Основы оценочной деятельности (стр. 6 )

Интервалы между периодами дисконтирования
могут быть более частыми, чем один год. При этом номинальная ставка дисконта делится на частоту интервалов, а число периодов умножается на число лет.

Расчет текущей стоимости капитала проводят по формуле:

Пример: Какую сумму следует сегодня депонировать в банке, начисляющем 11% годовых при ежегодном накоплении, для того чтобы через 4 года получить 10000 долл.? Решение:

3.3. Текущая стоимость аннуитета (кол. 5*)

Под аннуитетом понимают серию равновеликих периодических платежей. Различают обычный и авансовый аннуитеты.

Платежом (payment - РМТ) п-ого периода называется единовременный денежный вклад в этом периоде.

Обычный аннуитет определяется как серия равновеликих платежей, осуществляемых в конце периода. Графическое изображение:

Текущая, стоимость аннуитета может быть рассчитана при заданной ставке дисконта через оценку каждого платежа по фактору текущей стоимости единицы:

$100 дохода в конце года при ставке 10% дисконта:

стоимость 1-го поступления - 90,91 (100 х 0,90909)

2-го - 82,64

3-го - 75,13

4-го - 68,30

Сумма = 316,98 долл.

Итак, сегодняшние инвестиции в $316,98; являются обоснованной платой за право ежегодного получения $ 100 в течение 4-х лет:

Второй способ предполагает использование фактора аннуитета или фактора Инвуда, который рассчитывается по следующей формуле:

Для проверки правильности расчетов по второму способу рассмотрим метод «депозитной книжки». Депозит = $316,98, i = ,10%, п = 4 года при ежегодном изъятии 100 долл.

гг.	Остаток на начало года	+ 10% на остаток	- годовое изъятие	Остаток на конец года
1	316,98	+31,7	-100	=248,68
2	248,68	+24,87	-100	=173,55
3	173,55	+17,36	-100	=90,91
4	90,91	+9,09	-100	=0

Действительно, 316,98 долл. являются обоснованной платой за право ежегодного получения, 100 долл. в течение последующих 4-х лет. Расчеты текущей стоимости обычного аннуитета осуществляются по следующей формуле:

Авансовый аннуитет - поступление потоков платежей происходит в начале периода.

Так как первый платеж производится немедленно и поэтому не дисконтируется, то последующие поступления дисконтируются, по фактору обычного аннуитета укороченного на один период и добавляется к нему единица:

Для расчетов текущей стоимости авансового аннуитета используется формула:

Пример: Какова текущая стоимость арендных платежей, поступающих в конце каждого года в размере 1000 долл. на протяжении 7 лет при ставке дисконта 10%?

Решение:

Использование двух факторов.

Определение текущей стоимости предприятия методом дисконтирования будущих доходов предполагает использование двух факторов текущей стоимости единицы и текущей стоимости аннуитета.

Доход состоит из двух составных частей: потока доходов и единовременной суммы от перепродажи предприятия.

Рассмотрим пример:

В течение 8 лет недвижимость будет приносить доход в размере

20000 долл. Ставка доходности 14% годовых. В конце 8-го года предприятие будет продано за долл. Определить текущую стоимость предприятия.

Решение:

1)  рассчитаем текущую стоимость доходов:

2) текущая стоимость реверсии составит:

3)

3.4. Взнос на амортизацию единицы (кол. 6*)

Амортизацией называется процесс погашения долга с течением времени. Взнос на амортизацию единицы - показывает, каким будет обязательный периодический платеж по кредиту, включающий процент и выплату части основной суммы и позволяющий погасить кредит в течение установленного срока
. Он определяется как величина, обратная текущей стоимости аннуитета.

Каждый равновеликий взнос на амортизацию единицы включает:

процент - доход на инвестиции (on), выплату части первоначальной основной суммы кредита (of). Графическое изображение:

 

Взнос на амортизацию единицы определяется как: отношение одного платежа к первоначальной основной сумме кредита:

где: i - периодическая ставка процента, п - число периодов; ап - текущая стоимость аннуитета.

Расчет п - периодного обычного взноса на амортизацию единицы осуществляется по формуле:

Пример: Какими должны быть ежемесячные выплаты по самоамортизирующемуся кредиту в 200000 долл., предоставленному на 25 лет при номинальной годовой ставке 12%?

Решение:

3.5. Накопление (рост) единицы за период или фактор будущей стоимости аннуитета (кол. 2*)

Фактор накопления единицы за период позволяет вычислить, какой по истечении всего установленного срока будет стоимость серии равных сумм, депонированных в конце каждого из периодических интервалов, по формуле:

где: i - периодическая ставка процента;

п - число периодов;'

- текущая стоимость аннуитета.

Другой способ заключается в суммировании данных кол. 1, укороченной на один период. Например, при расчете 4-х летнего накопления показатели за 3 года суммируются, затем прибавляется 1. Графическое изображение функции накопления будущей стоимости аннуитета приведено на рисунке:

 

Расчет будущей стоимости обычного аннуитета осуществляется по формуле:

Если платежи осуществляются в начале периода (авансовый аннуитет), то применяется формула:

Расчет будущей стоимости авансового аннуитета проводят по следующей формуле:

То есть, при использовании фактора кол.2* таблиц шести функций сложного процента, необходимо брать фактор за п+1 период, а затем вычесть 1.

Пример: Ежемесячные платежи по аренде поступают в начале каждого месяца в размере 2000 долл. Какова будущая стоимость платежей к концу 11 месяца при ставке дисконта 10%?

Решение:

3.6. Фактор фонда возмещения (кол. 3*)

Фактор фонда возмещения показывает денежную сумму, которую необходимо вносить в конце каждого периода для того, чтобы через заданное число периодов остаток составил один доллар. Эта величина, обратная фактору накопления единицы за период. Учитывает только возврат инвестированных средств (of), графическое изображение:

Рис. 6. Фактор фонда возмещения

 

При расчете фактора фонда обычного возмещения используется формула:

где: i - периодическая ставка процента;

п - число периодов;

- фактор фонда обычного возмещения.

Математическая запись соответствует формуле:

Если депонирование денежных сумм производится в начале периода, то следует воспользоваться формулой фактора фонда авансового возмещения:

Пример: В течение 5 лет требуется накопитьдолларов, депонируя ежемесячно равные денежные суммы. Ставка по вкладу составит 11%, процент будет начисляться каждый месяц. Каким должен быть месячный депозит?

Решение:

3.7. Взаимосвязь функций

Все шесть стандартных функций сложного процента строятся на основе базовой формулы (1+i)n, которая описывает накопленную сумму денежной единицы. Поэтому все - факторы являются производными от этого базового уравнения. Каждый из них предусматривает, что процент приносит деньги, находящиеся на депозитном счете, естественно, только до тех пор, пока они остаются на депозитном счете. Каждый из них учитывает эффект сложного процента. Три функции, как отмечалось выше, являются прямыми, три получают как обратные им величины. Расчеты, требующие умножения, выполняются и через деление на обратную величину и наоборот.

Сумма фактора фонда возмещения (кол.3) и ставки периодического процента равна взносу на амортизацию единицы (кол. 6). Таким образом, взнос на амортизацию единицы является суммой двух величин, то есть заемщики выплачивают в течение срока кредита первоначальную сумму кредита и процент за кредит. В том случае, когда основная сумма кредита не амортизируется до истечения срока кредита и выплачивается только процент, заемщик может вносить на отдельный счет периодические платежи, рассчитанные по фактору фонда возмещения. Если фонд возмещения приносит процент по той же ставке, что и полученный кредит, то по окончании срока накопленная сумма может погасить остаток долга.

Взнос на амортизацию единицы соотносится со ставкой процента так, чтобы взнос всегда превышал периодическую ставку процента вне зависимости от срока кредита.

Текущая стоимость обычного аннуитета никогда не может превысить фактор, равный частному от деления 1 денежной единицы на периодическую ставку процента. Например, если годовая ставка равна 10%, то максимальное значение рассчитывается: 1 д. е.: 0,1 = 10. Максимальное значение этого фактора при любой ставке процента показывает сумму, достаточную для генерирования 1 д. е. за период на протяжении неограниченного времени.

Остаток 10 д. е. при 10%-й ставке принесет за год 1 д. е. процента.

Сводная таблица по шести функциям сложного процента

функция	рисунок	формула	определение
Накопленная сумма единицы кол. 1*			Показывает рост $1, положенного на депозит, при накоплении по сложному проценту.
Накопление единиц за период кол. 2*			Показывает, какой по истечении всего срока будет стоимость серии равных сумм, депонированных в конце каждого из периодических интервалов.
Фактор фонда возмещения кол. З*			Показывает сумму равновеликого периодического взноса, который вместе с процентом необходим для того, чтобы к концу определенного периода накопить $1.
Текущая стоимость единицы кол. 4*			Показывает текущую стоимость $1, который должен быть получен единовременно в будущем.
функция	рисунок	формула	определение
Текущая стоимость обычного аннуитета кол. 5*			Показывает текущую стоимость равномерного потока доходов. Первое поступление происходит в конце первого периода; последующие - в конце каждого последующего периода.
Взнос на амортизацию единицы кол. 6*			Показывает равновеликий периодический платеж, необходимый для полной амортизации кредита

Вопросы и упражнения для самопроверки:

1.  Назовите прямые и обратные функции сложного процента.

2.  В чем заключается теория стоимости денег во времени?

3.  Дайте определение процесса дисконтирования.

4.  Что понимается под аннуитетными платежами? Приведите примеры.

5.  Ежемесячные платежи по аренде поступают в начале каждого месяца в размере 12000 руб. Среднерыночная ставка дохода - 15%. Какова будущая стоимость платежей к концу 8-го месяца?

6.  Кредит в размере 500000 руб. предоставлен по ставке 12% в год на 20 лет с ежемесячными выплатами. Определите величину ежегодных выплат по кредиту.

7.  Владелец офисного помещения планирует провести ремонт через 5 лет. Это сегодня стоит 20000 руб., ежегодное удорожание ремонта составляет 6% в год. Какую сумму следует вносить в конце каждого года на счет, приносящий 10%, чтобы накопить достаточную сумму для ремонта?

8.  N планирует приобрести новое оборудование для своей гостиницы через 5 лет. В настоящий момент это стоит 50000 руб. и будет дорожать на 7% в год. Достаточно ли будет средств на запланированное переоборудование, если N будет вносить в конце каждого месяца 1500 руб. на счет, приносящий 11% годовых?

9.  Кредит в размере 7000 руб. выдан на 10 лет под 12% годовых. Определить сумму долга на конец 3-го года.

10.  Определить число лет, необходимое для увеличения первоначального капитала в 2 раза, применяя сложные проценты по ставке 12% при годовом начислении?

Для практического освоения финансовых расчетов предлагается промежуточный контроль с использованием обобщающей сводной таблицы шести функций сложного процента.

Глава 4

Оценка недвижимого имущества

Для оценки недвижимости (земли, зданий, сооружений) возможно использование трех подходов: доходного, сравнительного и затратного.

4.1 Применение доходного подхода

Доходный подход при оценке объектов недвижимости включает два метода:• метод капитализации доходов;

• метод дисконтированных денежных потоков.

Метод капитализации используется при оценке недвижимости, приносящей доход владельцу. Доходы от владения недвижимостью могут представлять: текущие и будущие поступления от сдачи ее в аренду; доходы от возможного прироста стоимости недвижимости при ее продаже в будущем. Результат по данному методу состоит как из стоимости зданий, сооружений, так и из стоимости земельного участка.

Метод состоит из 5 основных этапов.

Первый этап. Оценивается потенциальный валовой доход. Делается это на основе анализа текущих ставок и тарифов, существующих на рынке недвижимости для сравнимых объектов.

Потенциальный валовой доход (ПВД) – это доход, который можно получить от недвижимости при 100% использовании без учета всех потерь и расходов.

ПВД зависит от площади оцениваемого объекта и установленной арендной ставки и рассчитывается по формуле:

ПВД = S*Ca, где

S– площадь, сдаваемая в аренду, м2;

Ca– арендная ставка за 1 м2.

Как правило, величина арендной ставки зависит от местоположения объекта, его физического состояния, наличия коммуникаций, срока аренды и прочих факторов.

Второй этап. Оцениваются предполагаемые потери от недоиспользования объекта недвижимости и потери при сборе платежей. Уменьшение ПВД на величину потерь дает величину действительного валового дохода (ДВД), который определяется по формуле:

ДВД = ПВД - Потери.

Третий этап. Рассчитываются предполагаемые издержки по эксплуатации оцениваемой недвижимости. Периодические расходы, для обеспечения нормального функционирования объекта и воспроизводства дохода называются операционными расходами.

Операционные расходы принято делить на:

• условно-постоянные расходы;

• условно-переменные, или эксплуатационные, расходы;

• расходы на замещение, или резервы.

К условно-постоянным относятся расходы, размер которых не зависит от степени эксплуатационной загруженности объекта и уровня предоставляемых услуг (например, страховые платежи).

К условно-переменным относятся расходы, размер которых зависит от степени эксплуатационной загруженности объекта и уровня предоставляемых услуг. Основными условно-переменными расходами являются коммунальные расходы, расходы на содержание территории, расходы на управление, зарплату обслуживающему персоналу и т. д.

К расходам на замещение относятся расходы на периодическую замену быстроизнашивающихся компонентов улучшений. Обычно к таким компонентам относят кровлю, покрытие пола, санитарно-техническое оборудование, электроарматуру. В расчете подразумевается, что деньги на это резервируются, хотя большинство владельцев недвижимости в действительности этого не делают. Если владелец планирует замену изнашивающихся компонентов в течение срока владения, то указанные отчисления необходимо учитывать при расчете стоимости недвижимости рассматриваемым методом.

Четвертый этап. Определяется прогнозируемый чистый операционный доход (ЧОД) посредством уменьшения ДВД на величину операционных расходов. ЧОД определяется по формуле:

ЧОД = ДВД - Операционные расходы (за исключением амортизационных отчислений)

Пятый этап. Рассчитывается коэффициент капитализации. Существует несколько методов определения последнего:

1. Метод кумулятивного построения.

2. Метод определения коэффициента капитализации с учетом возмещения капитальных затрат.

3. Метод связанных инвестиций, или техника инвестиционной группы.

4. Метод прямой капитализации.

Метод кумулятивного построения.

Коэффициент капитализации в оценке недвижимости состоит из двух элементов:

- ставки дохода на инвестиции (ставка дохода на капитал) является компенсацией, которая должна быть выплачена инвестору за ценность денег с учетом фактора времени, риска и других факторов, связанных с конкретными инвестициями;

- нормы возврата (возмещения) капитала. Под возвратом капитала понимается погашение суммы первоначальных вложений. Причем этот элемент коэффициента капитализации применяется только к изнашиваемой, т. е. теряющей стоимость недвижимости.

Ставка дохода на капитал строится на базе:

·  безрисковой ставки дохода;

·  премии за риск;

·  премии за низкую ликвидность недвижимости;

·  премии за инвестиционный менеджмент.

Метод определения коэффициента капитализации с учетом возмещения капитальных затрат.

Коэффициент капитализации применительно к недвижимости включает ставку дохода на инвестиции и норму возврата капитала. Если прогнозируется изменение стоимости актива (уменьшение или рост), то возникает необходимость учета в коэффициенте капитализации возмещения капитала.

Существуют три метода возмещения инвестированного капитала:

• метод Ринга – прямолинейный возврат капитала;

• метод Инвуда – возврат капитала по фонду возмещения и ставке дохода на инвестиции (его иногда называют аннуитетным методом);

• метод Хоскольда – возврат капитала по фонду возмещения и безрисковой ставке процента.

Метод Ринга используется, когда ожидается, что поток доходов будет систематически снижаться, а возмещение основной суммы будет осуществляться равными частями. Годовая норма возврата капитала рассчитывается путем деления 100% стоимости актива на остающийся срок полезной жизни, т. е., она представляет величину, обратную сроку службы актива.

Пример.

Условия инвестирования:

• сумма равна 2000 долл.;

• срок равен 5 годам;

• ставка дохода на инвестиции составляет 12%.

Решение. Ежегодная прямолинейная норма возврата составит 20%, так как за 5 лет будет списано 100% актива (100 : 5 = 20). В этом случае коэффициент капитализации составит 32% (20 + 12).

	12% от 2000 долл.	12% от 1600 долл.	12% от 1200 долл.	12% от 800 долл.	12% от 400 долл.
Процент, долл.	240	192	144	96	48
Возмещение основной суммы, долл.	400	400	400	400	400
Годы	первый	второй	третий	четвертый	пятый
Сумма, долл.	640	592	544	496	448

Ежегодно будет возвращаться 20% первоначальных инвестиций (400 долл.) наряду с 12%-ным доходом на инвестиции. Выплачиваемые проценты в абсолютном выражении из года в год будут убывать, так как они начисляются на убывающий остаток основной суммы. Для первого года проценты будут составлять 240 долл.; для второго – 192; для третьего – 144; для четвертого – 96; для пятого – 48 долл. (см. таблицу)