ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА – ИНТЕРНАТ
СРЕДНЕГО (ПОЛНОГО) ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ № 42
Алгебра. 7-й класс.
Тема урока: "Разложение разности квадратов на множители"
Автор: ,
учитель математики
Москва 2011 г.
Цель: выработать умение применять формулу разности квадратов для тождественных преобразований выражений (раскладывать многочлены на множители; решать неполные квадратные уравнения вида ах² - b = 0; применять формулу для вычислений; упрощать выражения).
Тип урока: урок закрепления и развития знаний, умений и навыков.
Вид урока: урок самостоятельных работ (репродуктивного типа - устных или письменных упражнений).
Методы обучения: словесные (беседа, объяснение), практические (упражнения),
Из государственного образовательного стандарта
Уметь:
- выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования целых выражений.
Основные умения и навыки по теме “Разложение разности квадратов на множители”:
- формулировать правило разложения разности квадратов на множители; знать символическую запись формулы разности квадратов; использовать формулу разности квадратов:
а) выполнять разложение многочлена на множители;
б) решать неполные квадратные уравнения вида ах² - b = 0;
в) применять формулу для вычислений;
г) упрощать выражения.
Дополнительные умения и навыки, необходимые для освоения перечисленных выше умений:
- правильно употреблять термины “выражение”, “тождество”, “тождественное преобразование (преобразование)”, “множитель”, “многочлен”, “уравнение”, “корень уравнения”, понимает их в тексте и в речи учителя; понимать формулировку заданий: “упростить выражение”, “разложить на множители”, “представить в виде произведения”, “найти значение выражения”, “решить уравнение”; выполнять основные действия со степенями с натуральным показателем; выполняеть арифметические действия с рациональными числами; решаеть линейные уравнения.
Оборудование:
- индивидуальные доски; листы оценивания; карточки с тестами
План урока:
1. Организационный момент – 2 мин.
2. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению знаний. Актуализация опорных знаний – 7 мин.
3. Закрепление знаний. Творческое применение и добывание знаний, освоение способов деятельности. Контроль за результатами учебной деятельности – 31 мин.
4. Домашнее задание – 1 мин.
5. Рефлексия. Подведение итогов урока. Организационный момент – 4 мин.
Ход урока.
1. Устные упражнения.
1) Возведите в квадрат: 3a; 0,2m; 5y3; 0,1y2.
2) Представьте в виде квадрата одночлена: 9b2; 16m4; 0,09x10; 0,81m2n2; (16/25)x4y6.
3) Прочитайте выражение: а) (а-10в) 2; б) а2-(10в) 2; в) (а+10в)2; г) (а-10в)2.
Выставим оценки за устную работу в лист оценивания.
Зачетка учени(ка)цы 7а класса | |
Устные упражнения | |
Тест1 | |
Тест2 | |
Тест3 | |
Тест4 | |
Средний балл |
2. Тест № 1.Заполните таблицу, поместив туда номера соответственных выражений.
1 столбик – квадрат суммы
2 столбик - квадрат разности
3 столбик - разность квадратов
4 столбик - сумма квадратов
1) m2-n2 2) 9x2-16 3) (m-n)2 4) 25a2+36b2 5) (3a+2b)2 6) a2-9b2 7) (4a+3b)2 8) 100x2-64y2 9) (0,2x-0,4y)2 | квадрат суммы | квадрат разности | разность квадратов | сумма квадратов |
5), 7) | 3), 9) | 1), 2), 6), 8) | 4) |
После каждого теста выставляем оценки за работу в лист оценивания.
Для проверки тестов используются следующие нормы оценок (записываются на доске).
Тест 1.
1 ошибка – «4»
2, 3 ошибки – «3»
4 и более ошибок – «2»
Тест 2.
1, 2 ошибки – «4»
3, 4 ошибки – «3»
5 и более ошибок – «2»
Тест 3.
1 ошибка – «4»
2 -3 ошибки – «3»
4-5 ошибок – «2»
Тест 4.
1 ошибка – «4»
2 ошибки – «3»
3 ошибки – «2»
3. Работа в тетрадях. Разложить на множители многочлен из третьего столбика.
1) m2-n2=(m-n)(m+n)
2) 9x2-16y2=(3x-4y)(3x+4y)
6) a2-9b2=(a-3b)(a+3b)
8) 100x2-64y2=(10x-8y)(10x+8y).
Если ученик испытывает затруднение у доски, остальные пишут подсказки на досках.
4.Тест № 2. Разложив на множители, прочитаете слово.
1. m2 - a2
Х (m - a)(m +a), М (a + m)(a - m), З (a - m)(a +m)
2. 1 – 9a2
А (1 + 3a)(1 + 3a), О (1 – 3a)(3a +1) У (3a - 1)(3a + 1)
3. 81x2 – y2
Р (9x + y)(9x - y) Б (9x - y2)(9x + y2) И (9x - y)(9x - y)
4. 100a2 – 4b2
Б (2b – 10a)(10a + 2b), О (10a – 2b)(10a + 2b), А (2b – 10a)(2b + 10a)
5. 25 – 36p4c4
М (5 + 6pc)(5 – 6 pc) Ш (5 – 6 p2c2)(5 + 6 p2c2), К pc)(25 + 6pc)
6. 9x6 – 16a8
И (3x2 - 4a4)(3x2 + 4a4) Е (3x4 - 4a6)(3x4 + 4a6) О (3x3 - 4a4)(3x3 + 4a4)
Получилось слово ХОРОШО.
5. Ребята! Зачем мы изучаем формулы сокращенного умножения? Где мы используем их? (Разложение на множители, вычисления, решение уравнений). Иногда очень сложные вычисления сводятся к простым, если удачно использовать нужную формулу.
= (45 – 35)(45 + 35) = 10 ∙ 80 =800
1,62 – 8,42 = (1,6 – 8,4)(1,6+ 8,4) = -6,8 ∙ 10 = -68
Тест № 3.
1. =____________________
M. 840; С. – 840; А. 740.
2. =____________________
В. 1160; D. 106; I. -1160
3. 6,22 - 5,22 =____________________
I. 1140; O. 114; N. 11,4
4. 21,32 -21,22=___________________
U. 4,25; Е. 42,5; Y. 425
5. 0,8,1512=________________
G. 6,98; S. 0,698; C. 0,598
6.Решение уравнений.
а) у2 – 81 = 0;
б) а2 – 0,25 = 0;
в) 4х2 – 9 = 0.
Тест № 4.
1) х2 – 16 = 0;
а) -4; 4 б) 4 в) -16;16
2) 0,25 – х2 = 0
а) –0,25; 0,25 б) -0,5; 0,5 в) 0,5
3) 4х2 – 1 = 0.
а) -4; 4 б) -1/2;1/2 в) -2; 2
7. Домашнее задание 981, 891.
Дополнительное задание 980.
8.Подведение итогов урока, выставление оценок.
А теперь ребята продолжите предложение:
Сегодня на уроке я научился…
Сегодня на уроке мне понравилось…
Сегодня на уроке я повторил…
Сегодня на уроке я закрепил…
Сегодня на уроке я поставил себе оценку …
Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения…
В каких знаниях уверен…
Помог ли урок продвинуться в знаниях, умениях, навыках по предмету…
Кому, над, чем следовало бы ещё поработать…
Насколько результативным был урок сегодня…
Итак, сегодня на уроке мы применяли формулу разности квадратов для различных преобразований выражений
(разложения на множители; решения уравнений; для вычислений).
Все работали хорошо, молодцы.
Литература:
Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений / (, , ); под редакцией . – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2007.
