Эффективность системы (стр. 1 )

Введение

Одним из наиболее общих показателей качества технической системы является ее эффективность. Под эффективностью системы принято понимать совокупность свойств, определяющих степень приспособленности системы к выполнению поставленных перед ней задач. Эффективность телекоммуникационных систем (ТКС) зависит от большого количества разнообразных факторов. Наиболее важными из них являются точность решения задачи, быстродействие, универсальность в отношении многообразия решаемых задач, эффективность математического обеспечения, экономическая эффективность и др. Неотъемлемым показателем эффективности является надежность системы. Под надежностью системы понимают свойство, обеспечивающее возможность выполнения системой заданных функций с заданными характеристиками в течение заданного интервала времени при заданных эксплуатационных условиях. Итак, эффективность системы – наиболее общая характеристика качества функционирования системы, включающей в себя надежность [2].

Теория надежности – это научная дисциплина, занимающаяся вопросами анализа и синтеза систем по критерию эффективности. Более частой задачей теории надежности является разработка методов анализа и синтеза по количественным критериям надежности.

В зависимости от того, рассматривают ли полный перечень требований к системам, установленный нормативно–технической документацией (НТД), или только перечень тех требований, которые необходимы для выполнения заданных конкретных функций, различают состояния системы исправное и неисправное, работоспособное и неработоспособное.

Изменения состояния ТКС носят случайный характер и, следовательно, наиболее полно описываются функциями распределения соответствующих времён.

На практике показатель эффективности выбирают так, чтобы от был критичен к тем факторам, влияние которых на систему наиболее существенно в рассматриваемой конкретной ситуации. Например, для вычислительных систем, являющихся звеном контура управления, эффективность прежде всего определяется быстродействием, обеспечивающим возможность работы в натуральном масштабе времени; характеристиками входных и выходных сигналов, обеспечивающих удобство согласования с датчиками и исполнительными органами; надежностью, которая имеет особое значение, так как невыполнение функций, возложенных на систему, может привести к серьезным последствиям.

Поэтому, при проектировании и эксплуатации технических систем необходимо производить комплексную оценку системы по показателям эффективности с учетом надежности, стремясь к максимальной эффективности системы.

Состояние, при котором система соответствует всем требованиям, установленным НТД, называется исправным (исправностью). Если же система не соответствует хотя бы одному требованию НТД, то она находится в неисправном состоянии (неисправность). Нарушение исправности системы называется повреждением.

Достаточно сложная система, находясь в состоянии неисправности, может тем не менее выполнять конкретные функции, возложенные на нее. Состояние системы, при котором она способна выполнять заданные функции, сохраняя при этом значения заданных параметров в пределах, установленных нормами НТД, называется работоспособным (работоспособностью). Если значение хотя бы одного параметра, характеризующего способность системы выполнять заданные функции, не соответствует НТД, то система находится в неработоспособном состоянии (неработоспособность). Нарушение работоспособности системы называется отказом.

Надежность системы является комплексным показателем, объединяющим следующие группы показателей: безотказность, сохраняемость, долговечность и ремонтопригодность.

Безотказность – свойство системы непрерывно сохранять работоспособность в течение некоторого интервала времени.

Сохраняемость – свойство системы непрерывно сохранять исправное и работоспособное состояние в течение хранения и (или) транспортирования.

Долговечность – свойство системы сохранять работоспособность до наступления предельного состояния с необходимыми перерывами для технического обслуживания. Под предельным состоянием подразумевается состояние системы, при котором его дальнейшая эксплуатация должна быть прекращена.

Ремонтопригодность – приспособленность к предупреждению и обнаружению причин возникновения отказов, повреждений и устранению их последствий путем проведения ремонтов и технического обслуживания.

В теории надежности различают две основные категории отказов: внезапные и постепенные. Внезапный отказ возникает вследствие скачкообразного изменения выходного параметра системы, в результате чего он оказывается вне области допустимых значений. Причинами внезапных отказов являются, например, обрывы, нарушения контактов, короткие замыкания и др. По характеру проявления такой отказ – устойчивый, т. е. приводит к потере работоспособности аппаратуры на время устранения отказа. Постепенный отказ возникает вследствие дрейфов параметров системы под влиянием внешних факторов: изменения температуры среды, влажности, питающих напряжений, времени и др.

Кроме того, необходимо отметить, что для ТКС в защищенном исполнении, характерен двойной подход к оценки надежности. Он заключается в возможных вариантах ответов на вопрос о работоспособности системы [7, 8]:

1)  работает ли безотказно сама ТКС и средства защиты информации (ЗИ)?

2)  не произошёл ли отказ только средств ЗИ?

Причем расчет показателей надежности аппаратных средств ЗИ полностью аналогичен методам анализа надежности иных сложных систем, а анализ надежности программных средств ЗИ имеет свои особенности.

Далее рассмотрим основные характеристики надежности и методы их определения.

1.  ХАРАКТЕРИСТИКИ НАДЕЖНОСТИ ТКС

Показатели надежности – это количественные характеристики свойств, определяющих надежность системы. Если показатели характеризуют одно из свойств надежности, то они называются единичными. Различают единичные показатели безотказности, ремонтопригодности, сохраняемости, долговечности. Если показатели характеризуют одновременно два (или более) свойства надежности, то они называются комплексными. Наиболее часто комплексные показатели используют для количественной оценки безотказности и ремонтопригодности восстанавливаемых систем.

1.1.  Характеристики надежности простых систем

Единичные показатели надежности. Среди единичных показателей надежности рассмотрим следующие [4].

Показатели безотказности. Отказ системы является случайным событием. Интервал времени от момента включения системы до первого отказа представляет собой случайную величину и называют наработкой до первого отказа.

Вероятность безотказной работы это вероятность того, что наработка до первого отказа превышает заданную величину :

(1.1)

Если предположить, что в момент включения система исправна, то функция представляет собой монотонно убывающую функцию от (при ) до (при ).

Вероятность отказа это вероятность того, что наработка до первого отказа не превышает заданную величину :

(1.2)

Функция представляет собой функцию распределения времени наработки до первого отказа.

Такие два события, как отказ и работоспособность, образуют полную группу событий, поэтому

(1.3)

Если функция распределения дифференцируема, то безотказность можно характеризовать полностью вероятностей момента первого отказа, которая называется параметром потока отказов или частотой отказов :

(1.4)

Вероятность отказа и вероятность безотказной работы могут быть выражены через параметр потока отказов:

(1.5)

(1.6)

Распределение вероятностей наработки до первого отказа называется аналитической моделью безотказности.

Средняя наработка до отказа это математическое ожидание наработки до первого отказа, иначе называемое среднем временем до отказа или средним временем безотказной работы. Как математическое ожидание непрерывной случайной величины, среднее время безотказной работы:

(1.7)

Удобно выразить среднее время безотказной работы через вероятность безотказной работы. Интегрируя по частям уравнение (1.7), получим

Для восстанавливаемых систем иногда более удобной характеристикой оказывается среднее время между отказами , которое представляет собой отношение времени исправной работы системы к математическому ожиданию количества отказов в течение этого времени. Если после каждого отказа система восстанавливается до первоначального состояния, то среднее время между отказами равно среднему времени безотказной работы: .

Интенсивность отказов это условная плотность вероятности отказа системы в момент времени при условии, что от начала до момента система работала безотказно.

Рассмотрим на оси времени момент , от которого отложим интервал времени длиной . Пусть случайное событие состоит в том, что первый отказ в системе наступит на интервале , не превосходящим величину , т. е. при . Пусть случайное событие состоит в том, что первый отказ в системе наступит на интервале, превосходящим величину , т. е. при . Тогда произведение событий состоит в том, что отказ появится на интервале , следующим за интервалом безотказной работы системы. Найдем условную вероятность того, что первый отказ произойдет на интервале , следующим за интервалом , на котором система проработала без отказа:

Интенсивность отказа представляет собой предел отношения условной вероятности отказа к длине интервала при условии, что :

(1.8)

или

(1.9)

При значение . Интегрируя выражение (1.8), получим

или

(1.10)

Выражение (1.10) определяют как основное уравнение надежности. [1].

Через интенсивность отказа можно выразить частоту отказа, если воспользоваться выражениями (1.9), (1.10):

(1.11)

Наибольшее распространение на практике получил экспоненциальный закон распределения наработки до первого отказа, при котором частота отказа, интенсивность отказа, вероятность безотказной работы и среднее время безотказной работы определяется соответственно как

(1.12)

Теоретические распределения наработки до отказа

В теории надежности для оценки характеристики её составляющих наиболее часто используются законы распределения наработок до отказа, которые позволяют определить различные зависимости от наработки основного параметра – вероятность безотказной работы, представленные в табл. 1.1.

Если принять, что для различных законов распределения средняя наработка до отказа примерно одинакова, то функции надежности имеют вид, представленный на рис. 1.1.

Таблица 1.1

Области применения теоретических наработок до отказа

	Характеристики ТКС	Разнородные элементы с различными характеристиками	Изделия, отказы которых вызваны многими факторами	Постепенные отказы ЭВП, транзисторов, ИМС, резисторов и т. п.	Отказы ТКС, наработка между которыми есть сумма независимых случайных величин
Вид распределения	Показательные	Нормальные	Вейбула и Релея*	Гамма
П А Р А М Е Т Р Ы	Функция плотности распределения времени наработки до отказа
Вероятность безотказной работы
Наработка на отказ
Дисперсия наработки до отказа
Вспомогательные параметры			параметры масштаба

 

Рис. 1.1. Функции распределения времени безотказной работы

На рис. 1.1 показаны: 1 – показательное распределение; 2 – равномерное; 3 - нормальное усеченное ; 4 – гамма-распределение при (аналогичный вид имеют распределение Вейбула при и распределение Релея при ); 5 – гамма-распределение при (такой же вид у распределения Вейбула при ).

Области применения теоретических распределений можно в общих чертах определить следующим образом [3]:

1)  показательное (экспоненциальное) распределение – для простейших потоков отказов; для сложных систем, состоящих из разнородных элементов с отличающимися характеристиками; при ограниченном объеме статистических данных об отказах объекта;

2)  нормальное распределение – для простых электронных, механических и других изделий с однородными характеристиками деградации и имеющими малый разброс скорости износа:

-  при анализе надежности в случае простейших отказов;

-  для функциональных элементов, отказы которых вызываются различными факторами, но каждый из них влияет на возникновение отказов незначительно по сравнению с другими;

3)  распределения Вейбула (Вейбула–Гнеденко) и Релея:

-  для простейших отказов электровакуумных приборов, полупроводников, резисторов и др. радиоэлементов;

-  для отказов, вызываемых старением и износом;

-  для описания надежности нерезервированных ТКС, состоящих из многочисленных комплектующих элементов;

4)  гамма – распределение (распределение Эрланга):

-  для определения показателей безотказности ТКС в период приработки;

-  для описания отказов, наработка между которыми есть сумма независимых случайных наработок, имеющих одинаковые распределения;

-  для функциональных элементов с цифровой обработкой информации на этапе нормальной эксплуатации.

Показатели ремонтопригодности. Будем считать, что интервал времени от момента возникновения отказа до момента восстановления складывается из интервалов времени, затрачиваемых на обнаружение отказа, поиск его причины и устранение, и представляет собой случайную величину , полным описанием которой является ее закон распределения.

Вероятностью восстановления называется вероятность того, что после наступления отказа работоспособность системы будет восстановлена за время, не превышающее заданное время :

(1.13)

Функция представляет собой интегральную функцию распределения случайной величины .

Вероятность невосстановления это вероятность того, что после наступления отказа работоспособность системы не будет восстановлена к рассматриваемому моменту времени , т. е.

(1.14)

Параметр потока восстановлений представляет собой плотность вероятности восстановления, определенную для рассматриваемого момента времени :

(1.15)

и часто называется частотой восстановления. Принято называть распределение вероятностей длительности интервалов восстановления математической моделью восстанавливаемости системы.

Среднее время восстановления это математическое ожидание времени восстановления работоспособности:

(1.16)

Интенсивность восстановления представляет собой условную плотность вероятности восстановления системы в момент времени при условии, что после отказа система не была восстановления до момента :

(1.17)

Вероятность восстановления может быть выражена через интенсивность восстановления следующим образом:

(1.18)

Комплексные показатели надежности. Наиболее распространенными комплексными показателями являются следующие.

Функция готовности характеризует вероятность работоспособности состояния системы в производный момент времени . Вероятность того, что в производный момент времени система будет находиться в состоянии отказа, называется функцией простоя . Очевидно, для любого момента времени справедливо соотношение

(1.19)

Асимптотическое значение функции готовности при неограниченном возрастании называется коэффициентом готовности:

(1.20)

Асимптотическое значение, к которому стремиться функция простоя при неограниченном увеличении времени, называется коэффициентом простоя:

(1.21)

При довольно общих предположениях можно показать, что

(1.22)

Отметим, что выражение (1.22) характеризует готовность системы в стационарном режиме, т. е. не учитывает возможность использования системы в необходимый момент времени. Этот недостаток устраняется введением коэффициента оперативной готовности , определяемым следующим соотношением:

(1.23)

где вероятность безотказной работы.

Также к комплексным показателям относится коэффициент технического использования :

(1.24)

В (1.24) время продолжительности технического обслуживания, зависящее от формы регламентных работ, проводимых на конкретном изделии.

1.2.  Характеристики надежности сложных систем

Отличительными особенностями сложных систем, примерами которых могут служить большинство ТКС, являются: многоканальность – наличие нескольких каналов, предназначенных для выполнения определенных функций, частных по отношению к общей задаче системы; наличие вспомогательных и дублирующих устройств. Благодаря такой структурной избыточности отказ отдельных элементов не вызывает полного отказа системы, т. е. прекращения выполнения системой заданных функций, но ухудшает качество ее функционирования. В связи с этим при количественной оценке надежности сложных систем необходимо выбирать такие показатели, которые характеризовали бы изменение эффективности системы, обусловленное отказами ее элементов. Связь между показателями эффективности системы и надежностью отдельных элементов наиболее часто устанавливают двумя способами.

Первый способ заключается в определении снижения эффективности системы из–за возникновения отказов отдельных элементов. При этом необходимо каким–либо образом вычислить «идеальное» значение эффективности при абсолютно надежных элементах и «реальное» значение эффективности , учитывающей фактическую надежность элементов. Разность характеризует снижение эффективности. Обычно используют нормированное значение разности

Второй способ заключается в определении среднего значения эффективности системы с учетом изменений ее в процессе функционирования вследствие отказов элементов. Если множество возможных состояний системы, вероятность пребывания системы в состоянии , условный показатель эффективности, вычисленный при условии, что системы находится в состоянии, то эффективность системы

(1.25)