Многокомпонентные модели и алгоритмы анализа аномальных геофизических сигналов (стр. 4 )

a

Рис.11. Модель сглаженной составляющей сигнала AORn (a) и ошибки модели (б). Стрелками показаны моменты возникновения землетрясений, пунктирной линией выделены аномальные области.

б

 

в

Рис. 12. Сигнал подпочвенного радона OARn (a); сглаженная компонента сигнала OARn (б); остаточные ошибки модели АРПСС сглаженной компоненты сигнала OARn (в).

  Выполнено сравнение эффективности предложенного метода с традиционными подходами. С этой целью была произведена процедура сглаживания сигнала подпочвенного радона OARn на основе метода скользящего среднего с последующей попыткой идентификации модели АРПСС. Процесс идентификации модели АРПСС оказался безуспешным: наблюдалась существенная автокорреляция остатков, свидетельствующая о неадекватности полученной модели. На рис.12 показан исходный сигнал подпочвенного радона OARn и результаты его обработки: (a) сигнал подпочвенного радона OARn; (б) сглаженная компонента сигнала OARn; (в) остаточные ошибки модели АРПСС сглаженной компоненты сигнала OARn.

  Анализ сигнала критической частоты foF2 показал, что он имеет сложную структуру, существенное влияние на данные регистрации оказывают внешние факторы. Для сейсмически спокойных лет идентифицированы модели ВПАР. Параметры моделей оказались достаточно близки между собой. В результатах моделирования проявил себя солнечный двенадцатилетний цикл. Модели этих лет имеют наибольшее сходство друг с другом: константы, характеризующие средний уровень процесса, и параметры моделей.

  Общий вид модели сигнала критической частоты foF2 в сейсмически спокойные периоды времени имеет вид:

где коэффициенты являются детализирующими коэффициентами вейвлет-разложения, – базисный вейвлет, – коэффициенты авторегрессии,, коэффициенты являются аппроксимирующими коэффициентами 4-го масштабного уровня вейвлет-разложения.

Анализ модели показал, что в большинстве случаев накануне сейсмических событий наблюдается резкое увеличение амплитуды колебаний (область увеличения амплитуды колебаний показана на рис.13 пунктирной линией), в отдельных случаях наблюдается незначительное увеличение остаточной ошибки модели (момент увеличения остаточной ошибки модели показан на рис.14 стрелкой).

Рис. 13. Модель авторегрессии сглаженной компоненты 4-го уровня вейвлет-разложения сигнала foF2 за 1985 г.

Рис. 14. Остаточные ошибки авторегрессионной модели сигнала foF2 за 1985 г.

Оценка модели ВПНС выполнена в работе на основе обработки модельных и природных сигналов. В качестве природных сигналов использовались сигналы критической частоты foF2.

В процессе обработки сигнала foF2 показано, предложенные в работе методы формирования обучающего множества для нейронной сети позволяют:

1.  сократить время обучения сети в 5 раз;

2.  уменьшить ошибку сети в 40 раз;

3.  увеличить шаг упреждения в 3 раза.

На рис.15, 16 показаны результаты работы нейронной сети при подаче на ее вход сигнала foF2 за 1977г.: (рис.15.а) вектор ошибки сети до обработки вейвлетами; (рис.15.б) вектор ошибки сети после обработки вейвлетами; (рис.16.а) дисперсия ошибки сети в скользящем временном окне до обработки вейвлетами; (рис.16.б) дисперсия ошибки сети в скользящем временном окне после обработки вейвлетами.

а

 

б

 

Рис. 15. Сравнение двух методов обработки: метод НС и метод ВПНС: вектор ошибки сети до обработки вейвлетами (а); вектор ошибки сети после обработки вейвлетами (б).

а

 

б

 

Рис. 16 Сравнение двух методов обработки: метод НС и метод ВПНС: дисперсия ошибки сети в скользящем временном окне до обработки вейвлетами (а); дисперсия ошибки сети в скользящем временном окне после обработки вейвлетами (б).

На основе модели ВПНС разработана система прогнозирования данных критической частоты f0F2, полученных автоматической ионосферной станцией, расположенной в п. Паратунка п-ов Камчатка). Для экспериментов были взяты результаты измерений за период с 1971 по 2006 гг.

Формальная модель сигнала критической частоты имеет вид:

,

где ; – весовые коэффициенты первого слоя нейронной сети, – весовые коэффициенты второго слоя нейронной сети, – базисный вейвлет.

Анализ работы системы, построенный на основе сопоставления выявляемых аномальных особенностей сигнала с данными каталога сейсмический явлений показал: накануне сильных сейсмических событий на Камчатке в большом числе случаев наблюдается значительное увеличение ошибки сети. На рис.17, в качестве примера, показан результат работы сети, в качестве тестовой выборки использовались данные критической частоты f0F2 зимнего периода 1973г. Момент произошедшего землетрясения отмечен на рисунке стрелками.

с

б

а

Рис.17 Результат работы нейронной сети: компонента сигнала критической частоты за 1973г. (а); ошибка сети (б); дисперсия ошибки сети, рассчитанная в скользящем временном окне, равном одним суткам (с).

Основные теоретические и прикладные результаты работы:

1. Предложена и исследована новая математическая конструкция - многокомпонентная модель временного ряда (ММВР), лежащая в основе построения модели сложного природного сигнала и позволяющая,

·  выполнить оценку модели в случае, когда данные имеют сложное априори неизвестное распределение процесса;

·  дает возможность адаптивного определения аппроксимирующих функций в зависимости от структуры исходных данных;

·  позволяет отобразить в модели изолированные особенности структуры моделируемых данных, что важно при решении задач выявления и классификации аномалий.

2. На основе конструкции кратномасштабного анализа и вейвлет-пакетов построено отображение компонентов сложного сигнала в пространство вейвлет-образов и доказано, что полученные компоненты являются компонентами ММВР.

3. Предложены критерии выбора базисной функции, обеспечивающие построение наилучшей аппроксимирующей схемы (НАС) сигнала. Разработаны численные методы идентификации компонентов ММВР, в основе которых лежит НАС сигнала, обеспечивающая минимизацию числа аппроксимирующих слагаемых и минимизацию погрешности аппроксимации для сложных сигналов.

4.  На основе минимаксного подхода разработаны способы оценки и оптимизации модели. Оптимизация модели выполняется путем выбора наилучшего порога, адаптируемого к данным, и путем выбора наилучшей базисной функции.

5.  Разработаны методы идентификации изолированных особенностей и устойчивых характеристик структуры сложного сигнала.

6.  Предложены и исследованы два способа оценки параметров ММВР: первый, основанный на совмещении методов АРПСС и вейвлет-преобразования, позволяет выполнить оценку параметров модели в случае, когда компоненты имеют линейную структуру; второй, базирующийся на совместном использовании методов нейронных сетей и вейвлет-преобразования, позволяет построить аппроксимирующую функцию в случае, когда структура компонент существенно нелинейная. Разработаны методы и алгоритмы идентификации новых моделей, описаны их свойства. Показано, совместное применение конструкции вейвлет-преобразования и модели АРПСС позволяет понизить порядок авторегрессионной модели и улучшить ее характеристики. Данный факт подтвержден результатами экспериментов. На основе экспериментов с природным сигналом показано, совместное применение конструкции вейвлет-преобразования и нейронных сетей позволяет оптимизировать процедуру обучения сети и улучшить качество ее работы.

7.  Предложены и реализованы численные алгоритмы автоматического обнаружения изменений параметров многокомпонентной модели применительно к задаче обнаружения аномальных эффектов в структуре сложного сигнала. Эффективность предложенных алгоритмов подтверждена теоретически и результатами экспериментов.

8.  На основе построенной НАС сигнала разработана техника выделения редковстречающихся особенностей и характерных элементов его структуры. На примере обработки природных сигналов показано, что применение данной техники позволяет улучшить качества обучающей выборки для нейронной сети, и обеспечивает уменьшение ошибки сети.

9.  Разработаны и исследованы способы и алгоритмы классификации изолированных особенностей в структуре сигнала. На основе обработки модельных сигналов показано, что, многомасштабная изолированная особенность с амплитудой, превышающей фоновый уровень в 1,3 раза, позволяет себя обнаруживать с вероятностью 0,99.

10.  На основе разработанного аппарата предложен метод автоматического определения индекса геомагнитной активности K, построены модели сигналов подпочвенного радона OARn и критической частоты f0F2. Анализ модели сигнала подпочвенного радона OARn показал, что перед сильными землетрясениями в сигнале наблюдаются короткопериодные аномальные особенности, которые выявлены на основе детализирующей составляющей модели. Анализ сглаженной компоненты модели позволил обнаружить краткосрочные аномалии продолжительностью от нескольких дней до полутора месяцев, предшествующие сильным сейсмическим явлениям. Анализ структуры сигнала критической частоты f0F2 показал, что в периоды повышения сейсмической активности на Камчатке он имеет сложную структуру, поэтому идентификация модели базировалась на совместном использовании вейвлет-преобразования и нейронных сетей. На основе полученной модели разработана система прогнозирования. Анализ работы системы показал, что накануне сильных сейсмических событий на Камчатке наблюдается значительное увеличение ошибки сети.

11.  Предложен метод оценки плотности распределения случайной величины на основе вейвлет-преобразования, позволяющий адаптивно подобрать аппроксимирующую функцию и выполнить оценку в случае, когда распределение оцениваемой функции имеет сложную форму. Анализ результатов обработки данных сейсмического каталога п-ова Камчатка подтвердил эффективность предложенного метода и позволил выделить периоды сильного повышения сейсмической активности на Камчатке, которые предшествовали сильным землетрясениям.

ОПУБЛИКОВАННЫЕ РАБОТЫ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

книги:

1. , , Мандрикова нестационарных временных рядов геофизических параметров со сложной структурой. – С.-Петербург: ЛЭТИ.2006. – 108с.

2. Мандрикова геохимических сигналов на основе вейвлет-преобразования. – Владивосток: Дальнаука.2007. – 123с.

статьи из изданий, рекомендованных ВАК:

3. Мандрикова моделирование сейсмических данных с использованием сплайн-вейвлетов //Известия СПбГЭТУ "ЛЭТИ" (Известия Государственного электротехнического университета), Серия "Информатика, управление и компьютерные технологии". — С.-Петербург. 2002 г. №4. С.77-81.

4. , , Мандрикова аномалии сильных землетрясений в динамике подпочвенного радона на Петропавловск-Камчатском геодинамическом полигоне в гг // Доклады РАН. 2003.Т.389.№6. С.810-813.

5. , Мандрикова параметрического и непараметрического подходов к построению моделей нестационарных временных рядов, имеющих сложную структуру, с целью повышения качества их обработки //Известия СПбГЭТУ "ЛЭТИ", (Известия Государственного электротехнического университета), Серия "Информатика, управление и компьютерные технологии". — С.-Петербург. 2003 г. №2. С.14-17.

6. Мандрикова модель геофизического сигнала. //Известия вузов, Северо-Кавказский регион, — Ростов-на-Дону, Серия естественные науки.-2007 г.-№6.- С.47-50.

7. , Богданов сигнала критической частоты на основе конструкции вейвлет – разложения. //Известия вузов, Северо-Кавказский регион, — Ростов-на-Дону, Серия естественные науки. Науки о Земле. Спецвыпуск. 2007 г. С.90-93.

8. , Богданов сигналов со сложной структурой на основе конструкции вейвлет-преобразования. // Информационные технологии. —Москва. 2008 г. №4. С.12-19.

9. , Богданов статистического распределения случайной величины на основе конструкции вейвлет-преобразования. //Известия вузов, Северо-Кавказский регион, — Новочеркасск, Серия технические науки. №3. 2008 С.53-57.

10. , , Полозов построения модели временного ряда на основе совместного применения методов нейронных сетей и конструкции вейвлет-преобразования.// Известия вузов, Северо-Кавказский регион, — Новочеркасск, Серия технические науки. №4. 2008 г. С.5-8.

11. , Мандрикова распределений вероятностей потока сейсмических событий перед сильными землетрясениями на основе метода вейвлет-разложения. // Автоматизация и современные технологии. — Москва. 2008 г. №6. С.14-17.

из других изданий:

12. Мандрикова локальных особенностей временного ряда с использованием пакета Wavelet Toolbox. // труды Всероссийск. научн. конф. "Проектирование научных и инженерных приложений в среде Matlab". — Москва: ИПУ РАН, 28-29 мая 2002г., С.242-261

13. , , Фирстов о вейвлет-анализе и возможность его использования для рядов мониторинга подпочвенного радона на Петропавловск-Камчатском геодинамическом полигоне //сбор. ст. «Проблемы современной науки» Труды КамчатГТУ. Вып. 16 — Петропавловск-Камчатский: Издательство КамчатГТУ, 2002г., С.139-153.

14. , Фирстов -вейвлеты как инструмент обработки и анализа краткосрочных вариаций геохимических компонентов. // Матер. Междунар. научн.-практич. конф. “Рыбохозяйственное образование Камчатки в XXI веке”. — Петропавловск-Камчатский, 15-16 октября 2002 г.: Издательство КамчатГТУ, С.261-270.

15. , , Фирстов сейсмической активности с использованием многоструктурной модели геохимических данных // Междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям (SCM'2003): [сб. докл.]. — Санкт-Петербург, 23-24 июня 2003г.:Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ", СПб, Т.2., С. 194-197.

16. , Мандрикова в распределении вероятностей потока сейсмических событий по глубине и времени перед сильными землетрясениями (на примере Кроноцкого землетрясения) // Солнечно-земные связи и предвестники землетрясений: III международное совещание 16-21 августа 2004г. с. Паратунка: [сб. докл.]. – П.-Камчатский, 2004. С.31-35.

17. , Мандрикова моделирование ионосферных данных в базисе вейвлетов на примере критической частоты fOF2 // Солнечно-земные связи и предвестники землетрясений: III международное совещание 16-21 августа 2004г. с. Паратунка: [cб. докл.]. – П.-Камчатский. 2004. С.35-42.

18. , Мандрикова временных рядов распределений вероятностей сейсмических событий методом вейвлет-разложения (Кроноцкое землетрясение, 05.12.97, Камчатка) // Междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям (SCM'2005): [сб. докл.]. — Санкт - Петербург: Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ", СПб, 2005. Т.2 С.162-164.

19. , , Об аномалиях в ионосферных процессах Камчатского региона накануне сейсмических событий // Вестник КамчатГТУ. Выпуск 4. — П.-Камчатский, 2005. С.52-56.

20. , Мандрикова -анализ распределений вероятностей сейсмических событий Камчатского региона накануне Кроноцкого землетрясения // Вестник КамчатГТУ. Выпуск 4. — П.-Камчатский, 2005. С.56-59.

21. , , Конюхов обучения нейронной сети на основе вейвлет-преобразования на примере модельного представления ионосферного сигнала // Междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям (SCM'2006): [сб. докл.]. — Санкт - Петербург: Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ", СПб, 2006. Т.1. С.223-226.

22. , , Павлов в распределении вероятностей возникновения землетрясений по глубине накануне Кроноцкого землетрясения (05.12.97 г.) // Междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям (SCM'2006): [сб. докл.]. — Санкт - Петербург: Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ", СПб, 2006. Т. 2. С.153-157.

23. , , Полозов сигнала критической частоты на основе нейронных сетей с целью поиска аномального поведения // Междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям (SCM'2006): [сб. докл.]. — Санкт - Петербург: Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ", СПб, 2006. Т.2. С.158-160.

24. , , Полозов изменений, происходящих в ионосферных параметрах накануне сильных землетрясений на Камчатке, на основе вейвлет-преобразования сигналов критической частоты. // Междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям (SCM'2007): [сб. докл.]. — Санкт - Петербург: Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ", СПб, 2007, С. 213-216.

25. , , Шумилова интерпретация закона Гуттенберга-Рихтера и оценка времени повторений сильных Камчатских землетрясений с магнитудой 9 и 9,5 баллов. // Междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям (SCM'2007): [сб. докл.]. — Санкт - Петербург: Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ", СПб, 2007, С.177-181.

26. , Богданов вариаций распределения сейсмических событий по глубине на основе применения конструкции вейвлет-преобразования // Междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям (SCM'2007): [сб. докл.]. — Санкт - Петербург: Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ", СПб, 2007, С. 209-212.

27. , , Полозов аномальных изменений в ионосферных параметрах на основе модельного представления сигналов критической частоты foF2 // Солнечно-земные связи и предвестники землетрясений: IV международное совещание 16-21 августа 2007г. с. Паратунка: [сб. докл.]. – П.-Камчатский. 2007. С. 213-216.

28. , Мандрикова изменений в распределении вероятностей сейсмических событий по глубине на основе вейвлет-разложений. // Солнечно-земные связи и предвестники землетрясений: IV международное совещание 16-21 августа 2007г. с. Паратунка: [сб. докл.]. – П.-Камчатский. 2007. С. 260-263.

29. , , Мандрикова анализ возмущений критической частоты foF2 ионосферы за несколько суток до и после землетрясения по материалам станции «Петропавловск-Камчатский» и «Токио» Солнечно-земные связи и предвестники землетрясений: IV международное совещание 16-21 августа 2007г. с. Паратунка – П.-Камчатский. 2007. С.378-384.

30. , Multistructural models of geophysical signals. 8th International Conference on PATTERN RECOGNITION and IMAGE ANALYSIS: NEW INFORMATION TECNOLOGIES, October 8-12, 2007, (PRIA-8-2007): Conference Proceedings. Vol. 3. – Yoshkar-Ola, 2007. С.81-84.

31. , , Полозов метод выделения аномальных изменений в ионосферных параметрах накануне сильных землетрясений на Камчатке // Междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям (SCM'2008): [сб. докл.]. — Санкт - Петербург: Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ", СПб, 2008. С.122-125.

32. Многокомпонентная модель временного ряда. // Междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям (SCM'2008): [сб. докл.]. — Санкт - Петербург: Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ", СПб, 2008. С.152-155.

33. , Горева модели сигнала критической частоты на основе вейвлет-пакетов // Вестник КамчатГТУ. Выпуск 7 — П. Камчатский. 2008. С.53-59.

34. Мандрикова модель временного ряда. // Вестник КамчатГТУ. Выпуск 7 — П. Камчатский, 2008. С.41-46.

35. , , Полозов алгоритм выделения аномальных изменений в ионосферных параметрах на основе обработки сигналов критической частоты foF2 и индексов геомагнитной активности K // Вестник КамчатГТУ. Выпуск 7. —П. Камчатский, 2008. С. 47-52.

36. , Смирнов метод определения К-индекса по магнитным данным на основе вейвлетов. // Вестник КамчатГТУ. Выпуск 7. — П. Камчатский, 2008. С. 60-63.

37. , , Полозов обработки сигналов со сложной структурой на основе совмещения конструкции вейвлет-преобразования и нейронных сетей // 5-я научная конференция «Управление и информационные технологии» (УИТ-2008) [сб. докл.]. — Санкт-Петербург: Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ", СПб, 2008. С.207-209.