Урок алгебры

8 класс

«КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ПАРАМЕТРАМИ»

Цели:

Образовательные: отработка навыков решения уравнений с параметром.

Познавательные: познакомить с различными методами решения уравнений.

Развивающие: научиться подбирать для уравнения оптимальный способ решения.

ХОД УРОКА.

1.Организационный момент.

2.Актуализация знаний.

1. Какие уравнения называются квадратными? Почему в определении квадратного уравнения старший коэффициент а 0?

2. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

3. Сколько корней имеет уравнение: а) 4х+ х – 5 = 0; б) х- 4х + 4 = 0; в) 9х- 6х + 10 = 0.

4. Составьте квадратное уравнение или уравнение, приводимое к квадратному, корнями которого являлись бы числа: а) -4; 5 б) 8; 1 в) 4 г) -4.

5. Решите уравнение: а) х+ 23х – 24 = 0; б) 2х+ х – 3 = 0; в) -5х+ 2х + 7 = 0; г) 9х+ 6х + 1 = 0.

6.Составьте квадратное уравнение или уравнение, приводимое к квадратному, которое имело бы: а) два равных корня б) два корня с разными знаками в) не имело бы корней.

7. Сколько корней может иметь уравнение вида хm?

3. Изучение нового материала.

Учитель. Рассмотрим уравнение 9х+ 6х + 1 = 0. Заменим в этом уравнении число 3 на переменную а. Какой при этом вид может принять данное уравнение?

Варианты ответов учащихся:

а) 3ах+ 6х + 1 = 0 б) а2х2 + 6х + 1=0 в) 9х+ 2ах + 1 = 0 г) 9х+ 6х + = 0 д) (12 - а)х+ (3 + а)х + = 0 и др.

Учитель: Все эти уравнения являются уравнениями с параметрами. Давайте попробуем определить, какие же уравнения будут квадратными уравнениями с параметрами?

Учащиеся предлагают свои возможные с их точки зрения определения уравнения с параметром. Учитель внимательно выслушивает их и останавливается на наиболее удачном ответе.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Учитель: Итак, квадратное уравнение вида ах+ bх + с = 0, в котором хотя бы один из коэффициентов является выражением от новой переменной, будем называть квадратным уравнением с параметром. При этом сама переменная называется параметром.

Учащиеся работают с ЭОР

1) Введение в тему"Квадратные уравнения и неравенства с параметрами"( http://school-collection. *****/catalog/res/504b6cb5-27bf-416c-ab23-cbe/)

2)Пример1.Пошаговый разбор http://school-collection. *****/catalog/res/fc5f-47aa-81b2-d0b5c127fd9c/?

4. Закрепление материала.

Задача. При каких значениях параметра k уравнение х+ 2kх + 36 = 0 имеет два равных корня?

На каждый ранее рассмотренный способ решения к доске приглашаются желающие учащиеся, остальные работают в тетрадях, выполняя задание тем способом, который для них более приемлем.

5. Итоги урока

Рефлексия

Мои действия – «Взгляд назад»

Что делал правильно, почему

Что делал неправильно, почему

Что помогло выявить ошибки

Что помогло исправиться

Что было легко сделать, почему

Мои выводы

6. Домашнее задание.

Установить при каких а уравнение х²-2(а-1)х +2а+1=0:

1)не имеет корней;

2)имеет корни;

3)имеет один корень;

4)имеет два корня.

Информационные источники

1.  Алгебра: нестандартные задачи, , ., М.: АСТ:Астрель,2011г.

2.  Математика. Задачи с параметрами, автор-составитель , Волгоград, Издательство «Учитель»,2010г.

3.  http://*****/