Кафедра ТИДМ
2006/2007 уч. год.
Утверждена на заседании кафедры
Протокол № от
Зав. кафедрой ТИДМ,
профессор
Рабочая программа курса «Элементарная математика»
для студентов II курса по специальности «Информатика»
Тема | Лекции (часы) | Семинары (часы) |
Теория делимости. Теорема о делении с остатком. Свойства делимости. НОД, НОК, алгоритм Евклида. Взаимнопростые числа и их свойства, критерий взаимной простоты. Неопределённые уравнения первой степени с двумя неизвестными. Неопределённые уравнения первой степени с n неизвестными. Простые и составные числа. Доказательство Евклида бесконечности множества простых чисел. Способы проверки простоты числа. Решето Эратосфена. Основная теорема арифметики и основное свойство простого числа. Множество с неоднозначным разложением на простые. Способы построения теории делимости. | 12 | 18 |
Теоретико-числовые функции. Теоретико-числовые функции и их свойства. Целая часть. Дробная часть. Расстояние до ближайшего целого числа. Арифметические функции. Число делителей. Сумма делителей. Функция Эйлера. Мультипликативность и явные формулы. Каноническое представление n!. | 4 | 6 |
Теория Сравнимости. Числовые сравнения и их свойства. Классы вычетов. Полная и приведённая системы вычетов. Теоремы о вычетах линейной формы. Теоремы Эйлера и Ферма. Сравнения с неизвестной величиной. Системы сравнений с неизвестной величиной. Линейные сравнения. Критерий разрешимости линейных сравнений. Способы решения линейных сравнений. Сравнения по простому модулю. Теоремы о понижении степени, старшем коэффициенте и количестве решений сравнения по простому модулю. Способ решения сравнений по простому модулю. | 8 | 14 |
Систематические числа. Целые систематические числа. Способы перевода из одной системы счисления в другую. Признаки делимости в g-ичной системе счисления. Систематические дроби. Алгоритм перевода обыкновенной десятичной дроби в g-ичную систематическую дробь. Критерий разложимости рационального числа в конечную, чистопериодическую и смешанную систематическую g-ичную дробь. Формулы перевода конечных, чистопериодических и смешанных g-ичных дробей в обыкновенные. | 6 | 8 |
Комбинаторика. Сочетания, размещения, перестановки, сочетания с повторением, размещения с повторением, перестановки с повторением. Вывод формул для их числа. Правила сложения и умножения. Размещения с ограничениями, разбиения на группы, количество решений линейных уравнений и неравенств с несколькими переменными в натуральных и целых неотрицательных числах, метод включений и исключений, число беспорядков. Полиномиальная теорема и бином Ньютона. Основные комбинаторные тождества и суммы. Треугольник Паскаля. | 6 | 8 |
Итого: | 36 | 54 |
Литература: 1. , . Арифметика. Практикум по решению задач. М.:МГПИ им. В.И. Ленина, 1986,
2. Комбинаторика, М.: МГПИ им. В.И. Ленина,
3. . Теория чисел. М.:Просвещение, 1966.
канд. ф.-м. наук, доцент
