает преподаватель, что влияет на оценку за промежуточный или итоговый контроль.]
Преподаватель оценивает работу студентов на семинарских и практических занятиях: [Укажите, каким образом и что оценивается на семинарских и практических занятиях, например, активность студентов в деловых играх, дискуссиях, правильность решения задач на семинаре и т. д.]. Оценки за работу на семинарских и практических занятиях преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за работу на семинарских и практических занятиях определяется перед промежуточным или итоговым контролем - Оаудиторная.
Преподаватель оценивает самостоятельную работу студентов: [Укажите, каким образом оценивается самостоятельная работа, например, правильность выполнения домашних работ, задания для которых выдаются на семинарских занятиях (имеются ввиду домашние работы, которые не включаются в РУП, это не форма текущего контроля "Домашнее задание"), полнота освещения темы, которую студент готовит для выступления с докладом на занятии-дискуссии и т. д.]. Оценки за самостоятельную работу студента преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за самостоятельную работу определяется перед промежуточным или итоговым контролем – Осам. работа.
Накопленная оценка за текущий контроль учитывает результаты студента по текущему контролю следующим образом:
Онакопленная= k1* Отекущий + k2* Оауд + k3* Осам. работа
где Отекущий рассчитывается как взвешенная сумма всех форм текущего контроля, предусмотренных в РУП
Отекущий = n1·Оэссе + n2·Ок/р + n3·Ореф + n4·Окол + n5·Одз ;
[Оставьте те формы текущего контроля, которые предусмотрены в РУП. сумма удельных весов должна быть равна единице: ∑ni = 1] Способ округления накопленной оценки текущего контроля: [указывается способ – арифметический, в пользу студента, другое].
Результирующая оценка за дисциплину рассчитывается следующим образом:
1. Если дисциплина преподается один модуль:
Орезульт = k1* Онакопл + k *·Оэкз/зач
Способ округления накопленной оценки промежуточного (итогового) контроля в форме зачета: [указывается способ – арифметический, в пользу студента, другое].
2. Если дисциплина преподается несколько модулей (например, 3):
Опромежуточная i = m1·Отекущая i этапа + m2·Опромежуточный зачет/экзамен
Где Отекущая i этапа рассчитывается по приведенной выше формуле
Онакопленная Итоговая= (Опромежуточная 1+ Опромежуточная 2+ Онакопленная 3):на число модулей
Где Опромежуточная 1+ Опромежуточная 2 – промежуточные оценки этапов 1 и 2,
а Онакопленная 3 – накопленная оценка последнего этапа перед итоговым зачетом/экзаменом
Способ округления накопленной оценки промежуточного (итогового) контроля в форме экзамена: [указывается способ – арифметический, в пользу студента, другое].
[Сумма удельных весов должна быть равна единице: ∑mi = 1, при этом, 0,2 ≤ m1 ≤ 0,8 (согласно Положению об организации контроля знаний, утвержденному УС НИУ ВШЭ от ,протокол №38, приказ "О введении в действие новой редакции Положения об организации контроля знаний" № 6.18.1-06/2307-03 от 01.01.2001 г.)]
[Далее, по желанию автора, определите, может ли студент получить возможность пересдать низкие результаты за текущий контроль или работу на занятиях, самостоятельную работу]
На пересдаче студенту не предоставляется возможность получить дополнительный балл для компенсации оценки за текущий контроль.
На зачете студент может получить дополнительный вопрос (дополнительную практическую задачу, решить к пересдаче домашнее задание), ответ на который оценивается в 1 балл.
На экзамене студент может получить дополнительный вопрос (дополнительную практическую задачу, решить к пересдаче домашнее задание), ответ на который оценивается в 1 балл.
[Оставьте те оценки, которые учитываются при выставлении результирующей оценки за промежуточный или итоговый контроль. Сумма удельных весов должна быть равна единице: ∑ki = 1, при этом, 0,2 ≤ k1 ≤ 0,8 После всех формул в обязательном порядке приводится способ округления полученного результата.]
[Только для многомодульных дисциплин, по которым предусмотрен промежуточный контроль, укажите один из предложенных вариантов формирования оценки, которая идет в диплом]
В диплом выставляет результирующая оценка по учебной дисциплине, которая формируется по следующей формуле:
Орезульт = k1·Онакопл + k2·Оитоговый
Способ округления результирующей оценки по учебной дисциплине: [указывается способ – арифметический, в пользу студента, другое].
ВНИМАНИЕ: оценка за итоговый контроль блокирующая, при неудовлетворительной итоговой оценке она равна результирующей.
8 Содержание дисциплины
Тема I. Метрики и нормы.
Метрики в нормированных пространствах. Открытые и замкнутые множества в метрических пространствах, окрестности, связь с понятием предела. Эквивалентность норм и эквивалентность топологий. Теорема об эквивалентности норм в конечномерных пространствах.
Литература: основная: [КФ], с.48-66,
дополнительная: [Р] , с.493-103
Тема II. Многочлены Чебышева
Примеры норм и метрик в пространствах функций, связь с задачами аппроксимации.
Многочлены Чебышева как наименее уклоняющиеся от нуля, их графики. Ортогональность, разложение многочленов по базису из многочленов Чебышева.
Литература: основная: [БЖК], с.58-62,
дополнительная: [Д], с.25-58
Тема III. Матричные нормы.
Матричные нормы, их связь с векторными нормами. Нормы Гельдера и Фробениуса. Спектральный радиус, связь с нормами.
Литература: основная: [Б], с.67-86;
дополнительная: [АЛ], с.91-105.
Тема IV. Функции от матриц.
Функции от матриц (определение через спектр). Многочлены от матриц, минимальный многочлен матрицы. Многочлен Лагранжа. Матричные ряды. Представление элементарных функций рядами Тейлора. Вычисление матричных функций и оценка остаточного члена через спектральный радиус.
Литература: основная: [Б], с.56-113; [В], с.249-260;
дополнительная: [Г], с.64-75.
Тема V. Элементы теории
возмущений
Теорема Гершгорина. Число обусловленность матрицы. Связь с обусловленностью систем линейных уравнений. Примеры приближенного решения систем линейных уравнений.
Литература: основная: [Б], с.235-258;
дополнительная: [АЛ], с.125-128.
9 Образовательные технологии
Проводятся стандартные лекционно-семинарские занятия и регулярные консультации с ответами на вопросы студентов.
10 Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента
10.1 Вопросы для оценки качества освоения дисциплины
Для оценки качества освоения дисциплины можно использовать задачи из типового варианта зачетной работы, приведенного ниже.
10.2 Примеры заданий промежуточного /итогового контроля
Типовой вариант зачетной контрольной работы
11 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
11.1 Базовый учебник
[Б] , Дополнительные главы линейной алгебры, СПБ, изд. Лань, 2008
11.2 Основная литература
[В] , Курс алгебры, М., изд. МГУ, 2002.
[БЖК] Численные методы, М., изд. Бином, 2003.
[КФ] , , Элементы теории функций и функционального анализа, М., изд. Наука, 1976.
11.3 Дополнительная литература
[АЛ] , , Линейная алгебра и выпуклая геометрия, М., изд. Факториал, 2004.
[Г] , Как это посчитать, М., изд. МЦНМО, 2005.
[Д] , Многочлены Чебышева, М., 2003.
[Р] Курс математического анализа, М., Мир, 1976.
11.4 Справочники, словари, энциклопедии не используются
11.5 Программные средства
Выбор программных средств для реализации алгоритмов осуществляется студентом.
В домашних заданиях для рутинных алгебраических вычислений возможно использование систем Maple или Mаtlab.
11.6 Дистанционная поддержка дисциплины
Предусмотрена электронная переписка со студентами.
