«Экономико-математические методы» (стр. 1 )

Калининградский филиал Аккредитованного образовательного частного учреждения высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ФИНАНСОВО-ЮРИДИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ МФЮА»
«Экономико-математические методы» Методические указания и контрольные задания для студентов заочного отделения
Для студентов экономических специальностей
По направлению подготовки (квалификация (степень) "Бакалавр")

Калининград

2012

Экономико-математические методы: Методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения / Авт.- сост. к. ф.-м. н. – г. Калининград: МФЮА, 2012. – 22 с.
Рассмотрена и одобрена Кафедрой общих гуманитарных и естественно-научных дисциплин, протокол от «___» _ноября_ 2012 г. № 3
Автор:
	© , 20012 © Кафедра общих гуманитарных и естественно-научных дисциплин, 2012 © Калининградский филиал МФЮА, 2012

Пояснительная записка

В настоящее время экономико-математические методы и модели являются одним из наиболее перспективных и быстро развивающихся направлений экономической науки. Это обусловлено бурным развитием вычислительной техники и всеобщей компьютеризацией. Поэтому курс «Экономико-математические методы» является одним из основополагающих в процессе становления специалиста специальностей «Финансы и кредит», «Бухучёт анализ и аудит», «Менеджмент организаций» который должен знать основные принципы моделирования социально-экономических систем, процесс построения и использования в задачах финансовой математики, бухучёта и аудита балансовых и оптимизационных моделей, моделей управления запасами, моделей анализа и прогнозирования покупательского спроса и потребления.

Главная цель и задачи учебной дисциплины состоят в овладении студентами теоретическими знаниями и практическими навыками по применению математических методов и моделей для повышения качества и эффективности деятельности в области менеджмента, финансовой математики, бухучёта и аудита организаций и фирм.

Структура учебного курса включает лекции, семинарские занятия индивидуальную и самостоятельную работы. Особенность изучения учебной дисциплины состоит в том, что она тесно связана с другими общематематическими, обще профессиональными и дисциплинами специализации такими как, «Математика», «Исследование операций», «Основы экономической теории», «Прогнозирование рынка», «Логистика», «Финансовый анализ».

Для постоянной актуализации учебного материала применена гибкая форма организации учебного процесса с учетом применения современной вычислительной техники, предусмотрена тесная взаимосвязь аудиторной и самостоятельной работы студентов, обеспечен поэтапный контроль знаний студентов.

К основным требованиям к знаниям и умениям, приобретаемым при изучении дисциплины относятся:

1.  знание основных принципы системного анализа и моделирования социально-экономических систем; содержание и характерные черты всех этапов экономико-математического моделирования; знание необходимых сведений по тем разделам математики, которые используются при решении конкретных задач;

2.  умение сделать экономическую постановку задачи и сформулировать на ее основе экономико-математическую модель для решения реальных задач;

3.  знание особенностей моделирования, возможностей использования тех или иных математических методов для нахождения их решения и состав типовых программных продуктов реализации изучаемых методов средствами вычислительной техники, в первую очередь на персональных ЭВМ.

Правила выполнения контрольной работы

В процессе подготовки к зачету студенты выполняют индивидуальное задание по курсу «Экономико-математические методы» и сдают зачет.

Индивидуальное задание необходимо выполнять в тетради синими чернилами, оставляя поля для замечаний преподавателя. На обложке тетради должны быть четко написаны фамилия, имя, отчество студента, название дисциплины и группы.

Индивидуальное задание должно содержать решение всех задач, указанных в задании, строго по своему варианту. Индивидуальное задание, содержащее решение не всех задач, а так же решение задач не своего варианта, не засчитываются.

Решения задач следует располагать в порядке номеров, указанных в заданиях, сохраняя номера задач.

Перед решением каждой задачи необходимо написать полностью ее условие. Решение задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения.

Индивидуальное задание состоит из 9 задач. Каждая задача содержит 10 вариантов. Номер варианта индивидуального задания выбирается по последней цифре номера зачётной книжки.

Моделирование в экономике

Математическая модель - это система математических соотношений, приближенно, в абстрактной форме описывающих изучаемый процесс или систему.

Экономико-математическая модель - это математическая модель, предназначенная для исследования экономической проблемы.

Построение и расчет математической модели позволяют проанализировать ситуацию и выбрать оптимальные решения по её управлению или обосновать предложенные решения. Применение математических моделей необходимо в тех случаях, когда проблема сложна, зависит от большого числа факторов, по-разному влияющих на ее решение.

Экономико-математические модели применяются для анализа, прогнозирования и выбора оптимальных решений в различных областях экономики. Они научно обоснованы, и лицо, принимающее решение, может руководствоваться ими при выборе окончательного решения. Следует понимать, что не существует решений, оптимальных «вообще». Любое решение, полученное при расчете математической модели, оптимально по одному или нескольким критериям, предложенным постановщиком задачи и исследователем.

По своему определению любая экономическая модель абстрактна и, следовательно, неполна, поскольку, выделяя наиболее существенные факторы, определяющие закономерности функционирования рассматриваемого экономического объекта, она абстрагируется от других факторов, которые, несмотря на свою относительную малость, все же в совокупности могут определять не только отклонение поведения объекта, но и само его поведение.

Основную базу математических методов в экономике составляют такие разделы прикладной математики как теория игр, математическое программирование и математическая статистика.

Любое экономическое исследование предполагает объединение теории (экономической модели) и практики (статистических данных). Теоретическая модель используется для описания и объяснения наблюдаемых процессов, статистические данные - для эмпирического описания и обоснования модели.

Выделяют следующие этапы построения экономико-математической модели.

1.  Определение цели, т. е. чего хотят добиться, решая поставленную задачу.

2.  Определение параметров модели, т. е. заранее известных фиксированных факторов, на значения которых исследователь не влияет.

3.  Формирование управляющих переменных, изменяя значение которых можно приближаться к поставленной цели. Значения управляющих переменных являются решениями задачи.

4.  Определение области допустимых решений, т. е. тех ограничений, которым должны удовлетворять управляющие переменные.

5.  Выявление неизвестных факторов, т. е. величин, которые могут изменяться случайным или неопределенным образом.

6.  Выражение цели через управляющие переменные, параметры и неизвестные факторы, т. е. формирование целевой функции, называемой также критерием эффективности или критерием оптимальности задачи.

Введем следующие условные обозначения: - параметры модели; - управляющие переменные или решения; - область допустимых решений; - случайные или неопределенные факторы; - целевая функция или критерий эффективности (критерий оптимальности).

В соответствии с введенными терминами, математическая модель задачи имеет следующий вид:

Решить экономико-математическую задачу - значит найти такое оптимальное решение (оптимальный план), чтобы при данных фиксированных параметрах и с учетом неизвестных факторов значения критерия эффективности было максимальным (минимальным):

Таким образом, оптимальное решение - это решение, предпочтительное перед другими по определенному критерию эффективности (одному или нескольким).

Тема 1. Модель Василия Леонтьева

многоотраслевой экономики (балансовая модель)

Модель многоотраслевой экономики была разработана в 1936 году американским экономистом Василием Леонтьевым. Модель Леонтьева применяется в макроэкономике и связана с ведением многоотраслевого хозяйства.

Целью построения данной модели является выяснение объема производства каждой из отраслей производства, который бы удовлетворял все потребности в продукции этой отрасли. При этом каждая отрасль выступает как производитель продукции и как потребитель продукции, произведенной в этой и в других отраслях производства.

Предположим, что рассматривается отраслей экономики. Вся произведенная этими отраслями продукция частично идет на внутреннее потребление, а другая (конечная) предназначена для внутреннего и общественного производства.

Рассмотрим период в 1 год. Введем обозначения:

- общий (валовой объем) -ой отрасли производства,

- объем продукции, произведенной - ой отраслью и потребляемой - ой отраслью;

- объем конечного продукта - ой отрасли.

Так как валовой объем продукции - ой отрасли равен суммарному объему продукции, потребляемой отраслями, и конечного продукта, то справедливо равенство:

которое называется соотношением баланса.

Будем рассматривать модель в стоимостном выражении. Введем коэффициенты прямых затрат:

Коэффициент прямых затрат показывает затраты - ой отрасли на производство единицы продукции - ой отрасли. В некотором промежутке времени коэффициент прямых затрат - постоянная величина. Следовательно, материальные затраты и валовой выпуск имеют линейную зависимость:

В этом случае соотношение баланса примет вид:

В соответствии с экономическим смыслом задачи при и . Обозначим:

- вектор валового выпуска; - вектор конечного продукта;

- матрица прямых затрат. Тогда систему соотношений баланса можно записать в матричном виде:

Основная задача межотраслевого баланса состоит в отыскании такого вектора валового выпуска Х, который, при известной матрице прямых затрат А, обеспечивает заданный вектор конечного продукта.

Перепишем уравнение в виде: Если матрица не вырождена т. е. то Матрица называется матрицей полных затрат. Каждый элемент матрицы показывает величину валового выпуска продукции - ой отрасли, необходимую для обеспечения выпуска единицы конечного продукта -ой отрасли.

Матрица называется продуктивной, если для любого существует решение матричного уравнения. В этом случае и модель Леонтьева называется продуктивной.

Критерий продуктивности матрицы : все элементы матрицы неотрицательны; и существует столбец такой, что

Контрольное задание №1

В таблице приведены данные об использовании баланса за отчетный период (в условных денежных единицах):

Вариант 1		Вариант 2
Производство	Потребление	КП	Производство	Потребление	КП
A	B	C	A	B	C
A	50	60	80	60	A	40	18	25	21
B	25	90	40	25	B	16	9	25	16
C	25	60	40	35	C	80	45	50	75

Вариант 3		Вариант 4
Производство	Потребление	КП	Производство	Потребление	КП
A	B	C	A	B	C
A	18	30	25	1	A	150	180	240	60
B	45	90	20	20	B	75	270	120	25
C	36	36	50	30	C	75	180	120	35

Вариант 5		Вариант 6
Производство	Потребление	КП	Производство	Потребление	КП
A	B	C	A	B	C
A	50	120	80	60	A	40	18	75	21
B	50	180	80	50	B	16	9	75	24
C	25	120	40	35	C	240	135	150	75

Вариант 7		Вариант 8
Производство	Потребление	КП	Производство	Потребление	КП
A	B	C	A	B	C
A	18	30	50	5	A	150	180	80	30
B	45	90	40	5	B	75	270	40	25
C	72	90	100	4	C	25	60	40	35

Вариант 9		Вариант 10
Производство	Потребление	КП	Производство	Потребление	КП
A	B	C	A	B	C
A	10	12	16	20	A	40	180	25	21
B	25	90	8	25	B	160	90	250	100
C	25	60	6	35	C	80	450	50	75

Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечный продукт первой отрасли должен увеличится на 10%, второй отрасли - на 20%, а третьей отрасли - на 30% (КП - конечный продукт).