Сценарий урока алгебры в 7 классе

«Угловой коэффициент прямой»

Учитель математики ГОУ СОШ № 000 - участник экспериментальной инновационной сетевой площадки по мыследеятельностной педагогике .

К уроку учащиеся знают, что графиком линейной функции у=kх+b является прямая, умеют строить графики линейной функции.

Задача №1

Пересекаются ли графики функций у=3х+2 и у=-2х-3 и если пересекаются, то найти координаты их точки пересечения.

Решение.

Чтобы ответить на поставленный вопрос, построим графики данных линейных функций в одной системе координат.

у=3х+2, если х=0,то у=2; если х=-2,то у=-4.

у=-2х-3,если х=0,то у=-3;если х=-1,то у=-1.

Учащиеся выполняют рисунок и проверяют правильность выполнения по заготовленной плёнке через кадоскоп.

Очевидно, что графики пересекаются в точке (-1;-1).

Задача №2

Пересекаются ли графики функций у=3х+2 и у=3х-4 и если пересекаются, то найти координаты их точки пересечения.

Учащиеся снова предлагают решить эту задачу графически. Ответ: прямые параллельны.

Задание-ловушка

Задача №3

Пересекаются ли графики функций у=3х+2 и у=2,9х-13 и если пересекаются, то найти координаты их точки пересечения.

Решая эту задачу аналогично задачам №1 и №2, получается рисунок 1 по которому нельзя однозначно ответить на вопрос задачи. Надо искать другой способ решения.

Рисунок 1

Этот новый способ необходим и в тех случаях, когда графики построить на тетрадном листе затруднительно. Например, у=3х+2 и у=-2х+320.

Попробуем переформулировать вопрос задачи №1.

Если предположить, что две прямые прямые имеют общую точку. то найдётся такое значение х, которому соответствует одно и тоже значение у для обеих функций. Чтобы найти это значение х, надо решить уравнение 3х+2=-2х-3.

3х+2х=-5;

5х=-5;

х=-1.

у=-1.

Решим этим способом задачу №2.

3х+2=3х-4;

3х-3х=-4-2;

0х=-6;

решений нет. Ответ: прямые не пересекаются.

Что повлияло на такой исход в решении уравнения?

Множитель, стоящий перед переменной х.

Учащимся предлагается самостоятельно решить задачу №3.

3х+2=2,9х-13;

3х-2,9х=-15;

0,1х=-15;

х=-150.

у=-448.

Итак, стало ясно, что прямые у=3х+2 и у=2.9х-13 не являются параллельными.

Они имеют разные углы наклона.

С другой стороны, числа 3 и 2.9 не равны, именно поэтому уравнение

3х+2=2.9х-13 имело решение. Напрашивается вывод, именно числа 3 и 2.9 несут информацию об угле наклона прямых.

Итак, число 3 в уравнении у=3х+2 и число 2.9 в уравнении у=2.9х-13 называют угловыми коэффициентами.

Вывод.

Чтобы решить вопрос о пересечении прямых, надо сравнить их угловые коэффициенты.