Рабочая программа дисциплины «Математическое моделирование систем и процессов» (стр. 3 )

Виды самостоятельной работы студентов:

-  изучение теоретического материала по лекциям, учебной и учебно-методической литературе;

-  отработка навыков решения задач по темам лекций, практических и лабораторных занятий;

-  оформление отчетов о выполнении лабораторных работ и подготовка их к защите;

-  выполнение расчетно-графических заданий и их оформление;

-  подготовка к защите расчетно-графических заданий;

-  подготовка к контрольному самостоятельному решению задач в аудитории;

-  написание рефератов по определенной тематике;

-  подготовка к зачету;

-  подготовка к экзамену.

Перечень расчетно-графических заданий

1.  Математическая статистика и подбор закона распределения

2.  Общая задача линейного программирования

3.  Распределительная задача

4.  Закрытая транспортная задача без ограничений пропускной способности

5.  Закрытая транспортная задача с ограничениями пропускной способности

6.  Закрытая транспортная задача на сети с ограничениями пропускной способности

7.  Открытая транспортная задача без ограничений пропускной способности

Содержание расчетно-графических заданий

1.  МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА И ПОДБОР ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. Составить статистический ряд интервалов прибытия грузовых поездов на сортировочную станцию. Установить основные временные параметры входящего на станцию поездопотока (среднее значение, дисперсию, среднее квадратическое отклоне­ние и коэффициент вариации). Построить гистограмму распределения вероятностей появления интервалов между поездами. Определить параметр в эрланговском распределении интервалов прибытия поездов в парк приема. По внешнему виду гистограммы подобрать теоретический закон распределения. Проверить по критерию согла­сия Пирсона и условию Романовского правдоподобность гипотезы о выбранном теоретическом распределении интервалов прибытия поездов в расформи­рование. Рассчитать число бригад ПТО в парке приема.

2.  ОБЩАЯ ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ. Составить математическую модель задачи. Привести математическую модель к канонической форме. Составить начальную опорную симплекс-таблицу. Решить задачу симплекс-методом. Жордановы исключения.

3.  РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНАЯ ЗАДАЧА. Составить математическую модель задачи. Построить начальный план распределения грузов. Решить задачу методом разрешающих множителей

4.  ЗАКРЫТАЯ ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА БЕЗ ОГРАНИЧЕНИЙ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ. Составить математическую модель задачи. Разработать начальный план различными способами. Проверить по условию вырождения. Рассчитать целевую функцию начального плана. Решить задачу методом потенциалов. Рассчитать целевую функцию оптимального плана. Сравнить начальный и оптимальный варианты.

5.  ЗАКРЫТАЯ ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА С ОГРАНИЧЕНИЯМИ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ. Составить математическую модель задачи. Разработать начальный план. Проверить по условию вырождения. Рассчитать целевую функцию начального плана. Решить задачу методом потенциалов. Рассчитать целевую функцию оптимального плана. Сравнить начальный и оптимальный варианты.

6.  ЗАКРЫТАЯ ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА НА СЕТИ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ. Составить математическую модель задачи. Разработать начальный план сетевой задачи. Проверить по условию вырождения. Рассчитать целевую функцию начального плана. Решить задачу методом потенциалов. Рассчитать целевую функцию оптимального плана. Сравнить начальный и оптимальный варианты.

7.  ОТКРЫТАЯ ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА БЕЗ ОГРАНИЧЕНИЙ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ. Составить математическую модель задачи. Разработать начальный план. Рассчитать целевую функцию начального плана. Решить задачу условно-оптимальных планов. Проверить решение методом потенциалов. Рассчитать целевую функцию оптимального плана. Сравнить начальный и оптимальный варианты.

Примерная тематика рефератов по дисциплине «Математическое моделирование систем и процессов»

-  Определение параметров эмпирической формулы.

-  Выравнивание рядов распределения.

-  Обработка статистических данных и установление закона распределения случайной величины.

-  Прогнозирование экономических показателей методом простого экспоненциального сглаживания.

-  Разработка двухфакторной модели.

-  Метод потенциалов для решения транспортной задачи в сетевой форме.

-  Симплекс-метод. Его графическая интерпретация.

-  План формирования пассажирских поездов.

-  Определение оптимального числа поездов, при котором число перевозимых пассажиров оптимально, для случая, когда в связи с ограничением по пропускной способности направление не может пропустить более необходимого числа поездов.

-  Графический метод решения задачи линейного программирования.

-  Задачи теории игр.

-  Задача замены и ремонта оборудования (динамическое программи­рование).

-  Задача назначения.

-  Задача кольцевого маршрута.

-  Марковские случайные процессы с непрерывным временем.

-  Система массового обслуживания с отказами (система Эрланга ).

-  Метод Монте-Карло в задачах массового обслуживания.

ФОРМЫ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ

Целью контроля качества усвоения учебного материала является повышение эффективности изучения курса дисциплины «Математическое моделирование систем и процессов», преподаваемого путем чтения лекций, проведения практических и лабораторных занятий и самостоятельной работы студентов во внеаудиторное время. Также целями контроля являются активация и повышение планомерности работы студентов, создание обратной связи студента с преподавателем для оперативной корректировки форм и методов обучения.

Основные формы контроля знаний студентов:

-  проверка ведения студентом конспекта лекций;

-  устный выборочный опрос студентов на занятии по изученному материалу;

-  устный общий опрос студентов на практическом и лабораторном занятии по изученному материалу;

-  индивидуальное решение задач по темам лабораторных работ;

-  индивидуальная защита отчетов по лабораторным работам;

-  индивидуальная защита выполненных студентом расчетно-графических заданий;

-  учет выполнения студентами лабораторных работ и расчетно-графических заданий с проставлением рейтинговой оценки;

-  проведение письменных контрольных работ;

-  зачет на основе рейтинговой оценки;

-  экзамен на основе рейтинговой оценки.

ВОПРОСЫ К ИТОГОВОМУ ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ И ПРОЦЕССОВ»

1.  Основные понятия дисциплины.

2.  Этапы математического моделирования.

3.  Понятие и виды случайных величин.

4.  Порядок обработки статистических данных.

5.  Группировка исходных данных.

6.  Числовые характеристики статистического ряда (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение).

7.  Мода, медиана, коэффициент эксцесса, коэффициент асимметрии, коэффициент вариации.

8.  Закон распределения случайной величины.

9.  Основные виды распределений.

10. Подбор теоретического закона распределения случайной величины.

11. Критерий согласия Пирсона и правило Романовского.

12. Основные понятия теории массового обслуживания.

13. Классификация систем массового обслуживания.

14. Параметры системы массового обслуживания.

15. Критерии оптимизации.

16. Классификация задач оптимизации.

17. Классификация методов оптимизации.

18. Постановка общей задачи линейного программирования.

19. Математическая модель ОЗЛП.

20. Алгоритм решения ОЗЛП симплекс-методом.

21. Понятие вырождения и зацикливания.

22. Постановка транспортной задачи.

23. Виды транспортных задач.

24. Математическая модель транспортной задачи.

25. План транспортной задачи.

26. Методы построения исходного опорного плана закрытой ТЗ.

27. Метод «северо-западного» угла.

28. Метод двойного предпочтения.

29. Метод минимального элемента.

30. Метод наименьшего критерия в строке.

31. Метод наименьшего критерия в столбце.

32. Условие вырождения.

33. Метод потенциалов.

34. Условия оптимальности ЗТЗ.

35. Алгоритм решения ТЗ методом потенциалов.

36. Особенности решения задач с ограничениями пропускной способности.

37. Постановка транспортной задачи на сети.

38. Построение начального опорного плана на сети.

39. Алгоритм решения транспортной задачи на сети.

40. Условия оптимальности.

41. Ограничения пропускной способности на сети.

42. Особенности решения сетевых задач с ограничениями пропускной способности.

43. Постановка открытой транспортной задачи.

44. Математическая модель ОТЗ.

45. Алгоритм решения открытой транспортной задачи.

46. Проверка решения открытой ТЗ методом потенциалов.

47. Постановка распределительной задачи.

48. Математическая модель.

49. Критерий оптимальности.

50. Алгоритм метода разрешающих множителей.

51. Принцип оптимальности Беллмана.

52. Алгоритм решения задач динамического программирования.

53. Задача о выборе кратчайшего пути следования.

54. Задача о распределении средств между предприятиями.

55. Определение параметров эмпирической формулы (цель, постановка задачи).

56. Алгоритм метода наименьших квадратов.

ПРИМЕРНЫЙ КАЛЕНДАРНЫЙ План ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ И ПРОЦЕССОВ»

Институт/факультет	Институт УАиТ
направление подготовки/ специальность	190401.65 Эксплуатация железных дорог
Курс	2	Группа (ы)
КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН
занятий по дисциплине	Математическое моделирование систем и процессов
					полное наименование дисциплины
в 04 семестре 20__/20__ учебного года
Число часов лекций											16
Число часов практических занятий											0
Число часов лабораторных занятий											16
КСР											4
Всего аудиторных занятий											36
Число часов самостоятельной работы											36
Форма отчетности											зачет
Лектор
					должность, Ф. И.О.
Руководители групповых занятий
					должность, Ф. И.О.
1. План лекций, практических и лабораторных занятий
Недели	Количество часов	Тема и структура лекций	Формы проведения. Использование ТСО, ЭВМ	Количество часов	Тема и содержание практических и лабораторных занятий	Формы проведения. Использование ТСО, ЭВМ	Контроль качества усвоения материала
1	2	3	4	5	6	7	8
1	2	Цели и задачи дисциплины. Основные понятия дисциплины. Математическая статистика. Основные характеристик числовых рядов.	ММ	2	ЛР1.1. Решение задач по теории вероятностей и комбинаторике	ПК, МК	Промежуточный отчет
2
3	2	Теоретические законы распределения случайных величин. Подбор теоретического закона распределения случайных величин. Критерии согласия.	ММ	2	ЛР1.2. Решение задач по математической статистике.	ПК, МК	Промежуточный отчет
4
5	2	ТМО. Основные понятия ТМО. Виды СМО. Параметры СМО. Моделирование станционных процессов с использованием ТМО.	ММ	2	Подбор теоретического закона распределения случайной величины.	ПК, МК	Промежуточный отчет
6
7	2	Классификация моделей, задач и методы их оптимизации.	ММ	2	Исследование закона распределения на критерии согласия	ПК, МК	Контрольная работа №1.
8
9	2	Общая задача линейного программирования и методы её решения. Преобразование ММ ОЗЛП в каноническую форму.	ММ	2	Решение задач с использованием теории массового обслуживания	ПК, МК	Сдача и защита РГЗ №1
10
11	2	Симплекс-метод. Нахождение начального опорного плана. Алгоритм решения ОЗЛП симплекс-методом.	ММ	2	Решение ОЗЛП	ПК, МК	Промежуточный отчет
12
13	2	Жордановы исключения. Понятие вырождения и зацикливания.	ММ	2	.Решение задач симплекс-методом.	ПК, МК	Контрольная работа №2.
14
15	2	Задачи производственного планирования. Распределительная задача. Метод разрешающих множителей.	ММ	2	Решение задач методом разрешающих множителей	ПК, МК	Сдача и защита РГЗ №2
16
2. Выполнение графика самостоятельной работы.
(заполнение по всем графам обязательно)
Наименование вида работы (подготовка к аудиторным занятиям, РГР, КП, КР и т. д.)	Часы самост. работы	Срок выдачи	Срок сдачи	Рейтинговые баллы по неделям и видам работ																				Рейтинг по виду работ
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Подготовка к аудиторным занятиям	8				1		1		1		1		1		1		1		1	8
выполнение задания 1	6	1	8						4				6							10
выполнение задания 2	7	9	16														6		6	12
Подготовка к контрольным работам №1, №2	4										10						10			20
Подготовка к зачету	10																		10	10
Зачет	1																		40	40
Итого часов самостоятельной работы	36																			0
Рейтинг за неделю				0	1	0	1	0	1	0	11	0	11	0	1	0	17	0	57	100
Рейтинг с нарастанием				0	1	1	2	2	3	3	14	14	25	25	26	26	43	43	100	100

Институт/факультет	Институт УАиТ
направление подготовки/ специальность	190401.65 Эксплуатация железных дорог
Курс	3	Группа (ы)
КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН
занятий по дисциплине	Математическое моделирование систем и процессов
					полное наименование дисциплины
в 05 семестре 20__/20__ учебного года
Число часов лекций												16
Число часов практических занятий												16
Число часов лабораторных занятий												16
КСР												2
Всего аудиторных занятий												50
Число часов самостоятельной работы												22
Форма отчетности												36 (экзамен)
Лектор
					должность, Ф. И.О.
Руководители групповых занятий
					должность, Ф. И.О.
1. План лекций, практических и лабораторных занятий
Недели	Количество часов	Тема и структура лекций	Формы проведения. Использование ТСО, ЭВМ	Количество часов	Тема и содержание практических и лабораторных занятий	Формы проведения. Использование ТСО, ЭВМ	Контроль качества усвоения материала
1	2	3	4	5	6	7	8
1	2	Постановка транспортной задачи по критерию стоимости. Понятие плана перевозок. Закрытая транспортная задача.	ММ	2	ЛР2.1. Матричная закрытая транспортная задача	ПК, МК	Отчет
2				2	ПЗ1. Классификация транспортной задачи	ПК, МК	Промежуточный отчет
3	2	Закрытая транспортная задача. Построение исходного опорного плана.	ММ	2	ЛР2.2. Матричная закрытая транспортная задача. Построение исходного опорного плана	ПК, МК	Отчет
4				2	ПЗ2. Решение закрытой транспортной задачи	ПК, МК	Промежуточный отчет
5	2	Закрытая транспортная задача. Метод потенциалов при решении задач на min и на max).	ММ	2	ЛР2.3. Матричная закрытая транспортная задача с ограничениями	ПК, МК	Отчет
6				2	ПЗ3. Решение закрытой транспортной задачи	ПК, МК	Промежуточный отчет
7	2	Закрытая ТЗ. Особенности решения ТЗ с ограничениями пропускной способности.	ММ	2	ЛР2.4. Закрытая транспортная задача на сети без ограничений	ПК, МК	Отчет
8				2	ПЗ4. Решение закрытой транспортной задачи	ПК, МК	Промежуточный отчет
9	2	Транспортная задача на сети (без ограничений, с ограничениями).	ММ	2	ЛР2.5. Закрытая транспортная задача на сети с ограничениями	ПК, МК	Отчет
10				2	ПЗ5. Решение закрытой транспортной задачи на сети	ПК, МК	Промежуточный отчет
11	2	Открытая транспортная задача. Метод условно-оптимальных планов.	ММ	2	ЛР2.6. Матричная открытая транспортная задача. Метод условно-оптимальных планов	ПК, МК	Отчет
12				2	ПЗ6.Решение открытой транспортной задачи.	ПК, МК	Промежуточный отчет. Контрольная работа №3.
13	2	Открытая транспортная задача. Проверка методом потенциалов.	ММ	2	ЛР2.7. Проверка решения открытой транспортной задачи методом потенциалов	ПК, МК	Отчет
14				2	ПЗ7. Решение открытой транспортной задачи	ПК, МК	Сдача и защита РГЗ №3
15	2	Динамическое программирование. Нелинейное программирование.	ММ	2	ЛР2.8. Подбор параметров эмпирической формулы	ПК, МК	Отчет
16				2	ПЗ8. Задачи динамического программирования	ПК, МК	Промежуточный отчет.
2. Выполнение графика самостоятельной работы.
(заполнение по всем графам обязательно)
Наименование вида работы (подготовка к аудиторным занятиям, РГР, КП, КР и т. д.)	Часы самост. работы	Срок выдачи	Срок сдачи	Рейтинговые баллы по неделям и видам работ																						Рейтинг по виду работ
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Подготовка к аудиторным занятиям	8				1		1		1		1		1		1		1		1		8
выполнение задания 3	6	1	14				10				10		10				12				42
Подготовка к контрольной работе №3	2														10						10
Подготовка к экзамену	6																				0
Экзамен																				40	0
																					0
Итого часов самостоятельной работы	22																				0
Рейтинг за неделю				0	1	0	11	0	1	0	11	0	11	0	11	0	13	0	1	40	60
Рейтинг с нарастанием				0	1	1	12	12	13	13	24	24	35	35	46	46	59	59	60	100	100

ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.  , , . Математические методы в эксплуатации железных дорог. - М.: Транспорт, 1981.

2.  Калинина вероятностей и математическая статистика. Компьютерно-ориентированный курс. Учебное пособие. – М.: Дрофа, 2008

3.  , , и др. Математические методы и модели исследования операций: Учебник для вузов / Под ред. . — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008

4.  , , Фридман операций в экономике: Учеб. пособие для вузов / Под ред. проф. . - М.: ЮНИТИ, 2003.

5.  Широков модели и методы в управлении транспортными системами. Учебно-методическое пособие. Часть 1: Математическая статистика и методы оптимизации – Хабаровск: ДВГУПС, 2000

6.  Широков модели и методы в управлении транспортными системами. Учебно-методическое пособие. Часть 2: Решение транспортных задач методами линейного программирования – Хабаровск: ДВГУПС, 2000

ПЕРЕЧЕНЬ ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.  Вентцель операций: задачи, принципы, методология. – М.: Наука, 1988.

2.  Вентцель в исследование операций. – М.: Советское радио, 1964.

3.  Акулич программирование в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 1986.

4.  Прикладные задачи динамического программиро­вания, М.: Наука, 1965

5.  , . Введение в прикладную теорию игр, 1981

6.  , , . Высшая математика: Математическое программирование. - Минск.: Выш. шк., 1994.

7.  , , . Математическое моделирование экономических процессов на железнодорожном транспорте. – М.: Транспорт,1984.

8.  Конюховский методы исследования операций в экономике - СПб: Питер, 2000

9.  А, Мищенко операций: Учебник для вузов – М.: Экзамен, 2003

10. Массовое обслуживание - М.: Просвещение, 1965

11. , , . Исследование операций в экономике. – М.: Банки и биржи, 1997.

12. Моисеев задачи системного анализа – М.: В. школа, 1981.

13. , Делюкин -математические методы и модели в логистике. Учебное пособие. – СПб., СПбГУЭФ, 2010

14. , Яковлев систем – М.: Наука, 1985

15. , , и др. Экономико-математические методы и прикладные модели. Учебное пособие. – М.: ЮНИТИ, 1999

16. Федотов транспортных операций. Учебное пособие для студентов и инженеров железнодорожного транспорта. - Новосибирск; НИИЖТ, 1980

17. Фомин методы и модели в коммерческой деятельности. – М.: Финансы и статистика, 2005

18. Широков программирование производственных процессов. Методические указания - Хабаровск: ДВГУПС, 1997