и выбирается произвольно, исходя из удобства размещения на чертеже. Примем длину отрезка 
равным 130 мм, тогда масштабный коэффициент плана ускорений будет
.
Затем через точку 
плана ускорений проводим прямую, направленную вдоль звена 
в направлении от точки 
к точке 
, и на ней откладываем отрезок
величина, которого в масштабе соответствует величине вектора нормальной составляющей ускорения
.
Через точку 
перпендикулярно к звену (или то же самое, что перпендикулярно 
) проводим направление вектора тангенциального ускорения
.
Строим сумму векторов второй части уравнения. Из полюса (точка 
совпадает с полюсом) проводим прямую, параллельную звену 
, в направлении от точки к точке и откладываем на плане отрезок
,
который в масштабе равен модулю вектора нормального ускорения 
.
Через точку 
перпендикулярно к звену проводим направление вектора тангенциального ускорения
.
Пересечение двух прямых на плане ускорений, изображающих линии действия тангенциальных ускорений, дает точку 
. Соединяя точку с полюсом плана ускорений 
, получим отрезок 
, соответствующий на плане вектору ускорения точки В механизма, величина которого равна
.
Аналогично этому вектор 
, проведенный из точки в точку , на плане ускорения соответствует масштабному выражению вектора полного относительного ускорения, абсолютная величина которого равна
.
Из плана ускорений можно определить по абсолютной величине и тангенциальные составляющие относительных ускорений
;
.
Для определения ускорения точки 
воспользуемся теоремой подобия. Величина отрезка 
может быть найдена из соотношения
; 
.
Численная величина абсолютного ускорения точки механизма равна
.
Определим ускорения центров тяжести звеньев.
Определение ускорений центров тяжести звеньев 
, 
, 
производится на основе использования теоремы подобия. Найдем положения точек центров тяжести на плане ускорения
; 
;
; 
;
; 
.
Соединим полученные точки с полюсом плана ускорений, тогда вектор 
будет изображать ускорение центра тяжести соответствующего звена. Абсолютные величины ускорений центров тяжести будут равны
;
;
;
II. Определение угловых ускорений звеньев механизма
Угловые ускорения звеньев определяются на основе построенного плана.
Звено 1. Ведущее звено 1 вращается равномерно с постоянной угловой скоростью. Следовательно, его угловое ускорение
Звено 2. Абсолютная величина углового ускорения звена
2 может быть получена через тангенциальное ускорение по формуле
и направлено против часовой стрелки. Чтобы определить направление углового ускорения 
, необходимо вектор относительного тангенциального ускорения с плана ускорений (на плане ему соответствует вектор 
) перенести в точку механизма, а точку условно закрепить, тогда вектор будет вращать точку звена 2 относительно точки против часовой стрелки, а следовательно, и угловое ускорение будет направлено против часовой стрелки.
Звено 3. Угловое ускорение третьего звена определяется аналогично и будет равно
и направлено против часовой стрелки (в этом также легко убедиться, если вектор перенести в точку механизма).
Направление угловых ускорений для всех звеньев указано на схеме механизма (рис. 9).
Таким образом, основная задача кинематического исследования — определение скоростей и ускорений звеньев механизма — выполнена.
К задаче 2.
Прочтите гл.16 в учебнике [2, стр.143-169] или в любом другом материал, касающийся зубчатых передач:
- виды зубчатых передач и устройство;
- основные параметры эвольвентного колеса (модуль, шаг, толщина зуба, ширина впадины, окружности выступов, впадин, делительная);
- передаточное отношение и передаточное число зубчатой передачи;
- виды зубчатых механизмов (простые и планетарные, редукторы и мультипликаторы, рядовые и ступенчатые);
- передаточное отношение зубчатых механизмов.
Окружная скорость в зацеплении определяется по зависимости 
,
где
-угловая скорость i-го зубчатого колеса,
-диаметр делительной окружности i-го колеса.
Рассмотрим пример решения задачи 2.
Исходными параметрами для решения задачи являются:
передаточное число 
, число зубьев меньшего колеса 
, модуль зацепления 
, угол зацепления 
, Требуется определить основные параметры зубчатой передачи и построить геометрическую картину нормального эвольвентного зацепления двух зубчатых колес.
I. Определение размеров зубчатого зацепления
Произведем расчет основных параметров зацепления.
Передаточное число зубчатой передачи может быть выражено через количество зубьев колес 
.
Определим число зубьев второго (большего) колеса
.
Полученное значение 
округлим до ближайшего большего, т. е. примем
.
Вычислим диаметры начальных окружностей колес
,
.
Расстояние 
между осями двух колес, находящихся в зацеплении, равно сумме радиусов начальных окружностей, или
.
Для нормального зубчатого колеса принято, что высота головки зуба равна
,
а высота ножки зуба
.
Высота головки зуба 
делается несколько меньше высоты ножки зуба
, для того чтобы вершина зуба одного колеса не упиралась в основание впадины другого колеса.
Высота зуба 
.
Определим диаметры окружностей выступов зубчатых колес
,
.
Диаметры окружностей впадин зубчатых колес равны:
,
.
Вычислим диаметры основных окружностей зубчатых колес
,
.
Определим шаг зацепления по дуге начальной окружности
.
Толщина зуба 
и ширина впадины 
по дуге начальной окружности равны между собой, т. е. 
;
.
II. Построение нормального эвольвентного зубчатого зацепления
Построение зубчатого зацепления ведется в следующем порядке (рис. 13):
1. Согласно рекомендациям, данным в задании, масштабная высота зуба должна быть не менее 30 мм, тогда
,
где 
, — действительная высота зуба;
— масштабное значение высоты зуба на чертеже.
2. Проводим линию центров, отмечаем на ней центры 
и 
на расстоянии 
, (центры колеси могут выходить за пределы чертежа).
3. В выбранном нами масштабе вычерчиваем окружности зубчатых колес: основные, начальные, окружности выступов и окружности впадин.
Рис. 13
Масштабные значение расчетных параметров
; 
;
;
;
;
;
;
.
4. Через полюс зацепления 
проводим общую касательную к начальным окружностям (перпендикулярно к линии центров) и линию зацепления 
, касательную к основным окружностям, при этом угол 
между этими касательными должен быть равен 
.
5. Проведем перпендикуляры 
и 
из центров 
к линии зацепления (длины этих перпендикуляров есть радиусы основных окружностей).
Участок 
линии зацепления называется теоретическим участком линии зацепления.
6. Каждый зуб зубчатого колеса находится в зацеплении не на всем своем пути, а только на каком-то участке, т. е. в какой-то точке он входит в зацепление, а в какой-то выходит из него. Этот участок, лежащий на линии зацепления и образованный пересечением этой линии с окружностями выступов, называется практическим или рабочим участком линии зацепления. На рис, 14 практический участок линии зацепления обозначен точками и 
.
7. Строим эвольвентные профили только центральной пары сопряженных зубьев так, чтобы они касались в полюсе зацепления (рис. 13).
Эвольвентной окружности называется кривая, описываемая точкой прямой линии, перекатываемой по этой окружности без скольжения. Окружность, по которой перекатывается прямая при образовании эвольвенты, называется основной окружностью. Следовательно, эвольвентные участки зубьев будут находиться в пределах между основными окружностями и окружностями выступов колес.
Построение эвольвенты производим общепринятым методом. Для этого отрезок 
линии зацепления (второго колеса) разбиваем на равное число частей (допустим, на четыре), обозначим точки деления 1, 2, 3, 4 и т. д, продолжив деление по другую сторону точки 
.
Отрезок линии зацепления играет роль производящей прямой, при обкатывании которой без скольжения по основной окружности точка опишет эвольвенту.
Полученные отрезки 
, 1-2, , начиная от точки , отложим по хорде на основной окружности при этом разностью между длинами дуги и хорды пренебрегаем. Полученные точки обозначим 
, 
...
Соединим эти точки с центром колеса и проведем через них касательные к основной окружности, которые будут перпендикулярны радиусам.
Отложим на касательных отрезки, равные расстоянию до полюса от соответствующей точки деления, т. е. вдоль первой касательной откладываем отрезок, вдоль второй касательной — отрезок 
и т. д. Полученные точки обозначим 1", 2", З", . . ., и затем последовательно соединим их плавной кривой. Данная кривая и будет представлять эвольвентный участок профиля зуба. Для сопряженного колеса эвольвентный профиль зуба строится аналогично.
Неэвольвентный участок профилей зубьев, т. е. участок в пределах от основной окружности до окружности впадин, для случая 
очерчивается радиальными прямыми, после чего у основания зуба производят их сопряжение с окружностями впадин радиусом 
те.
Если 
, то сначала получают точку пересечения окружности впадин в эвольевентной, а затем у основания делают закругления радиусом.
Для построения симметричного профиля зуба отложим толщину зуба в масштабе 
,проведем ось симметрии и затем методом зеркальной симметрии и шаблонов строим профиль зуба (рис. 14).
Аналогично производится построение профилей соседних зубьев.
Обозначим рабочие участки профилей зубьев. Учитывая, что в точке начинается зацепление, т. е. в ней контактируются крайняя точка головки зуба второго (большого) колеса и наинизшая точка ножки зуба первого (малою) колеса, радиусом 
сделаем засечку на профиле зуба малого колеса, которая определит нам положение наинизшей точки первого колеса. Делая засечку на профиле зуба второго (большего) колеса радиусом 
, определим наинизшую точку, участвующую в зацеплении, для этого колеса. Рабочие участки профилей зубьев на чертеже отмечены утолщенной линией.
Определим длину дуги зацепления по любой из окружностей, в пределах которой происходит зацепление зубьев, предварительно проведя пунктиром через точки и сопряженные профили в положении начала и конца зацепления. Дуги 
и 
между положениями соответствующих профилей зубьев в начале и конце зацепления для каждого из колес есть пути, проходимые зубьями за время зацепления одной пары зубьев, измеренные по начальной окружности. Эти дуги и называются дугами зацепления.
В общем геометрическая картина нормального эвольвентного зубчатого зацепления двух колес с учетом построения эвольвентного профиля зубьев представлена на рис. 15.
При работе зубчатых колес необходимо, чтобы в любой момент времени зубья находились в зацеплении. Для этого
Рис. 14
требуется, чтобы дуга зацепления была больше шага. В противном случае первая пара зубьев выйдет из зацепления раньше, чем войдет в зацепление следующая пара зубьев.
Отношение дуги зацепления к шагу характеризуется коэффициентом перекрытия 
.
Определим коэффициент перекрытия графическим и аналитическим методами.
Рис. 15. Построение зубчатого зацепления
На основании данного выше определения запишем
,
(величина находится при измерении на чертеже).
Для определения коэффициента перекрытия аналитическим методом имеем:
Вычислим процент расхождения
Полученный процент расхождения не превышает допускаемой величины.
Для решения задачи 3, 4, надлежит усвоить понятия о внутренних силах и напряжениях.
Внутренние силы (силы упругости) в соответствии с допущением о непрерывности материала возникают в телах как силы непрерывно распределенные. Для их определения используют метод сечений, суть которого заключается в следующем. Тело, находящееся под действием внешней нагрузки в равновесии, должно оставаться в этом состоянии и после его расчленения на части, если к этим его частям приложены соответствующие внешние и внутренние силы.
Интенсивность распределения внутренних сил характеризуется напряжением, под которым понимают предел отношения равнодействующей внутренних сил, действующей на бесконечно малый элемент сечения, к площади этого элемента. Составляющую такого полного напряжения, перпендикулярную к сечению, называют нормальным напряжением— 
, лежащую в плоскости сечения называют касательным напряжением —
.
При растяжении (сжатии) в любом поперечном сечении стержня можно определить равнодействующую внутренних сил 
. Отношение этой равнодействующей к площади поперечного сечения определяет нормальное напряжение
.
Деформация, сопровождающаяся изменением кривизны оси стержня, называется изгибом. Такая деформация может быть результатом приложения нагрузок различных направлений. Момент пары, равный алгебраической сумме моментов всех сил, расположенных по одну сторону сечения, относительно его центра тяжести, называют изгибающим моментом 
. В рассматриваемом сечении он вызывает нормальные напряжения .
Перед решением задачи на растяжение бруса студенты должны уяснить основное содержание дисциплины «Сопротивление материалов», относящееся к расчету брусьев на растяжение и сжатие с учетом собственного веса, определению нормальных сил и нормальных напряжений по участкам, пользуясь методом сечений, определению перемещений под действием внешних сил и собственного веса.
Рассмотрим трехступенчатый стальной брус, закрепленный вверху и находящийся под действием силы 
и собственного веса. Вес единицы объема 
. Модуль упругости стали
.Площади сечений бруса 
,
, 
. Основные размеры бруса указаны на чертеже (рис. 16,а).
Требуется:
1. Выполнить чертеж бруса по указанным размерам в масштабе.
2. Составить для каждого участка бруса аналитическое выражение растягивающей нормальной силыи напряжения с текущей координатой 
(при отсчете от низа стержня).
3. Построить эпюры нормальных усилий и напряжений .
4. Определить перемещение нижнего конца бруса и сечения 
.
Решение
1. Определение расчетных участков бруса
Нормальные силы и напряжения зависят от длины участков бруса, их поперечного сечения, объемного веса материала и точек приложения внешних сил. Поэтому границами участков будут места изменения сечений бруса и точки приложения внешних сил. Следовательно, брус будет иметь три расчетных участка:
I участок — от до ;
II участок — от до ;
III участок — от до 
.
2. Составление аналитических выражений для и и вычисление их значений по участкам
Пользуясь методом сечений, сделаем на каждом участке сечение (см. рис. 15,а) и рассмотрим равновесие отсеченных
Рис.16
частей. Из уравнений равновесия получим:
I участок — 
; 
.
При 
и 
.
При 
;
.
II участок — 
;
;
.
При 
;
.
При 
;
.
III участок — 
;
.
При 
;
.
При
;
.
3. Построение эпюр нормальных усилий и напряжений
По полученным значениям и для каждого участка бруса строим эпюры и в принятом масштабе (рис. 16,б, в). Штриховку эпюр производим перпендикулярно оси бруса.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
