Многоуровневые методы и их программно-алгоритмическая реализация в задачах оптимизации механических систем при статических и динамических воздействиях (стр. 1 )

На правах рукописи

ДМИТРИЕВА ТАТЬЯНА ЛЬВОВНА

МНОГОУРОВНЕВЫЕ МЕТОДЫ И ИХ ПРОГРАММНО-АЛГОРИТМИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ В ЗАДАЧАХ ОПТИМИЗАЦИИ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПРИ СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

доктора технических наук

Москва - 2011

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Иркутский государственный технический университет»

Научный консультант доктор технических наук, профессор

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

доктор технических наук, профессор

доктор технических наук, профессор

Краковский Юрий Мечеславович

Ведущее предприятие: Красноярское специальное конструкторско -

технологическое бюро «Наука»

Красноярского научного центра СО РАН

Защита состоится «__» декабря 2011 года в 1400 часов на заседании дис-сертационного совета Д 212.138.12 при ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» г. Москва, Ярославское шоссе, ауд. 420 УЛК.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет».

Автореферат разослан «_____» _________2011 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Технологии проектирования инженерных объектов в настоящее время находят все более широкое практическое применение. Вместе с тем, методы и алгоритмы оптимизации в силу своей сложности, до сих пор не находят широкого, массового использования.

Методология оптимизации конструкций, как правило, сводится к выполнению требований по прочности, жесткости и устойчивости и др. соответственно заданному критерию оптимальности при обеспечении их безопасной эксплуатации. Эта задача не всегда может быть эффективно решена путём вариантного проектирования, либо на основе экспериментальных исследований. Следует особо отметить специфику задач оптимизации механических систем при нестационарных динамических воздействиях. Такие нагрузки могут возникать от работы различного рода технологического оборудования, ударные, взрывные, сейсмические и другие виды воздействий. Здесь часто возникает необходимость в снижении динамических перемещений, скоростей и ускорений до определенного уровня. Эти вопросы исследованы далеко не в полной мере, не смотря на их большую значимость для решения теоретических и прикладных проблем.

В течение последних 50 лет численные методы конечно-элементного анализа и методы оптимизации (или синтеза) конструкций находятся в непрерывном развитии. Однако для того чтобы эти методы были встроены в системы автоматизированного проектирования нового поколения, необходимо иметь высоко робастные алгоритмы и программы их современной реализации. Внедрение подобных программных комплексов дает возможность сократить сроки проектирования, а также повысить технико-экономические показатели проектируемых объектов. Тем не менее, следует признать, что в настоящее время в российском проектировании объектов промышленного и гражданского строительства не существует специализированного отечественного программного обеспечения, реализующего алгоритмы оптимизации. Наиболее широко используемые в отечественном проектировании зарубежные комплексы, такие как ANSYS и NASTRAN, не содержат российской нормативной базы. Кроме того, для возможной верификации результатов, полученных при подборе оптимальных параметров сооружений, желательно производить расчеты с использованием нескольких программ.

Этим обусловлена актуальность диссертационной работы, где исследованы и реализованы эффективные методы оптимизации, а также алгоритмы и программы на их основе, позволяющие подбирать оптимальные геометрические и физические параметры конструкции согласно заданному критерию оптимальность. При этом практическая реализация алгоритмов в статической постановке была ориентирована, прежде всего, на строительные объекты, многие практические и верификационные примеры решены применительно к строительным конструкциям, а алгоритмы и программы оптимизации стальных конструкций разработаны наиболее комплексно, с включением нормативных требований, библиотеки стандартных типов сечений и т. д. Однако основные принципы и методы, заложенные в эти алгоритмы, могут быть успешно применены для оптимального проектирования механических систем произвольного вида, которые кроме конструктивных элементов строительных сооружений включают различные механические устройства - пружины, демпферы и др. Такие системы были исследованы в задачах оптимизации при нестационарных динамических воздействиях. Алгоритмы оптимизации подобных механических моделей могут быть реализованы, например, при проектировании многоэтажных объектов в сейсмических районах, когда требуется установка специальных сейсмоизолирующих устройств, позволяющих снизить интенсивность сейсмического воздействия в два и более раза.

При разработке программно-алгоритмического обеспечения методов оптимизации были использованы многоуровневые модели. В одной из них, например, на первом уровне формировалась приближенная задача, где были реализованы методы анализа чувствительности 1-го и 2-го порядка. Следующий уровень включал методы решение условно-экстремальных задач, на третьем был использован широкий набор методов безусловной минимизации и т. д. Эффективность такой модели помимо комплексного подхода к задаче заключалась еще и в том, что позволяла решать рекурсивные задачи. Кроме того, каждый уровень разрабатывался независимо и мог функционировать автономно.

Цель исследований заключается в разработке и программно-алгоритмической реализации многоуровневых методов оптимизации механических систем при статических и динамических воздействиях.

Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие задачи:

1.  Разработать общую концепцию и принципы процессов оптимизации в расчетном обосновании проектируемых механических систем.

2.  Предложить многоуровневую стратегию решения задачи нелинейного математического программирования, позволяющих работать с функциями произвольного вида на широком диапазоне непрерывных, дискретных и фиксированных параметров

3.  Разработать эвристический механизм переключения поисковых методов оптимизации различных классов на основе самонастраивающихся технологий, обеспечивающих устойчивую работу алгоритма.

4.  Формализовать и встроить в общий алгоритм оптимизации нормативные требования по прочности и устойчивости для элементов стальных конструкций с выполнением их тестирования.

5.  Построить алгоритм формирования явной задачи НМП при оптимизации механических систем в условиях нестационарных динамических воздействий на основе методов анализа чувствительности динамических параметров состояния. Принять при этом линейную динамическую модель, где матрица демпфирования не является пропорциональной матрице масс и жесткости.

6.  Разработать программный комплекс оптимизации механических систем при статических и нестационарных динамических воздействиях с предусмотрением его расширения, а также возможностью решения рекурсивных задач.

7.  Выполнить апробацию комплекса программ путем решения тестовых и практических задач оптимизации физических и геометрических параметров механических систем при статических и динамических воздействиях.

Объект и предмет исследований. Объёктом исследований являются линейные механические системы, работающие в условиях статических и нестационарных динамических воздействий. Предмет исследования - методики, алгоритмы и программы оптимизации этих систем; настройка параметров, влияющих на сходимость, а также разработка эвристических механизмов переключения поисковых методов оптимизации на отдельных стадиях вычислительного процесса.

Методы проведения исследований. Использованы как численные методы инженерного анализа (метод конечных элементов), и методы синтеза механических систем, которые реализованы применительно к задаче оптимизации, поставленной в форме нелинейного математического программирования (НМП). Задача на условный экстремум решается методами модифицированных функций Лагранжа 1-го и 2-го порядка. При решении задачи на безусловный экстремум были использованы численные методы безусловной минимизации различных классов (прямые и градиентные методы 1 и 2 порядка), а также численные методы одномерного поиска. В задаче динамического анализа были использованы методы модального разложения, а также методы прямого интегрирования (метод Ньюмарка и q-метод Вилсона). Задача динамического анализа чувствительности была решена методами прямого дифференцирования, через сопряженные переменные, а также путем покомпонентного синтеза чувствительностей, по требуемому числу форм колебаний.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

§  общая концепция решения задачи оптимизации линейных механических систем при статических и нестационарных динамических воздействиях;

§  многоуровневая модель, на основе которой реализовано решение задачи нелинейного математического программирования с использованием методов модифици­рованных функций Лагранжа первого и второго порядка, позволяющих работать с функциями произвольного вида на широком диапазоне непрерывных, дискретных и фиксированных параметров;

§  эвристический алгоритм настройки на наиболее эффективные методы условной и безусловной минимизации на каждой стадии вычислительного процесса;

§  алгоритм формирования явной задачи НМП при оптимизации механических систем в условиях нестационарных динамических воздействий, где предложено несколько подходов к решению задачи анализа чувствительности динамических параметров состояния: в пространстве прямых и сопряженных переменных, а также с помощью комбинированных схем, позволяющих сократить число перерасчетов уравнения состояния системы; вариант покомпонентного синтеза чувствительностей по требуемому числу форм колебаний;

§  общая архитектура программного комплекса оптимизации, состоящего из автономных блоков, таких как блок КЭ анализа, блок решения задачи НМП и блок конструктивного расчета, где предусмотрено решение рекурсивных задач оптимизации;

§  результаты апробации программного комплекса оптимизации, где подтверждаются практические рекомендации по назначению параметров, влияющих на сходимость алгоритма, дается сопоставление с решениями, полученными в других ПК, а также приводится решение практических задач оптимизации механических систем.

Научная новизна работы заключается в следующем:

-  построена многоуровневая модель решения задачи НМП с использованием методов модифицированных функций Лагранжа (МФЛ), где развиты двойственные и комбинированные подходы, а параметрические ограничения учитываются отдельно; выполнена настройка алгоритма на подбор параметров МФЛ, обеспечивающая широкую область сходимость алгоритма;

-  реализован эвристический механизм переключения методов условной и безусловной минимизации на основе анализа параметров вычислительного процесса, что обеспечивает устойчивую работу алгоритма и получение результатов требуемой точности;

-  в программной реализации оптимизационного алгоритма обмен данными выполняется через специальный модуль Global Control. Таким образом, данные отделены от программного кода, что дает возможность решать рекурсивные задачи оптимизации любой степени вложенности;

-  разработана методика формирования явных задач оптимального проектирования механических систем при нестационарных динамических воздействиях, где принята линейная динамическая модель с матрицей демпфирования общего вида, не обладающая свойствами пропорциональности матрице масс и жесткости. Для этой модели:

а.  получены явные соотношения чувствительностей первого порядка динамических параметров состояния через прямые и сопряженные переменные для случаев, когда параметры состояния являются функциями перемещений, скорости и ускорений;

б.  разработан комбинированный метод анализа чувствительности второго порядка, дающий меньшее число перерасчетов по сравнению с известным методом прямого дифференцирования;

в.  предложен вариант покомпонентного синтеза чувствительностей по требуемому числу форм колебаний, где сделан переход от комплексных величин к действительным, что позволило сократить размерность задачи. Чувствительности собственных форм и собственных значений выражены через действительные величины.

Практическая ценность работы:

1.  Разработаны эффективные, высоко робастные методы и алгоритмы оптимизации, на основе которых разработан комплекс программ, позволяющий решать практические задачи оптимизации механических систем при статических воздействиях.

2.  Реализован комплексный подход к решению задачи оптимального проектирования стальных конструкций с включением нормативных требований по прочности и устойчивости, а также библиотеки стандартных сечений.

3.  Разработано алгоритмическое и программное обеспечение решения задач оптимизации механических систем при динамических воздействиях, которое может быть использовано в проектировании объектов, защищаемых от сейсмических, ударных и других нестационарных воздействий.

4.  Материалы представляемых исследований могут быть использованы научными работниками, аспирантами и студентами, занимающимися вопросами оптимального проектирования инженерных систем.

Внедрение результатов. Комплекс программ и результаты оптимального проектирования лопаток турбин авиационных двигателей внедрены на НПО им. . Комплекс программ для расчета и оптимального проектирования конструкций оборудования нефтехимических
производств внедрен в . Там же внедрен блок решения СЛАУ с хранением матрицы системы на внешнем носителе, а также блок перенумерации узлов КЭ сетки. Пакет прикладных программ решения задач нелинейного математического программирования внедрен в Отделе автоматизации и технической физики ИНЦ СО АН СССР. Алгоритм оптимизации и расчёта стальных конструкций с использованием нормативных требований, а также комплекс программ на основе этого алгоритма передан проектной организации Промстройпроект» с целью использования их в проектировании объектов строительства.

Имеются свидетельства о государственной регистрации в федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам (РОСПАТЕНТ) 3-х программ для ЭВМ: «Программный комплекс для решения задач нелинейного математического программирования (НМПак)» (авторы , ), «Расчет и оптимизация стальных конструкций (РОСК)» (автор ), «Конструктивный расчет стальных конструкций (КРаСК)» (автор: )

Достоверность полученных результатов подтверждается строгой математической постановкой исследуемых задач, корректностью используемых методов расчета и оптимизации, а также сравнением полученных результатов с известными решениями тестовых задач.

Апробация работы. Основные положения диссертации и её отдельные результаты были обсуждены на научных конференциях Иркутского государственного технического университета (1993÷2011 гг.), а также на 13-ти конференциях, из которых 7 международные:

1.  «Вычислительная механика деформируемого твёрдого тела». Международная научно-техническая конференция. Москва, Миит (2006).

2.  «Проблемы оптимального проектирования сооружений». 1 Всероссийская конференция, Новосибирск, НГАСУ, СО РААСН (2008).

3.  «Математика, её приложения и математическое образование». III Всероссийская конференция с междунар. участием. Вос-Сиб ГТУ, БГУ, ИГУ, СО РАН, ИрГУПС, Улан-Удэ (2008).

4.  «Методы оптимизации и их приложения». XIV международная школа-семинар. Иркутск-Северобайкальск, СО РАН (2008).

5.  «Нелинейные колебания механических систем». VIII Всероссийская конференция. Н Новгород, ННГУ им. , НИИ прикладной математики и кибернетики ННГУ (2008).

6.  «Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений». II Международный симпозиум. Пермь. РААСН, Международная ассоциация строительных высших учебных заведений, МГСУ, ПГТУ (2008).

7.  «Математическое моделирование и компьютерный инженерный анализ». 5-я Российская научно-техническая конференция. Екатеринбург Уральский государственный технический университет (2008).

8.  «Проблемы механики современных машин» 4-я международная конференция ВСГТУ, Улан-Удэ (2009).

9.  «Информационные и математические технологии в науке и управлении». XIV Байкальская Всероссийская конференция. Иркутск: ИСЭМ СО РАН (2009).

10.  «Динамика и прочность машин, зданий и сооружений». Международная научно-техническая конференция. Полтава, ПолНТУ (2009).

11.  «Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций». III Международный симпозиум. РААСН, Международная ассоциация строительных высших учебных заведений, МГСУ, Юж. Рос. гос. тех. ун-т (НПИ), Новочеркасск (2010).

12.  «Проблемы оптимального проектирования сооружений», 2 Всероссийская конференция, Новосибирск, НГАСУ, СО РААСН (2011).

13.  «Фундаментальные и прикладные исследования, разработка и применение высоких технологий в промышленности», 11-я Международная научно-практическая конференция, С-Петербург (2011).

Публикации. По результатам исследований имеется 36 публикаций. Из них 11 в журналах из перечня периодических изданий, рекомендованных ВАК РФ для публикации материалов диссертаций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, списка литературы и приложения, содержит 349 листов, включая оглавление и список литературы, 110 рисунков, 66 таблиц, 11 листов приложения, 260 наименований используемых источников.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приведена общая характеристика работы, обоснована актуальность направления исследований, их практическая ценность. Отмечено, что большой вклад в развитие теории численной оптимизации внесли отечественные и зарубежные учёные: , , ёв, , , , , , H. H. Складнев, , Я. Арора, Л. Берки, Г. Вандерплаац, Э. Васютински, В. Венкайя, , О. Зенкевич, В. Комков, З. Мруз, Н. Ольхофф, В. Прагер, Р. Разани, Г. Розвани, К. Флери, Р. Фокс, Р. Хафтка, Э. Хог, Н. Хот, Л. Шмит, К. Чой и многие другие. Сформулирована цель работы и задачи, которые решены для её достижения. Даются положения, которые автор выносит на защиту.

В первой главе представлен аналитический обзор подходов, используемых при решении проблемы оптимизации конструкций различного вида. Отмечено, что методология численной оптимизации базируется как на методах оптимизации (или синтеза), так и на методах расчета (или анализа) конструкций. Таким образом, снижения вычислительных затрат в задачах оптимального проектирования можно добиться как приемами, заложенными в алгоритмы КЭ анализа, так и эффективной реализацией поисковых алгоритмов синтеза инженерных объектов. Перечислены подходы, используемые при оптимизации сложных «крупногабаритных» сооружений. Большинство их них используют поэтапный подход к рассматриваемой проблеме. Кроме того, часто используется прием, основанный на построение приближенной задачи путем аппроксимации параметров состояния системы (перемещений, усилий, частот и форм колебаний и др.), когда задача КЭ анализа решается на внешних итерациях алгоритма оптимизации, а поиск оптимальных решений осуществляется для приближенной задачи. Рассмотрен авторский вклад отечественных и зарубежных исследователей в разработку теории оптимизации конструкций. Показано, что фундаментальные основы большинства направлений оптимального проектирования на основе методов нелинейного математического программирования (НМП) были заложены в 60-80 годы прошлого века. К настоящему времени накоплен немалый опыт решения прикладных задач оптимизации в различных инженерных областях, которые можно классифицировать по материалу конструкций, по вопросам оптимизации топологии и формы, разделить на оптимизацию конструкций определенного вида: ферм, рам, пластин, балок на упругом основании, контактные задачи, вопросы дискретной оптимизации и др. В отдельную группу относят задачи оптимизации механических систем при динамических воздействиях. За последние 10-15 лет интенсивное развитие получили математические подходы, основанные на имитации биологических или физических явлений, наиболее известные среди которых - генетические и эволюционные алгоритмы, которые удобны тем, что не накладывает математических требований к характеру целевой и ограничительных функций. Эти алгоритмы используют стохастические методы поиска в многомерных пространствах, их параметры влияют друг на друга сложным образом, а их эффективность во многом зависят от выбранной модели.

Отмечено, что большинство алгоритмов оптимизации требуют вычисления не только значений функций, описывающих поведение системы, но их производных. Такая задача может быть востребована при использовании градиентных поисковых методов, либо при построении аппроксимаций. Но и помимо этого, исследование свойств оптимизируемой системы при малом варьировании параметров в окрестности заданной точки (так называемая задача анализа чувствительности) несет важную информацию, т. к. позволяет выявить те параметры, которые оказывают наибольшее влияние на поведение конструкции. Таким образом, анализ чувствительности, представляет собой один из важных этапов численной оптимизации и должен осуществляться эффективно. Для задач статики методы анализа чувствительности разработаны достаточно полно. Исследования в области оптимизации динамических систем ограничиваются в основном чувствительностями первого порядка.

Приведен обзор методов решения условно-экстремальных задач, поставленных в форме НМП. Одним из часто используемых здесь является подход, сводящий задачу поиска экстремума при наличии ограничений к задаче на безусловный экстремум, на основе использования методов штрафных функций, либо методы множителей Лагранжа. Показано, что одним из существенных недостатков методов множителей Лагранжа является их применимость к ограниченному классу задач сепарабельного программирования, где функция Лагранжа выпукла по исходным переменным, и допускает вычисление производных по двойственным переменным в явном виде. Для построения методов, применимых для отыскания локального экстремума в невыпуклых задачах, целесообразно воспользоваться модифицированными функциями Лагранжа (МФЛ). В результате этого множество седловых точек функции Лагранжа остается неизменным, но обеспечивается сходимость для более широкого класса задач и с большей скоростью. Фундаментальные исследования методов МФЛ приведены в работах , Д. Бертсекаса, , и др. Однако в целом МФЛ в задачах оптимизации конструкций не имеют широкого использования. Нет четких рекомендаций по назначению параметров этих методов, с целью повышения их эффективности.

Рассмотрен вопрос оптимизации механических систем при динамических воздействиях. Такая задача может быть решена только на основе аппроксимаций функций ограничений, либо динамических параметров состояния, входящих в эти функции. Приведены особенности реализации МКЭ в задачах анализа, где динамическая модель строится с учётом демпфирования, изложены известные методики анализ чувствительности.

В отдельном разделе дается характеристика отечественных и зарубежных программных комплексов, реализующие алгоритмы оптимизации инженерных систем.

Вторая глава посвящена построению алгоритма автоматизированного проектирования стальных конструкций минимального веса при статических воздействиях:

	найти min f (x, P(x)), xÎ Enx	(1)
	при ограничениях	(2)
		(3)

Здесь целевая функция и ограничена системы, связаны с варьируемыми параметрами через параметры состояния

(4)

которые определяются решением КЭ уравнения состояния в линейной поста-

новке:

(5)

В качестве минимизируемой функции f(x) использован объём (вес) конструкции. Варьируются её геометрические и физические параметры, которые могут меняться непрерывно либо дискретно. В задачах оптимизации пластин, варьируется толщины в узлах конечно-элементной сетки. При дискретном изменении сечений согласно сортаментам варьируются позиции сортамента, включающие выборочные значения параметров, обеспечивающие монотонное возрастание площадей и моментов инерции сечений. Отдельный случай представляет рекурсивная задача оптимизации, когда варьируется положение груза (ищется его невыгодное положение), при одновременном варьировании параметров сечений.

Функции ограничений (2) представляют собой ограничения по прочности, жесткости, устойчивости. К параметрическим ограничениям (3), можно отнести ограничения по габаритам, свариваемости и др. Возможно также задание пользовательских вариантов ограничительных функций.

Вектор ограничений всей системы содержит вклады по элементам, которые могут быть объединены в группы по типоразмерам и материалу. Такой подход позволяет независимо задавать физические и геометрические свойства каждой группе. При этом вектор ограничений элемента (или группы элементов) формируется с учётом нескольких случаев загружения, а также нескольких характерных сечений в элементе. Задаётся массив выборки ограничений, c помощью которого любое ограничений может быть отключено.

Для решения поставленной задачи оптимизации (1-3) было разработано 2 подхода. В первом случае для получения явных зависимостей функций (2) от варьируемых параметров формировалась приближенная задача путём построения аппроксимаций самих функций, либо параметров состояния, входящих в них, в окрестности пробной точки x*:

	(6)
	(7)

Коэффициенты аппроксимации при этом вычисляются на основе методов анализа чувствительности 1-го и 2-го порядка. Взаимосвязь основных блоков алгоритма на основе аппроксимаций показана на рис. 1.

 

Эффективность такого подхода связана ещё и с тем, что даёт возможность реализовать двусторонние связи с известными конечно-элементными программными комплексами, что существенно расширяет область исследуемых объектов оптимизации.

Второй режим работы предполагает, что блок оптимизации обращается к вычислению целевой и ограничительной функциям напрямую (рис. 2). Такой подход может быть реализован при решении задач ограниченной размерности, когда мощности вычислительных средств позволяют находить значения усилий и перемещений прямым КЭ расчётом при каждом обращении к функциям ограничений (наиболее часто такой прием был использован при оптимальном проектировании стержневых систем). При этом было отмечено, что прямое вычисление этих функций даёт лучшую сходимость алгоритма и позволяет использовать более тонкие поисковые методы оптимизации (например, градиентные методы 1-го и 2-го порядка).

 

Блок конструктивного расчёта ориентирован на расчет стальных конструкций. Здесь реализованы проверки по прочности и устойчивости согласно нормативному документу СП 16.13330.2011 «Стальные конструкции». Предусмотрено 6 вариантов напряжённо-деформированного состояния (НДС) конструкций, перечисленных в таблице 1.

Таблица 1. Виды напряженно-деформированного состояния
№	Вид НДС	Ссылка на параграф СП
1.	Центральное растяжение-сжатие	7.1–7.3
2.	Изгиб в одной плоскости	8.2, 8.4, 8.5
3.	Изгиб в двух плоскостях
4.	Изгиб в одной плоскости с учётом пластических деформаций
5.	Изгиб в двух плоскостях с учётом пластических деформаций
6.	Действие осевой силы с изгибом	9.1-9.4

Блок конструктивного расчета может функционировать также в режиме тестирования функций ограничений, для чего было выполнено построение их графиков на широком диапазоне изменения варьируемых параметров. Результаты тестирования дают возможность, во-первых, выявить ошибки в формировании функций g(x), во-вторых, подобная информация может быть полезна проектировщику, поскольку позволяет оценить чувствительность этих функций к изменению того или иного параметра, и наконец, на графиках были отслежены случаи, когда функции ограничений имеют скачки и изломы. Для встраивания этих функций в алгоритм оптимизации в ряде случаев в их выражения были внесены корректировки, направленные на то, чтобы обеспечить их непрерывность за пределами областей допустимых значений. Проведенные исследования показали, что при решении задач оптимального проектирования стальных конструкций наибольшую устойчивость могут обеспечить прямые методы безусловной минимизации (метод случайного поиска, метод деформируемого многогранника, метод покоординатного спуска и др.). Здесь не требуется выполнение таких условий как гладкость и дифференцируемость функций (1), (2). Однако эти методы требуют большого числа обращений к их вычислению, а соответственно большого числа перерасчетов задачи КЭ анализа (5). Градиентные методы 1-го и 2-го порядка могут дать лучшую сходимость при большей точности в невязках ограничений, однако не всегда устойчивы в работе. На основании перечисленных особенностей можно сформулировать такое требование к разработке поисковых алгоритмов оптимизации, как многометодность, которая позволяла бы получать устойчивую сходимость в решении условно-экстремальных задач (1), (2) с функциями произвольного вида на широком диапазоне непрерывных и дискретных параметров варьирования при меньших вычислительных затратах. Отмечено, что эффективность такого подхода может быть усилена, если в программной реализации алгоритма выбор того или иного поискового метода осуществляется не в диалоговом режиме, где вычислительным процессом управляет пользователь, а на основе эвристического механизма переключения методов и эффективной настройки параметров этих методов.