Учебно-методические материалы для студентов по дисциплине «Математическая экономика» (стр. 1 )

Международная

«Лига развития науки и образования» (Россия)

Международная ассоциация развития науки,

образования и культуры России (Италия)

НОУ ВПО «Институт управления»
(г. Архангельск)

Ярославский филиал

Кафедра общегуманитарных и естественно-

математических дисциплин

УТВЕРЖДЕНО

Протоколом

заседания

УМС ЯФ

«Институт управления»

(г. Ярославль)

от __________ № ____

Учебно-методические материалы для студентов

по дисциплине

«Математическая экономика»

(наименование дисциплины)

для специальности
080801 «Прикладная информатика в экономике»

(код, наименование специальности)

Ярославль

2011г.

Программа составлена Черномордиком Владимиром Дмитриевичем в соответствии с требованиями приказа Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки от 25 октября 2011 г. № 000 на основе требований Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА:

Одобрена на заседании кафедры

Общегуманитарных и естественно-математических дисциплин

Протокол № ___ от «__» _________ 201__ г.

Зав. кафедрой _______________

Согласована с кафедрой:

Информатики

Протокол № ___ от «__» _________ 201__ г.

Зав. кафедрой ______________

Утверждена к изданию учебно-методическим советом ЯФ НОУ ВПО «Институт управления»

Протокол № __ от «__» _________ 201__ г.

Председатель учебно-методического совета

СОДЕРЖАНИЕ:

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

1. Цели изучения дисциплины и ее место в учебном процессе (пояснительная записка) 4

2. Требования к уровню освоения программы 5

3. Содержание дисциплины 6

3.1 Примерный тематический план 6

3.2 Содержание разделов и тем 6

4. Учебно-методическое обеспечение дисциплины 8

4.1 Перечень основной литературы 8

4.2 Перечень дополнительной литературы и ссылок на информационные ресурсы 8

4.3 Формы текущего промежуточного контроля 8

4.3.1 Вопросы для подготовки к зачету (тематика контрольных (курсовых) работ, перечень задач и методические указания по их выполнению) 9

4.4 Формы итогового контроля. 21

4.4.1 Вопросы для подготовки к экзамену 21

4.4.2 Варианты тестов по дисциплине 23

4.5 Приложения к программе 36

5.2 Методические указания для студентов 36

5.2.1. По подготовке к семинарским и практическим занятия 36

5.2.2. По выполнению контрольных (курсовых) работ 36

5.2.3. По организации самостоятельной работы 36

5.2.4. ГЛОССАРИЙ 40

1. Цели изучения дисциплины и ее место в учебном процессе
(пояснительная записка)

Освоение курса должно способствовать развитию у студентов умения и навыков анализа поведения экономических объектов, глубокому пониманию особенностей их функционирования в условиях рыночной экономики, освоению методов выбора наиболее эффективных решений, развитию у студентов аналитического мышления. Основное внимание в содержании данного курса уделено вопросам математического моделирования экономических процессов, протекающих в реальных экономических объектах на микро - и макроуровнях.

Целью изучения дисциплины «Математическая экономика» является освоение студентами современных математических методов анализа, прогнозирования поведения экономических объектов.

Задачами изучения дисциплины «Математическая экономика» являются:

-  формирование у студентов навыков системного подхода к изучению экономических процессов и явлений с помощью математических моделей на макро - и микроуровнях.

-  формирование у студентов знаний и навыков практического применения широко используемых в экономике прикладных математических моделей для решения экономических проблем.

2. Требования к уровню освоения программы

Изучение данной дисциплины в комплексе с другими учебными дисциплинами формирует профессиональные знания экономистов. В результате изучения дисциплины студент должен:

Иметь представление:

-  об основных понятиях и определениях в сфере моделирования экономических процессов и систем

-  о методах математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования для решения экономических задач

Знать:

-  основные понятия и области применения математической экономики;

-  как использовать системный подход и системный анализ при решении экономических проблем;

-  основные этапы и методы математического моделирования экономических ситуаций;

-  широко используемые математические методы и прикладные экономико-математические модели, возможности их применения для решения конкретных экономических задач.

Уметь:

-  использовать математические модели экономических объектов, систем и явлений;

-  проводить системный анализ конкретной экономической проблемы;

-  формализовать задачу исследования, выбрать метод решения проблемы и построить математическую модель;

-  провести экспериментальное решение выбранной экономико-математической модели;

-  провести анализ и корректировку полученных результатов.

Иметь навык:

-  формализации задач исследования;

-  проведения системного анализа конкретной экономической проблемы;

-  выбора методов решения проблемы и математической модели;

-  проведения анализа и корректировки (при необходимости) полученных результатов.

3. Содержание дисциплины

В соответствии с учебными планами по специальности «Прикладная информатика в экономике», утвержденными 24 апреля 2008 г., время, отводимое на изучение дисциплины (Таблица 1), составляет:

Таблица 1 – Объем времени, отводимого на изучение дисциплины
« Прикладная информатика в экономике»

Форма обучения	База	Срок обучения	Всего часов по дисциплине	в т. ч.
аудиторных занятий	СРС
Лекций	Практических
заочная	общее среднее (полное) образование	6 лет	64	4	4	56

3.1 Примерный тематический план

Таблица 2 – Распределение учебного времени

Тема
Всего	в том числе
Уч. занят.	СРС
Лекц.	Практ.
Тема № 1. Введение. Экономико-математическое моделирование. Математический аппарат. Математическая теория потребления.	23	2	1	20
Тема № 2. Математическая теория производства. Математическая теория конкурентного равновесия. Линейные модели экономики.	23	1	2	20
Тема № 3. Математические модели экономического роста и благосостояния. Моделирование экономики в условиях несовершенной конкуренции.	18	1	1	16
ВСЕГО:	64	4	4	56

3.2 Содержание разделов и тем

Тема № 1. Введение. Экономико-математическое моделирование. Математический аппарат. Математическая теория потребления.

Предмет, основные цели и задачи математической экономики. Этапы построения математической модели экономического объекта. Основные типы моделей. Виды и примеры экономических задач оптимизации и управления.

Экономическая интерпретация формальных свойств функции и множества. Экстремальные задачи. Необходимые и достаточные условия оптимальности.

Формализация предпочтения потребителя при выборе товаров. Функция полезности: понятие, свойства, примеры. Функция спроса.

Взаимозаменяемость благ. Уравнение Слуцкого. Классификация товаров и анализ спроса на основе уравнения Слуцкого.

Тема № 2. Математическая теория производства. Математическая теория конкурентного равновесия. Линейные модели экономики.

Понятие производственной функции. Двухфакторные производственные функции и их основные параметры.

Экономическое равновесие. Содержательный аспект. Рыночный спрос и рыночное предложение. Условия совершенной конкуренции.

Модель Леонтьева «Затраты - выпуск». Планирование производства в динамике.

Тема № 3. Математические модели экономического роста и благосостояния. Моделирование экономики в условиях несовершенной конкуренции.

Общая модель сбалансированного роста. Модель оптимального экономического роста. Модель экономического благосостояния.

Моделирование ценообразования в монополии. Анализ дуополии Курно. Краткий анализ других видов дуополии.

4. Учебно-методическое обеспечение дисциплины

4.1 Перечень основной литературы

1. Колемаев экономика: учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 399с.

22

4.2 Перечень дополнительной литературы и ссылок на информационные ресурсы

1.	, , Шандра в экономике: Учебник: Часть 1. – М.: Финансы и статистика, 2006	ЭБС-39
2.	, , Шандра в экономике: Учебник: Часть 2. – М.: Финансы и статистика, 2007	ЭБС-39
3	, , Шандра в экономике: Учебник: Часть 3. – М.: Финансы и статистика, 2008	ЭБС-39
	Электронная библиотечная система КнигаФонд [Электронный ресурс]. Электрон. дан. Режим доступа http://www. knigafund/ru/
	Интернет тестирование в сфере образования [Электронный ресурс]. Электрон. дан. Режим доступа http://www. *****/
	Библиотека Genesis [Электронный ресурс]. – Электрон. дан. Режим доступа: http://gen. *****s. ec/
	Образовательный математический сайт [Электронный ресурс]. – Электрон. дан. – Режим доступа: http://www. *****/
	Научная электронная библиотека [Электронный ресурс]. – Электрон. дан. – Режим доступа: http://www. *****/

4.3 Формы текущего промежуточного контроля

В соответствии с учебными планами по специальности «Прикладная информатика в экономике», утвержденными 24 апреля 2008 г., для всех категорий студентов в качестве формы текущего промежуточного контроля по курсу «Математическая экономика» предусмотрено выполнение курсовой работы, которая должна раскрывать один из основных вопросов курса, а также предусматривает решение задачи по практическому анализу математических моделей социально-экономических систем.

Цель работы – выработка у студента конкретных представлений по рассматриваемому вопросу, получение навыков в отборе необходимого материала при работе с правовой, нормативной, учебной и периодической литературой.

4.3.1 Вопросы для подготовки к экзамену
(тематика контрольных (курсовых) работ, перечень задач
и методические указания по их выполнению)

Перечень вопросов для самоподготовки

1. Предмет, основные цели и задачи математической экономики.

2. Методика и этапы проведения математических исследований в экономике.

3. Моделирование в экономике, роль моделей в экономической теории и принятии решений.

4. Математическая модель экономического объекта: понятие, основные элементы, примеры.

5. Основные типы моделей, примеры.

6. Этапы построения математической модели экономического объекта.

7. Экономика как объект математического моделирования: процессы производства, распределения, потребления, накопления.

8. Исходные понятия: векторы, матрицы, функции одного и нескольких аргументов, производные, градиент функции. Способы построения зависимостей между экономическими величинами.

9. Экономическая интерпретация формальных свойств функций и множеств.

10. Экстремальные задачи. Необходимые и достаточные признаки оптимальности.

11. Формализация предпочтения потребителя при выборе товаров.

12. Функция полезности: понятие, свойства, примеры. Кривые безразличия.

13. Предельный анализ в теории потребления (предельная полезность, эластичность, предельная норма замещения).

14. Модель задачи потребительского выбора.

15. Функция спроса. Перекрестная и дуговая эластичность спроса.

16. Взаимозаменяемость благ. Эффекты компенсации и их геометрическая интерпретация.

17. Уравнение Слуцкого. Классификация товаров и анализ спроса на основе уравнения Слуцкого.

18. Понятие производственной функции. Производственные функции одной переменной, многих переменных. Экономический смысл производственных функций.

19. Статические и динамические производственные функции. Микроэкономические и макроэкономические производственные функции. Области их применения.

20. Двухфакторные производственные функции и их основные параметры.

21. Неоклассическая производственная функция. Формальные свойства производственных функций и их экономическая интерпретация.

22. Понятие эластичности выпуска. Экономическая интерпретация параметров производственной функции.

23. Изокванты, изоклинали и их свойства.

24. Предельные нормы замещения одного ресурса другим.

25. Оценка с помощью производственных функций масштаба и эффективности производства.

26. Основные типы производственных функций. Методы построения производственных функций.

27. Математические модели задачи фирмы: содержательные постановки задач и их формализация.

28. Решение задачи фирмы. Геометрическая иллюстрация.

29. Анализ влияния цен на объемы затрат и выпуска. Основное уравнение фирмы. Классификация затрат.

30. Экономическое равновесие. Содержательный аспект

31. Рыночный спрос и рыночное предложение. Условия совершенной конкуренции

32. Описание общей модели Вальраса

33. Модель Эрроу-Дебре. Существование конкурентного равновесия

34. Модель регулирования цен и устойчивость конкурентного равновесия

35. Планирование выпуска на уровне отраслей

36. Модель Леонтьева "Затраты-выпуск"

37. Планирование производства в динамике

38. Модель расширяющейся экономики Неймана

39. Магистральные траектории в линейных моделях экономики

40. Описание производства с помощью технологического множества

41. Общая модель сбалансированного роста

42. Модель оптимального экономического роста

43. Модель экономического благосостояния

44. Моделирование ценообразования в монополии

45. Математическая модель олигополии

46. Анализ дуополии Курно

47. Краткий анализ других видов дуополии

Примерная тематика курсовых работ

1.  Производственная функция.

2.  Неоклассическая производственная функция.

3.  Эффективность производства, средний и предельный продукт.

4.  Коэффициент эластичности продукта по i-му фактору.

5.  Закон убывающей отдачи факторов производства и вогнутость производственной функции.

6.  Влияние масштаба производства и однородность производственной функции.

7.  Линии равного выпуска (изокванты) и их свойства.

8.  Предельная норма замещения факторов производства.

9.  Производственная функция Кобба-Дугласа.

10.  Производственные функции секторов экономики РФ.

11.  Модели межотраслевого баланса. Свойства продуктивности модели Леонтьева.

12.  Модель межотраслевого баланса в стоимостном выражении.

13.  Классическая модель рыночной экономики. Модель Кейнса.

14.  Равновесие в классической модели рыночной экономики. Механизм взаимодействия рынков товаров, рабочей силы и денег в классической модели экономики.

15.  Односекторная модель экономики Солоу. Основные уравнения и показатели. "Золотое правило" накопления в модели экономики Солоу.

16.  Стационарный и переходной режимы в модели экономического роста Солоу. Механизм поддержания равновесия в модели Солоу. Оптимальные траектории фондовооруженности и удельного потребления в односекторной модели оптимального экономического роста.

17.  Применение неоклассической модели Солоу для анализа и прогнозирования равновесного экономического роста в РФ.

18.  Оценка потенциала роста российской экономики.

19.  Модели экономического роста и их применение к российской экономике.

20.  Макроэкономическая модель экономики России (или другой страны), теоретический анализ основных взаимосвязей.

Условия задач.

Задание № 1

Задана мультипликативная производственная функция производственной подсистемы некоторой страны

,

а также показатели экономики:

- валовый выпуск продукции,

- объем основных фондов,

- объем трудовых ресурсов,

выраженные в относительных (безразмерных) единицах и соответствующих некоторому периоду времени.

Требуется найти:

1.  Отношение предельной производительности труда к средней производительности труда.

2.  Отношение предельной фондоотдачи к средней фондоотдаче.

3.  На сколько процентов изменится выпуск, если основные фонды увеличить на 1 %.

4.  На сколько процентов изменится выпуск, если число занятых увеличится на 1%.

5.  Построить семейство изоквант и изоклиналей.

6.  Показатель эффективности экономики страны E и показатель масштаба производства М, а также выполнить анализ состояния и поведения экономики страны за рассматриваемый период времени.

Исходные данные приведены в таблице 1.

Таблица 1.

№ варианта
1	0,006	1,09	2,3	2,87	1,52
2	0,35	0,93	1,8	2,5	1,29
3	0,8	0,14	1,13	1,04	1,16
4	0,94	1,1	6,8	4,9	1,45
5	0,47	4,27	4,5	3,7	1,24
6	1,25	0,09	6,8	4,9	1,45
7	0,62	2,64	2,1	2,0	1,12
8	0,58	2,67	3,27	3,72	1,15
9	0,64	1,38	2,2	1,74	1,03
10	0,72	0,71	1,25	1,38	1,04
11	0,004	1,05	2,7	2,65	1,42
12	0,45	0,83	1,7	2,41	1,33
13	0,81	0,24	1,33	1,04	1,16
14	0,94	1,1	6,8	4,9	1,45
15	0,47	4,27	4,5	3,7	1,24
16	1,25	0,09	6,8	4,9	1,45
17	0,62	2,64	2,1	2,0	1,12
18	0,58	2,67	3,27	3,72	1,15
19	0,64	1,38	2,2	1,74	1,03
20	0,72	0,71	1,25	1,38	1,04
21	0,45	0,83	1,7	2,41	1,33
22	0,81	0,24	1,33	1,04	1,16
23	0,94	1,1	6,8	4,9	1,45
24	0,47	4,27	4,5	3,7	1,24
25	1,25	0,09	6,8	4,9	1,45

Примечание. Для всех вариантов принять