Эффективность системы (стр. 5 )

Вероятность правильного исполнения программы по i-му пути

где mli – количество элементов l-го класса в i-м пути. Безусловная вероятность безотказной работы при однократном исполнении программы в период времени до первой обнаруженной ошибки

где n – количество путей исполнения программы.

При корректировании программы после обнаружения ошибки учитывается возможность внесения новой ошибки с помощью коэффициента эффективности корректирования ql. Вместо pl в (3.26) следует использовать

где j – номер интервала времени между соседними ошибками. При ql=1 вероятность plj не меняется, при ql<1 вероятность увеличивается, а при ql>1, напротив, падает. Для j-го интервала вероятность успешного исполнения программы по i-му пути

При ql = q выражение (3.27) можно представить в виде:

Подставляя (3.28) в (3.27), получим:

Если наиболее вероятные пути проверены, то

В формуле (3.29) параметры Pc0 и q можно оценить по экспериментальным данным. Для плана испытаний [NBr], в котором определяются значения nj – число прогонов между j-м и (j-1)-м отказами, j=1… r, с помощью метода максимального правдоподобия найдем уравнение относительно искомых оценок:

В частности, при r =2 имеем:

Гиперболическая модель роста надежности [7]

Пусть Pk – вероятность безотказной работы во время k-го цикла испытаний, Pc0 – установившееся значение вероятности. Тогда кривую роста надежности можно аппроксимировать с помощью гиперболической зависимости

где a - скорость роста кривой; k – номер цикла. Оценки параметров P¥ и a можно получить с методом максимального правдоподобия. Для этого организуют испытания по циклам, в каждом из которых выполняются фиксированное число прогонов: n1, n2, …, nN. Число успешных прогонов Xk из общего количества nk имеет биномиальное распределение с параметрами nk и Рk. Тогда функция максимального правдоподобия

где s1, s2, …, sN – фактическое количество успешных прогонов в циклах. Приведем уравнение максимального правдоподобия:

.

Систему алгебраических уравнений (3.30) решают методом итераций. Однако при 1-P¥ < a / k < 1 можно найти приближенное решение:

.

где Е=0,577215 – постоянная Эйлера. Если указанное условие не выполняется, то оценки (3.31) можно использовать как начальное приближение в итерационной процедуре.

Оценки параметров можно получить и с помощью метода наименьших коэффициентов. Для этого надо найти значения P¥ и a, которые обеспечат минимум выборочной дисперсии:

Дифференцируя эту функцию по P¥ и a, получим систему уравнений:

Отсюда найдем решение:

Эти оценки являются несмещенными. Оценки (3.32) можно использовать для нахождения хороших начальных значений оценок максимального правдоподобия.

Вопросы для самоконтроля

1.  В чем заключаются особенности оценки надежности ПК?

2.  Каким образом определяются характеристики надежности ПК на этапе проектирования?

3.  Приведите методику расчета остаточного числа дефектов при комплексной отладке ПО.

4.  Как оценивается вероятность проявления отказа при однократном выполнении операции?

5.  Как оценивается вероятность проявления отказа при многократном выполнении операции?

6.  В чем состоит сущность оценки надежности ПК по результатам эксплуатации?

7.  Приведите модель Шумана для оценки надежности ПК.

8.  Приведите модель Шика-Волвертона для оценки надежности ПК.

9.  Раскройте содержание модели Липова для оценки надежности ПК.

10.В чем заключается сущность структурной модели Нельсона?

4. ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМ С УЧЕТОМ СПЕЦИФИКИ ИХ НАЗНАЧЕНИЯ

Понимая под надежностью ТКС их способность выполнять некоторый комплекс функций с заданными параметрами, определяемыми НТП, при анализе необходимо рассматривать конечное число состояний, в каждом из которых система обладает той или иной работоспособностью. Количественно надежность системы в каждый момент времени определяется вероятностями этих состояний или соответствующими средними характеристиками. Такие характеристики нельзя считать определяющими при сравнительном анализе систем, так как важно не только констатировать то или иное состояние, но и последствия от пребывания системы в каждом из них.

Это обстоятельство определило направление изложения последующих подразделов, где рассматриваются не только вопросы надежности, сколько последствия от ненадежности в работе систем. И, кроме того, вкратце рассматривается проблема «эффективность-надежность» систем с позиций изложения возможного подхода, возможной методики оценки и анализа надежности сложных систем.

Придерживаясь принятой системы классификации, рассмотрим два подкласса систем, относящихся к классу радиоэлектронных либо смешанных систем. Напомним, что системы данного класса подразделяются на подклассы (отряды) по критерию выходного эффекта системы, т. е. по тому показателю, ради которого и построена система. Исходя из этого принципа, можно (если не все, то большинство) системы подразделить на два подкласса: управляющие и информационные.

Под управлением в кибернетических системах пони­мают все те действия, которые обеспечивают целост­ность, функционирование, развитие данной системы, под­чиняют отдельные ее элементы программе деятельности целого. Отсюда под управляющими системами будем понимать системы, которые вырабатывают и по­дают на выход некоторый эффект, вызывающий и обус­ловливающий действие.

Информационные системы предназначены для сбора, переработки, хранения и передачи информа­ции. Возможны случаи, когда некоторые из перечислен­ных факторов, определяющих информационную систему, отсутствуют. Существенным показателем информацион­ной системы является определенное количество и качество (в содержательном понимании) информации на ее выходе.

Примерами информационных систем могут служить все виды систем связи; системы сбора и обработки дан­ных, диспетчерские, телеметрические и другие семейства систем. Вполне очевидно, что коль скоро продуктом этих систем является информация, то кроме констатации от­каза целесообразно оценивать его последствия количе­ством потерянной при этом информации.

Между информационными и управляющими система­ми нет явной разницы, поскольку в каждой управляю­щей системе присутствует и информационная система, а само управление — это, в конечном счете, передача полезной для данной системы информации. Так, например, затруднительно отнести к перечисленным классам автоматизированные системы управления воздушным движением (АС УВД).

4. 1. Надежность и эффективность управляющих систем

Несмотря на вышесказанное рассмотрим управляющие системы в форме автоматизированных систем управления (АСУ).

В настоящее время существует широко распространенная точка зрения о том, что функционирование АСУ затруднительно оценивать каким-либо одним показателем.

Стала очевидной необходимость одновременно учитывать точностные, производственные и прочие характеристики (т. е. харак­теристики технической эффективности), а также надеж­ностные характеристики САУ.

Известно, что качество САУ определяется тем, на­сколько точно выполняется предписанный им порядок функционирования в данных условиях эксплуатации. Критерием качества служат численные значения функ­ции ошибки.

САУ считается пригодной к использованию в данных условиях, если критерий качества не превосходит опре­деленной требуемой величины. Всякое изменение в ра­боте САУ, по любой причине, влекущее за собой несоот­ветствие заданным требованиям, следует понимать как отказ, поскольку это означает, что система не выполня­ет возложенные на нее функции. При такой постановке вопроса надежность выступает как гарантия определен­ного качества — заданной точности САУ, которая долж­на обеспечиваться не только целостью составляющих ее элементов, но и стабильностью их параметров.

Имеется и другая методика выявления последствий ненадежности САУ, когда в рассмотрение вводится функция эффективности E, например, в следующем виде

где: В — производительность системы; С3 — суммарные затраты на разработку и эксплуатацию систем; Су — величина ущерба, нанесенного производству вследствие ненадежности АСУ; t — время работы системы.

Эффективность является также функцией надежности системы, т. е. Е=f(Р, t), где Р, как обычно, вероятность безотказной работы системы. Определим эту функцио­нальную зависимость через стоимостные характеристи­ки, входящие в (4.1). Очевидно, что

где: Ср — затраты на разработку; Сэ — затраты на экс­плуатацию системы.

В свою очередь, составляющие (4.2) могут быть представлены в виде

где: Сосн1,2 — основные расходы; С1,2(Р) —дополнитель­ные расходы, связанные с повышением надежности.

Из практики обработки статистического материала установлено, что составляющая расходов С1(Р) связана с показателями надежности системы формулой [6]

где: Ср0 — «стандартная» стоимость разработки данного вида системы, обладающей «современной» надежностью; Q0 — вероятность отказа «стандартной» системы; Q — вероятность отказа разрабатываемой системы; a — по­стоянная, определяемая из опыта. Отношение Q0 /Q можно принять за меру прогресса при повышении на­дежности.

Вторая составляющая приращения стоимости С2(Р) включает в себя стоимости комплектующих изделий, резерва, ремонта, содержания обслуживающего персо­нала и т. д. Эти расходы тем больше, чем ниже надеж­ность системы. В первом приближении считают, что

где Сид — стоимость эксплуатации идеально надежной системы.

Подставив (4.3) —(4.6) в (4.2), получим

Для выявления качественного характера поведения функции С3(Р) преобразуем (4.7) к безразмерной фор­ме, относя все затраты к сумме основных расходов, т. е.

где:

График зависимости DСз =f(Р) представлен на рис.4.1.

Рис. 4.1. Качественное поведение функции Сз (Р)

Обозначим μ = tв / T — коэффициент восстанов­ления (коэффициент про­стоя). Тогда величину ущерба Су можно опре­делить формулой

Подставляя (4.8) и (4.9) в (4.1), после преобразований получим

Эффективность, как функция надежности, имеет оп­тимум. Приравнивая нулю производную дЭ/дР, найдем значение Р*, при котором эффективность оптимальна:

откуда

Качественно проанализируем формулу (4.12). Поло­жим, что a +1≈a, Вtв — очень мало и Ср0: Сид << 1, тогда P* ≈ 1- Q0 .

Оставляя те же условия, но полагая Ср0: Сид_≈_1, по­лучаем Р* ≈ 1 –(1,2... 1,4) Q. И, наконец, при Вtв очень большое Р*→1.

Эффективность имеет оптимум и по времени окупае­мости

где λ* — оптимальная интенсивность отказов.

Приведенные формулы подтверждают, что эффектив­ность АСУ тем больше, чем больше ее производитель­ность, меньше время восстановления и больше надеж­ность.

Функции эффективности имеют обычно весьма раз­мытые экстремумы, поэтому в первом приближении оптимум достигается при Р* ≈ 1 – (1,2... 1,4) Q0.

Рассмотрим подкласс систем, выходной эффект ко­торых и сам процесс функционирования могут быть истолкованы в терминах и понятиях теории информации. Это достаточно широкий подкласс систем. Следователь­но, область использования методики достаточно широка.

Основную трудность при оценке надежности таких систем вызывает определение отказа и, как производных от этого, вероятности безотказной работы и других по­казателей надежности. В значительной мере эту трудность можно обойти, если рассматривать вопрос с таких позиций: система регистрирует (под этим понимается прием, переработка и представление) информацию ди­скретно. Эквивалентный переход от непрерывного слу­чая к дискретному всегда возможен с использованием теоремы . Обозначим через Нt коли­чество информации на один отсчет (энтропию), а через — среднее число отсчетов за время t. Тогда сред­нее количество информации, зарегистрированное систе­мой, равно

Чтобы считать систему работоспособной, естественно требовать следующее: это количество информации долж­но быть больше минимально допустимого I0, т. е.

В свою очередь, функционально зависит от Р(t) —вероятности безотказной работы системы. Следо­вательно, имеется прямая возможность для определения Р(t) по соотношению и I0.

Остается определить и I0. Для определения рассмотрим такую модель. Прибор регистрирует импульсы. Введем обозначения: р(t)—вероятность без­отказной работы прибора; Fn(t) —вероятность того, что за время t на прибор поступит ровно n импульсов; [-dp(t)]—вероятность отказа прибора на интерва­ле х; Фn(t/отк) —вероятность того, что за время t зарегистрировано ровно n импульсов и произо­шел отказ:

Фn(t/испр) — вероятность того, что за время t зареги­стрировано ровно n импульсов и не произошло отказа:

Поскольку события быть прибору в исправном или неисправном состоянии несовместимы, то вероятность то­го, что за время t прибор зарегистрировал ровно n импульсов, определится формулой:

Функция распределения (вероятность того, что за время t будет зарегистрировано не более n импульсов) количества зарегистрированных импульсов имеет вид:

Среднее число зарегистрированных импульсов определится формулой:

где — среднее число импульсов, поступивших за время t.

Подставляя теперь (4.20) в (4.15), найдем Р(t). Осо­бенно простой и наглядной конечная формула получает­ся для пуассоновского потока информации (с интенcивностью μ) и экспоненциального закона распределения отказов. В этом случае

Полагая 1 + λt ≈ ехр [λt], окончательно получаем

Согласно (4.14), имеем

откуда

В том случае, когда Ht не зависит от номера отсчета и порядок накопления информации не влияет на I0, (4.22) примет вид:

где Ht0=I0/μt.

Когда же рассматривается комплекс, состоящий из m систем подобного вида и объемы (а также источники) информации не коррелированы между собой, общий объем информации будет равен

Если между источниками имеет место корреляция, соотношение (4.24) примет иной вид. Для его получения об­ратимся к аналогии механизма передачи некоторого алфавита по каналу связи.

Представим себе, что каждая из систем комплекса выдает один из знаков m-значного алфавита с количе­ством информации, приходящейся на этот знак Ii. Допу­стим, что «передан» первый знак с количеством информации I(1)=I1. Затем «передан» второй знак. Полное количество информации будет отличаться от 2I1 на неко­торую величину k1 поскольку при наличии корреляции между соседними знаками значение первого знака уже содержит некоторую информацию (дезинформацию) о втором знаке. Поэтому можно считать, что количество информации, приходящееся на второй знак, равно:

Количество информации, приходящееся на третий «переданный» знак, определится аналогично:

где: k1 — характеризует корреляцию между соседними знаками, а k2 — между знаками, номера которых отлича­ются на две единицы. Для N-го знака можно записать:

Очевидно, что количество информации, содержащееся в последовательности из N знаков, будет равно

Вид функции I(N) зависит от характера последова­тельности величин as, которую можно рассматривать как некоторую функцию номера s.

Приведенная модель и методика определения количе­ства информации во взаимосвязанных источниках не единственны. Этот вопрос детально исследован и в чисто теоретических, и в прикладных работах по теории информации.

Рис. 4.2(а, б). Структура передачи информации в виде пакетов

Здесь важно и существенно другое: всегда можно определить количество информации на выходе системы. Из этого следует, что при Заданном минимально допу­стимом уровне информации на выходе системы (сколь сложной она бы ни была) всегда можно определить понятие «отказ» для нее и величину вероятности отказа. Развивая идеи, заложенные в первой модели, предста­вим механизм передачи информации в системе в виде следования пакетов (в общем случае со случайным периодом), каждый из которых содержит некоторое коли­чество информации I (рис. 4.2а).

Справедливость такого представления модели пере­дачи сообщений можно подтвердить рядом примеров. Одним из них является обычная телефонная линия свя­зи. Здесь каждый разговор можно представить в виде отдельного пакета длительностью ti и содержащего I единиц информации.

Другой пример — система контроля за работой не­фтяных скважин. Опрашивая в определенные моменты контрольные приборы каждой из скважин, также полу­чают определенный объем информации, который услов­но можно представить пакетом определенной длительно­сти. Характер и форма передачи информации внутри па­кета на первом этапе может нас и не интересовать.

Системе присущи отказы. Графически их можно пред­ставить также случайным потоком единичных импульсов Y(t) (рис. 4.2б). Здесь нас интересуют только временные соотношения потоков, поэтому амплитуду импульсов можно принять равной единице.

При совпадении импульса, соответствующего отказу, с импульсом потока информации последняя теряется. Далее может следовать процесс восстановления, который условно также можно представить потоком случайных по длительности импульсов.

Из изложенного следует, что требования к надежно­сти информационной системы к закону ее восстановле­ния (если она в принципе восстанавливаема) определя­ются характером потока информации, его интен­сивностью и характером распределения ценности передаваемой информации.

Попытаемся с максимальными упрощениями выявить количественные закономерности влияния отказов на ко­личество информации в системе. Здесь наиболее удобно использовать следующую терминологию и положения. Сделаем предварительно одно замечание. В соответствии с практикой связи потерю информации связывают обычно с заменой правильного сигнала неверным (появление ложных импульсов и т. п.). Мы будем понимать в дальнейшем потерю информации буквально, т. е. как потерю каких бы то ни было сведений о посланном сигнале.

Отказы, возникающие в системе, можно интерпрети­ровать шумами, как это обычно делается в теории информации, и характеризовать их некоторой величи­ной — количеством шума n. Для единообразия будем считать величину n безразмерной, придавая ей смысл отношения наличного количества шума к тому количе­ству, которое произвольно выбрано в качестве единицы. В зависимости от конкретного содержания задачи эта единица может иметь различную размерность.

Пакеты информации (рис. 4.2а), следующие в системе, можно понимать как буквы некоторого алфавита, состоящего из k знаков. Пусть априорные вероятности их появления будут И пусть в систему заложен (передан) знак ai (1-й пакет информации). Тог­да вероятности pj воспринять знаки aj будут: при отсут­ствии шума (n=0)

при шуме в пределе n→ ¥

при промежуточных значениях n вероятности рj(n) бу­дут также иметь промежуточные значения.

Обозначим через γ вероятность повреждения знака нашего алфавита в результате совпадения импульса, соответствующего пакету информации, с «импульсом» отказа. Полагая для простоты, что вероятность того, что знаки алфавита будут восприняты неверно, γ зависит линейно, получим:

Рис. 4.3. Информационные импульсные потоки

Для определения γ рассмотрим несколько иную схему потоков, чем изображенная на рис. 4.2. А именно: положим, что работоспособному состоянию системы соответствует наличие импульса в потоке, а времени с на­ступлением отказа и последующего восстановления — отсутствие импульса в потоке, Y'=f(t) на рис. 4.З. Тогда вероятность i-му пакету информации застать систему в работоспособном состоянии будет равна:

где: - математическое ожидание длительности паузы потока совпадений;

и - соответственно средняя частота следования и математическое ожидание длительности импульсов пото­ков, участвующих в совпадении; - средняя ча­стота совпадения импульсов рассматриваемых потоков.

Величина в общем случае определяется весьма громоздкими формулами. Поэтому для большей нагляд­ности пойдем на дальнейшие упрощения. Допустим, что система достаточно надежна. Тогда θ в первом прибли­жении можно положить равным среднему интервалу вре­мени между пакетами информации. Положим также, что пакеты информации поступают в систему достаточно редко. В результате ехр{-t/θ22}≈1 и формула примет вид:

Функция γ(t) будет равна

Обозначим: - среднюю частоту следования и математическое ожидание длительности пакетов инфор­мации; - среднюю частоту следования и математи­ческое ожидание импульсов потока, соответствующего работоспособному состоянию системы.

Очевидно, что t2 - не что иное, как среднее время на отказ, а

где —средняя длительность пауз, соответствующая среднему времени восстановления системы.

Дополнительно преобразуем формулу (4.35). Обычно , тогда

Подставляя (4.36) в (4.34) и обозначая произведение , получим:

Величину 1/t2 примем за единицу шума, а отношение обозначим n (шумом).

При рассмотрении процессов в информационной си­стеме и последующих упрощений мы, по сути дела, по­дошли к случаю, когда алфавит состоит из двух знаков (0,1). Положим, что . Тогда

Теперь можно вычислить:

где lg — логарифм при основании 2.

Из (4.39) следует, что при n=0 количество инфор­мации равно некоторому исходному I(0), а при n→ ¥ количество информации на выходе системы стремится к нулю, как это и должно быть.

Для информационных систем вообще характерно, что «энтропия» I(0)– I(n) не возрастает неограниченно при увеличении шума, а приближается асимптотически к не­которому предельному значению I(0).

Для оценки влияния шума на количество информа­ции в системе введем в рассмотрение величину

Чем больше эта величина, тем больше система под­вержена действию шума, т. е. тем больше она неустойчива и чувствительна к изменению количества шума. Эту величину иногда именуют лабильностью системы.

Поскольку при повышении количества шума количе­ство информации уменьшается, то величина дI/дn отрицательна. Так как удобнее при оценке системы опери­ровать положительными величинами, то в (4.40) постав­лен знак минус.

В предположении о малости величины I0en соотношение (4.39) можно записать так:

Тогда

Первый сомножиопределяется принятым порядком передачи информации в системе, а второй — ее надежностными характеристиками. Формула (4.42) наглядно показывает, что для уменьшения лабильности системы необходимо увеличивать среднее время нара­ботки на отказ и снижать время, необходимое для вос­становления.

Естественно, что приведенные формулы и рассужде­ния крайне упрощены. Действительные процессы, про­текающие в ТКС, значительно сложнее. Поэтому при анализе реальных информацион­ных систем необходимо в рамках целесообразности полнее учитывать специфику их функционирования. Здесь преследовалась иная цель: показать, что обычный вероятностный критерий отказа недостаточен для информационных систем, что этот вероятностный Критерий необходимо связать с количеством теряемой "информации из-за отказа и что в принципе эта методика реализуема в практике исследования надежности инфор­мационных систем.

До сих пор информационная система рассматрива­лась как единое целое. В действительности она состоит из ряда пунктов приема, обработки и передачи инфор­мации, а также линий связи. Характер структуры инфор­мационной системы в значительной мере определяет ее надежность. Учесть структурные свойства системы, используя одновременно чисто информационный крите­рий надежности, достаточно сложно. Несмотря на сложность этой теории, ряд используемых соотношений в конечном счете оказывается достаточно простым, и поэтому их можно использовать для получения оценок надежности информационных систем на ранних этапах их проектирования.

Исходными предпосылками при этом является взаимонезависимость отказов; продолжительность пакета информации постоянна и существенно меньше паузы между пакетами; поток информации пуассоновский; по­ток отказов стационарный и подчиняется пуассоновскому закону.

Время восстановления распределено по экспоненци­альному закону.

В качестве критерия, оценивающего последствия не­надежности, выбирается функция, определяющая сред­ние потери информации в системе. Оказывается, что для структуры системы в виде полного графа (рис. 4.4) эта функция пропорциональна среднему числу отрезанных (из-за отказов линии связи) пунктов .

Рис. 4.4. Граф состояния системы

В свою очередь при достаточно большом ν (прак­тически ν ≥ 4)

где: q=qi — вероятность того, что линия связи отказала в данный момент; ν – число пунктов.

Из (4.43) следует, что среднее число отрезанных пунктов быстро убывает с возрастанием ν . Этот резуль­тат очевиден, так как с увеличением n растет число пу­тей, по которым можно передать информацию от одного пункта к другому. Кроме того, формула (4.43) дает нижнюю границу потерь по всем возможным структурам. Чтобы получить аналогичную оценку для случая, когда вероятности отказов в работе линий различны, достаточно в (4.43) заменить q на

После предварительной оценки качества структуры информационной системы можно перейти к анализу собственно функции средних потерь информации π(t). Для систем с произвольной структурой (но без петель) функцию потерь можно выразить формулой

где: — суммарные потери информации при отказе i-й линии связи;

μj – производительность j-го пункта; ki — число линий, включенных параллельно i-й ли­нии;

Согласно (4.44) любую структуру без петель можно с точностью до малых заменить в смысле средних по­терь радиальной структурой (рис. 4.5). Здесь можно ре­шить две задачи либо порознь, либо совместно.

 

Рис. 4.5. Радиальная структура

Первая состоит в определении производительности j-го пункта как функции интенсивности потока инфор­мации, потока отказов и восстановлений. Эту задачу можно решить применительно к конкретным условиям работы пунктов, используя предыдущие соображения и тео­рию совпадений случайных им­пульсных потоков. Най­дя μi, найдем и ai.

Вторая задача, в свою оче­редь, также распадается на две: либо определить число элементов ki так, чтобы функ­ция надежности была макси­мальна (минимальны потери) при каком-либо ограничении, например, по стоимости, либо минимизировать ограничение (стоимость) при заданной надежности (величине функ­ции потерь).

Идея решения этой задачи сходна с общей идеей оптимального резервирования. Основное отличие состоит в том, что решается задача с учетом значимости (по ха­рактеру и величине потерь) пунктов сбора и перера­ботки информации.

Итак, допустим, что они найдены. Требуется найти та­кой набор чисел {ki}, который минимизировал бы функ­цию (4.44) при ограничении по стоимости, т. е.

где: ci – стоимость i-го элемента; С – стоимость системы в целом (стоимости берутся безразмерными). Решение задачи имеет вид:

где

и

где

Для второй задачи, когда минимизируется стоимость заданной функции потерь, решение имеет вид:

и

где

Полученные соотношения позволяют, с одной сторо­ны, оптимально по надежности распределить отведенные средства, с другой, - определить тот минимум затрат (и его распределение), который необходим для обеспечения заданной надежности. Согласно этим соотношениям с увеличением затрачиваемых средств средние потери убывают по экспоненте.

При фиксированных затратах С использование вло­женных средств тем эффективнее, чем больше величины ai= –ln(qi /ci). Эти величины могут служить удобной характеристикой, связывающей надежность элемента и его стоимость, в равной степени как по отношению к функциональным элементам ТКС, так и к устройствам ЗИ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Материалы, изложенные в настоящем учебном пособии, нужно рассматривать как базовую информацию, необходимую для определения стратегии технической эксплуатации ЗТКС и выбора методов их технического обслуживания.

Последние, в свою очередь, обеспечивают работоспособность рассматриваемых устройств к определенному моменту времени, к которому приурочено начало определенной информации. Особенно актуальным представляется решение данной задачи для систем, участвующих в формировании, передаче и обработке информационных сообщений, подлежащих защите.

Установление закономерностей возникновения отказов в реальных ТКС, которые, в общем случае, представляют собой случайные процессы и описываются вероятностными метриками [6], создают основы расчета характеристик безотказности и прогнозирования отказов, что позволяет изыскивать пути повышения эффективности использования ТКС на различных этапах их жизненного цикла.

Естественно считать, что проблема повышения надежности будет непрерывно возрастать с расширением круга задач, решаемых соответствующей техникой и нарастающей тенденцией обеспечения информационной безопасности данных, формируемых соответствующими системами.

ЛИТЕРАТУРА

1.  Надежность и техническое обслуживание. - М.: Радио и связь, 1988.

2.  Вероятностные методы в вычислительной технике / под ред. , . - М.: Высшая школа, 1986.

3.  Емельянов технической эксплуатации ЗТКС. Часть II. Принципы организации технической эксплуатации ЗТКС. - М.: МГТУ ГА, 2011.

4.  Левин надежности радиотехнических систем. - М.: Советское радио, 1988.

5.  Надежность в технике. Термины и определения. ГОСТ 27.002 – 83. - М.: Издательство Государственного комитета СССР по стандартам, 1983.

6.  Совчук методы статистического оценивания. Надежность технических объектов. - М.: Наука, 1969.

7.  Надежность программного обеспечения. - М.: Мир, 2001.

8.  Черкесов аппаратно-программных комплексов. С.-П.: Издательский дом «Питер», 2005.

9.  , , Барвинский теории надежности. - М.: Финансы и статистика, 2002.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ…………………….. .…………………………………………….	3
1. ХАРАКТЕРИСТИКИ НАДЕЖНОСТИ ТКС……………………….......…..	5
1.1. Характеристики надежности простых систем …..………………..	5
1.2. Характеристики надежности сложных систем ……………………	11
1.3. Критерии и показатели надежности для невосстанавливаемых изделий ……………………………………………………………………	13
1.4. Критерии и показатели надежности для восстанавливаемых изделий ……………………………………………………………………	16
2.  РЕЗЕРВИРОВАНИЕ НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ СИСТЕМ..….......	24
2.1.  Постоянное резервирование ………………………..…………….	24
2.2.  Резервирование замещением ………………………...……….......	28
3. ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ ПРОГРАММНЫХ КОМПЛЕКСОВ………….	36
3.1. Проектная оценка надежности программного комплекса..……………………………………………………………….	36
3.2. Оценка надежности программного комплекса по результатам эксплуатации……………………………………………………………..	39
4. ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМ С УЧЕТОМ СПЕЦИФИКИ ИХ НАЗНАЧЕНИЯ ……………………………………………………………..	52
4.1. Надежность и эффективность управляющих систем …………………..	53
ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………………	68
ЛИТЕРАТУРА……………………………………………………………….....	69