Вопросы
к государственному экзамену по специальности "Прикладная математика"
1. Метод Монте-Карло.
2. Основные методы сжатия информации.
3. Понятие алгоритма. Свойства. Типы алгоритмических процессов.
Способы представления: формализованное словесное описание, блок-схема,
решающая таблица, диаграмма, программа. Примеры алгоритмов.
4. Кубатурные формулы.
5. Распределенные системы. Основные понятия, особенности и характеристики.
6. Система программирования: назначение, состав, классификация,
общая схема разработки программы. Краткая характеристика системы
программирования "Турбо-Паскаль".
7. Квадратурные формулы наивысшей алгебраической точности.
8. Основные методы защиты информации.
9. Элементы языка Паскаль и их характеристика: алфавит, слова, выражения и операторы. Структура программы на Паскале. Пример программы.
10. Основные классы булевых функций. Замкнутость и полнота. Необходимый и достаточный критерий полноты системы булевых функций.
11. Теорема Банаха о сжимающих отображениях.
12. Типы данных в Паскале (простые, структурированные, строковые, файловые), их характеристика и использование.
13. Теорема Хаусдорфа о компактности пространств.
14. Параллельные вычисления. Кластеры. Факторы, снижающие эффективность распараллеливания вычислений.
15. Операторы в Паскале: присваивания, ввода-вывода, условный, выбора, составной, перехода, пустой, цикла.
16. Теорема Банаха об обратимости линейных операторов.
Обобщенная теорема Банаха.
17. Метод наименьших квадратов.
18. Maple 9.0. Графические построения.
19. Метод простой итерации для интегральных уравнений.
20. Линейный функционал. Основные свойства.
Теорема Банаха-Хана о продолжении функционала.
21. Maple 9.0. Работа с функциями и полиномами. Вычисление производных и интегралов.
22. Метод редукции для бесконечных систем линейных алгебраических
уравнений.
23. Краевая задача Римана для однородных уравнений.
24. Локальные компютерные сети с маркерным методом доступа.
25. Сопряженные и самосопряженные операторы. Основные теоремы.
26. Уравнения 2_го рода. Теоремы о сходимости приближенных методов.
27. Эталонная модель взаимодействия открытых систем.
Уровни связи, интерфейсы и протоколы.
28. Общая теория приближенных методов для линейных уравнений.
29. ЭВМ аналогового, цифрового и гибридного типов: сравнительные характеристики и основные принципы.
30. TCP-протокол. Состояния TCP-сеанса (передача данных,
медленный старт, устранение заторов, синдром "глупого" окна,
повторная передача).
31. Общая теория приближенных методов. Проблема собственных
значений.
32. Полиномы наилучшего приближения. Теорема Бореля.
33. Ресурсы. Проблемы выделения ресурсов. Модели выделения одного ресурса.
34. Общая теория приближенных методов для линейных уравнений.
35Проекционные методы решения сингулярных уравнений.
36 Основы страничной организации памяти. Преобразование виртуального адреса в физический. Разделение и защита информации.
37 Общая теория приближенных методов. Приложение к интегральным уравнениям.
38 Классификация математических моделей..
39 1,2,3-я нормальные формы. Определения. Примеры.
40. Теорема Вейерштрасса о приближении функции и полиномы
Бернштейна.
41. Общая теория приближенных методов. Приложение к дифференциальным
уравнениям.
42. Современные СУБД. Особенности. Характеристики.
43. Общая теория приближенных методов. Методы редукции для бесконечных систем алгебраических уравнений.
44. Полиномы наилучшего приближения. Теоремы Джексона.
45. Универсальность математических моделей. Принцип аналогий. Иерархия моделей.
46. Ортогонализация по Шмидту в гильбертовых пространствах.
47. Метод Ньютона-Канторовича в банаховых пространствах.
48. Модели развивающихся систем. Отличительные особенности. Примеры.
49. Полиномы Чебышева.
50. Теорема Банаха о сжимающих отображениях.
51. Принципы и особенности работы в MS Access.
52. Основные этапы, методы и средства разработки программного обеспечения.
53. Теорема Хаусдорфа о компактности пространств.
54. Общая характеристика и принципы построения баз данных.
55. Ряды Фурье как аппарат приближения.
56. Теорема Банаха об обратимости линейных операторов. Обобщенная теорема Банаха.
57. Принципы моделирования трехмерных обьектов в компьютерной графике (описание обьектов, геометрические преобразования, типы проекций).
58. Локальные сплайны.
59. Линейный функционал. Основные свойства. Теорема Банаха-Хана о продолжении функционала.
60. Основные службы и сервисы Internet (Usenet, FTP, Telnet и т. д)
61. Интерполяционные полиномы. Оценки близости.
62. Краевая задача Римана для неоднородных уравнений.
63. Алгоритмы компьютерной графики: удаление невидимых линий (метод плавающего горизонта, алгоритм Робертса).
64. Интерполяционные квадратурные формулы.
65. Сопряженные и самосопряженные операторы. Основные теоремы.
66. Алгоритмы компьютерной графики: удаление невидимых граней (метод Z-буфера, метод Робертса, метод сортировки по глубине, метод Варнака).
67. Наилучшие квадратурные формулы для интегрирования дифференцируемых функций.
68. Теорема Вейерштрасса о приближении функции и полиномы Бернштейна.
69. Компьютерные сети. Классификация, принципы построения.
70. Поперечники. Поперечники Бабенко и Колмогорова классов дифференциальных функций одной и многих переменных.
71.Полная проблема собственных чисел. Метод Крылова нахождения собственных чисел и собственных векторов.
72.Maple 9.0. Решение дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений.
73.Суммирование расходящихся тригонометрических рядов.
74.Градиентные методы решения систем л. а.у. Метод наискорейшего спуска.
75.Maple 9.0. Пакет Lin. Alg.
