Рабочая программа дисциплины математика (стр. 8 )

Содержание курса

Тема 1. Элементы теории множеств. Матрицы и Определители

Понятия множества и подмножества. Способы задания множеств. Операции над множествами. Основные виды числовых множеств в математике. Определители 2-го и 3-го порядка. Вычисление определителя. Метод треугольника. Миноры, алгебраические дополнения. Теорема Лапласа. Свойства определителей. Определители п-го порядка. Определители как вспомогательный материал, облегчающий запись и анализ ряда операций (обратная матрица, преобразование уравнений кривых и т. п.).

Основные определения. Виды матриц. Алгебраические операции над матрицами. Транспонирование и его свойства. Обратная матрица: определение, свойства. Понятие о собственных числах и векторах матрицы. Ранг матрицы.

Тема 2. Решение систем линейных уравнений

Решение систем линейных уравнений (СЛУ) по формулам Крамера. Решение СЛУ методами Гаусса и Жордана – Гаусса. Решение СЛУ с помощью обратной матрицы. Совместные и несовместные системы линейных уравнений. Теорема Кронекера – Капелли.

Тема 3. Функция и пределы

Определение и виды функциональной зависимости. Классификация функций. Пределы переменной величины и функции. Теоремы о пределах. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Замечательные пределы. Способы вычисления пределов. Сравнение бесконечно малых величин. Понятие о непрерывности и разрывах функции. Односторонние пределы.

Тема 4. Производная и дифференциал функции одного аргумента

Приращение аргумента и функции. Определение производной, геометрический и физический смыслы. Понятие дифференцируемости. Табличные производные и их использование. Дифференцирование сложной и неявной функции. Производные высших порядков. Дифференциал и его использование в приближенных вычислениях. Логарифмическое дифференцирование. Понятие о параметрических функциях и их дифференциации.

Тема 5. Неопределенный интеграл

Первообразная функция и интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов. Способ замены переменной. Интегрирование по частям. Использование справочных таблиц.

Тема 6. Определенный интеграл

Определение интеграла по формуле Ньютона – Лейбница. Геометрический смысл интеграла, площадь криволинейной трапеции. Свойства и вычисление определенного интеграла. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям определенного интеграла. Переменные пределы и несобственные интегралы. Теорема о среднем. Приложения определенного интеграла: площадь, длина дуги кривой, объем тела вращения. Определенный интеграл как базовое понятие в задачах по моделированию экономических процессов.

Тема 7. Дифференциальные уравнения

Основные понятия и примеры. Уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными. Однородные и линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Уравнения 2-го порядка: однородные и неоднородные. Дифференциальные уравнения как основной метод описания математических моделей процессов. Линейные уравнения в решении экономических задач.

Тема 8. События и их классификация. Определения вероятности случайного события

Основные определения. Виды случайных событий. Классическое определение вероятности. Статистическое определение вероятности.

Тема 9. Выборки элементов

Комбинаторика и ее общие правила. Выборки элементов. Размещения перестановки. Сочетания и их свойства.

Тема 10. Теоремы сложения вероятностей для совместных и несовместных событий. Теоремы умножения вероятностей для зависимых и независимых событий

Основные определения. Теоремы сложения вероятностей для совместных и несовместных событий и следствия из них. Условная вероятность. Зависимые и независимые события. Теоремы умножения вероятностей для зависимых и независимых событий.

Тема 11. Формула полной вероятности. Формула Бейеса

Формула полной вероятности. Формула Бейеса.

Тема 12. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли

Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. Многоугольник распределения вероятностей. Наивероятнейшее число наступлений события.

Тема 13. Локальная и интегральная теоремы Лапласа

Локальная теорема Лапласа. Интегральная теорема Лапласа. Правила применения приближенных формул Пуассона и Лапласа.

Тема 14. Понятие дискретной случайной величины. Числовые характеристики дискретной случайной величины

Понятие дискретной случайной величины. Способы задания непрерывной случайной величины. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Ряд распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины: математическое ожидание (определение, его вероятностный смысл, размерность, свойства); дисперсия (определение, целесообразность введения, свойства); среднее квадратическое отклонение (определение, размерность).

Тема 15. Равномерное и показательное распределение непрерывной случайной величины

Равномерное распределение непрерывной случайной величины: определение. Интегральная функция распределения: графики, числовые характеристики. Показательное (экспоненциальное) распределение непрерывной случайной величины: определение.

Тема 16. Нормальное распределение непрерывной случайной величины

Определение. График плотности вероятности. Стандартное нормальное распределение. Влияние параметров а и σ на вид кривой плотности вероятности. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины Х в интервал (α; β). Правило «трех сигм».

5. Образовательные технологии

Комплексное изучение учебной дисциплины «Математика» предполагает овладение материалами лекций, учебной литературы, творческую работу студентов в ходе проведения практических, а также систематическое выполнение заданий для самостоятельной работы студентов.

В ходе лекций раскрываются основные вопросы в рамках рассматриваемой темы, делаются акценты на наиболее сложные и интересные положения изучаемого материала, которые должны быть приняты студентами во внимание. Материалы лекций являются основой для подготовки студента к практическим занятиям.

Основной целью практических занятий является контроль степени усвоения пройденного материала, закрепление материала и развитие навыка самостоятельного решения задач.

При проведении занятий в аудитории используется интерактивное оборудование (компьютер, мультимедийный проектор, интерактивный экран), что позволяет значительно активизировать процесс обучения. Это обеспечивается следующими предоставляемыми возможностями: отображением содержимого рабочего стола операционной системы компьютера на активном экране, имеющем размеры классной доски, имеющимися средствами мультимедиа; средствами дистанционного управления компьютером с помощью электронного карандаша и планшета. Использование интерактивного оборудования во время проведения занятий требует знаний и навыков работы с программой ACTIVstudio и умения пользоваться информационными технологиями. Получение знаний и навыков работы с программой ACTIVstudio при проведении занятий по данной изучаемой дисциплине возможно с помощью специального обучающего курса на электронном носителе, который можно получить на факультете экономики, менеджмента и международного туризма.

6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины

6.1. Виды самостоятельной работы и формы контроля

N темы	Наименование тем	Содержание самостоятельной работы	Форма контроля
1.	Элементы теории множеств. Матрицы и определители.	Вычисление определителей методом треугольника. Нахождение миноров, алгебраических дополнений. Вычисление определителей по теореме Лапласа, по свойствам определителей. Действия с матрицами.	Контрольная работа, индивидуальные задания
2.	Решение систем линейных уравнений	Решение СЛУ по формулам Крамера, методами Гаусса и Жордана – Гаусса.	Контрольная работа, индивидуальные задания
3.	Функция и пределы	Решение пределов на первый и второй замечательные пределы. Раскрытие неопределенностей	Контрольная работа, индив. задания
4.	Производная и дифференциал функции одного аргумента	Нахождение производных элементарных функций. Дифференцирование сложной и неявной функции	Контрольная работа, математический диктант, инд. задания
5.	Неопределенный интеграл	Непосредственное интегрирование. Решение интегралов заменой переменной. Интегрирование по частям	Контрольная работа, математический диктант, инд. задания
6.	Определенный интеграл	Нахождение площади криволинейной трапеции. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям определенного интеграла	Контрольная работа, математический диктант, индив. задания
7.	Дифференциальные уравнения	Решение дифференциальных уравнений первого и второго порядков порядка	Контрольная работа, инд. задания
8.	События и их классификация. Определения вероятности случайного события	Решение простейших задач на вероятность	Контрольная работа, инд. задания
9.	Выборки элементов.	Решение примеров на размещения, перестановки, сочетания	Контрольная работа, инд. задания
10.	Теоремы сложения вероятностей для совместных и несовместных событий. Теоремы умножения вероятностей для зависимых и независимых событий	Решение задач на теоремы сложения и умножения вероятностей	Контрольная работа, математический диктант, инд. задания
11.	Формула полной вероятности. Формула Бейеса	Решение задач по формулам полной и вероятности и Бейеса	Контрольная работа, инд. задания,
12.	Повторные независимые испытания. Формула Бернулли	Решение задач на повторные независимые испытания (формула Бернулли). Составление закона распределения вероятностей	Контрольная работа, инд. задания
13.	Локальная и интегральная теоремы Лапласа	Решение задач на повторные независимые испытания с большим количеством испытаний	Контрольная работа, инд. задания
14.	Понятие дискретной случайной величины. Числовые характеристики дискретной случайной величины	Нахождение числовых характеристик дискретной случайной величины	Контрольная работа, инд. задания
15.	Равномерное и показательное распределение непрерывной случайной величины	Нахождение интегральной функции распределения. Графики. Числовые характеристики	Контрольная работа, инд. задания
16.	Нормальное распределение непрерывной случайной величины	Построение графика плотности вероятности. Нахождение вероятности попадания нормально распределенной случайной величины Х в интервал (α; β)	Контрольная работа, инд. задания

6.2. тематика семинарских занятий

Тема 1. Элементы теории множеств. Матрицы и определители.

1. Определители 2-го и 3-го порядка.

2. Вычисление определителей методом треугольника.

3. Нахождение миноров, алгебраических дополнений.

4. Вычисление определителей по теореме Лапласа, по свойствам определителей, методом дописывания столбцов (строк).

5. Алгебраические операции над матрицами.

Тема 2. Решение систем линейных уравнений

1. Решение СЛУ по формулам Крамера.

2. Решение СЛУ методами Гаусса и Жордана – Гаусса.

Тема 3. Функция и пределы

1. Раскрытие неопределенностей

2. Решение пределов на 1-й и 2-й замечательные пределы.

3. Решение пределов с помощью таблицы эквивалентных б. м. величин.

Тема 4. Производная и дифференциал функции одного аргумента

1. Нахождение производных элементарных функций, используя свойства.

2. Дифференцирование сложной и неявной функции.

3. Производные высших порядков.

4. Использование дифференциала в приближенных вычислениях.

5. Применения производной

Тема 5. Неопределенный интеграл

1. Непосредственное интегрирование.

2. Решение интегралов заменой переменной.

3. Интегрирование по частям.

Тема 6. Определенный интеграл

1.  Определение интеграла по формуле Ньютона – Лейбница.

2.  Нахождение площади криволинейной трапеции.

Тема 7. Дифференциальные уравнения

1. Решение дифференциальных уравнений 1-го порядка.

2. Уравнения 2-го порядка: однородные и неоднородные.

Тема 8. Выборки элементов

1. Решение примеров на размещения, перестановки, сочетания.

Тема 9. Теоремы сложения вероятностей для совместных и несовместных событий. Теоремы умножения вероятностей для зависимых и независимых событий

1. Решение задач на теоремы сложения вероятностей для совместных и несовместных событий и следствия из них.

2. Условная вероятность. Решение задач на теоремы умножения вероятностей для зависимых и независимых событий.

Тема 10. Формула полной вероятности. Формула Бейеса

1.  Формула полной вероятности.

2.  Формула Бейеса.

Тема 11. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли

1.  Повторные независимые испытания.

2.  Формула Бернулли.

3.  Многоугольник распределения вероятностей.

4.  Наивероятнейшее число наступлений события.

Тема 12. Локальная и интегральная теоремы Лапласа

1.  Локальная теорема Лапласа.

2.  Интегральная теорема Лапласа.

3.  Правила применения приближенных формул Пуассона и Лапласа.

Тема 13. Понятие дискретной случайной величины. Числовые характеристики дискретной случайной величины

1.  Нахождение закона распределения вероятностей дискретной случайной величины.

2.  Нахождение числовых характеристик дискретной случайной величины:

Тема 14. Понятие непрерывной случайной величины. Интегральная и дифференциальная функции распределения. Числовые характеристики непрерывной случайной величины

1.  Нахождение интегральной функции распределения: её свойства, график.

2.  Вычисление вероятности попадания случайной величины в заданный интервал.

3.  Плотность распределения вероятностей, график.

4.  Вычисление вероятности попадания случайной величины в заданный интервал.

5.  Нахождение числовых характеристик непрерывной случайной величины.

Тема 15. Равномерное и показательное распределение непрерывной случайной величины

1.  Интегральная функция распределения. Графики. Числовые характеристики.

2.  Показательное (экспоненциальное) распределение непрерывной случайной величины.

Тема 16. Нормальное распределение непрерывной случайной величины

1.  График плотности вероятности.

2.  Стандартное нормальное распределение.

3.  Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины Х в интервал (α; β).

4.  Правило «трех сигм».

6.3. варианты заданий по темам

Тема 1. Матрицы и Определители

1) Вычислить определители:

а) б)

в) г)

2) Решить уравнение

3) Решить неравенство:

1) Найти матрицу С = 2А – 3В, если А = ; В = .

2) Вычислить:

а) · б) ·

в) · г) ··

Тема 2. Решение систем линейных уравнений

Решить систему уравнений тремя способами:

·  пользуясь формулами Крамера;

·  методом последовательного исключения неизвестных (методом Гаусса);

·  методом обратной матрицы.

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

Тема 3. Функция и пределы

Найти пределы функций:

31) а) ; б) ; в) ;

г) ;

32) а) ; б) ; в) ;

г) ;

33) а) ; б) ; в) ;

г) ;

34) а) ; б) ; в) ;

г) ;

35) а) ; б) ; в) ;

г) ;

36) а) ; б) ; в) ;

г) ;

37) а) ; б) ; в) ;

г) ;

38) а) ; б) ; в) ;

г) ;

39) а) ; б) ; в) ;

г) ;