ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ, специальность МЕНЕДЖМЕНТ ОРГАНИЗАЦИЙ

Зимняя сессия 2009/2010, 2 курс, 1 семестр

ЭКЗАМЕН ПО КУРСУ «Высшая математика (линейная алгебра)»

Ф. И.О. ___________________________________________ Курс, группа_______

БИЛЕТ N

Без пояснений ответ не засчитывается. Вопросы 1-8 относятся к первому уровню, 9-12 ко второму. Для получения оценки «3» необходимо набрать не менее 7 баллов из 13 на первом уровне, для оценки «4» - 14,5-18,5 баллов, для оценки «5» 19-20,5 баллов. При наличии положительной оценки по семестру необходимо выполнить задания 1, 6, 9-12 и для «4» набрать не менее 6,5 баллов, для «5» не менее 9,5 баллов (из11)

ВОПРОС

ОТВЕТ

1. Проверьте, что совпадают частные производные и для (1,5 б)

2. Дайте определение, найдите и охарактеризуйте точки локального безусловного экстремума (2,5 б)

3. Дайте определение градиента функции в точке, поясните смысл градиента (0,5 б)

4. Решить задачу графически (2,5 б)

5. Для задачи линейного программирования записать двойственную задачу, сформулировать первую теорему двойственности. (1 б)

6. Решить симплекс-методом (2 б)

7. Решить транспортную задачу, выбрав начальное опорное решение методом минимальной стоимости (2 б)

В

А

50

80

190

100

100

2

6

3

6

200

5

3

2

7

120

1

6

3

5

ОТВЕТ: f(x)=

В

А

50

80

190

100

100

2

6

3

6

200

5

3

2

7

120

1

6

3

5

8. Проверить условие правильного баланса, указать тип трансп. задачи, сформулировать теорему о ранге и найти начальное опорное решение методом северо-западного угла. (1 б)

В

А

200

200

400

200

200

4

6

8

3

200

5

1

3

4

300

2

3

1

6

При необходимости добавьте строки или столбцы сами

В

А

200

200

400

200

200

4

6

8

3

200

5

1

3

4

300

2

3

1

6

9. Сформулировать и доказать необходимое условие точки экстремума (1,5 б)

10. Найти и охарактеризовать точки экстремума функции при условии методом Лагранжа (2,5 балла)

11. Записать задачу, двойственную к задаче из задания 6, сформулировать вторую теорему двойственности и с ее помощью выписать решение двойственной задачи (1,5 б).

12. Решить транспортную задачу с ограничениями на пропускную способность: , (2 б)

В

А

300

300

600

600

600

1

3

2

5

300

2

5

2

3

600

3

6

2

4

Ответ: f(x)=

В

А

300

300

600

600

600

1

3

2

5

300

2

5

2

3

600

3

6

2

4

ЭКЗАМЕНАТОР

ЗАВ. КАФЕДРОЙ

ДАТА УТВЕРЖДЕНИЯ 22.12.2009

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ, специальность МЕНЕДЖМЕНТ ОРГАНИЗАЦИЙ

Зимняя сессия 2009/2010, 2 курс, 1 семестр

ЭКЗАМЕН ПО КУРСУ «Высшая математика (линейная алгебра)»

Ф. И.О. ___________________________________________ Курс, группа_______

БИЛЕТ N

Без пояснений ответ не засчитывается. Вопросы 1-8 относятся к первому уровню, 9-12 ко второму. Для получения оценки «3» необходимо набрать не менее 7 баллов из 13 на первом уровне, для оценки «4» - 14,5-18,5 баллов, для оценки «5» 19-20,5 баллов. При наличии положительной оценки по семестру необходимо выполнить задания 1, 7 , 9-12 и для «4» набрать не менее 6,5 баллов, для «5» не менее 9,5 баллов (из11)

ВОПРОС

ОТВЕТ

1. Найдите полный дифференциал функции в точке (1;-2) (1,5 б)

2. Найдите и охарактеризуйте точки безусловного экстремума функции (2 б)

3. Дайте определения градиента функции в точке, величины градиента, поясните смысл градиента функции (1 б)

4. Решить задачу графически (2,5 б)

5. Для задачи линейного программирования записать расширенную задачу, указать балансовые и искусственные переменные. Сформулировать признак несовместности системы ограничений (1 б)

6. Решить симплекс-методом (2 б)

7. Полностью решить транспортную задачу, выбрав начальное опорное решение методом минимальной стоимости (2 б)

В

А

100

300

200

200

100

2

7

3

1

300

5

4

2

6

400

3

4

6

1

ОТВЕТ: f(x)=

В

А

100

300

200

200

100

2

7

3

1

300

5

4

2

6

400

3

4

6

1

8.Определить тип задачи, сформулировать теорему о ранге, построить начальное опорное решение методом северо-западного угла, определить значение целевой функции (1б)

В

А

4

6

8

8

6

1

2

4

3

8

4

3

8

5

10

2

7

6

3

9. Вывести формулу наименьших квадратов для линейной зависимости. (1,5 б)

10. Записать задачу, двойственную к задаче из номера 6, решить ее графически и, сформулировав вторую теорему двойственности, найти оптимальное решение задачи 6 (2 б)

11. Решить задачу методом искусственного базиса (2 б).

12. Найти безусловный экстремум функции (1,5 б)

ЭКЗАМЕНАТОР

ЗАВ. КАФЕДРОЙ

ДАТА УТВЕРЖДЕНИЯ 22.12.2009