4. Определение перемещений нижнего конца бруса и точки 
Вычисляем перемещение нижнего конца бруса как сумму перемещений, полученных каждым участком. Перемещение на участках определяется по формуле
.
Таким образом
.
Удлинение участка АВ будет только от собственного веса, т. е.
.
Для упрощения вычислений перемещений на II и III участках определим собственный вес I и II участков:
;
.
Удлинение участка 
будет равно сумме удлинений: от собственного веса участка
;
от веса участка 
;
от силы 
;
Полное удлинение участка
.
Аналогично удлинение участка 
будет равно сумме удлинений:
от собственного веса участка
;
от веса участков и
;
от силы 
.
Полное удлинение участка
.
Перемещение нижнего конца бруса в соответствии с (а)
.
Перемещение точки равно полному удлинению участка . т. е.
.
Для решения следующей задачи (задачи на изгиб) необходимо усвоить методику определения изгибающих моментов 
и поперечных сил Q.
Для составления аналитических выражений и Q следует определить количество расчетных участков балки. В нашем случае балка имеет два участка: I участок — и II участок — 
. Границами участков при этом считаются точки приложения внешних сил (нагрузок), в том числе и опорных реакций.
Аналитические выражения и Q составляем по участкам, используя метод сечений. Далее, после определения числовых значений ординат и Q в характерных сечениях участков, строим по ним эпюры и Q. При этом следует иметь в виду, что выражения для моментов составляются как сумма моментов всех сил, лежащих слева или справа от рассматриваемого сечения, относительно центра тяжести сечения, а выражения для поперечных сил — как сумма проекций всех сил на плоскость сечения, лежащих по одну сторону этого сечения.
Правила знаков рекомендуется принимать следующие:
1) момент считается положительным, если он вызывает растяжение нижних волокон балки (рис. 17, а);
Рис.17
2) поперечная сила будет положительной, если она вращает отсеченную часть балки по ходу часовой стрелки (рис. 17,б).
Рассмотрим изгиб балки, установленной на двух шарнирных опорах.
Для двухопорной балки (схема на рис. 18):
1. Определить опорные реакции и произвести их проверку.
2. Написать аналитические выражения изгибающего момента 
и поперечной силы Qy для каждого участка.
3. Построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил Qy и определить 
. На эпюрах 
и Qy указать ординаты характерных сечений числовыми значениями.
4. По максимальному изгибающему моменту подобрать стальную балку двутаврового поперечного сечения при допускаемом напряжении 
.
5. Определить главные напряжения в опасном сечении балки. Размеры балки и значения нагрузок, показаны на рис. 18.
Решение
1. Определение опорных реакций (рис. 18, б)
Реакции опор определяем из условий равновесия статики, т. е.
; 
;
.
Из первого условия получим:
Рис.18
Из второго условия:
;
определим:
.
Из третьего условия:
;
определим:
.
Опорные реакции получились положительными, что свидетельствует о правильности выбранного направления их. В случае отрицательного ответа направление реакций следует изменить на обратное.
Правильность определения значений реакций проверим по уравнению
;
откуда
.
После подстановки значений получим:
;
.
Таким образом, установлено, что опорные реакции определены, верно.
2. Определение изгибающих моментов и поперечных сил
Балка имеет три участка:
I участок — ,
II участок — 
,
III участок — 
.
Участок 
(уравнение прямой линии);
Q1 
.
При 
; Q1 
.
При 
;
Q
.
Участок II
;
Q
.
При 
;
Q
.
При 
;
Q
.
Знак минус соответствует отрицательной поперечной силе
Участок III
Для упрощения расчета на третьем участке координату будем исчислять справа налево, т. е.
;
Q
.
3. Построение эпюры и Q
По полученным числовым значениям и Q строим эпюру изгибающих моментов и поперечных сил Q (рис. 18, в, г).
Нормальных сил в нашей балке не возникает, так как на всех участках сумма проекций действующих сил на ось балки равна нулю.
Проверку правильности построения эпюр и Q полезно выполнить по теореме Журавского, из которой следует, что ординаты эпюры поперечных сил
Q
геометрически можно представить как тангенс угла наклона касательной к эпюре в соответствующей точке.
Так, например, на участке I тангенс угла наклона касательной к эпюре равен (см. рис. 18, в)
Q
.
Такое же геометрическое отношение существует между эпюрами Q и нагрузкой 
,
т. е. 
.
Или иначе тангенс угла наклона касательной к эпюре Q (рис. 18, г) будет равен . В нашей задаче
.
Далее, на участке, где 
поперечная сила Q
(см. III участок). В местах приложения сосредоточенных сил , 
и 
поперечная сила имеет скачок, равный величине этой силы (см. рис. 18, г). Аналогично в точках приложения сосредоточенных моментов 
на эпюре будет скачок, равный величине сосредоточенного момента.
Если же поперечная сила на эпюре Q будет переходить через нуль, то в этом сечении изгибающий момент будет иметь экстремальное значение.
При построении эпюры следует также помнить:
1) эпюра на участках между силами и
изменяется по прямолинейному закону;
2) на участках, где приложена равномерно распределенная нагрузка, эпюра изменяется по закону квадратной параболы и имеет выпуклость в сторону действия нагрузки;
3) на шарнирных опорах балок изгибающий момент будет только тогда, когда на этой опоре приложен сосредоточенный момент или на консоли, расположенной за этой опорой, приложена нагрузка.
4. Подбор поперечного сечения балки
Расчетным (опасным) сечением в балке будет сечение, где возникает максимальный изгибающий момент. В нашей задаче 
.
Сечение балки подбираем по условию прочности
;
откуда
.
По сортаменту (ГОСТ—8239—72) принимаем I № 16,. имеющем 
,
.
Максимальное нормальное напряжение в балке
.
Определим перенапряжение в балке:
.
Полученное перенапряжение по СНиП допустимо.
Задачи 5, 6 касаются расчетов на прочность болтовых и шпоночных соединений.
В задаче 5 [2, стр.292-302] внутренний диаметр болта можно определить из условия отсутствия относительного сдвига соединяемых деталей. Это условие будет выполнено, если сила трения 
, возникающая между поверхностями соединяемых деталей
.
Сила трения по закону Кулона
,
где 
- коэффициент трения;
- нормальная сила, равная по величине силе 
затяжки болта
.
Таким образом,
Диаметр болта можно определить из условия прочности тела болта
,
где 
- площадь поперечного сечения болта;
- внутренний диаметр резьбы болта;
- допускаемые напряжения.
По внутреннему диаметру резьбы подбирают стандартный болт
по ГОСТ 9150-81.
При установке болта без зазора (рис. 6,б) наружный диаметр резьбы определяется исходя из условия выполнения прочности по напряжениям среза
.
По ГОСТ 9150-81 подбирают ближайший стандартный болт и устанавливают окончательные значения наружного диаметра 
резьбы.
Также выполняется проверка деталей по напряжениям смятия
.
К задаче 6.
Размеры призматической шпонки подбирают го ГОСТ и проверяют выполнение условия прочности на срез и смятие [2, стр.310-314]:
и
,
где - усилие, действующее на боковую грань шпонки;
, 
-площади смятия и среза;
, 
-допускаемые напряжения смятия и среза.
Задача 7 решается в соответствии с указаниями, изложенными в [2, с. ].
Расчет прочности стыкового соединения выполняется по размерам сечения деталей в зоне сварного шва. Для полосы, сваренной встык и нагруженной осевой силой F , нормальные напряжения определяются по зависимости
.
Вычисленные напряжения не должны превышать допускаемых значений 
. При этом необходимо учитывать снижение прочности деталей, связанное со сваркой. Кроме того, допускаемые напряжения зависят от характера нагрузки, действующей на конструкцию, что оценивается коэффициентом R асимметрии цикла:
,
где 
,
- минимальное и максимальное значения переменной силы , действующей на соединение.
Необходимо учесть, что допускаемое напряжение для шва при переменной нагрузке:
,
где 
.
При переменной знакопостоянной нагрузке
.
Допускаемое значение 
:
.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
