Утверждено на заседании
совета факультета ПМПЭ
протокол №3 от 01.01.01 года
председатель совета факультета
__________________
Программа государственного экзамена
по специальности 010501 «Прикладная математика и информатика»
1. Требования к профессиональной подготовленности специалиста, проверяемые при проведении государственного экзамена.
Математик, системный программист должен уметь решать задачи, соответствующие его квалификации. В процессе подготовки он должен овладеть в полном объеме всеми дисциплины, установленными государственным образовательным стандартом и МГПУ (в соответствии с региональными особенностями, специализацией), в процессе учебы выполнить все практические и контрольные мероприятия.
Математик, системный программист должен знать и уметь использовать:
* дифференциальное и интегральное исчисление функций одной и нескольких переменных, теорию числовых и функциональных рядов, методы теории функций комплексного переменного;
* аналитическую геометрию и линейную алгебру;
* методы исследования основных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений математической физики;
* основные понятия и методы дискретной математики;
* методы теории вероятностей и математической статистики;
* методы решения задач оптимизации, теории игр и исследования операций;
* численные методы решения типовых математических задач и уметь применять их при исследовании математических моделей;
* основы теории алгоритмов и ее применения, методы построения формальных языков, основные структуры данных, основы машинной графики, архитектурные особенности современных ЭВМ;
* синтаксис, семантику и формальные способы описания языков программирования, конструкции распределенного и параллельного программирования, методы и основные этапы трансляции; способы и механизмы управления данными;
* принципы организации, состав и схемы работы операционных систем, принципы управления ресурсами, методы организации файловых систем, принципы построения сетевого взаимодействия, основные методы разработки программного обеспечения;
* основные модели данных и их организацию, принципы построения языков запросов и манипулирования данными, методы построения баз знаний и принципы построения экспертных систем;
* основные понятия, законы и модели классической механики, электродинамики, молекулярной и статистической физики, физические основы построения ЭВМ;
* основные тенденции развития современного естествознания, основы математического моделирования и его применения в исследовании физических, химических, биологических, экологических процессов.
Математик, системный программист должен иметь опыт работы на различных типах ЭВМ, применения стандартных алгоритмических языков, использования приближенных методов и стандартного программного обеспечения для решения прикладных задач, пакетов прикладных программ и баз данных, средств машинной графики, экспертных систем и баз знаний.
Математик, системный программист должен обладать знаниями и умениями, позволяющими применять современные математические методы и программное обеспечение для решения задач науки, техники, экономики и управления и использования информационных технологий в проектно-конструкторской, управленческой и финансовой деятельности.
Математик, системный программист должен обладать теоретическими знаниями и практическими навыками, соответствующими той специализации, по которой он проходил подготовку.
Математик, системный программист должен быть способен к совершенствованию своей профессиональной деятельности в области прикладной математики и информатики.
2. Требования к государственному экзамену
Государственный экзамен по специальности Прикладная математика и информатика представляет собой оценку знаний математика, системного программиста по дисциплинам профессиональной подготовки. Программа экзамена, форма его проведения и требования к оценке знаний специалиста устанавливаются МГПУ.
3. Программа государственного экзамена
Вопросы по дисциплине ЕНФ.01.1 «Математический анализ»
1. Предел функции по базе. Свойства пределов.
2. Непрерывные функции и их свойства
3. Дифференцируемая функция. Свойства дифференцируемой функции.
4. Непрерывность и дифференцируемость функции многих переменных.
5. Интеграл Римана и его свойства
6. Числовые ряды и их свойства
7. Функциональные ряды и их свойства
8. Криволинейные интегралы первого и второго рода. Их свойства.
9. Производная и дифференциал функции комплексного переменного. Условие Коши-Римана.
Литература:
1. , , Чубаринов по математическому анализу.
– М.: Высшая школа. – 1999.
2. и др. Курс математического анализа. Т. 1-2. - М., 1979.
3. Основы математического анализа. Т. 1-2. М., 1957.
Вопросы по дисциплине ЕНФ.01.2 «Геометрия и алгебра»
1. Уравнения плоскости и прямой в пространстве. Основные задачи на прямую и плоскость.
2. Алгебраические кривые и поверхности второго порядка, канонические уравнения. Классификация кривых второго порядка.
3. Системы линейных алгебраических уравнений. Критерии совместности системы линейных уравнений, теорема Кронекера - Капели. Общее решение системы линейных алгебраических уравнений (метод Гаусса). Фундаментальная система решений однородной системы линейных алгебраических уравнений.
4. Линейный оператор в конечномерном пространстве, его матрица. Обратимые линейные операторы.
5. Ортогональная система векторов. Процесс ортогонализации Грамма-Шмидта. Ортонормированный базис евклидова пространства.
6. Характеристический многочлен линейного оператора. Собственные значения и собственные векторы.
Литература:
1. , Базылев , ч. I.-М.: Просвещение,1986.
2. , «Линейная алгебра и выпуклая геометрия» - М.: Факториал, 2004.
3. Кострикин в алгебру. Часть 1, 2. Основы алгебры. – М.: Физматлит, 2000.
4. Кострикин в алгебру. Часть 3. Основные структуры алгебры. - М.: Физматлит, 2000.
5. Куликов и теория чисел. – М.: Высшая школа, 1979.
6. Курош высшей алгебры. – М.: Наука, 1971.
7. Проскуряков задач по линейной алгебре. - М.: Наука,
1978.
8. Фаддеев по алгебре. – М.: Наука,1984.
9. «Основные понятия алгебры», Ижевск, 1999 г.
Вопросы по дисциплине ОПД. Ф.01 «Дифференциальные уравнения»
1. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Способы решения.
2. Уравнения в полных дифференциалах.
3. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Фундаментальная система решений. Общее решение.
Литература:
1. Матвеев уравнения. М., 1988
2. Матвеев интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. ЛГУ, 1955.
3. Эльсгольц уравнения и вариационное исчисление. М., Наука, 1965.
4. Петровский по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М., 1952.
Вопросы по дисциплине ОПД. Ф.02 «Дискретная математика»
1. Функции алгебры логики. Реализация их формулами. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма.
2. Теорема Поста о полноте систем функций в алгебре логике.
3. Сокращенные, тупиковые, минимальные дизъюнктивные нормальные формы, алгоритмы их построения. Оценки сложности.
4. Графы, деревья, планарные графы; их свойства. Оценка числа деревьев.
5. Алфавитное кодирование. Свойство префикса. Неравенство Крафта-Макмиллана.
Литература:
1. , Осипова дискретной математики. М.: Издательство МАИ, 1992.
2. Яблонский в дискретную математику: Учеб. пособие для вузов. М.: Высш. шк., 2001.
3. Редькин математика. М.: МГУ, 2002.
4. , Стеценко по дискретной математике. - М.: МПГУ, 1997.
5. , Овчинникова дискретной математики. - М.: Изд-во НГТУ, 2002.
6. Введение в криптологию / Под редакцией . – СПб.: Питер, 2001.
Вопросы по дисциплине ОПД. Ф.03 «Теория вероятностей и математическая статистика»
1. Случайные величины. Законы распределения непрерывных и дискретных случайных величин.
2. Точечные и интервальные оценки неизвестных параметров распределений. Свойства точечных оценок (несмещенность, состоятельность, эффективность, оптимальность). Методы построения точечных оценок (метод максимального правдоподобия, метод моментов).
Литература:
1. . Вероятность. Т.1,2 –М.: МЦНМО, 2004.
2. . Курс теории вероятностей. –М.: Наука. 1988. – 448 с.
3. . . Статистический анализ данных на компьютере. –М.: ИНФРА-М, 1998, - 528с.
4. . Теория вероятностей и математическая статистика. –М.: Высшая школа. 2002. – 479 с.
5. В. Феллер. Введение в теорию вероятностей и её приложения. Т.1,2. –М.: Мир. 1967. – 752 с.
6. . Теория вероятностей и случайных процессов. –М.: МГУ, 1992. – 400 с.
ИНФРА–М, 1998, – 528с.
7. , Медведев статистика. – М. ВШ.1984.
8. Проверка статистических гипотез. –М. Наука. 1979.
Вопросы по дисциплине ОПД. Ф. 04 «Уравнения математической физики»
1. Задача Коши для уравнения колебания струны. Формула Даламбера.
2. Постановка краевых задач для уравнения теплопроводности. Теплопроводность в конечном стержне.
3. Постановка краевых задач для уравнения Лапласа. Метод функции Грина для задачи Дирихле (трехмерный случай).
Литература:
1. , Самарский математической физики. М., МГУ - Наука, 2004.
2. , Левин математической физики. М., Наука, 1964.
Вопросы по дисциплине ОПДФ. 05 «Языки программирования и методы трансляции»
1. Построение детерминированного конечного автомата.
2. Контекстно-свободные языки. Задача и дерево разбора. Проверка существования языка.
3. Классификация грамматик. Механизмы распознавания и преобразования.
Литература:
1. Компиляторы: принципы, технологии и инструменты.: Пер. с англ. – М.: Изд. дом «Вильямс», 2001. – 768 с., ил.
2. Теория синтаксического анализа, перевода и компиляции. т.1, т.2.: Пер. с англ. – М.: Мир, 1978. – 1102 с., ил.
3. Введение в системное программирование: Пер. с англ. – М.: Мир, 1988. – 448 с., ил.
4. , , Филатов программирование. Основы построения трансляторов. – СПб.: Корона принт, 2000. – 256 с., ил.
5. Лавров . Математические основы, средства, теория. – СПб.: БХВ-Петербург, 200. – 320 с., ил.
6. Лебедев в системы программирования. – М.: Статистика, 1978. – 144 с., ил.
7. Теоретические основы проектирования компиляторов: Пер. с англ. – М.: Мир, 1979. – 654 с., ил.
8. Молчанов программное обеспечение: Учебник для ВУЗов. – СПб.: Питер, 2003. – 396 с., ил.
9. Молчанов программное обеспечение. Лабораторный практикум. – СПб.: Питер, 2005. – 284 с., ил.
Вопросы по дисциплине ОПДФ. 08 «Методы оптимизации»
1. Вариация функционала. Уравнение Эйлера. Простейшие случаи интегрируемости уравнения Эйлера.
2. Вариационные задачи на условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.
Литература:
1. Эльсгольц уравнения и вариационное исчисление. М., Наука, 1965.
2. Пантелеев исчисление в примерах и задачах. М., Высшая школа, 2006.
Вопросы по дисциплине ОПДФ. 09 «Численные методы»
1. Квадратичные формулы прямоугольников, трапеций и парабол.
2. Метод Ньютона решения нелинейных уравнений.
3. Интерполяционный многочлен Лагранжа и оценка его погрешности.
4. Метод прогонки решения разностных уравнений.
Литература:
1. Вержбицкий численных методов - М.: Высшая школа, 2002.
2. , и др. Численные методы - М.: Высшая школа,1976.
3. , Марон вычислительной математики - М.:Физмагиз,1963.
4. - Численные методы - М.: Наука,1987.
5. , Жидков вычислений.-Физмагиз,1962, т.1,2.
6. , , Чижонков методы в упражнениях и задачах. - М.: Высшая школа, 2000.
7. , Марон математика в примерах и задачах - М.: Наука, 1972.
Вопросы по дисциплине ОПДФ.11 «Базы данных и экспертные системы»
1. Технология доступа к данным. Объекты ADO. Объектная модель . Подключение к базе данных. Выполнение запросов к базе данных. Передача обновлений в базу данных. Работа с XML-данными
2. Архитектура базы данных. Классификация моделей данных. Реляционная модель данных. Проектирование реляционных БД на основе принципов нормализации. Инфологическое моделирование.
3. Принципы поддержки целостности в реляционной модели данных. Операторы SQL для поддержки целостности данных. Определение первичных ключей, внешних ключей в SQL, использование триггеров для поддержки целостности данных в SQL Server 2000/2005
4. Операторы SQL для создания, изменения и удаления таблиц, представлений. Создание и использование индексов. Использование индексов в БД СУБД SQL Server 2000/2005.
5. Транзакции и блокировки. Операторы SQL и Transact-SQL для создания транзакций. Блокировки и параллелизм. Проблемы, предотвращаемые блокировками. Блокируемые ресурсы. Эскалация блокировок и их влияние на работу системы. Режимы блокировок. Задание уровней изоляции транзакции. Разрешение тупиковых ситуаций.
6. Распределенные системы управления базами данных. Требования к распределенным БД. Выполнение распределенных запросов и транзакций.
7. Курсоры SQL. Типы курсоров. Опции распараллеливания процессов при выполнении курсоров. Перемещение по курсору: оператор FETCH. Изменение данных с помощью курсора
8. Поддержка распределенных данных. Использование репликации. Разновидности репликаций в SQL Server 2000/2005. Сценарии моделей репликации. Управление репликацией
9. Основы безопасности данных. Предоставление доступа к определенным объектам БД –использование оператора SQL - GRANT. Серверные роли и роли БД, роли приложений. Безопасность с XML.
10. Топология локальных сетей. Среды передачи информации локальных сетей. Кодирование информации в локальных сетях. Структура и адресация пакетов. Методы управления обменом в сетях с топологией “шина”, “звезда”, “кольцо” Модель OSI.
Аппаратура локальных сетей.
11. Старейшие стандартные локальные сети: Сети Ethernet и Fast Ethernet. Сеть Token-Ring. Скоростные и беспроводные сети: Сеть FDDI, Сеть 100VG-AnyLAN. Сверхвысокоскоростные сети: Сеть Gigabit Ethernet, Беспроводные сети: Сети WLAN, Сети Wi-Fi. Методика и начальные этапы проектирования сети.
12. Защита информации в локальных сетях. Классификация средств защиты. Стандартные методы шифрования и криптографические системы. Программные средства защиты информации.
13. Принципы объединения сетей на основе протоколов сетевого уровня. Принципы маршрутизации. Протоколы маршрутизации. Функции маршрутизатора. Реализация межсетевого взаимодействия средствами TCP/IP. Адресация в IP/-сетях. Глобальные сети
Литература:
1. Джим Байенс. Разработка баз данных для Web. Шаг за шагом. Практ. пособ. /Пер. с англ.-М. :Издательство ЭКОМ, 2001.-624 с ISBN -6
2. Visual . Справочник программиста/ Практ. пособ./Пер. с анг.-М. :Издательство ЭКОМ, 2002.-352с.:илл. ISBN -0
3. , Дж. Рединг, Э. Уолен, С. А.ДеЛюк Mircosoft SQL Server 2000/ Справочник администратораю/Пер. с анг. –М.: Издательство ЭКОМ, 2002.-976с.:илл. ISBN -4
4. Г. Бучек Учебный курс –Спб. : Питер, 2002
5. Шафрин. Информационные технологии М.: Лаборатория Базовых Знаний, 1998 гс.
6. Дунаев. Доступ к базам данных и техника работы в сети. Mосква, Диалог-МИФИ, 1999 гс.
7. Ульман, Дженнифер Уидом. Введение в системы баз данных. М.:Издательство «Лори», 2000г.-374с.
8. Грабер. SQL: справочное руководство. М: "ЛОРИ", 1997 гс.
9. Хансен. Базы данных: разработка и управление. Издатель: Бином. 1999г. 704с
10. Дейт. Введение в системы баз данных (6 издание) К.: Диалектика, 1999 г.- 848 с., ил.
11. Кальверт Чарльз и др. BORLAND C++ BUILDER 3 .Энциклопедия пользователя: Пер. с англ. К.:Издательство “ДиаСофт”, 1998.-800с.
12. BORLAND C++ BUILDER 3.0. Архитектура “клиент/сервер, многозвенные системы и Internet-приложения.-М.:Диалог-МИФИ, с.
Вопросы по дисциплине ОПД. Ф.10 «Теория игр и исследование операций»
1. Основная теорема теории матричных игр.
2. Методы решения матричных игр.
3. Транспортная задача линейного программирования.
4. Динамическое программирование.
Литература:
1. Абчук -математические методы. – СПб: Союз, 1999.
2. Арис. Р. Дискретное динамическое программирование, 1969.
3. Динамическое программирование и современная теория управления, 1969.
4. Прикладные задачи динамического программирования, 1965.
5. Воробъев Н. Н. Теория игр для экономистов-кибернетиков. – М.: Наука, 1985.
6. Габасов динамического программирования, 1975.
7. Гермейер в теорию исследования операций. – М.: Наука, 1971.
8. , , Тюптя методы исследования операций. – М.: Киев, «Вища Школа», 1979.
9. Калихман программирование в примерах и задачах, 1979
10. Нестеров задача линейного программирования. М.: «Транспорт», 1971.
11. Оуэн Г. Теория игр. – М.: Едиториал УРСС, 2004.
12. А., А., А. Теория игр: Учеб. пособие для университетов. – М.: Высш. шк., 1998.
Вопросы по дисциплине ДС.05 «Многомерные статистические методы»
1. Линейная модель множественной регрессии. Метод наименьших квадратов. Теорема Гаусса – Маркова.
Литература:
1. Носко для начинающих. –МИЭПП. 20с.
2. , , . Многомерные статистические методы. –М.: Финансы и статистика. 2003. –350 с.
3. Введение в многомерный статистический анализ. – М.: Физматгиз, 1963.
4. Айвазян и др. Прикладная статистика. –М.: Финансы и статистика,, т, т.2.-1985 г.
5. Многомерные статистические методы для экономики. –М. Ст. 1979.
6. , Макаров данных на компьютере. –М. Инфра-М. 2003. – 544
7. , . Эконометрика: Учебник. – М.: Экзамен. 2003. –512 с.
8. и др. Эконометрика: Учебник. – М.: Финансы и статистика. 2005. –576 с.
Вопросы по дисциплине ДС.06 «Объектно-ориентированное программирование»
1. Принципы объектно-ориентированного программирования: инкапсуляция, наследование, полиморфизм – реализованные в языках C++ и C#.
2. Использование обобщенных (шаблонных) типов в языках C++ и C#. Обзор библиотеки STL.
3. C#. Система типов. Приведение типов. Члены класса: статические члены и члены-экземпляры, константы, неизменяемые поля, свойства, индексаторы. Делегаты и обработчики событий. Интерфейсы.
4. Программирование многопоточности. Потоки и многозадачность. Переключение контекста. Безопасность и синхронизация потоков.
5. Разработка сетевого программного обеспечения. Сериализация данных средствами C#. Основы технологии 2.0
Литература:
1. Фридман объектно-ориентированной разработки программных систем. - М.: Финансы и статистика, 2000.
2. Подбельский Си++. - М.: Финансы и статистика, 1996.
3. Язык программирования СИ++. - СПб: БИНОМ; Невский Диалект, 1999.
4. Объектно-ориентированное программирование на Си++. - СПб: БИНОМ; Невский Диалект, 1999.
5. Visual C++. - СПб: Питер, 2000.
6. Объектно-ориентированный анализ и проектирование с примерами приложений на Си++. - СПб: БИНОМ; Невский Диалект, 1999.
7. Акулич программирование в примерах и задачах. - М.: Высшая школа, 1993.
8. Информатика, базовый курс. / и др. - СПб: Питер, 1999.
9. Самоучитель VB 6.0. СПб, 2000.
