Коллоквиум за 3четверть. Алгебра 7 класс. Билеты

Коллоквиум за 3четверть. Алгебра 7 класс. Билеты.

Билет 1.

1.  Определение многочлена. Привести пример двучлена стандартного вида.

2.  Периметр прямоугольника равен 70см. Если его длину уменьшить на 5см, а ширину увеличить на 5см, то площадь увеличится на 50 см2. Найти длину и ширину первоначального прямоугольника.

3.  При каких значениях переменной следующие выражения имеют смысл?

1)  x(x+1)

2)  ay-4

3) 

4) 

5) 

6) 

Билет 2.

1.  Что называют степенью многочлена? Привести пример многочлена третьей степени.

2.  Представить в виде многочлена:

а) a(1-2a)2 –(a2-2)(2-a)+4a3(3a-1) б) 6x(5x-24)-4(3-2x)2 в) (x+6y)2-(6y+5x)(6y-5x)+x(12y-6x)

3. Являются ли тождеством следующие выражения?

1)  a+b=b+a

2)  (a+b)+c=a+(b+c)

3)  ab=ba

4)  (ab)c=a(bc)

5)  a(b+c)=ab+ac

6)  a+0=a

7)  a+(-a)=0

8)  a-b=a+(-b)

9)  a1=a

10)  a∙(-b)=-ab

11)  (-a)(-b)=ab

12)  (a+b)2=a2+2ab+b2

13)  (a+b)3=(a+b) (a+b) (a+b)

14)  a2=(-a)2

15)  a2=-a2

16)  a3=(-a)3

17)  a3=-a3

18)  - a9=-(-a)9

Билет 3.

1.  Сформулировать правило умножения одночлена на многочлен. Привести пример разложения многочлена на множители.

2.  Разложить на множители сумму и разность кубов:

а) a3+b3 б) 27x3+y3 в) a3 – b3 г) m6- n3 д) 8x3-1 е) m3 +1000

3.  Какие из чисел -2; -1; 0; 2; 3 являются корнем уравнения: x2=10-3x

Билет 4.

1.  Сформулировать правило умножения многочлена на многочлен. На примере многочлена ab-2b+5a-10 объяснить, как выполняется разложение многочлена на множители способом группировки.

2.  Разложить на множители, используя формулу сокращенного умножения:

а) x2-y2 б) m2-1 в) 1,44 – a2 г) - p2 д)144b2-c2 е) x4-9

3.  Решить следующие уравнения:

1)  5x=-60

2)  -6x=-60

3)  0,7x=0

4)  –x=10

5)  x=12

6)  2x+9=13-x

Билет 5.

1.  Написать формулу квадрата суммы. Привести доказательство.

2.  С помощью одной из формул сокращенного умножения, выполнить умножение многочленов:

а) (x-y)(x+y) б) (2x-1)(1+2x) в) (x2-5)(5+x2) г) (c4+d2)(d2-c4) д)( – x)( + x) е)(3-y)(3+y)(9+y2)

3.  Являются ли тождеством следующие выражения?

1)  a+b=b+a

2)  (a+b)+c=a+(b+c)

3)  ab=ba

4)  (ab)c=a(bc)

5)  a(b+c)=ab+ac

6)  a+0=a

7)  a+(-a)=0

8)  a-b=a+(-b)

9)  a1=a

10)  a∙(-b)=-ab

11)  (-a)(-b)=ab

12)  (a+b)2=a2+2ab+b2

13)  (a+b)3=(a+b) (a+b) (a+b)

14)  a2=(-a)2

15)  a2=-a2

16)  a3=(-a)3

17)  a3=-a3

18)  - a9=-(-a)9

Билет 6.

1.  Написать формулу квадрата разности. Привести доказательство.

2.  Разложить на множители многочлен:

а) 9x2+30x+25 б) a2-20ab2+100b4 в) a2+2ab+b2 г) 4x2+12x+9 д) 1+y2-2y е) x2 + xy + y2

3.  Построить графики функций: 1) y=2x+1 2) y=-x 3) y=0

Билет 7.

1.  Чему равно произведение разности двух выражений и их суммы? Написать соответствующую формулу и доказать ее.

2.  Преобразовать выражения (с помощью формулы сокращенного умножения):

а) (7-8b)2 б) ( x - 3y)2 в) (0,6+2x)2 г) (-x+5)2 д) (-y-2)2 е) (x3+3y4)2

3. Построить графики функций: 1) y=x2 2) y=4

Билет 8.

1.  Написать формулу суммы кубов. Привести доказательство.

2.  Доказать тождество:

а) a(b-x)+x(a+b)=b(a+x)

б) x(1-x)+x(x2-1)=x2(x-1)

в) (x-3)(x+7)-13=(x+8)(x-4)-2

3.  Построить графики функций: 1) y=x3 2) y=-2

Билет 9.

1.  Написать формулу разности кубов. Привести доказательство.

2.  Разложить на множители многочлены (применяя способ группировки):

а)p(c-d)+a(c-d) б)a(x-y)+x-y в) mx+my+6x+6y г)ax+ay-x-y д) 1-bx-x+b е) ab-8a-bx+8x

ж) x3+x2+x+1

3. Пересекаются ли графики следующих функций? Если - да, то найти точу пересечения.

1)  y=7x-4 и y=7x+8

2)  y=3x+1 и y=12x

Билет 10.

1.  Какие способы разложения многочленов на множители вам известны? Показать на примерах.

2.  Выполнить умножение многочлена на многочлен:

а)(a-2)(a+3) б)(2x2+y)(x2-y) в)(3-x)(3x2+x-4) г)(5-2a+a2)(4a2-3a-1)

3. Представить в виде степени выражения:

1)  x5 ∙x4=

2) 

3)  24∙2100=

4)  =

5)  (x4)10=

Билет 11.

1.  Определение многочлена. Привести пример двучлена стандартного вида.

2.  Вынести за скобки общий множитель:

а) 7a+7b

б)a2+a

в)8a2b+4a2

г)a(b-c)+b(b-c)

д)x(y-1)+y(1-y)

е)7(c+2)+(c+2)2

3.  Построить графики функций: 1) y=2x+1 2) y=-x 3) y=0

Билет 12.

1.  Что называют степенью многочлена? Привести пример многочлена третьей степени.

2.  За 15 открыток, 10 конвертов и блокнот заплатили 36р. Конверт в 4 раза дешевле блокнота и на 50копеек дороже открытки. Сколько стоят открытка, конверт и блокнот?

3.  Представить в виде степени выражения:

1)  x5 ∙x4=

2) 

3)  24∙2100=

4)  =

5)  (x4)10=

Билет 13.

1.  Сформулировать правило умножения одночлена на многочлен. Привести пример разложения многочлена на множители.

2.  Решить уравнения: а) б) в)

3.  Представить число y в виде десятичной дроби и округлить эту дробь до десятых, до сотых, до тысячных. В каждом случае найти абсолютную погрешность приближенного значения: 1) y= 2)y=

Билет 14.

1.  Сформулировать правило умножения многочлена на многочлен. На примере многочлена ab-2b+5a-10 объяснить, как выполняется разложение многочлена на множители способом группировки.

2.  Выполнить умножение одночлена на многочлен:

а)2x(x2-7x-3) б)x(1,4x2-3,5y) в)-4b2(5b2-3b-2) г)ab(a2 - ab+ b2)

3. Верно ли, что при любом значении x:

1)  x2+4>0

2)  x2-4˂0

3)  (x-4)2>0

4)  x2>4

Билет 15.

1.  Написать формулу квадрата суммы. Привести доказательство.

2.  Раскрыть скобки и привести подобные: а) (5x2+7x-9)+(-3x2-6x+8) б) (x3+5x2-x+8)-(x3-7x-1)

3.  Упростить выражение и найти его значение: (x-10)2-x(x+80) при x=0,97

Билет 16.

1.  Написать формулу квадрата разности. Привести доказательство.

2.  Привести одночлен 5xaba10 к стандартному виду. Привести многочлен 5a2b+2+4ab2-3ab2-7 к стандартному виду.

3.  Решить уравнение: (x-6)2-x2=3

Билет 17.

1.  Чему равно произведение разности двух выражений и их суммы? Написать соответствующую формулу и доказать ее.

2.  Привести одночлен 5xaba10 к стандартному виду. Привести многочлен 5a2b+2+4ab2-3ab2-7 к стандартному виду.

3.  Решить следующие уравнения:

1)  5x=-60

2)  -6x=-60

3)  0,7x=0

4)  –x=10

5)  x=12

6)  2x+9=13-x

Билет 18.

1.  Написать формулу суммы кубов. Привести доказательство.

2.  Раскрыть скобки и привести подобные: а) (5x2+7x-9)+(-3x2-6x+8) б) (x3+5x2-x+8)-(x3-7x-1)

3.  Построить графики функций: 1) y=x2 2) y=4

Билет 19.

1.  Написать формулу разности кубов. Привести доказательство.

2.  Выполнить умножение одночлена на многочлен:

а)2x(x2-7x-3) б)x(1,4x2-3,5y) в)-4b2(5b2-3b-2) г)ab(a2 - ab+ b2)

3.  Найти 1% , 5%, 85%, 150% числа 240.

Билет 20.

1.  Какие способы разложения многочленов на множители вам известны? Показать на примерах.

2.  Решить уравнения: а) б) в)

3.  Какие из чисел -2; -1; 0; 2; 3 являются корнем уравнения: x2=10-3x

Билет 21.

1.  Определение многочлена. Привести пример двучлена стандартного вида.

2.  За 15 открыток, 10 конвертов и блокнот заплатили 36р. Конверт в 4 раза дешевле блокнота и на 50копеек дороже открытки. Сколько стоят открытка, конверт и блокнот?

3.  Верно ли, что при любом значении x:

1)  x2+4>0

2)  x2-4˂0

3)  (x-4)2>0

4)  x2>4

Билет 22.

1.  Что называют степенью многочлена? Привести пример многочлена третьей степени.

2.  Вынести за скобки общий множитель:

а) 7a+7b

б)a2+a

в)8a2b+4a2

г)a(b-c)+b(b-c)

д)x(y-1)+y(1-y)

е)7(c+2)+(c+2)2

3.  Построить графики функций: 1) y=x3 2) y=-2

Билет 23.

1.  Сформулировать правило умножения одночлена на многочлен. Привести пример разложения многочлена на множители.

2.  Выполнить умножение многочлена на многочлен:

а)(a-2)(a+3) б)(2x2+y)(x2-y) в)(3-x)(3x2+x-4) г)(5-2a+a2)(4a2-3a-1)

3.  Найти значение выражения: а) x2-5y при x=-2, y=1,6 б) a2-3b при a=-0,5 , b=1/6

Билет 24.

1.  Сформулировать правило умножения многочлена на многочлен. На примере многочлена ab-2b+5a-10 объяснить, как выполняется разложение многочлена на множители способом группировки.

2.  Разложить на множители многочлены (применяя способ группировки):

а)p(c-d)+a(c-d) б)a(x-y)+x-y в) mx+my+6x+6y г)ax+ay-x-y д) 1-bx-x+b е) ab-8a-bx+8x

ж) x3+x2+x+1

3.  Найти 1% , 5%, 85%, 150% числа 240.

Билет 25.

1.  Написать формулу квадрата суммы. Привести доказательство.

2.  Доказать тождество:

а) a(b-x)+x(a+b)=b(a+x)

б) x(1-x)+x(x2-1)=x2(x-1)

в) (x-3)(x+7)-13=(x+8)(x-4)-2

3. Представить в виде степени выражения:

1)  x5 ∙x4=

2) 

3)  24∙2100=

4)  =

5)  (x4)10=

Билет 26.

1.  Написать формулу квадрата разности. Привести доказательство.

2.  Преобразовать выражения (с помощью формулы сокращенного умножения):

а) (7-8b)2 б) ( x - 3y)2 в) (0,6+2x)2 г) (-x+5)2 д) (-y-2)2 е) (x3+3y4)2

3.  Построить графики функций: 1) y=2x+1 2) y=-x 3) y=0

Билет 27.

1.  Чему равно произведение разности двух выражений и их суммы? Написать соответствующую формулу и доказать ее.

2.  С помощью одной из формул сокращенного умножения, выполнить умножение многочленов:

а) (x-y)(x+y) б) (2x-1)(1+2x) в) (x2-5)(5+x2) г) (c4+d2)(d2-c4) д)( – x)( + x) е)(3-y)(3+y)(9+y2)

3. Решить следующие уравнения:

1)  5x=-60

2)  -6x=-60

3)  0,7x=0

4)  –x=10

5)  x=12

6)  2x+9=13-x

Билет 28.

1.  Написать формулу суммы кубов. Привести доказательство.

2.  Разложить на множители, используя формулу сокращенного умножения:

а) x2-y2 б) m2-1 в) 1,44 – a2 г) - p2 д)144b2-c2 е) x4-9

3.  Упростить выражение и найти его значение: (x-10)2-x(x+80) при x=0,97

Билет 29.

1.  Написать формулу разности кубов. Привести доказательство.

2.  Выполнить умножение одночлена на многочлен:

а)2x(x2-7x-3) б)x(1,4x2-3,5y) в)-4b2(5b2-3b-2) г)ab(a2 - ab+ b2)

3.  Построить графики функций: 1) y=x2 2) y=4

Билет 30.

1.  Какие способы разложения многочленов на множители вам известны? Показать на примерах.

2.  Раскрыть скобки и привести подобные: а) (5x2+7x-9)+(-3x2-6x+8) б) (x3+5x2-x+8)-(x3-7x-1)

3.  Какие из чисел -2; -1; 0; 2; 3 являются корнем уравнения: x2=10-3x