Программы вступительных испытаний в Южный федеральный университет в 2007 г (стр. 1 )

Федеральное агентство по образованию

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ПРОГРАММЫ ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ

В ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

В 2007 г.

Ростов-на-Дону

2007

Печатается по решению Ученого Совета ЮФУ от 2 марта 2007 г.

ПРОГРАММА ПО РУССКОМУ ЯЗЫКУ

Общие сведения о языке

Язык как средство общения. Значение термина СОВРЕМЕННЫЙ РУССКИЙ ЛИТЕРАТУРНЫЙ ЯЗЫК. Современный русский язык как предмет научного изучения: разделы науки о языке.

Писатели о русском языке.

Фонетика

Фонетика как раздел науки о языке. Звуки и буквы. Алфавит. Слог. Ударение.

Гласные ударные и безударные, их произношение. Гласные проверяемые и непроверяемые, их правописание в корнях, приставках, окончаниях. Корни с чередующимися гласными.

Согласные звуки, их классификация. Твердые и мягкие согласные, показатели твердости и мягкости на письме. Звонкие и глухие согласные, явление озвончения и оглушения, правописание звонких и глухих согласных а приставках, корнях, суффиксах окончаниях. Приставки на –З-, - С-, приставка С. Непроизносимые согласные.

Характеристика шипящих, А, У, И после шипящих. О и Е после шипящих и Ц в корнях, суффиксах и окончаниях различных частей речи.

Буквы Я, Ю, Е и Ё, их звуковая характеристика и функции.

Буквы Ъ Ь, их характеристика и функции.

И, Ы после приставок на согласный.

Основные правила русского переноса.

Начальные сведения о фонетической транскрипции.

Общие вопросы русского правописания

Значение термина ПРАВОПИСАНИЕ. Орфография и пунктуация как система общепринятых норм письма. Роль правописания в письменном общении между людьми.

Принципы русской орфографии: морфологический (основной), исторический, фонетический. Основные разделы орфографии:

единообразное написание слов и морфем по их семантике и грамматическому значению, слитное, раздельное и дефисное написание слов, употребление прописных букв, правила переноса слов.

Принципы русской пунктуации: смысловой, грамматический, интонационный. Разделы русской пунктуации:

1. знаки препинания в конце предложения,

2. знаки препинания внутри простого предложения,

3. знаки препинания между частями сложного предложения,

4. знаки препинания при передаче чужой речи.

Примечание. Частные вопросы правописания обозначены в разделах ФОНЕТИКА, СОСТАВ СЛОВ И СЛОВООБРАЗОВАНИЕ, МОРФОЛОГИЯ, СИНТАКСИС.

Лексика и фразеология

Понятие о лексике. Значение слова. Прямое и переносное значение слова. Многозначные и однозначные слова. Омонимы. Синонимы. Антонимы.

Лексика русского языка с точки зрения происхождения: исконно русские и заимствованные слова.

Исторические изменения в составе лексики: устаревшие слова (архаизмы и историзмы), новые слова (неологизмы). Причины исторических изменений в словарном составе языка.

Лексика русского языка с точки зрения сферы употребления: общеупотребительные слова, профессиональные слова, диалектные слова. Термины.

Понятие о фразеологизмах.

Стилистическое расслоение русской лексики и фразеологии: лексика и фразеология разговорная, просторечная, поэтическая, торжественная и под.

Точность словоупотребления. Выбор слова с учетом его значения, оттенков значения, правильный выбор синонима – важнейший показатель качества и культуры речи.

Состав слова. Словообразование

Приставка, корень, суффикс, окончание как минимальные значимые части слова. Понятие о словообразовательных и формообразовательных частях слова. Основа слова и окончание. Нулевое окончание.

Правописание значимых частей слова: приставок, корней в связи с их семантикой и грамматическим значением. Правописание приставок ПРЕ и ПРИ, приставка НЕДО, приставки НЕ и НИ. Правописание корней МАК и МОК, Равн. и ровн, примирять – примерять и под. Правописание суффиксов, окончаний – у слов различных частей речи.

Корни с удвоенными согласными (ванна), удвоение согласных на стыке частей слова (поддержка, матроский).

Основные способы словообразования в русском языке. Понятие производной и производящей основ. Различные словообразовательные средства. Словообразование имен существительных, прилагательных, числительных, глаголов, наречий.

Сложные и сложносокращенные слова, их правописание.

Морфология

Морфология как раздел науки о языке. Части речи в русском языке. Самостоятельные и служебные части речи. Междометие.

Имя существительное. Значение имени существительного, его грамматические признаки и синтаксическая роль в предложении. Постоянные и непостоянные грамматические признаки. Собственные и нарицательные имена существительные. Одушевлённые и неодушевлённые существительные. Род (мужской, женский, средний, существительное общего рода). Число (единственное и множественное). Падеж. Склонение имен существительных. Типы склонения. Правописание падежных окончаний имён существительных в соответствии с типом склонения. Разносклоняемые и несклоняемые имена существительные. Правописание важнейших суффиксов имён существительных.

Имя прилагательное. Значение имени прилагательного, его грамматические признаки и синтаксическая роль. Разряды имён прилагательных по значению: прилагательные качественные и относительные. Особенности значения и формы притяжательных прилагательных. Переход относительных прилагательных в качественные Качественные прилагательные: полная и краткая форма, степени сравнения. Способы образования сравнительной и превосходной степеней сравнения. Типы склонения имён прилагательных. Правописание важнейших суффиксов имён прилагательных.

Имя числительное. Значение имени числительного и его грамматические признаки: падеж; число и род. Разряды числительных по значению: количественные и порядковые числительные. Понятие о собирательных числительных. Дробные числительные. Классификация имен числительных по составу: простые, сложные, составные. Склонение имён числительных. Правописание имён числительных.

Местоимение. Значение местоимения. Разряды местоимений по значению. Склонение и правописание местоимений.

Глагол. Значение глагола, его грамматические признаки и синтаксическая роль.

Постоянные признаки глагола: переходность/непереходность, вид, возвратность, спряжение. Типы спряжения в русском языке. Разноспрягаемые глаголы.

Непостоянные признаки глагола: наклонение (изъявительное, сослагательное, повелительное), время (прошедшее, настоящее, будущее), число, лицо, род.

Причастие. Его значение и грамматические признаки. Действительные и страдательные причастия настоящего и прошедшего времени, их образование. Полные и краткие страдательные причастия. Склонение полных причастий. Синтаксическая роль причастий в предложении.

Деепричастие. Его значение и грамматические признаки. Образование деепричастий глаголов несовершенного и совершенного вида. Особенности употребления деепричастий.

Наречие. Значение наречий. Разряды по значению. Их синтаксическая роль в предложении. Образование наречий. Слитное, раздельное, дефисное написание наречий. Гласные в конце наречий; - ь в конце наречий.

Правописание Н / - НН - в разных частях речи. Н в непроизводных прилагательных (юный и под.).

Н и НН в прилагательных, образованных от существительных и глаголов (серебряный, видный и др.).

Н и НН в страдательных причастиях прошедшего времени полных и кратких.

Н и НН в отпричастных прилагательных.

Н и НН в кратких прилагательных, существительных и наречиях, образованных от полных прилагательных.

Предлог. Предлог как служебная часть речи. Непроизводные и производные предлоги. Простые и составные предлоги, их правописание.

Союз. Союз как служебная часть речи. Союзы сочинительные и подчинительные. Классификация сочинительных и подчинительных союзов по значению. Простые и составные союзы, их слитное и раздельное написание.

Частицы. Частица как служебная часть речи. Разряды частиц. Отрицательная частица НЕ её отличие от частицы НИ. Правописание частиц НЕ и НИ. Способы разграничения частиц НЕ и НИ от приставок НЕ и НИ.

Раздельное и дефисное правописание частиц со словами, к которым они относятся:

Частицы БЫ, ЛИ, ЖЕ, МОЛ.

Частицы ДЕ, С (ДА-С!).

Частица ТАКИ.

Междометие как особая часть речи. Знаки препинания при междометиях.

Синтаксис

Синтаксис как раздел науки о языке.

Словосочетание. Строение словосочетаний. Виды подчинительной связи слов в словосочетании: согласование, управление, примыкание.

Предложение как основная единица синтаксиса. Типы предложения по цели высказывания (повествовательные, побудительные, вопросительные) и по эмоциональной окраске (восклицательные и невосклицательные).

Простое предложение. Типы предложений по структуре: двусоставные и односоставные.

Подлежащее и сказуемое как главные члены двусоставного предложения. Особенности связи подлежащего и сказуемого. Способы выражения подлежащего. Типы сказуемого (простое глагольное, составное глагольное, составное именное) и способы его выражения. Тире между подлежащим и сказуемым.

Второстепенные члены предложения. Определения согласованные и несогласованные. Приложение как разновидность определения. Дефис при одиночном приложении. Дополнения прямые и косвенные. Обстоятельства времени, места, причины, цели, условия, уступки, образа и способа действия. Способы их выражения.

Односоставные предложения: определённо-личные, неопределённо-личные, безличные, назывные. Способы выражения главного члена односоставного предложения.

Предложения нераспространённые и распространённые, полные и неполные.

Осложнение простого предложения. Однородные члены предложения, их связь в предложении. Обобщающие слова при однородных членах. Знаки препинания в предложении с однородными членами.

Обособление второстепенных членов предложения: определений (в том числе приложений), дополнений, обстоятельств. Знаки препинания при обособлении.

Сравнительные обороты, обращения, вводные элементы предложения, вставные конструкции. Знаки препинания при них.

Способы передачи чужой речи. Прямая и косвенная речь. Перевод прямой речи в косвенную. Знаки препинания при прямой речи. Цитаты. Знаки препинания при цитатах. Диалог. Знаки препинания при передаче диалога.

Сложное предложение. Понятие о сложном предложении. Типы сложного предложения: союзное и бессоюзное предложение.

Сложносочинённые предложения с соединительными, противительными, разделительными союзами и знаки препинания в них.

Сложноподчинённые предложения: главная и придаточная части, средства связи между ними (подчинительные союзы и союзные слова). Виды придаточных. Место придаточной части по отношению к главной. Сложноподчинённые предложения с несколькими придаточными: однородное, параллельное и последовательное подчинение придаточных частей. Знаки препинания в сложноподчинённых предложениях с одной и несколькими придаточными частями.

Бессоюзные сложные предложения. Смысловые отношения между частями бессоюзного сложного предложения, знаки препинания в нём.

Сложные предложения с различными видами связи (бессоюзной и союзной сочинительной и подчинительной). Знаки препинания в них.

Текст. Понятие о тексте и его частях. Основные признаки текста. Типы речи: повествование, описание, рассуждение.

Начальные сведения о стилистике

Стили речи: официально-деловой стиль, научный, публицистический, художественный. Разговорная речь.

Точность выбора слов и фразеологических оборотов с точки зрения их стилистической окраски и сферы употребления как важнейший стилеобразующий фактор и показатель культуры речи.

Синонимика грамматических форм – одно из средств повышения выразительности речи (ВСТАНЬТЕ - ВСТАТЬ, И ВОТ ИДУ Я ВЧЕРА… и под.).

Выразительные средства синтаксиса: союзная / бессоюзная связь, повторяющиеся союзы, обособление и др. Стилистическая роль порядка слов.

ПРОГРАММА ПО РУССКОМУ ЯЗЫКУ

(тест)

Общие вопросы русского правописания

Значение термина ПРАВОПИСАНИЕ. Орфография и пунктуация как система общепринятых норм письма. Роль правописания в письменном общении между людьми.

Принципы русской орфографии: морфологический (основной), исторический, фонетический. Основные разделы орфографии:

·  единообразное написание слов и морфем по их семантике и грамматическому значению;

·  слитное, раздельное и дефисное написание слов;

·  употребление прописных букв;

·  правила переноса слов.

Принципы русской пунктуации: смысловой, грамматический, интонационный. Разделы русской пунктуации:

·  знаки препинания в конце предложения;

·  знаки препинания внутри простого предложения;

·  знаки препинания между частями сложного предложения;

·  знаки препинания при передаче чужой речи.

Лексика и фразеология

Слова как единица языка. Значение слова. Прямое и переносное значение слова. Многозначные и однозначные слова. Омонимы. Синонимы. Антонимы.

Понятие о фразеологизмах.

Исконно русские и заимствованные слова.

Исторические изменения в составе лексики: устаревшие слова и неологизмы.

Лексика русского языка с точки зрения сферы употребления: общеупотребительные слова, профессиональные термины, диалектные слова, жаргонизмы.

Стилистическое расслоение русской лексики и фразеологии: лексика и фразеология разговорная, просторечная, торжественная, высокая поэтическая и под.

Точность словоупотребления. Выбор слова с учетом его значения, оттенков значения, правильный выбор синонима – важнейший показатель качества и культуры речи.

Орфография

Правописание корней с безударными гласными. Проверяемые безударные гласные. Непроверяемые безударные гласные. Правописание корней с чередующимися гласными.

Правописание звонких и глухих согласных. Непроизносимые согласные. Удвоенные согласные в корнях русских и заимствованных слов. Удвоенные согласные на стыке значимых частей слова.

Правописание приставок. Приставки, оканчивающиеся на гласную. Правописание приставок пре- и при-, не- и ни-. Приставки, оканчивающиеся на согласную. Приставки, оканчивающиеся на -з-/-с-; приставка с-. Гласные и/ы после приставок на согласную.

Ъ и ь как разделительные знаки. Ь – знак мягкости согласной. Отсутствие ь после мягких согласных в сочетаниях НЧ, НЩ, ЗН и др. Ь перед суффиксом СК (сельский, зверский и др.). Ь в различных грамматических формах.

Гласные о и е после шипящих. Гласные о и е после шипящих в корнях слов. Гласная е после шипящих в окончаниях и суффиксах глаголов. Гласные о и е после шипящих и Ц в окончаниях существительных и прилагательных. Гласные о и е после шипящих и Ц в суффиксах существительных, прилагательных, наречий.

Употребление прописных букв.

Правописание суффиксов и окончаний имён существительных.

Правописание суффиксов и окончаний имён прилагательных.

Правописание сложных слов. Слитное и дефисное написание сложных существительных и прилагательных. Дефисное написание наречий, образованных сочетанием однокоренных слов и слов, близких по значению. Сложносокращённые слова.

Склонение и правописание имён числительных.

Склонение и правописание местоимений. Отрицательные и неопределённые местоимения с предлогами и без предлогов.

Правописание глаголов. Суффиксы и личные окончания глаголов. Суффиксы и окончания всех видов причастий. Употребление гласных перед суффиксами причастий прошедшего времени (увидивший, застреливший, расстрелянный и под.).

Правописание наречий. Гласные в конце наречий. Наречия на шипящую. Слитное и дефисное написание наречий. Раздельное написание наречных сочетаний.

Правописание -н- и -нн- во всех частях речи:

-н- в непроизводных прилагательных (юный, зеленый и др.);

-н- и -нн- в прилагательных, образованных от существительных и глаголов (серебряный, видный и под.);

-н- и -нн- в полных и кратких страдательных причастиях прошедшего времени;

-н- и -нн- в отпричастных прилагательных;

-н- и -нн- в кратких прилагательных, существительных, наречиях, образованных от полных прилагательных.

Правописание предлогов. Сложные предлоги. Слитное и раздельное написание предлогов.

Правописание союзов. Слитное написание союзов чтобы, тоже, также, притом, причём, зато, итак. Раздельное написание союзов.

Раздельное и дефисное написание частиц со словами, к которым они относятся:

Частицы БЫ, ЛИ, ЖЕ, МОЛ;

Частицы ДЕ, С (ДА-С);

Частица ТАКИ.

Функции частиц не и ни. Раздельное написание со всеми частями речи. Сопоставление по функции и правописанию с приставками не и ни. Способы разграничения частиц не и ни и приставок не и ни.

Правописание междометий.

Пунктуация

Знаки препинания в конце предложения.

Тире между подлежащим и сказуемым. Тире в неполном предложении.

Знаки препинания в предложении с однородными членами. Однородные члены, не связанные союзами. Однородные члены, связанные неповторяющимися союзами. Однородные члены, связанные повторяющимися союзами. Однородные члены, связанные двойными союзами. Однородные и неоднородные определения. Обобщающие слова при однородных членах.

Знаки препинания при приложении. Дефис при одиночном приложении. Выделение приложения кавычками.

Знаки препинания при обособленных определениях. Обособление деепричастий и деепричастных оборотов. Обособление обстоятельств, выраженных существительными в косвенных падежах с предлогами. Обособление оборотов со значением включения, исключения, замещения.

Знаки препинания в предложениях с уточняющими, пояснительными и присоединительными членами предложения.

Знаки препинания при вводных словах, словосочетаниях, предложениях. Вставные конструкции.

Знаки препинания при обращении.

Знаки препинания при междометиях, утвердительных, отрицательных и вопросительно-восклицательных словах.

Знаки препинания в сложносочинённом предложении. Случаи, когда запятая между частями сложносочиненного предложения НЕ ставится.

Знаки препинания в сложноподчинённом предложении с одним придаточным. Знаки препинания в сложноподчинённом предложении с несколькими придаточными. Знаки препинания в сложноподчинённом предложении при сочетании союзов.

Пунктуация при оборотах, не являющихся придаточными предложениями. Сравнительный оборот.

Знаки препинания в бессоюзных предложениях. Запятая, точка с запятой, тире, двоеточие между частями бессоюзного предложения как показатели смысловых отношений в предложении.

Знаки препинания при прямой речи.

Знаки препинания при передаче диалога.

Грамматика

Образование морфологических форм всех частей речи в соответствии с грамматическими нормами языка.

Словообразование в соответствии с нормами современного языка.

Согласование подлежащего и сказуемого.

Формы определения к нескольким однородным определяемым.

Согласование определяемого и приложения.

Определение в количественно-именном сочетании (две новые книги, два новых тома и под.).

Грамматические нормы русского управления: выбор предлога, выбор падежной формы.

Грамматические особенности употребления деепричастий и деепричастных оборотов.

Нормы построения однородного ряда.

Построение сложного предложения.

Способы передачи чужой речи.

Начальные сведения о стилистике

Стили речи: официально-деловой стиль, научный, публицистический, художественный. Разговорная речь.

Точность выбора слов и фразеологических оборотов с точки зрения их стилистической окраски и сферы употребления как важнейший стилеобразующий фактор и показатель культуры речи.

Синонимика грамматических форм – одно из средств повышения выразительности речи (ВСТАНЬТЕ - ВСТАТЬ, И ВОТ ИДУ Я ВЧЕРА… и под.).

Выразительные средства синтаксиса: союзная / бессоюзная связь, повторяющиеся союзы, обособление и др. Стилистическая роль порядка слов.

ПРОГРАММА ПО РУССКОЙ ЛИТЕРАТУРЕ

Объём требований

На экзамене абитуриент должен показать следующие знания:

–  знание нижеперечисленных произведений русской литературы: понимание их идейного содержания и художественных особенностей;

–  понимание художественного, исторического и общественного значения литературного произведения;

–  понимание идейного богатства, высоких достоинств русской литературы XIX века и её мирового значения;

–  понимание идейно-художественной сущности русской литературы ХХ века, творческого развития ею лучших традиций русской классической литературы;

–  умение соотнести литературное произведение с общим развитием русской литературы.

По теории литературы экзаменующийся должен продемонстрировать следующие знания:

–  понятие об основных родах художественных произведений (эпосе, лирике, драме) и их главных жанрах;

–  понятие о художественном методе (романтизм, реализм);

–  представление о теме, проблематике, сюжете, конфликте, композиции, идее произведения;

–  понятие об образе, литературном типе, лирическом герое;

–  понятие о сатире и юморе;

–  понятие об эпитете, сравнении, антитезе, метафоре, метонимии, гиперболе;

–  понятие об основных стихотворных размерах (хорей, ямб, дактиль, амфибрахий, анапест).

Литературные произведения

. Горе от ума.

. Капитанская дочка. К Чаадаеву. К морю. «Я помню чудное мгновенье…». «На холмах Грузии...». Пророк. Осень. Анчар. Вольность. Арион. Узник. Поэт. Поэту. «Во глубине сибирских руд…». «Я вас любил…». «Вновь я посетил…». «Я памятник себе воздвиг нерукотворный…». Евгений Онегин.

. Мцыри. Желание («Отворите мне темницу…»). Молитва. Парус. Смерть поэта. Поэт. Дума. Кинжал. Тучи. Утёс. Пророк. «Как часто пёстрою толпою окружён…». «Выхожу один я на дорогу…». Родина. Герой нашего времени.

. Ревизор. Мёртвые души.

. (статьи 8-я, 9-я). «Герой нашего времени». Стихотворения (все статьи – в сокращении).

. Гроза.

. Обломов. Мильон терзаний.

. Отцы и дети.

. Silentium. «Не то, что мните вы, природа…». «Я встретил вас…». «Нам не дано предугадать…». «О чём ты воешь, ветр ночной…».

. Луч света в тёмном царстве. Что такое обломовщина.

. Базаров (в сокращении).

. Железная дорога. Размышления у парадного подъезда. Памяти Добролюбова. Элегия («Пускай нам говорит изменчивая мода…»). В дороге. Родина. «Замолкни, муза мести и печали…». «Вчерашний день, часу в шестом…». Кому на Руси жить хорошо.

. Преступление и наказание.

. Война и мир.

. Человек в футляре. Хамелеон. Смерть чиновника. Душечка. Ионыч. Дама с собачкой. Дом с мезонином. Студент. Вишневый сад.

. Песня последней встречи. «Мне голос был…». «Не с теми я, кто бросил землю…». «Смуглый отрок бродил по аллеям…». Муза. Творчество. Реквием. Молитва.

О. Мандельштам Silentium. «Я не слыхал рассказов Оссиана…», «Золотистого меда струя из бутылки текла…». «За гремучую доблесть грядущих веков…». Ленинград. «Мы живем, под собою не чуя страны…».

ёв. Капитаны («На полярных морях и на южных…»). Старые усадьбы. Мои читатели. «Я верил, я думал…». Заблудившийся трамвай.

. «Идёшь, на меня похожий…». Стихи о Москве (по выбору). Стихи к Пушкину. Стихи к сыну. «Тоска по родине! Давно…».

. Олеся. Гранатовый браслет.

. Лёгкое дыхание. Господин из Сан-Франциско. Чистый понедельник.

. Старуха Изергиль. На дне.

. Незнакомка. На железной дороге. Русь. «О, я хочу безумно жить…». «О, весна без конца и без краю…». Россия. «О доблестях, о подвигах, о славе…». На поле Куликовом. Двенадцать.

. Берёза. «Выткался на озере алый цвет зари…». Письмо матери. «Неуютная жидкая лунность…». «Шаганэ ты моя, Шаганэ!». Русь советская. «Не жалею, не зову, не плачу…». Я последний поэт деревни. Анна Снегина. Стансы.

. Послушайте! Вам! Дешёвая распродажа. Облако в штанах. О дряни. Товарищу Нетте, пароходу и человеку. Разговор с фининспектором о поэзии. Юбилейное. Сергею Есенину. Письмо Татьяне Яковлевой. Во весь голос.

. Котлован.

. Собачье сердце. Мастер и Маргарита.

. Тихий Дон. Судьба человека.

. «Я убит подо Ржевом…». «Кружились белые берёзки…». О Родине. Жестокая память. «Я знаю, никакой моей вины…». Василий Тёркин. По праву памяти.

. «Февраль. Достать чернил и плакать…». На ранних поездах. Август. «Во всём мне хочется дойти до самой сути…». Гамлет. Зимняя ночь. Гефсиманский сад. Памяти Демона. Определение поэзии.

. Один день Ивана Денисовича. Матрёнин двор.

. Царь-рыба.

. Живи и помни. Прощание с Матёрой.

. Обмен.

Литература второй половины ХХ века (2-3 произведения по выбору):

-  нравственная проблематика (Ю. Трифонов, В. Распутин, В. Астафьев, В. Быков);

-  человек и война (Ю. Бондарев, В. Быков, В. Астафьев, Б. Васильев);

-  судьбы русской деревни (В. Белов, В. Шукшин, В. Распутин);

-  литература русского зарубежья (Г. Владимов, И. Бродский, С. Довлатов, В. Некрасов);

-  поэзия (И. Бродский, Е. Евтушенко, А. Вознесенский, В. Высоцкий, Н. Рубцов).

ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ

На экзамене по математике поступающий должен показать:

а) четкое знание математических определений и теорем, предусмотренных программой, умение доказывать эти теоремы;

б) умение точно и сжато выражать математическую мысль в письменном и устном изложении, использовать соответствующую символику;

в) уверенное владение математическими знаниями и навыками, предусмотренными программой, умение применять их при решении задач.

Программа для поступающих состоит из трех разделов. Первый из них представляет собой перечень основных математических понятий и фактов, которыми должен владеть поступающий (уметь правильно их использовать при решении задач, ссылаться при доказательстве теорем). Во втором разделе указаны теоремы, которые надо уметь доказывать, и формулы, которые нужно уметь выводить. Содержание теоретической части экзаменов определяется этим разделом. В третьем разделе перечислены основные умения и навыки, которыми должен владеть экзаменующийся.

  I.  ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ

Арифметика, алгебра и начала анализа

1.  Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное.

2.  Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.

3.  Целые числа (Z). Рациональные числа (Q), их сложение, вычитание, умножение и деление. Сравнение рациональных чисел.

4.  Действительные числа (R), их представление в виде десятичных дробей.

5.  Изображение чисел на прямой. Модуль действительного числа, его геометрический смысл.

6.  Числовые выражения. Выражения с переменными. Формулы сокращенного умножения.

7.  Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический корень.

8.  Логарифмы и их свойства.

9.  Одночлен и многочлен.

10.  Многочлен с одной переменной. Корень многочлена на примере квадратного трехчлена.

11.  Понятие функции. Способы задания функции. Область определения, множество значений функции.

12.  График функции. Возрастание и убывание функции; периодичность; четность, нечетность.

13.  Достаточные условия возрастания (убывания) функции на промежутке. Понятие экстремума функции. Необходимое условие экстремума функции (теорема Ферма). Достаточное условие экстремума. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.

14.  Определение и свойства функций: линейной, квадратичной y=ax2+bc+c , степенной y=axn (nÎ N), y=k/x показательной y=ax , a > 0, логарифмической, тригонометрических функций ( y= sin x, y= cos x, y= tg x, y= ctg x ), арифметического корня .

15.  Уравнение. Корни уравнения. Понятие о равносильных уравнениях.

16.  Неравенства. Решения неравенства. Понятие о равносильных неравенствах.

17.  Системы уравнений и неравенств. Решения системы.

18.  Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии.

19.  Синус и косинус суммы и разности двух аргументов (формулы).

20.  Преобразование в произведение сумм .

21.  Определение производной. Ее физический и геометрический смысл.

22.  Производные функций y= sin x, y= cos x, y= tg x; y=xn (nÎZ); y=ax

Геометрия

23.  Прямая, луч, отрезок, ломаная; длина отрезка. Угол, величина угла. Вертикальные и смежные углы. Окружность, круг. Параллельные прямые.

24.  Примеры преобразований фигур, виды симметрии. Преобразование подобия и его свойства.

25. Векторы. Операции над векторами.

26. Многоугольник, его вершины, стороны, диагонали.

27. Треугольник. Его медианы, биссектрисы, высоты. Виды треугольников. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

28. Четырехугольник: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.

29. Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Касательная к окружности. Дуга окружность. Сектор.

30. Центральные и вписанный углы.

31. Формулы площади: треугольника, прямоугольника, квадрата, параллелограмма, ромба, трапеции.

32. Длина окружности и длина дуги окружности. Радианная мера угла. Площадь круга и площадь сектора.

33. Подобие. Подобные фигуры. Отношение площадей подобных фигур.

34. Плоскость. Параллельные и пересекающиеся плоскости.

35. Параллельность прямой и плоскости.

36. Угол прямой с плоскостью. Перпендикуляр к плоскости.

37. Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность двух плоскостей.

38. Многогранники. Их вершины, ребра, грани, диагонали. Прямая и наклонная призмы; пирамиды. Правильная призма и правильная пирамида. Параллелепипеды, их виды.

39. Фигуры вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, диаметр, радиус сферы и шара. Плоскость касательная к сфере.

40. Формула объема параллелепипеда.

41. Формулы площади поверхности и объема призмы.

42. Формулы площади поверхности и объема пирамиды.

43. Формулы площади поверхности и объема цилиндра.

44. Формулы площади поверхности и объема конуса.

45. Формула объема шара.

46. Формула площади сферы.

  II.  ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ И ТЕОРЕМЫ

Алгебра и начала анализа

1. Свойства функции y= ax+b и её график.

2. Свойства функции y= ax2+bx+c и её график.

3. Свойства функции y= k/x и её график.

4. Формулы корней квадратного уравнения.

5. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

6. Теорема Виета и обратная к ней теорема.

7. Свойства числовых неравенств.

8. Свойства функции y= ax, a>0 и её график.

9. Свойства функции y= logax и ее график.

10. Логарифм произведения, степени, частного.

11. Определение и свойства функций y= sin x, y= cos x и их графики.

12. Определение и свойства функции y= tg x и ег график.

13. Решение уравнений вида sin x=a, cos x=a, tg x=a.

14. Формулы .

15. Формулы приведения.

16. Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.

17. Тригонометрические функции двойного и половинного аргументов

18. Формулы n-го члена и суммы первых n членов арифметической прогрессии.

19. Формулы n-го члена и суммы первых n членов геометрической прогрессии.

Геометрия

20. Признаки равенства треугольников.

21. Свойства равнобедренного треугольника.

22. Свойства точек, равноудаленных от концов отрезка.

23. Признаки параллельности прямых на плоскости.

24. Сумма углов треугольника. Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника.

25. Признаки параллелограмма.

26. Окружность, описанная около треугольника.

27. Окружность, вписанная в треугольник.

28. Касательная к окружности и ей свойства.

29. Измерение угла, вписанного в окружность.

30. Признаки подобия треугольников.

31. Теорема Пифагора.

32. Формулы площадей треугольника, параллелограмма и трапеции.

33. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

34. Теорема синусов.

35. Теорема косинусов.

36. Признак параллельности прямой и плоскости.

37. Признак параллельности плоскостей.

38. Теорема о трех перпендикулярах и обратная к ней теорема.

39. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

40. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

III.  ОСНОВНЫЕ УМЕНИЯ И НАВЫКИ

Экзаменующийся должен уметь:

1. Производить арифметические действия над числами, заданными в виде десятичных и обыкновенных дробей; с требуемой точностью округлять данные числа и результаты вычислений; пользоваться калькулятором или таблицами для производства вычислений.

2. Производить тождественные преобразования многочленов, дробей, содержащих переменные, выражений содержащих степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

3. Строить графики линейной, квадратичной, степенной, показательной, логарифмической, тригонометрических функций.

4. Решать уравнения и неравенства первой и второй степени, уравнения и неравенства, приводящиеся к ним. Сюда в частности относятся простейшие уравнения и неравенства, содержащие степенные, показательные, логарифмические, тригонометрические функции.

5. Решать задачи на составление уравнений и систем уравнений.

6. Изображать геометрические фигуры на чертеже и производить простейшие построения на плоскости.

7. Использовать геометрические представления при решении алгебраических задач и методы алгебры и тригонометрии - при решении геометрических задач.

8. Производить операции над векторами (сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число) и пользоваться свойствами этих операций.

9. Пользоваться понятием производной при исследовании функций на возрастание (убывание), на экстремумы и при построении графиков.

Обращаем особое внимание абитуриентов на п. 4 раздела III.

Варианты экзаменационных заданий по математике 2006 г.

Экзамен по математике (практическая часть)

Специальность: "Прикладная математика" июль 2006г.

ВАРИАНТ 1

В основании пирамиды SABCD лежит равнобочная трапеция с основаниями , и острым углом . Грань ASD наклонена к основанию под углом . Найти угол наклона меньшего бокового ребра к основанию, если вершина S проектируется в точку пересечения диагоналей трапеции. Найти все решения уравнения , принадлежащие отрезку . Решить неравенство: . Решить систему уравнений:

.