ПРОГРАММА ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ПО АЛГЕБРЕ
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа по алгебре для 7-9 классов основной средней школы составлена на основе федерального компонента государственного стандарта второго поколения основного общего образования. Программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает возможность выбора распределения учебных часов по разделам курса.
Цели
Изучение алгебры на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
1) личностное развитие:
ü формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
ü развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
ü формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
ü воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
ü формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
ü развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
2) метапредметное направление:
ü развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
ü формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
3) предметное направление:
ü овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
ü создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
ü развитие логического мышления, умения сопоставлять факты, строить модели, выдвигать гипотезы;
ü развитие умения работать с учебным текстом, точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
ü умение представлять результаты деятельности в виде графиков, объяснять полученные результаты и делать выводы;
ü развитие алгоритмического мышления;
ü умение докладывать о результатах своего исследования, отвечать на вопросы, использовать справочную литературу.
Общая характеристика учебного предмета
Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно ёмком и практически значимом материале.
Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и
исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей нацелены на формирование функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты.
Результаты освоения учебного предмета
Изучение алгебры в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:
1) в личностном направлении:
· умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
· умение критично мыслить, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
· иметь представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
· иметь креативность мышления, инициативность, находчивость, активность при решении математических задач;
· умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
· способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
2) в метапредметном направлении:
· иметь первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
· умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
· умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
· умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
· умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
· умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
· понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
· умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
· умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
3) в предметном направлении:
· владеть базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, иметь представление об основных изучаемых понятиях (число, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
· работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики;
· проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
· развить представления о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, научить владеть навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
· владеть символьным языком математики, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств, научить использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем, научить применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;
· владеть системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, научить на основе функционально-графических представлений описывать и анализировать реальные зависимости;
· владеть основными способами представления и анализа статистических данных; иметь представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;
· применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
ü развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;
ü сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
ü овладеть символическим языком математики, выработать формально-оперативные математические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
ü изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
ü получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
ü развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
ü сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
Место учебного предмета в учебном плане
В 7—9 классах параллельно изучаются предметы «Алгебра» и «Геометрия».
Распределение учебного времени между этими предметами представлено в таблице.
Классы | Предметы математического цикла | Количество часов на ступени основного образования | Количество часов с учетом вариативной части Базисного плана |
7-9 | Алгебра | 315 | 420 |
Геометрия | 210 | 210 | |
Всего | 525 | 630 |
Предмет «Алгебра» включает некоторые вопросы арифметики, развивающие числовую линию 5—6 классов, собственно алгебраический материал, элементарные функции, а также элементы вероятностно-статистической линии.
Содержание учебного предмета
АЛГЕБРА (340 ч)
Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разложение квадратного трехчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства.
Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.
Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.
Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степени. Решение дробно-рациональных уравнений. Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.
Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.
Неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.
Функции. Основные понятия. Зависимости между величинами. Представление зависимостей формулами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.
Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций у =
, у =
, у = |х|.
Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.
ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА (50 ч)
Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.
Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.
Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.
ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА (10 ч)
Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.
Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если..., то..., в том и только в том случае, логические связки и, или.
МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ
(Содержание раздела вводится по мере изучения других вопросов.)
История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.
Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.
Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.
Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. .
Софизмы, парадоксы.
Тематическое планирование
АЛГЕБРА 7—9 классы (420 ч)
Основное содержание по темам | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
1 | 2 |
1. Действительные числа (15 ч+5 ч) | |
Расширение множества натуральных чисел до множества целых, множества целых чисел до множества рациональных. Рациональное число как отношение Степень с целым показателем. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа Множество действительных чисел; представление действительных чисел в виде бесконечных десятичных дробей. Сравнение действительных чисел. Взаимно однозначное соответствие между действительными числами и точками координатной прямой. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч | Описывать множество целых чисел, множество рациональных чисел, соотношение между этими множествами. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами, вычислять значения степеней с целым показателем. Формулировать определение квадратного корня из числа. Использовать график функции у = х2 для нахождения квадратных корней. Вычислять точные и приближенные значения корней, используя при необходимости калькулятор; проводить оценку квадратных корней. Формулировать определение корня третьей степени; находить значения кубических корней, при необходимости используя калькулятор. Приводить примеры иррациональных чисел; распознавать рациональные и иррациональные числа; изображать числа точками координатной прямой. Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел; сравнивать и упорядочивать действительные числа. Описывать множество действительных чисел. Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику |
Проектная деятельность (5 ч) Темы для проектов: 1) «Ещё о иррациональных числах. Периодические и непериодические десятичные дроби.»- информационный тип проекта; 2) «Обзор основных фактов, связанных с делимостью натуральных чисел: простые и составные числа, бесконечность множества простых чисел; единственность разложения натурального числа на простые множители; алгоритм Евклида»- прикладной тип проекта ; 3) «Доказательство свойств и признаков делимости. Деление с остатком»- прикладной тип проекта; 4) «Способы сравнения чисел»-исследовательский тип проекта, 5) «Построение на координатной прямой точек, соответствующих иррациональным числам вида Формы контроля Вводный (тест, беседа), текущий (диагностическое задание, опросы), коррекция (индивидуальные консультации ), итоговый (контрольная работа, тест) Оборудование: компьютер, интерактивная доска Программное обеспечение: PowerPoint, Excel, AGrapher, мультимедийные обучающие программы | |
Основное содержание по темам | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
1 | 2 |
2. Измерения, приближения, оценки (9ч+1ч) | |
Приближенное значение величины, точность приближения. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя - степени 10 в записи числа. Прикидка и оценка результатов вычислений | Находить, анализировать, сопоставлять числовые характеристики объектов окружающего мира. Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире. Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени 10. Использовать разные формы записи приближенных значений; делать выводы о точности приближения по записи приближенного значения. Выполнять вычисления с реальными данными. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений Абсолютная и относительная погрешности приближения |
Проектная деятельность (1 ч) Тема для проекта: «Абсолютная и относительная погрешности приближения. Применение погрешности в деятельности человека»- информационный тип проекта Формы контроля Вводный (беседа, наблюдение), текущий (диагностическое задание, опросы, практические работы), коррекция (индивидуальные консультации ), итоговый (контрольная работа) Оборудование: компьютер, интерактивная доска Программное обеспечение: PowerPoint, Excel, AGrapher, мультимедийные обучающие программы | |
3. Введение в алгебру (9ч+1ч) | |
Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество | Выполнять элементарные знаково-символические действия: применять буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений; составлять буквенные выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или чертежом; преобразовывать алгебраические суммы и произведения (выполнять приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок, упрощение произведений). Вычислять числовое значение буквенного выражения; находить область допустимых значений переменных в выражении |
Проектная деятельность (1ч) Тема для проекта: «Символьное обозначение и их необходимость»- исследовательский тип проекта. Формы контроля Вводный (беседа), текущий (диагностическое задание, опросы, тестирование), коррекция (повторные тесты, индивидуальные консультации ), итоговый (контрольная работа) Оборудование: компьютер, интерактивная доска Программное обеспечение: PowerPoint, Excel, AGrapher, мультимедийные обучающие программы | |
Основное содержание по темам | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
1 | 2 |
4. Многочлены (45 ч+5ч) | |
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращенного умножения. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители | Формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. Выполнять действия с многочленами. Выводить формулы сокращенного умножения, применять их в преобразованиях выражений и вычислениях. Выполнять разложение многочленов на множители. Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возможность разложения на множители, представлять квадратный трехчлен в виде произведения линейных множителей. Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований |
Проектная деятельность (5ч) Темы для проектов: 1) «Степень. А всегда ли её писали так?» - информационный тип проекта; 2) «Где нужны степени?»- прикладной тип проекта ; 3) «Более сложные случаи разложения многочленов на множители»-исследовательский тип проекта. 4) «Куб суммы и куб разности. Формулы суммы кубов и разности кубов» - информационный тип проекта; 5) «Целые корни многочлена с целыми коэффициентами» - исследовательский тип проекта. Формы контроля Вводный (беседа,), текущий (диагностическое задание, опросы, практические работы, тестирование), коррекция (повторные тесты, индивидуальные консультации ), итоговый (контрольная работа) Оборудование: компьютер, интерактивная доска Программное обеспечение: PowerPoint, Excel, AGrapher, мультимедийные обучающие программы | |
5. Алгебраические дроби (27ч+3ч) | |
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства. Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств | Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей. Выполнять действия с алгебраическими дробями. Представлять целое выражение в виде многочлена, дробное - в виде отношения многочленов; доказывать тождества. Формулировать определение степени с целым показателем. Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений |
Основное содержание по темам | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
1 | 2 |
Проектная деятельность (3ч) Темы для проектов: 1) «Основное свойство дроби и применение его для алгебраической дроби» - информационный тип проекта; 2) «Сложение, вычитание, умножение, деление обыкновенных дробей и применение этих правил для алгебраических дробей»-прикладной тип проекта 3) «Свойства степеней с натуральным, целым и рациональным показателями» »-прикладной тип проекта Формы контроля Вводный (беседа), текущий (диагностическое задание, опросы, , тестирование), коррекция (индивидуальные консультации), итоговый (контрольная работа) Оборудование: компьютер, интерактивная доска Программное обеспечение: PowerPoint, Excel, AGrapher, мультимедийные обучающие программы | |
6. Квадратные корни (12ч+ 3ч) | |
Понятия квадратного корня, арифметического квадратного корня. Уравнение вида х2 = а. Свойства арифметических квадратных корней: корень из произведения частного, степени; тождества ( | Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их для преобразования выражений. Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; выражать переменные из геометрических и физических формул. Исследовать уравнение вида х2 = а; находить точные и приближенные корни при а > 0 |
Проектная деятельность (3ч) Темы для проектов: 1) «Алгоритм извлечения квадратного корня из натуральных чисел » - информационный тип проекта; 2) «Может ли помочь разложение на множители при извлечении из корня»-исследовательский тип проекта 3) «Преобразование выражений вида Формы контроля Вводный (тест), текущий (диагностическое задание, опросы, практические работы, тестирование), коррекция (индивидуальные консультации ), итоговый (контрольная работа) Оборудование: компьютер, интерактивная доска Программное обеспечение: PowerPoint, Excel, AGrapher, мультимедийные обучающие программы | |
7. Уравнения с одной переменной (38 ч+2ч) | |
Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений. Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным. Квадратное уравнение. Неполные квадратные уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степени разложением на множители. Решение дробно-рациональных уравнений. Решение текстовых задач алгебраическим способом | Распознавать линейные и квадратные уравнения, целые и дробные уравнения. Решать линейные, квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним; решать дробно-рациональные уравнения. Исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат |
Основное содержание по темам | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
1 | 2 |
Проектная деятельность (2ч) Темы для проектов: 1) «Примеры решения уравнений третьей и четвертой степени с использованием замены переменной» - прикладной тип проекта; 2) «Исследование линейного уравнения»-исследовательский тип проекта Формы контроля Вводный (наблюдение), текущий (диагностическое задание, опросы), коррекция (индивидуальные консультации ), итоговый (контрольная работа) Оборудование: компьютер, интерактивная доска Программное обеспечение: PowerPoint, Excel, AGrapher, мультимедийные обучающие программы | |
8. Системы уравнений (35ч+5ч) | |
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Примеры решения уравнений в целых числах. Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем уравнений. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое второй степени. Примеры решения систем нелинейных уравнений. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными, угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений (парабола, гипербола, окружность). Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными | Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными; приводить примеры решения уравнений с двумя переменными. Решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя переменными; находить целые решения путем перебора. Решать системы двух уравнений с двумя переменными, указанные в содержании. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат. Строить графики уравнений с двумя переменными. Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков. Решать и исследовать уравнения и системы уравнений на основе функционально-графических представлений уравнений |
Проектная деятельность (5ч) Темы для проектов: 1) «Примеры решения систем линейных уравнений с несколькими переменными» - прикладной тип проекта; 2) «Условие перпендикулярности прямых»-исследовательский тип проекта 3) «Условие параллельности прямых»-исследовательский тип проекта 4) «Исследовать системы уравнений с двумя переменными, содержащие буквенные коэффициенты» »-исследовательский тип проекта 5) «Коэффициенты в простейших нелинейных уравнениях и их роль в построении графика» - исследовательский тип проекта Формы контроля Вводный (тест), текущий (диагностическое задание, опросы, тестирование), коррекция (индивидуальные консультации ), итоговый (контрольная работа) Оборудование: компьютер, интерактивная доска Программное обеспечение: PowerPoint, Excel, AGrapher, мультимедийные обучающие программы | |
Основное содержание по темам | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
1 | 2 |
9. Неравенства (27ч +3 ч) | |
Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы линейных неравенств с одной переменной | Формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на координатной прямой, доказывать алгебраически; применять свойства неравенств при решении задач. Распознавать линейные и квадратные неравенства. Решать линейные неравенства, системы линейных неравенств. Решать квадратные неравенства на основе графических представлений |
Проектная деятельность (3ч) Темы для проектов: 1) «Примеры решения дробно-рациональных неравенств» - прикладной тип проекта; 2) «Неравенство с двумя переменными. Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя переменными»-исследовательский тип проекта 3) «Изображение на координатной плоскости множества точек, задаваемые неравенствами с двумя переменными и их системами»-исследовательский тип проекта Формы контроля Вводный (беседа), текущий (диагностическое задание), коррекция (повторные тесты, индивидуальные консультации ), итоговый (контрольная работа) Оборудование: компьютер, интерактивная доска Программное обеспечение: PowerPoint, Excel, AGrapher, мультимедийные обучающие программы | |
10. Зависимости между величинами (19ч+1ч) | |
Зависимость между величинами. Представление зависимостей между величинами в виде формул. Вычисления по формулам. Прямая пропорциональная зависимость: задание формулой, коэффициент пропорциональности; свойства. Примеры прямо пропорциональных зависимостей. Обратная пропорциональная зависимость: задание формулой, коэффициент обратной пропорциональности свойства. Примеры обратных пропорциональных зависимостей. Решение задач на прямую пропорциональную и обратную пропорциональную зависимости | Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами, вычислять по формулам. Распознавать прямую и обратную пропорциональные зависимости. Решать текстовые задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости (в том числе с контекстом из смежных дисциплин, из реальной жизни) |
Проектная деятельность (1ч) Тема для проекта: 1) «Прямая и обратно пропорциональные зависимости из смежных дисциплин, из реальной жизни» - информационный тип проекта;; Формы контроля Вводный (тест, беседа, анкетирование, наблюдение), текущий (диагностическое задание, опросы, практические работы, тестирование), коррекция (повторные тесты, индивидуальные консультации ), итоговый (контрольная работа, тест) Оборудование: компьютер, интерактивная доска Программное обеспечение: PowerPoint, Excel, AGrapher, мультимедийные обучающие программы | |
Основное содержание по темам | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
1 | 2 |
11. Числовые функции (52ч+3ч) | |
Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функции, их отображение на графике: возрастание и убывание функции, нули функции, сохранение знака. Чтение и построение графиков функций. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций у = | Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функций. Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе ее графического представления. Моделировать реальные зависимости формулами и графиками. Читать графики реальных зависимостей. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. Использовать компьютерные программы для построения графиков функций, для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида у = кх, у = кх + b,у= |
Проектная деятельность (3ч) Темы для проектов: 1) «Построение более сложных графиков на основе графиков изученных функций, например функций, заданных разными формулами на разных промежутках области определения» - исследовательский тип проекта; 2) «Параллельный перенос графиков вдоль осей координат»-исследовательский тип проекта 3) «Симметрия относительно осей координат»-исследовательский тип проекта Формы контроля Вводный (беседа), текущий (диагностическое задание, опросы, тестирование), коррекция (повторные тесты, индивидуальные консультации), итоговый (контрольная работа, тест) Оборудование: компьютер, интерактивная доска Программное обеспечение: PowerPoint, Excel, AGrapher, мультимедийные обучающие программы | |
12. Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии (18ч+2ч) | |
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой п-го члена. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых л членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты | Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии, связанной с понятием последовательности. Вычислять члены последовательностей, заданных формулой n-го члена или рекуррентной формулой. Устанавливать закономерность в построении последовательности, если известны первые несколько ее членов. Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости. |
Основное содержание по темам | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
1 | 2 |
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания. Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п членов арифметической и геометрической прогрессий; решать задачи с использованием этих формул. Рассматривать примеры из реальной жизни, иллюстрирующие изменение в арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии; изображать соответствующие зависимости графически. Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной практики (с использованием калькулятора) | |
Проектная деятельность (2ч) Темы для проектов: 1) «Числа Фибоначчи» - информационный тип проекта; 2) «Задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной практики»-исследовательский тип проекта Формы контроля Вводный (беседа), текущий (диагностическое задание, опросы), коррекция (индивидуальные консультации ), итоговый (контрольная работа, тест) Оборудование: компьютер, интерактивная доска Программное обеспечение: PowerPoint, Excel, AGrapher, мультимедийные обучающие программы | |
13. Описательная статистика (14ч+1ч) | |
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, [дисперсия]. Представление о выборочном исследовании | Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины. Представлять информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ. Приводить примеры числовых данных (цена, рост, время на дорогу), находить средние значения, размах [дисперсию] числовых наборов. Приводить содержательные примеры использования средних значений, [дисперсий] для описания данных (уровень воды в водоеме, спортивные показатели, определение границ климатических зон) |
Проектная деятельность (1ч) Тема для проекта: 1) «Содержательные примеры использования средних значений, [дисперсий] для описания данных (уровень воды в водоеме, спортивные показатели, определение границ климатических зон» - информационный тип проекта. Формы контроля Вводный (тест, наблюдение), текущий (практические работы), коррекция (повторные тесты, индивидуальные консультации ), итоговый (тест) Оборудование: компьютер, интерактивная доска Программное обеспечение: PowerPoint, Excel, AGrapher, мультимедийные обучающие программы | |
Основное содержание по темам | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
1 | 2 |
14. Случайные события и вероятность (18ч+2ч) | |
Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности | Проводить случайные эксперименты, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретировать их результаты. Вычислять частоту случайного события; оценивать вероятность с помощью частоты, полученной опытным путем. Решать задачи на нахождение вероятностей событий. Приводить примеры случайных событий, в частности достоверных и невозможных событий, маловероятных событий. Приводить примеры равновероятных событий |
Проектная деятельность (2ч) Темы для проектов: 1) «Несовместные события. Формула сложения вероятностей» - информационный тип проекта; 2) «Независимые события. Умножение вероятностей»- информационный тип проекта Формы контроля Вводный (беседа, наблюдение), текущий (опросы, практические работы, тестирование), коррекция (повторные тесты), итоговый (тест) Оборудование: компьютер, интерактивная доска Программное обеспечение: PowerPoint, Excel, AGrapher, мультимедийные обучающие программы | |
15. Элементы комбинаторики (14ч+1ч) | |
Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал | Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций. Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций (диагонали многоугольника, рукопожатия, число кодов, шифров, паролей и т. п.). Распознавать задачи на определение числа перестановок и выполнять соответствующие вычисления. Решать задачи на вычисление вероятности с применением комбинаторики |
Проектная деятельность (1ч) Тема для проекта: 1) «Комбинаторика вокруг нас» - информационный тип проекта. Формы контроля Вводный (беседа, наблюдение), текущий (опросы, практические работы), коррекция (индивидуальные консультации ), итоговый (тест) Оборудование: компьютер, интерактивная доска Программное обеспечение: PowerPoint, Excel, AGrapher, мультимедийные обучающие программы | |
Основное содержание по темам | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
1 | 2 |
16. Множества. Элементы логики (9ч+1ч) | |
Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств, разность множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера - Венна. Понятия о равносильности, следовании, употребление логических связок если..., то..., в том и только том случае. Логические связки и, или | Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Находить объединение и пересечение множеств. Приводить примеры несложных классификаций. Использовать теоретико-множественную символику и язык при решении задач в ходе изучения различных разделов курса. Иллюстрировать математические понятия и утверждения примерами. Использовать примеры и контрпримеры в аргументации. Конструировать математические предложения с помощью связок если..., то..., в том и только том случае, логических связок и, или |
Проектная деятельность (1ч) Тема для проекта: 1) «Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера - Венна» - информационный тип проекта. Формы контроля Вводный (беседа), текущий (диагностическое задание, опросы, практические работы), коррекция (индивидуальные консультации ), итоговый (тест) Оборудование: компьютер, интерактивная доска Программное обеспечение: PowerPoint, Excel, AGrapher, мультимедийные обучающие программы | |
Резерв времени -10 ч |
, где т - целое число, а п - натуральное число.
и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.
, где п - натуральное число» »-исследовательский тип проекта
)2 = а, где а >0,
=׀a׀. Применение свойств арифметических квадратных корней для преобразования числовых выражений и вычислений
» - исследовательский тип проекта
, у =
, у = |х|.
, y= ах,2 у = ах2 + с, у = aх2 + bх + с в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулы. Строить графики изучаемых функций; описывать их свойстваБлок учебных инструктажей
Организация проектной деятельности
Осмысление и применение метода проектов в новой учебной, социально-культурной ситуации, в свете требований к образованию на современной ступени общественного развития позволяет говорить о школьном проекте как о новой технологии в педагогике, которая позволит эффективно решать задачи личностно-ориентированного подхода в обучении подрастающего поколения. Проект ценен тем, что в ходе его выполнения школьники учатся самостоятельно добывать знания, получают опыт познавательной и учебной деятельности. Если ученик получит в школе исследовательские навыки ориентирования в потоке информации, научится анализировать ее, обобщать, сопоставлять факты, делать выводы и заключения, то он в силу более высокого образовательного уровня легче будет адаптироваться в современном обществе, к меняющимся условиям жизни, правильно будет ориентироваться в выборе профессии и будет жить творческой жизнью.
Главные цели введения метода проектов на уроках математики:
- показать умения отдельного ученика или группы обучающихся использовать приобретенный на уроках математики в школе исследовательский опыт; реализовать свой интерес к предмету математики; приумножить знания по математике и донести приобретенные знания своим одноклассникам; продемонстрировать уровень обученности по математике; совершенствовать свое умение участвовать в коллективных формах общения; подняться на более высокую ступень обученности, образованности, развития, социальной зрелости.
Организуя работу над проектом на уроках математики важно соблюсти несколько условий:
1. Тематика проектов должна быть известна заранее. Учащиеся должны быть ориентированы на сопоставление и сравнение некоторых фактов, фактов из истории математики и жизни ученых математиков, подходов и решений тех или иных проблем. Выполнение вышеизложенных проектов предполагает информационный диапазон, связь между предметами школьного курса.
2. Проблема, предлагаемая ученикам, формулируется так, чтобы ориентировать учеников на привлечение фактов из смежных областей знаний и разнообразных источников информации.
3. Необходимо вовлечь в работу над проектом как можно больше учеников класса, предложив каждому задание с учетом уровня его математической подготовки. В организации проектной деятельности на уроках математики предполагается, что участники разных проектов обсудят конкретные проблемы исследования, уточнят или даже изменят формулировку своей темы, наметят сроки выполнения. В процессе обсуждения выявляется эрудиция участника проекта, их математический кругозор, знание ими других источников кроме учебника.
Опыт изучения проектной деятельности показывает высокий уровень обученности по математике, богатый словарный запас по предмету. У учащихся к выпуску наблюдается формирование всех компонентов исследовательской культуры: мыслительных умений и навыков (анализ и выделение главного, сравнение, обобщение и систематизация); умения и навыки работы с дополнительными источниками информации; умения и навыки, связанные с культурой устной и письменной речи.
Представление результатов
Форма представления проекта может быть: устной (доклад, обзор, отчёт, сообщение, социологический опрос, сравнительно - сопоставительный анализ), письменная (альманах, брошюра, отчет, подборка задач, публикация, реферат, сборник, статья, сценарий, учебное пособие), наглядно-образная (видеофильм, выставка, деловая игра, информационный бюллетень, коллекция, макет, модели фигур, оформление кабинета, плакат, презентация, стенгазета, тематический журнал, чертёж)
Интегрируемые виды деятельности
Выбор метода исследования, выдвижения гипотез, лабораторный эксперимент, моделирование, социологический опрос, обсуждение полученных результатов, творческий подход при представлении результатов.
Инструкция при проектных и исследовательских работах:
1. Собрать первичный фонд информации.
2. Проанализировать фонд.
3. Составить модели для исследования.
4. Собрать дополнительный фонд для того, чтобы можно было
исследовать все виды моделей.
5. Исследовать полученные модели (по заданному вопросу).
6. Сформулировать гипотезу.
7. Проверить гипотезу на дополнительном фонде (привести примеры и,
если есть - контрпримеры).
8. Сформулировать гипотезу в виде теоремы (если… то…) или заключений.
9. Доказать теорему в общем виде.
10. Выбрать дальнейший путь исследований.
11. Применить новую модель.
12. Представить результаты исследования.
Инструкция при решении задач:
1 этап
а) ознакомиться с задачей, внимательно прочитав ее содержание
б) выделить в задаче данные и искомые, а в задаче на доказательство - посылки и заключения.
в) если задача геометрическая или связана с геометрическими фигурами, полезно сделать чертеж к задаче и обозначить на чертеже данные и искомые.
г) в том случае, когда данные (или искомые) в задаче не обозначены, надо ввести подходящие обозначения. При решении текстовых задач алгебры вводят обозначения искомых или других переменных, принятых за искомые.
2-й этап
а) составить план решения данной задачи
б) выявить неучтенные данные задачи, которые облегчают составление плана ее решения.
3-й этап
Реализация плана решения задачи.
а) Проверяйте каждый свой шаг, убеждайтесь, что он совершен правильно. Иными словами, нужно доказывать правильность каждого шага ссылками на соответствующие, известные ранее математические факты, предложения.
б) При реализации плана поможет и совет: "Замените термины и символы их определениями". Так, термин "параллелограмм" заменяется его определением: "Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны", термин "предел числовой последовательности" для доказательства, например, того предложения, что предел суммы двух последовательностей, имеющих пределы, равен сумме пределов этих последовательностей, можно заменить, и вполне успешно, его определением.
в) При решении некоторых задач помогает совет: "Воспользуйтесь свойствами данных в условии объектов".
4-й этап
Анализ и проверка правильности решения задачи. По , задачу можно считать решенной, если найденное решение: 1) безошибочно, 2) обоснованно, 3) имеет исчерпывающий характер. Итак, два совета: "Проверьте результат", "Проверьте ход решения".
Алгоритм построения графика линейной функции у = кх + b
1) составить таблицу значений функции
2) построить точки на координатной плоскости из таблицы значений и построить прямую линию
Алгоритм построения графика функции у = ах2 + bх +с.
1) определить направление ветвей параболы;
2) найти координаты вершины параболы (х0; у0);
3) провести ось симметрии;
4) определить точки пересечения графика функции с осью Ох, т. е. найти нули функции;
5) составить таблицу значений функции с учетом оси симметрии параболы;
6) построить точки на координатной плоскости из таблицы значений и соединить их плавной линией
Алгоритм построения графика функции обратной пропорциональности у = k/x
1) определить, в каких четвертях находится график функции:
k > 0 – I u III ч. k < 0 – II u IV ч.
2) составить таблицу значений функции
3) построить точки на координатной плоскости из таблицы значений и соединить их плавной линией
Система оценки достижения результатов освоения предмета
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Система оценки знаний по математике включает:
· внутреннюю оценку (оценка осуществляемая учениками, учителями, администрацией).
· внешняя оценка (осуществляемая внешними по отношению к школе службами)
В портфолио (портфеля достижений) каждого ребенка включать следующие материалы:
1) подборка детских работ, которая демонстрирует нарастающие успешность, объем и глубину знаний, достижение более высоких уровней рассуждений, творчества, рефлексии.
2) выборка работ по проведенным ребенком в ходе обучения мини-исследованиям и выполненным проектам;
3) систематизированные материалы наблюдений
- результаты диагностики (на входе, на выходе, промежуточная) и результаты тематического и итогового тестирования;
3) Материалы, характеризующие достижения учащихся во внеучебной и досуговой деятельности.
Совокупность этих материалов дает достаточно объективное, целостное и сбалансированное представление – как в целом, так и по отдельным аспектам, – об основных достижениях конкретного ученика, его продвижении во всех наиболее значимых аспектах обучения в основной школе.
Четвертная ОТМЕТКА:
· высчитывается как среднее арифметическое, так как это единственное объективное и понятное ученику правило, только при этом условии ученик может контролировать действия учителя и самостоятельно заранее прогнозировать свою четвертную отметку;
· для определения среднего балла должны учитываться отметки за все темы, изученные в данной четверти: текущие отметки, выставленные с согласия ученика, обязательные отметки за задания проверочных и контрольных работ с учётом их пересдачи;
Итоговая оценка определяется на основе всех положительных результатов, накопленных учеником в своём «Портфеле достижений», и на основе итоговой аттестации.
Оснащение учебного процесса
Оснащение процесса обучения математике обеспечивается библиотечным фондом, печатными пособиями, а также информационно-коммуникативными средствами, экранно-звуковыми пособиями, техническими средствами обучения, учебно-практическим и учебно-лабораторным оборудованием.
1. Библиотечный фонд
1. Стандарт по математике
2. Программы по алгебре
3. Комплекты учебников: Алгебра 7 класс, авторы: и др. , Алгебра 8 класс, авторы: и др., Алгебра 9 класс , авторы: и др., Алгебра 7 класс, авторы: и др., Алгебра 8 класс, авторы: и др., Алгебра 9 класс, авторы: и др.
4. Дидактические материалы: Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса - авторы: , , Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса - авторы: , , Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса - авторы: , , Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе, авторы , и др., Алгебра 9 класс. Подготовка к итоговой аттестации, автор
5. Энциклопедия юного математика
6. Справочники по математике
7. Учебные пособия по элективным курсам
8. Научная, научно-популярная, историческая литература
9. Методические пособия для учителя
2. Информационные средства
3.1 Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса алгебры («Живые иллюстрации» к учебнику «Алгебра» 7 класс, «Живые иллюстрации» к учебнику «Алгебра» 8 класс, «Живые иллюстрации» к учебнику «Алгебра» 9 класс, «Витаминный курс. Математика-7 класс», «Витаминный курс. Математика-8 класс», «Математические этюды», «Интерактивная математика 5-9 классы», «Уроки алгебры 7-8 классы Кирилла и Мефодия»).
3.2 Электронная база данных тематических и итоговых разноуровневых тренировочных и проверочных материалов для организации фронтальной и индивидуальной работы.
3.3 Инструментальная среда по математике (PowerPoint, Excel, AGrapher).
4. Экранно-звуковые пособия
4.1 Видеофильмы по истории развития математики
4.2 Коллекция презентаций.
5. Технические средства обучения
5.1. Мультимедийный компьютер.
5.2. Мультимедиапроектор.
5.3. Экран (на штативе или навесной).
5.4. Интерактивная доска.
6. Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование
6.1. Доска магнитная с координатной сеткой.
6.2. Комплект чертежных инструментов (классных и раздаточных): линейка, транспортир, угольник (30°, 60°, 90°), угольник (45°, 90°), циркуль.
6.3. Комплект для моделирования (цветная бумага, картон, калька, клей, ножницы, пластилин).
ПЕРЕЧЕНЬ РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Основная
1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования
2. Учебно-исследовательская работа учащихся. //Завуч№ 5. - С. 4-29.
3. , .Как увлечь школьников исследовательской деятельностью. //Математика в школе. – 2004. -№ 2. - С. 7.
4. . Задачи исследовательского характера. //Математика в школе№ 8. С. 10-11.
5. , , . Проектно-проблемный подход в формировании творческого мышления. //Образование в современной школе. – 2000. - № 11-12. – С.33-35.
6. Искусство разработки проектов. //Информатика в образовании. – 2005. - № 8. – С.6-9.
7. Компетентностный подход в образовании. //Школьные технологии№ 5. С
8. и др. Новые педагогические технологии. – М.: ACADEMA, 2002. – 270 с.
9. , Как научиться решать задачи. М., 1989.
Дополнительная
1. http://*****/fgos/ocenka. pdf Система оценки достижения планируемых результатов освоения основной образовательной программы начального общего образования.
2. http://*****/articles/553067/ Проектная деятельность на уроках математики , , учитель математики
3. http://muglian. *****/obrtex. html Использование исследовательских методов решения задач на уроках математики и внеклассных занятий
4. Белова работы с математическим объектом. http://www. trizminsk. org/e/2350002_5.htm, 2003.
5. Творческие копилки на уроках математики. http://www. trizminsk. org/e/prs/232046.htm, 2004.
