Лабораторная работа № 1. Тема: Построение гравиметрических карт аномалий силы тяжести с редукциями в свободном воздухе и Буге (стр. 9 )

По формуле (20) вычисляем нормализованный аргумент функции

.

По формуле (21) вычисляем полиномы Чебышева при

Выписываем из АЕ, с. 60 постоянные числовые коэффициенты на 12 января 1988 года для вычисления : и cоответственно

Вычисляем и по формуле (19), подставляя вместо соответствующие коэффициенты

,

.

По формуле (18) вычисляем местное звездное время, предварительно выписав из АЕ, (с. 6, таблица “Звездное время”) на 12 января 1988 года.

,

Вычисляем часовой угол Луны по формуле (17)

(Перевели часовую меру угла в градусную).

По формуле (7) вычислим .

По формулам (3,2,1) вычислим , и

.

Контрольные вопросы.

1. Назовите иные способы определения вертикальной составляющей лунно-солнечных приливов.

2. Как необходимо спланировать гравиметрические измерения, чтобы свести к минимуму приливное влияние Луны и Солнца.

Лабораторная работа № 4.

Оценка точности гравиметрической связи.

Цель работы: Научиться выполнять оценку точности результатов измерений разности силы тяжести.

Содержание: Вычислить среднеквадратическую погрешность разности силы тяжести , измеренную -приборами в -рейсах.

Исходные данные для выполнения лабораторной работы № 4 приведены в приложении. Номер варианта выбирается по последней цифре шифра. Цифра “0” соответствует варианту 10.

Основные сведения из теории.

При измерениях разности силы тяжести гравиметрами оценку точности среднего значения выполняют следующим образом. Если разность силы тяжести определена приборами в рейсах (циклах), при этом , а , то необходимо применять формулы:

для вычисления средней квадратической погрешности одного измерения

(1)

где - уклонение измеренного значения от (или ),

k - число измерений .

Среднюю квадратическую погрешность среднего значения вычисляют по формуле

(2)

Если разность силы тяжести определена n приборами () в k рейсах (), то следует использовать формулы оценки точности групповых измерений [8,9].

Измеренное значение разности силы тяжести можно представить в виде

(3)

где - истинное значение измеренной величины,

, , и - погрешности, влияющие на измеряемое значение разности силы тяжести: случайная, полусистематические первого и второго рода и систематическая соответственно.

Порядок выполнения работы.

Представим результаты измерений , полученные “” гравиметрами в “” рейсах в виде таблицы 1.

Таблица 1

Гравиметры, i	Рейсы, j		Уклонения
1	2		K	среднее по всем рейсам	от общего среднего,
1
2
, среднее по всем гравим. Уклонения от общего						-
Среднего,					-	-

Здесь замена индекса на нуль означает осреднение по этому индексу.

- разности силы тяжести, полученные в первом рейсе гравиметрами от i=1 до ,

- разности силы тяжести, полученные одним прибором в рейсах от j=1 до ,

- среднее значение по одному прибору в рейсах

,

. (4)

- среднее значение по одному рейсу из приборов,

. (5)

- среднее значение по результатам всех измерений,

. (6)

а) Найдем среднюю квадратическую погрешность измерения одним из приборов из рейсов

(7)

где - уклонение от общего среднего .

(8)

б) Определим среднюю квадратическую погрешность измерения в одном рейсе приборами

(9)

где - уклонение от общего среднего .

(10)

В первом случае исключены систематические и полусистематические погрешности второго рода, во втором – систематические и полусистематические погрешности первого рода.

в) Случайную погрешность определяют следующим образом

(11)

г) Далее определим полусистематическую погрешность первого рода

- погрешность прибора (12)

и второго рода

- погрешность рейса (13)

д) Определим погрешность единичного измерения разности силы тяяжести (без учета систематических погрешностей)

(14)

е) Определим среднюю квадратическую погрешность разности силы тяжести, измеренной -приборами в -рейсах по формуле

(15)

Контроль вычислений можно провести по формуле

(16)

При ограниченном числе измерений возможны случаи “мнимых” ошибок ( или ). Тогда точность гравиметрической связи можно оценить по формулам

(17)

.

Может оказаться «мнимой» полусистематическая погрешность рейса (, но ) тогда точность гравиметрической связи следует оценивать по формулам

(18)

Может оказаться «мнимой» полусистематическая погрешность прибора (, но ) тогда точность гравиметрической связи следует оценивать по формулам

(19)

Пример оценки точности гравиметрической связи.

Приращение силы тяжести между двумя пунктами измерено тремя гравиметрами в восьми рейсах (,).

Таблица 2

n k	1	2	3	4	5	6	7	8
1	248.84	248.70	248.69	249.07	248.92	248.77	248.90	248.83	248.84	-0.02
2	248.90	249.05	248.83	249.10	248.87	248.88	248.76	248.91	248.91	0.05
3	248.83	249.00	248.68	248.97	248.69	248.79	248.76	248.88	248.82	-0.04
	248.86	248.92	248.73	249.05	248.83	248.81	248.80	248.87	248.86	-
	0.00	0.06	-0.13	0.19	-0.03	-0.05	-0.06	0.01	-	-

1.   По формулам (4), (5) и (6) выполняем осреднение по строкам () и по столбцам (), а также найдем общее среднее из всех значений (), равное 248.86. Контроль вычислений - средние значения и из средних и должно быть равно , то есть , где , . (20)